第14章 数据的收集与表示（高效培优讲义）数学华东师大版2024八年级上册

该初中数学单元复习讲义通过表格系统梳理教学目标与重难点，分9个考点构建“数据收集-整理-表示-分析”的知识网络，整合普查与抽样调查等核心概念，用对比表格呈现三种统计图特点及选择依据，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于10类分层题型设计，如“调查方式的选择”“样本代表性判断”等，结合方法技巧实例培养数据意识与推理意识。典例与变式题梯度分明，帮助学生掌握扇形统计图圆心角计算等技能，支持教师精准教学与学生自主复习提升。

第14章 数据的收集与表示 教学目标 1.掌握数据收集的两种主要方法（普查、抽样调查）及适用场景，理解总体、个体、样本等概念。 2.熟练区分条形图、折线图、扇形图的特点，能规范绘制并解读图表信息。 3.理解频数、频率的定义，能准确计算并分析其意义。 4.能根据实际问题选择合适的调查方法和统计图，提升数据应用能力。 5.体会样本估计总体的思想，增强统计思维和数据分析素养。 教学重难点 教学重难点： 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别及适用场景判断。 （2）三种统计图的特点、绘制方法及选择依据。 （3）频数与频率的概念理解及相关计算。 （4）从统计图表中提取有效信息并进行简单分析。 2.难点 （1）抽样调查中样本的代表性与随机性判断。 （2）根据数据特征合理选择合适的统计图。 （3）数据整理中异常值、缺失值的初步处理。 （4）用样本数据推断总体特征时的语言严谨性。 考点01数据收集的方法 1.普查：对所有考察对象进行的全面调查，适用于范围小、精确度要求高（如人口普查、班级学生身高普查）的场景。 2.抽样调查：对部分考察对象进行的调查，适用于范围大、破坏性强或普查不切实际（如了解某市中学生平均睡眠时间、检测一批灯泡使用寿命）的场景。 3.核心概念： 总体：所要考察对象的全体（如“某市所有七年级学生的数学成绩”）； 个体：组成总体的每一个考察对象（如“某市每一名七年级学生的数学成绩”）； 样本：从总体中取出的一部分个体（如“抽取的200名七年级学生的数学成绩”）； 样本容量：样本中包含的个体数量（无单位，如“200”）。 考点02抽样调查的可靠性 1.样本需满足的两个条件： 代表性：样本能客观反映总体的本质特征（如调查全校学生视力，不能仅抽取低年级学生）； 广泛性：样本覆盖总体的各个层面（如调查各年级、各班级的学生）。 2.抽样合理性判断：仅抽取特定群体（如仅选男生、仅选成绩优秀学生）的抽样方法缺乏代表性，结果不可靠。 3.核心原则：抽样调查的核心是“用样本估计总体”，样本的合理性直接决定估计结果的准确性。 考点03频数与频率 1.频数：落在某个小组内的数据个数（如“80-90分区间有15人，该区间频数为15”）。 2.频率：频数与总数据个数的比值，计算公式为：，所有小组的频率之和为1。 3.频数分布表相关计算： 极差：一组数据中最大值与最小值的差（）； 组数：当组距固定时，（结果需用进一法取整）； 组距：每个小组的区间长度（如“50-60分”的组距为10），需统一设定。 考点04条形统计图 1.特点：用长方形的高度直观表示各类别数据的频数或具体数量，便于比较不同类别的差异。 2.分类： 单式条形统计图：反映一组数据的分布（如“各兴趣小组人数统计图”）； 复式条形统计图：对比两组或多组数据（如“男女生各兴趣小组人数对比统计图”）。 3.核心应用：读取具体数值、比较不同类别数据的数量多少（如“判断哪个兴趣小组人数最多”）。 考点05折线统计图 1.特点：用折线连接各数据点，清晰地反映数据的增减变化趋势（如“近五年销售额变化”“气温变化”）。 2.绘制要点：横轴为类别/时间，纵轴为数量，按数据顺序依次描点并连接（确保折线平滑）。 3.核心应用：分析数据变化规律（如“从1月到7月气温持续上升”）、预测未来趋势（如“根据近3年销量增长趋势预测明年销量”）。 考点06扇形统计图 1.特点：用扇形的面积表示各部分占总体的百分比，直观反映部分与总体的关系（如“各科目成绩占总分的比例”）。 2.核心计算公式： 某部分百分比：； 某部分对应圆心角：； 总体数量：。 3.注意事项：所有扇形的圆心角之和为，各部分百分比之和为（允许因四舍五入产生微小误差）。 考点07统计图的选择 1.选扇形统计图：需反映“部分与总体的比例关系”（如“各运动项目喜爱人数占比”）； 2.选条形统计图：需“直观展示具体数量”或“比较不同类别差异”（如“各班级捐款金额”）； 3.选折线统计图：需“分析数据变化趋势”（如“每周零花钱变化”“每月气温变化”）； 4.避坑提醒：注意统计图纵轴起点（若纵轴不从0开始，可能夸大数据差异，误导读者）。 考点08频数分布直方图与折线图 1.频数分布直方图： 绘制步骤：①计算极差；②确定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制直方图（横轴为分组区间，纵轴为频数，长方形之间无间隔）。 特点：清晰地展示数据的分布集中趋势（如“成绩集中在70-90分区间”）和离散程度。 2.频数分布折线图： 绘制方法：在直方图基础上，取每个小组的“组中值”（区间中点，如“49.5-59.5”的组中值为54.5）作为横坐标，频数作为纵坐标描点，依次连接各点（两端需延伸至横轴，使折线与横轴闭合）。 特点：更直观反映数据的分布趋势，便于对比两组数据的分布差异。 考点09数据的分析与决策 1.信息提取：从统计图表中读取关键数据（如频数、频率、百分比、最大值、最小值），分析数据特征（如“优秀率”“集中区间”）。 2.样本估计总体：用抽样调查的样本数据估计总体特征（如“样本中近视率为30%，估计全校近视率约为30%”）。 3.决策应用：根据统计结果提出合理建议（如“根据学生喜爱的体育项目，优先采购篮球和足球器材”“根据空气质量数据，建议雾霾天减少户外活动”）。 题型01调查方式的选择（普查vs抽样调查） 方法技巧： 1.普查适用于总体较小、要求精确、无破坏性的调查； 2.抽样调查适用于总体较大、有破坏性、调查成本高的调查； 3.关键字：总体规模、精确性、破坏性。 【典例1】．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．检测沙坪坝区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【变式1】．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（  ） A．调查国庆期间长嘉汇观看无人机表演的人数 B．调查某校初一（1）班学生每天睡眠时间 C．调查某品牌跳绳的使用寿命 D．调查11月25日重庆新闻的收视率 【变式2】．（25-26八年级上·重庆·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．了解重庆市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 D．调查我校篮球队员的身高 【变式3】．（2024·湖北·一模）下列说法中不正确的是（    ） A．调查春运期间乘坐高铁的旅客是否携带危险物品，采用普查方式 B．了解某品牌烟花的燃放时间，采用抽样调查方式 C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式 题型02频数与频率的基本计算 方法技巧： 1.核心公式：频率=频数/总数，频数=总数×频率，总数=频数/频率； 2.隐含条件：所有组的频数和=总数，所有组的频率和=1； 3.注意：频率可表示为小数、分数或百分比。 【典例1】．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【变式1】．（24-25七年级下·全国·单元测试）学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【变式2】．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【变式3】．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 题型03扇形统计图的基础计算（圆心角、百分比） 方法技巧： 1.百分比计算：某部分百分比=该部分频数/总数×100%； 2.圆心角计算：某部分圆心角=360°×该部分百分比； 3.总数计算：总数=某部分频数/该部分百分比。 【典例1】．（2025七年级下·四川成都·专题练习）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【变式1】．