数学（北师大版）2-2025-2026学年七年级上学期第三次学业质量检测

5.王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，战面图如图2所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲 2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 板受湖变形，不再平直.得出这个结论的数学依据是() A.两点之间直线最短 数学（北师大版） 图2 B.经过一点有且只有一条直线 C,两点确定一条直线 注意事项： D.线段可以向两个方向延长 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 6.下列能用2+6表示的是( 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 A.整条线段的长度2，“ 6 B.整条线段的长度a C.长方形的周长 D.整个图形的面积 总分 题号 17 18 19 20 21 2223 24 7.若3db与-ab的和是单项式，则x的值为( 得分 A.6 B.8 C.9 D.12 选择题涂卡处 8.下列说法正确的是( 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] A.多项式-2x2++x的次数是2 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D] 12[A][B][c1[DJ B.射线AB和射线BA是同一条射线 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o C.0.25=25 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] D.如果C是线段AB的中点，那么AC=BC 得分 评叁人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.已知数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,其中-1<a<0,b>1,c=4,则点A,B,C在数轴上的 b 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 位置可能是() 1.下列图中的∠1也可用∠0表示的是( B.4 01 A c4。 A C 51 61 01 D.-1 01 A. 10.如图3，射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠BOC的内部.甲、乙、丙三名同学各添加 2.2025年河北中考约有1048000名考生.1048000用科学记数法可表示为( 个条件，其中能确定射线OD是∠BOC的平分线的是(） A/ A.1.048×1y B.1.048×107 甲：∠C0D=∠B0D:乙：∠C0D=L∠AOC:丙：LA0D=∠B0C+∠B0D C.10.48×105 D.104.8×10 线 3.将下列图形绕着虚线旋转一周正好得到如图1所示的几何体的是( A.只有甲的能确定 B.只有乙的能确定 C.只有甲、乙的能确定 D.甲，乙、丙的都能确定 B 图3 图1 11,某商店在甲批发市场以每千克m元的价格购进了10千克的茶叶，又在乙批发市场以每千克n 元(m>n)的价格购进了14千克同样的茶叶.如果以每千克mn元的价格将购进的这些茶叶 2 4.下列计算正确的是( 全部卖出，那么这家商店() A.-8-(-2)=-10 B.ab2-20b=-ab A.会盈利 B.会亏损 C.-8×(-2)=16 D.-2(x+3)=-2x+6 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 七年级数学（北师大版）第1页<共8页 七年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.将连续整数1,2,3,4，…排成如图4所示的数阵，用“X”形框架框住其中的任意12345 得分评卷人 五个数，关于结论①，②，下列判断正确的是() 678/y10 18.(本小题满分8分) 结论①：将“X”形框架上下左右移动，框住的五个数的和始终是中间数的5倍；111少13(415 结论②：框住的五个数的和不能为2055 167个8920 图7是一个棱柱形状的食品包装盒展开图」 A.结论①，②都正确 B.结论①、②都不正确 2122232425 (1)这个食品包装金的几何体名称是 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图4 (2)如果用一个平面去载这个几何体，那么载面有哪些形状？（写出2种即可） 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)若阴影部分的周长为12cm、面积为6m2,求这个几何体的表面积， 13将一个圆分制成四个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中圆心角度数 最小的是 度， 14.中考体有前，李明进行了4次模拟1000米跑步，用时记录如下表所示，以用时245秒为标准， 用时超过标准的部分用正数表示，用时不足标准的部分用负数表示，若李明100米跑步的中 考用时怡好是这4次模拟的平均数，则李明1000米跑步的中考成绩是 分 图7 模拟第一次第二次第三次第四次1000米用时不凝过（秒）245250254258 与标准成墳相比+4-6+3-5得分（分）1211.511105 15.把五个长为a,宽为(a>3动)的小长方形按如图5所示的方式放在大长方形中，相邻的小长方形 既无重叠，又不留空腺，则阴影部分A与B的周长差为 (用含a,b的代数式 得分评卷人 表示). 19.(本小题满分8分)】 16.如图6，射线OC,OD在∠AOB的内部(OC在0D的左侧)，OE平分∠AOC.0F平分∠B0D.若 ∠EOF=90°，则∠AOB+∠C0D的度数为 如图8，点0在直线AB上，射线OC,OD在直线AB的上方，∠COD-90P,∠AOC-=3225' (1)求∠BOC的度数： (2)在∠COD的内部，用尺规作∠COE,使∠COE=∠AOC: (3)在(2)的基础上，通过计算判断OD是否平分∠BOE. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 图8 计算下列各小旋 (1)-2x号+12=(-号5 (2)-1-05*4×[1+(-2P], ■ 七年级数学（北师大版）第3页<共8页> 七年级数学（北师大版）第4页<共8页> ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分】 已知A=-x2+4x,B=2x2+5x-4. 一个两位数M的十位数字是，个位数字比十位数字大2(a+2小于10)，交换这个两位数M (1)小慧化简A+B时，不小心把B的一次项系数抄错了，得到结果为x+7x一4，求小慧把 的十位数字和个位数字，得到新的两位数N B的一次项系数抄成了哪个数； 【基础过关】(1)两位数M的个位数字是 ,两位数M是 :(用含a的代数式 (2)要让同学们求当x=-2时，A+B的值.小明不小心把“x=-2”看成了“x=2”,其余计算 表示，结采需化简) 正确，那么小明的计算结果与该燕的正确结果有什么关系？ 【想法判定】(2)小明认为两位数N与两位数M的差是个固定值，请你判断小明的想法是否正确， 若正确，请通过计算求该固定值；若不正确，请说明理由： 【代数推理】(3)若将题干中的条件“个位数字比十位数字大2”改成“个位