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为 度． 【变式2】．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【变式3】．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 题型04条形统计图的读取与简单补全 方法技巧： 1.读取数据：直接观察纵轴（频数）、横轴（类别）的对应关系； 2.补全图形：先根据已知数据求总数，再计算未知组的频数，最后按比例绘制； 3.关键：纵轴单位要统一，补全后需标注频数。 【典例1】．（2024·广东·模拟预测）某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【变式1】．（24-25七年级下·江西赣州·期末）为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为 人． 【变式2】．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比      A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【变式3】．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ），自信心较低的学生占（    ） ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 题型05折线统计图的趋势分析 方法技巧： 1.读取数据：关注横轴（时间/类别）、纵轴（数量）的对应值； 2.趋势判断：上升趋势（从左到右纵轴数值增大）、下降趋势（数值减小）、稳定（数值不变）； 3.计算变化量：某时段变化量=末期值-初期值。 【典例1】．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【变式1】．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 【变式2】．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【变式3】．（24-25七年级下·广东广州·期末）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（    ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 题型06统计图的选择与应用 方法技巧： 1.选图依据：①表示“部分占总体的百分比”→扇形统计图；②表示“具体数量多少”→条形统计图；③表示“数量的增减变化”→折线统计图；④表示“连续数据的分布”→频数分布直方图； 2.注意：避免用折线统计图表示非连续数据，避免用扇形统计图表示总数未知的情况。 【典例1】．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【变式1】．（24-25七年级下·山西大同·期末）二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 【变式2】．（2025六年级下·上海·专题练习）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图： (1)六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的________%． (2)分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图． (3)要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成________统计图更合适． 【变式3】．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国第七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 题型07抽样调查的样本代表性判断 方法技巧： 1.样本需满足广泛性（覆盖总体各类情况）、随机性（无主观选择）； 2.错误样本特征：局部抽样（如只选男生）、针对性抽样（如只选成绩好的）； 3.关键字：随机抽取、覆盖各类个体。 【典例1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【变式1】．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列说法正确的是（   ） A．在健身房里调查退休老人的锻炼情况更有代表性 B．调查2025年春节联欢晚会的收视率应采用全面调查 C．调查某地一天24小时气温变化情况，适合绘制折线统计图 D．对景区内的200名游客开展了满意度调查，样本容量是200名游客 【变式2】．（2025·浙江杭州·三模）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（　　） A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间 【变式3】．（24-25七年级下·河南信阳·期末）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）； A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为________本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名． 题型08频数分布表与直方图的绘制与解读 方法技巧： 1.步骤：①算极差（最大值-最小值）；②定组距（按需划分，通常取整数）；③求组数=极差/组距（进一法）；④列频数分布表；⑤画直方图（横轴为组别，纵轴为频数）； 2.解读：关注频数最多的组（众数组）、各组的分布范围。 【典例1】．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【变式1】．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14 13 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11 10 9 8 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 每分钟次数 频数 2 4 18 13 8 4 (1)在频数分布表中，的值为___________，全校七年级男生共有___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是___________次，组数是___________组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 【变式2】．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量． 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示．表2是小海组试验中记录的数据． 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： (1)表1中的______，补全频数分布直方图； (2)计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因． 【变式3】．（24-25七年级下·广东·期末）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图）． 成绩x/分 频数 所占百分比 16 a 72 c d 12 b 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是 ； (2) ， ， ； (3)请补全学生成绩分布直方图； (4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？ 题型09多种统计图的综合运用（补全+计算+分析） 方法技巧： 1.核心思路：从已知统计图中提取“总数”“某部分频数/百分比”，作为桥梁补全其他统计图； 2.步骤：①找共通量（如总数）；②补全缺失数据；③按要求计算（如增长率、差值）；④结合实际分析结论。 【典例1】．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 【变式1】．（25-26九年级上·黑龙江双鸭山·期中）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉和葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上统计图解答问题： (1)本次被调查的顾客共有多少人？请补全条形统计图； (2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角为 度； (3)若某天有人购买了这五种早点（假设每人只购买一种早点），估计其中购买大肉包的有多少人？ 【变式2】．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【变式3】．（25-26九年级上·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 题型10基于数据的决策与预测 方法技巧： 1.决策依据：①结合统计数据（如频数、频率、趋势）；②联系实际场景（如成本、需求、可行性）； 2.预测方法：①根据折线图趋势外推；②用样本比例估计总体情况； 3.关键字：数据支撑、实际意义。 【典例1】．（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 【变式1】．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）某地区经过统筹谋划，科学推进乡村振兴战略，结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得了良好的经济效益．经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区的重要产品．图（a）（b）是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)该地区去年各项产业的总产值为___________万元； (2)将图（b）中蔗糖部分的条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“蔗糖”对应的圆心角的度数； (4)饮茶是中国人日常生活的重要组成部分．消费者对茶叶的品质、品牌、安全、健康属性以及文化体验的要求越来越高，而新式茶饮（奶茶、果茶等）的爆发式增长，极大地扩展了茶叶消费的边界和年轻消费群体．该地区在现有茶叶产量的基础上，利润还有很大的提升空间．请你给生产厂家提出至少两条建议，有利于提高茶叶的产值． 【变式2】．（24-25六年级下·广西南宁·开学考试） 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了便利． 为了更加合理地使用手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分大学生进行了调查． 下面是部分大学生使用手机情况统计图，请你认真观察统计图并回答下面的问题． (1)手机主要用于“查资料”的人数占被调查人数的___________，将扇形统计图补充完整． (2)手机主要用于“电话通讯”的有人，手机主要用于“上网”的有___________人，将条形统计图补充完整． (3)根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？我的建议是：___________． 【变式3】．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）同学们计划在数学周开展“五年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．六年（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解五年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）．正确顺序是：（   ）→（   ）→（   ）→（   ）→（⑤）． ①将各班收集好的数据按球类运动分类，统计出喜欢每种球类运动的总人数，填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，再进行汇总登记． ④设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ⑤了解五年级同学最喜欢的球类运动人数，可为后续组建球类社团提供依据． (2)根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是（   ）人． (3)请把条形统计图补充完整． (4)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 数据的收集与表示 教学目标 1.掌握数据收集的两种主要方法（普查、抽样调查）及适用场景，理解总体、个体、样本等概念。 2.熟练区分条形图、折线图、扇形图的特点，能规范绘制并解读图表信息。 3.理解频数、频率的定义，能准确计算并分析其意义。 4.能根据实际问题选择合适的调查方法和统计图，提升数据应用能力。 5.体会样本估计总体的思想，增强统计思维和数据分析素养。 教学重难点 教学重难点： 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别及适用场景判断。 （2）三种统计图的特点、绘制方法及选择依据。 （3）频数与频率的概念理解及相关计算。 （4）从统计图表中提取有效信息并进行简单分析。 2.难点 （1）抽样调查中样本的代表性与随机性判断。 （2）根据数据特征合理选择合适的统计图。 （3）数据整理中异常值、缺失值的初步处理。 （4）用样本数据推断总体特征时的语言严谨性。 考点01数据收集的方法 1.普查：对所有考察对象进行的全面调查，适用于范围小、精确度要求高（如人口普查、班级学生身高普查）的场景。 2.抽样调查：对部分考察对象进行的调查，适用于范围大、破坏性强或普查不切实际（如了解某市中学生平均睡眠时间、检测一批灯泡使用寿命）的场景。 3.核心概念： 总体：所要考察对象的全体（如“某市所有七年级学生的数学成绩”）； 个体：组成总体的每一个考察对象（如“某市每一名七年级学生的数学成绩”）； 样本：从总体中取出的一部分个体（如“抽取的200名七年级学生的数学成绩”）； 样本容量：样本中包含的个体数量（无单位，如“200”）。 考点02抽样调查的可靠性 1.样本需满足的两个条件： 代表性：样本能客观反映总体的本质特征（如调查全校学生视力，不能仅抽取低年级学生）； 广泛性：样本覆盖总体的各个层面（如调查各年级、各班级的学生）。 2.抽样合理性判断：仅抽取特定群体（如仅选男生、仅选成绩优秀学生）的抽样方法缺乏代表性，结果不可靠。 3.核心原则：抽样调查的核心是“用样本估计总体”，样本的合理性直接决定估计结果的准确性。 考点03频数与频率 1.频数：落在某个小组内的数据个数（如“80-90分区间有15人，该区间频数为15”）。 2.频率：频数与总数据个数的比值，计算公式为：，所有小组的频率之和为1。 3.频数分布表相关计算： 极差：一组数据中最大值与最小值的差（）； 组数：当组距固定时，（结果需用进一法取整）； 组距：每个小组的区间长度（如“50-60分”的组距为10），需统一设定。 考点04条形统计图 1.特点：用长方形的高度直观表示各类别数据的频数或具体数量，便于比较不同类别的差异。 2.分类： 单式条形统计图：反映一组数据的分布（如“各兴趣小组人数统计图”）； 复式条形统计图：对比两组或多组数据（如“男女生各兴趣小组人数对比统计图”）。 3.核心应用：读取具体数值、比较不同类别数据的数量多少（如“判断哪个兴趣小组人数最多”）。 考点05折线统计图 1.特点：用折线连接各数据点，清晰地反映数据的增减变化趋势（如“近五年销售额变化”“气温变化”）。 2.绘制要点：横轴为类别/时间，纵轴为数量，按数据顺序依次描点并连接（确保折线平滑）。 3.核心应用：分析数据变化规律（如“从1月到7月气温持续上升”）、预测未来趋势（如“根据近3年销量增长趋势预测明年销量”）。 考点06扇形统计图 1.特点：用扇形的面积表示各部分占总体的百分比，直观反映部分与总体的关系（如“各科目成绩占总分的比例”）。 2.核心计算公式： 某部分百分比：； 某部分对应圆心角：； 总体数量：。 3.注意事项：所有扇形的圆心角之和为，各部分百分比之和为（允许因四舍五入产生微小误差）。 考点07统计图的选择 1.选扇形统计图：需反映“部分与总体的比例关系”（如“各运动项目喜爱人数占比”）； 2.选条形统计图：需“直观展示具体数量”或“比较不同类别差异”（如“各班级捐款金额”）； 3.选折线统计图：需“分析数据变化趋势”（如“每周零花钱变化”“每月气温变化”）； 4.避坑提醒：注意统计图纵轴起点（若纵轴不从0开始，可能夸大数据差异，误导读者）。 考点08频数分布直方图与折线图 1.频数分布直方图： 绘制步骤：①计算极差；②确定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制直方图（横轴为分组区间，纵轴为频数，长方形之间无间隔）。 特点：清晰地展示数据的分布集中趋势（如“成绩集中在70-90分区间”）和离散程度。 2.频数分布折线图： 绘制方法：在直方图基础上，取每个小组的“组中值”（区间中点，如“49.5-59.5”的组中值为54.5）作为横坐标，频数作为纵坐标描点，依次连接各点（两端需延伸至横轴，使折线与横轴闭合）。 特点：更直观反映数据的分布趋势，便于对比两组数据的分布差异。 考点09数据的分析与决策 1.信息提取：从统计图表中读取关键数据（如频数、频率、百分比、最大值、最小值），分析数据特征（如“优秀率”“集中区间”）。 2.样本估计总体：用抽样调查的样本数据估计总体特征（如“样本中近视率为30%，估计全校近视率约为30%”）。 3.决策应用：根据统计结果提出合理建议（如“根据学生喜爱的体育项目，优先采购篮球和足球器材”“根据空气质量数据，建议雾霾天减少户外活动”）。 题型01调查方式的选择（普查vs抽样调查） 方法技巧： 1.普查适用于总体较小、要求精确、无破坏性的调查； 2.抽样调查适用于总体较大、有破坏性、调查成本高的调查； 3.关键字：总体规模、精确性、破坏性。 【典例1】．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．检测沙坪坝区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【分析】该题考查了全面调查的定义，全面调查适用于对象数量少、重要性高或要求精确的情况．神舟飞船零部件质量关乎安全，必须每个检查；其他选项范围广或有破坏性，适合抽样调查． 【详解】解：A．检测空气质量，范围大，适合抽样调查； B．了解全国中学生心理健康情况，范围广，适合抽样调查； C．调查手机使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查； D．检测飞船零部件质量，每个零部件都必须检查，适合全面调查． 最适合采用全面调查的是D． 故选：D． 【变式1】．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（  ） A．调查国庆期间长嘉汇观看无人机表演的人数 B．调查某校初一（1）班学生每天睡眠时间 C．调查某品牌跳绳的使用寿命 D．调查11月25日重庆新闻的收视率 【答案】B 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用范围，熟练掌握“全面调查适用于调查对象范围小、易操作、无破坏性的情况”是解题的关键． 根据全面调查（普查）的适用条件（调查对象范围小、易操作、不具有破坏性），逐一分析各选项． 【详解】解：国庆期间长嘉汇观看人数多，范围广，不适合全面调查，故A项错误． 某校初一（1）班学生人数少，范围小，适合全面调查，故B项正确． 调查跳绳使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，故C项错误． 重庆新闻收视率调查对象范围广，不适合全面调查，故D项错误． 故选：B． 【变式2】．（25-26八年级上·重庆·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．了解重庆市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 D．调查我校篮球队员的身高 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，抽样调查适用于总体较大、难以全面调查的情况．选项C中全市师生数量庞大，适合抽样；其他选项总体较小或需全面检查，不适合抽样． 【详解】解：A、选项某班学生人数少，可全面测试； B、选项轻轨安检需全面检查以确保安全； C、选项全市师生数量大，全面调查不现实； D、选项校篮队员人数有限，可全面测量， 因此，最适合抽样调查的是C． 故选：C． 【变式3】．（2024·湖北·一模）下列说法中不正确的是（    ） A．调查春运期间乘坐高铁的旅客是否携带危险物品，采用普查方式 B．了解某品牌烟花的燃放时间，采用抽样调查方式 C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式 【答案】D 【分析】本题考查调查方式的选取，根据不同情况进行判断是解决本题的关键． 根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、调查春运期间乘坐高铁的旅客是否携带危险物品，应采用普查方式，该选项正确，不符合题意； B、了解某品牌烟花的燃放时间，应采用抽样调查方式，该选项正确，不符合题意； C、了解某市中小学生睡眠时间，应采用抽样调查方式，该选项正确，不符合题意； D、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用抽样调查方式，该选项错误，符合题意． 故选D． 题型02频数与频率的基本计算 方法技巧： 1.核心公式：频率=频数/总数，频数=总数×频率，总数=频数/频率； 2.隐含条件：所有组的频数和=总数，所有组的频率和=1； 3.注意：频率可表示为小数、分数或百分比。 【典例1】．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义． 利用频数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级下·全国·单元测试）学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查频率的计算，理解题意，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【变式2】．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 【变式3】．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 题型03扇形统计图的基础计算（圆心角、百分比） 方法技巧： 1.百分比计算：某部分百分比=该部分频数/总数×100%； 2.圆心角计算：某部分圆心角=360°×该部分百分比； 3.总数计算：总数=某部分频数/该部分百分比。 【典例1】．（2025七年级下·四川成都·专题练习）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图，根据题意知舞蹈课占总课程的，计算即可得到答案． 【详解】解： 即表示舞蹈课的扇形的圆心角度数为． 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为 度． 【答案】36 【分析】本题考查求扇形的圆形角的度数，解题的关键是掌握求扇形圆心角度数的公式． 先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解． 【详解】解：最喜欢排球的学生所占的百分比是， 最喜欢排球的扇形圆心角是； 故答案：36． 【变式2】．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 【变式3】．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）某数学兴趣小组在本校七年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． 项目 篮球 羽毛球 足球 排球 其他 人数 18 12 6 15 (1)本次调查的学生共有多少名？并求的值． (2)在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次调查的学生共有60名，a的值为9； (2)“其他”对应的扇形圆心角是． 【分析】本题考查的是扇形统计图、统计表的知识，根据扇形统计图中喜欢足球的人数占参加调查人数的百分比，求出参加调查的总人数，这是解答此题的关键． （1）用喜欢足球的人数除以所占的百分比即可；用总人数减去其它项目的人数即可求出的a的值； （2）用乘以“其他”所占百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数． 【详解】（1）解：（名）， ； 答：本次调查的学生共有60名，a的值为9； （2）解：， 答：在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角是． 题型04条形统计图的读取与简单补全 方法技巧： 1.读取数据：直接观察纵轴（频数）、横轴（类别）的对应关系； 2.补全图形：先根据已知数据求总数，再计算未知组的频数，最后按比例绘制； 3.关键：纵轴单位要统一，补全后需标注频数。 【典例1】．（2024·广东·模拟预测）某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解析：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等， 所以家长反对学生带手机进校园的人数有（人）． 故答案为：． 【变式1】．（24-25七年级下·江西赣州·期末）为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为 人． 【答案】 【分析】此题考查了条形统计图的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据条形统计图可得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人），即可求解． 【详解】解：根据题意得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人）， ∴优秀人数为人， 故答案为：． 【变式2】．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比      A 《震耳欲聋》 B 《毕正明的证明》 C 《刺杀小说家2》 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________；本次调查的学生总人数是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【答案】(1)10%，100人； (2)见解析 (3)《毕正明的证明》 【分析】本题主要考查了抽样调查，条形统计图， 对于（1），总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案； 对于（2），先求出选择B电影的人数为，再补全统计图即可； 对于（3），根据抽样的人数比较可得答案. 【详解】（1）解：， 所以； 观察统计图可知选择A电影的人数为25人， 所以本次调查的学生总人数为（人）. 故答案为：人； （2）解：补全统计图如下： （3）解：因为， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》. 【变式3】．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ），自信心较低的学生占（    ） ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 【答案】(1)500 (2)45，12 (3)见解析 (4)数学自信心越高，数学成绩越高． 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图等知识点，从统计图中提取所需信息成为解题的关键． ①把六年级学生总人数看作单位“1”，用自信心低的人数除以对应的百分率，即可求出测查学生数； ②用自信心高的学生人数除以测查人数，再乘以，即可求出自信心高的人数占的百分率；用单位“1”减去自信心高、自信心较高和自信心低的人数占的百分率，即可求出自信心较低的学生占的百分率； ③用测查人数分别乘自信心较低和自信心较高的人数占的百分率，求出自信心较低和自信心较高的人数，然后补全条形统计图即可； ④将学生的自信心与数学成绩进行分析，说出自己的看法，合理即可． 【详解】（1）解：（名） 所以本次共测查了500名学生． 故答案为：500． （2）解：数学学习自信心高的学生的百分比为：， 自信心较低的学生的百分比为： 答：学习自信心高的学生占，自信心较低的学生占． 故答案为：45，12． （3）解：（名），（名） 所以自信心较低的学生有60名，自信心较高的学生有200名． 补全统计图如下： （4）解：如：数学自信心越高，数学成绩越高；自信心越高，数学学业成绩越低． 题型05折线统计图的趋势分析 方法技巧： 1.读取数据：关注横轴（时间/类别）、纵轴（数量）的对应值； 2.趋势判断：上升趋势（从左到右纵轴数值增大）、下降趋势（数值减小）、稳定（数值不变）； 3.计算变化量：某时段变化量=末期值-初期值。 【典例1】．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图．直接观察统计图，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、1到3月份，乙公司的利润在上涨，故本选项正确，不符合题意； B、上半年甲公司的利润一直在下降，故本选项正确，不符合题意； C、3月份时两家公司获得的利润一样，故本选项正确，不符合题意； D、7月份乙公司的利润不一定比甲公司多，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【变式1】．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 【答案】C 【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的， 故众数是32． 故选C． 【变式2】．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了折线统计图，看懂统计图是解题的关键． （）根据折线统计图即可判断求解； （）求出每期的差值，进而即可求解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知，第期至第期的测试成绩比小聪差，期集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， ∴期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好， 故答案为：不是； （2）解：第一期：， 第二期：， 第三期：， 第四期：， 第五期：， ∴相差最大的是第期， 故答案为：． 【变式3】．（24-25七年级下·广东广州·期末）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（    ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据统计图可得， 与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升，故①说法正确； 从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年，故②说法正确； ③2019﹣2022年进出口额年增长率先降后升，然后再降，故③说法错误； 所以结论中正确的是①②． 故选：A． 题型06统计图的选择与应用 方法技巧： 1.选图依据：①表示“部分占总体的百分比”→扇形统计图；②表示“具体数量多少”→条形统计图；③表示“数量的增减变化”→折线统计图；④表示“连续数据的分布”→频数分布直方图； 2.注意：避免用折线统计图表示非连续数据，避免用扇形统计图表示总数未知的情况。 【典例1】．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各统计图的特点． 根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，判断哪种统计图适合反映各部分占总体的百分比． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 【变式1】．（24-25七年级下·山西大同·期末）二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 【答案】B 【分析】本题考查统计图的合理选择，根据数据特点及分析目的判断即可． 【详解】解∶ 分析每座城市相应节气的气温变化趋势，应选择折线统计图， 故选∶B． 【变式2】．（2025六年级下·上海·专题练习）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图： (1)六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的________%． (2)分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图． (3)要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成________统计图更合适． 【答案】(1)20 (2)见详解 (3)折线 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的相关知识，解题的关键是理解统计图中各部分占比的意义，以及不同统计图的特点，通过已知数据进行相关计算． （1）利用扇形统计图中各部分占比之和为100%，结合已知占比求出漫画书阅读数量的占比； （2）先根据小说的数量和其在扇形统计图中的占比求出阅读总量，再根据各部分占比求出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，最后绘制条形统计图； （3）依据不同统计图的特点，判断能体现数据变化情况的统计图类型． 【详解】（1）解：已知科普占，其他占，从扇形统计图可知小说占比对应的圆心角是，因为圆心角表示，所以小说占比为． 那么漫画书阅读数量占比为， 故答案为：； （2）解：（本） （本） （本） （本） 如下图所示： （3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成折线统计图更合适． 【变式3】．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国第七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【答案】(1)扇形 (2)折线 (3)条形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是明确不同统计图的特点． （1）需体现部分与整体的比例关系； （2）需体现数据随时间的变化趋势； （3）需体现不同类别数量的对比． 【详解】（1）解：该数据展示的是不同家庭类型占总体的百分比，扇形统计图能清晰地呈现部分与整体的比例关系，扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系， 因此选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （2）解：该数据展示的是人口数随年份的变化情况，折线统计图能直观反映数据的增减变化趋势，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况， 因此选用折线统计图， 故答案为：折线； （3）解：该数据展示的是不同大洋的面积数量，条形统计图能清晰地对比不同类别的数量多少，条形统计图可以清楚地看出数量的多少， 因此选用条形统计图， 故答案为：条形． 题型07抽样调查的样本代表性判断 方法技巧： 1.样本需满足广泛性（覆盖总体各类情况）、随机性（无主观选择）； 2.错误样本特征：局部抽样（如只选男生）、针对性抽样（如只选成绩好的）； 3.关键字：随机抽取、覆盖各类个体。 【典例1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】C 【分析】本题需要根据抽样调查中样本代表性的定义，对每个选项进行分析，判断样本是否能代表总体． 【详解】A、从养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查，随机抽取的样本具有广泛性和随机性，能代表这批鸡的质量情况，样本具有代表性； B、从全年的借读人数中抽查20天每天到市图书馆借读的人数，抽查的天数具有一定的随机性和广泛性，能代表市图书馆的人流量情况，样本具有代表性； C、利用国庆节假日做5天的进园人数调查，国庆节假日是旅游高峰期，进园人数比平时多，不能代表动物园一年中游客的人数（总体），样本缺乏代表性，符合题意； D、调查某电影院单排号的观众，单排号的观众是随机的一部分，能代表观众对所看影片的评价情况，样本具有代表性． 故选：C 【点睛】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握样本具有代表性是指样本能反映总体的特征，具有广泛性和随机性，据此判断样本是否缺乏代表性是解题的关键． 【变式1】．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列说法正确的是（   ） A．在健身房里调查退休老人的锻炼情况更有代表性 B．调查2025年春节联欢晚会的收视率应采用全面调查 C．调查某地一天24小时气温变化情况，适合绘制折线统计图 D．对景区内的200名游客开展了满意度调查，样本容量是200名游客 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的基本概念，涉及抽样调查的适用性、统计图的选择及样本容量的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据抽样调查的适用性、统计图的选择及样本容量的定义一一判断即可． 【详解】解：A、退休老人可能选择多种锻炼方式，并非全部集中在健身房，样本缺乏代表性，故错误； B、春节联欢晚会收视率调查范围广、人数多，全面调查成本过高，通常采用抽样调查，故错误； C、折线统计图适用于展示数据随时间变化的趋势，如一天内气温变化，故正确； D、样本容量是样本中个体的数量，应为数字“200”，而非“200名游客”，故错误； 故选：C． 【变式2】．（2025·浙江杭州·三模）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（　　） A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 在抽样调查中，样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析． 【详解】解：比较合适的是随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间， 故选：D． 【变式3】．（24-25七年级下·河南信阳·期末）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）； A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为________本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名． 【答案】（1）C；（2）1；（3）见解析；（4）估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体． （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得． 【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C， 故答案为：C； （2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本， 故答案为：1； （3）， 补全数分布直方图如下： （4）（名）， 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名． 题型08频数分布表与直方图的绘制与解读 方法技巧： 1.步骤：①算极差（最大值-最小值）；②定组距（按需划分，通常取整数）；③求组数=极差/组距（进一法）；④列频数分布表；⑤画直方图（横轴为组别，纵轴为频数）； 2.解读：关注频数最多的组（众数组）、各组的分布范围。 【典例1】．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【答案】(1)27 (2)；26 (3)56 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：27； （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；26 （3）； 故答案为：56． 【变式1】．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14 13 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11 10 9 8 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 每分钟次数 频数 2 4 18 13 8 4 (1)在频数分布表中，的值为___________，全校七年级男生共有___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是___________次，组数是___________组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 【答案】(1)1 ，50； (2)图见解析； (3)15，7； (4)26%． 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，补全频数分布直方图，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据频数分布直方图可得，把各组频数相加可得全校七年级男生人数； （2）根据频数分布表中“”的频数为8，即可补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中解答即可； （4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【详解】（1）解：由题意可知，在频数分布表中，的值为， 全校七年级男生共有：（人）， 故答案为：； （2）解：频数分布表中，的频数为，补全频数分布直方图如下： （3）解：根据表格可知，组距为次，组数为组， 故答案为：； （4）解：跳绳成绩不低于分为优秀，即跳绳次数不低于次/分钟， 跳绳次数不低于次的人数为：（人）， ， ∴这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是． 【变式2】．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量． 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示．表2是小海组试验中记录的数据． 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： (1)表1中的______，补全频数分布直方图； (2)计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因． 【答案】(1)7 (2)400，404 (3)详见解析 【分析】本题结合频数分布直方图，考查识图能力和计算能力． （1）通过观察频数分布直方图解决问题； （2）根据已知条件列算式计算即可； （3）结合题目情景，讨论原因． 【详解】（1）解：观察频数分布直方图可知 数量在的豆子所占的百分比为， 根据数量在的豆子所占的百分比为，频数为1， 总频数，， 数量在的豆子的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）解：， ； （3）解：①标记豆子粒数太少； ②样本容量太小． 【变式3】．（24-25七年级下·广东·期末）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图）． 成绩x/分 频数 所占百分比 16 a 72 c d 12 b 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是 ； (2) ， ， ； (3)请补全学生成绩分布直方图； (4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？ 【答案】(1)200 (2)62，，38 (3)画图见解析 (4)一等奖的分数线是80分 【分析】本题考查频数分布直方图、样本容量、频数分布表． （1）根据频数除占总体百分比等于总人数，可得样本容量， （2）根据频数、占总体百分比、总人数的关系和表格数据即可求出的值． （3）由（2）中数据即可补全成绩分布直方图． （4）先求解的占总体百分比为，结合分数段在的频率为，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体百分比为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， 故答案为： （2）解：∵分数段在的频数占总体百分比为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体百分比为， 频数， 故答案为： ，，． （3）解：结合（2）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （4）解：分数段在占总体百分比为， ∵分数段在为， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分． 题型09多种统计图的综合运用（补全+计算+分析） 方法技巧： 1.核心思路：从已知统计图中提取“总数”“某部分频数/百分比”，作为桥梁补全其他统计图； 2.步骤：①找共通量（如总数）；②补全缺失数据；③按要求计算（如增长率、差值）；④结合实际分析结论。 【典例1】．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 【答案】(1)400 (2) (3)62，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据参加调查的人中，不了解的占，人数是人，据此即可求解； （2）利用乘以“了解很少”所占比例即可求解； （3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解． 【详解】（1）解：参与调查的学生及家长共有（人）， 故答案为：400； （2）解：， 答：“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人）． “非常了解”的学生人数是62人． 补全条形统计图如图所示． 【变式1】．（25-26九年级上·黑龙江双鸭山·期中）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉和葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上统计图解答问题： (1)本次被调查的顾客共有多少人？请补全条形统计图； (2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角为 度； (3)若某天有人购买了这五种早点（假设每人只购买一种早点），估计其中购买大肉包的有多少人？ 【答案】(1)，条形统计图见解析． (2) (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据D种类对应的数据可以求得本次调查的顾客人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出购买大肉包的人数． 【详解】（1）解∶本次被调查的顾客∶ (人)， B的人数∶ (人)， 补图如下∶ （2）解：扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是∶ 故答案为∶． （3）解：大肉包∶ (人) (人次) 答∶估计其中购买大肉包的有人次． 【变式2】．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】(1)500 (2)，，补全统计图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）由条形统计图可知岁的有230人，由扇形统计图可知岁的占被调查总人数的，由即可求得被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得岁居民人数，再补全统计图即可； （3）用岁居民所占的百分率乘以即可解答． 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)． 故答案为：500． （2）解：岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 岁居民人数为：． 条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 【变式3】．（25-26九年级上·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 题型10基于数据的决策与预测 方法技巧： 1.决策依据：①结合统计数据（如频数、频率、趋势）；②联系实际场景（如成本、需求、可行性）； 2.预测方法：①根据折线图趋势外推；②用样本比例估计总体情况； 3.关键字：数据支撑、实际意义。 【典例1】．（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用； （1）用喜爱肉馅粽的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数； （2）根据总人数求出喜爱红枣粽的人数，再求出喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可； （4）根据喜爱蛋黄粽的人数最多，喜爱豆沙粽的人数最少可提出多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽的建议． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：600； （2）解：喜爱红枣粽的人数为：（人）， 喜爱红枣粽的人数所占比例为：， 补全条形统计图和扇形统计图如图： （3）解：扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数为：； （4）解：根据统计图的调查结果，喜欢蛋黄粽的人数最多，喜欢豆沙粽的人数最少，那么提出建议：多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽．（答案不唯一，合理就行） 【变式1】．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）某地区经过统筹谋划，科学推进乡村振兴战略，结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得了良好的经济效益．经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区的重要产品．图（a）（b）是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)该地区去年各项产业的总产值为___________万元； (2)将图（b）中蔗糖部分的条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“蔗糖”对应的圆心角的度数； (4)饮茶是中国人日常生活的重要组成部分．消费者对茶叶的品质、品牌、安全、健康属性以及文化体验的要求越来越高，而新式茶饮（奶茶、果茶等）的爆发式增长，极大地扩展了茶叶消费的边界和年轻消费群体．该地区在现有茶叶产量的基础上，利润还有很大的提升空间．请你给生产厂家提出至少两条建议，有利于提高茶叶的产值． 【答案】(1)5000 (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，求扇形统计图，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用茶叶的产值除以占比，进行计算，即可作答； （2）运用总产值分别减去茶叶，水果，药材，其他的产值，得“蔗糖”的产值，再补充完整条形统计图，即可作答． （3）运用乘上“蔗糖”的产值除以总产值的商，即可作答． （4）合理建议，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴该地区去年各项产业的总产值为5000万元； （2）解：由图可知，“蔗糖”的产值为（万元）， 将条形统计图补充完整，如图所示： （3）解：， ∴“蔗糖”的对应的圆心角的度数为 （4）解：依题意，建议一：增加茶饮的品种，吸引更多客源，从而增加利润空间； 建议二：多宣传茶文化，提高知名度，吸引更多客源，从而增加利润空间（答案不唯一） 【变式2】．（24-25六年级下·广西南宁·开学考试） 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了便利． 为了更加合理地使用手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分大学生进行了调查． 下面是部分大学生使用手机情况统计图，请你认真观察统计图并回答下面的问题． (1)手机主要用于“查资料”的人数占被调查人数的___________，将扇形统计图补充完整． (2)手机主要用于“电话通讯”的有人，手机主要用于“上网”的有___________人，将条形统计图补充完整． (3)根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？我的建议是：___________． 【答案】(1)，扇形统计图补充见解析； (2)，条形统计图补充见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的识图和计算，解题的关键是熟练掌握两种统计图的特征，进而计算得出答案． （）扇形统计图中，总量为，则减去其它部分所占的百分数，得到“查资料”人数所占的百分数； （）已知主要用于“电话通讯”的有人和所占百分数，运用百分数除法可得出调查人数，再运用百分数乘法可得出“上网”人数，再在条形统计图中画出可得出答案； （）扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是，表明有很大一部分学生手机用于上网，建议是引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络．（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的：， 将扇形统计图补充如图， 故答案为：； （2）解：手机主要用于“上网”的人数为：（人）， 将条形统计图补充如图， 故答案为：； （3）解：扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是，表明有很大一部分学生手机用于上网，建议是引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络．（答案不唯一，合理即可） 【变式3】．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）同学们计划在数学周开展“五年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．六年（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解五年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）．正确顺序是：（   ）→（   ）→（   ）→（   ）→（⑤）． ①将各班收集好的数据按球类运动分类，统计出喜欢每种球类运动的总人数，填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，再进行汇总登记． ④设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ⑤了解五年级同学最喜欢的球类运动人数，可为后续组建球类社团提供依据． (2)根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是（   ）人． (3)请把条形统计图补充完整． (4)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)④，③，①，②； (2) (3)见解析 (4)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【分析】（1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序． （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比35%，根据“总人数 = 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数． （3）先算出喜欢羽毛球的人数（总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数），再补充条形统计图． （4）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：（④）→（③）→（①）→（②）→（⑤）． 故答案为：④③①②； （2）解：总人数为 （人）， 故答案为：； （3）解：喜欢羽毛球的人数：（人） 补充条形统计图如下． （4）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $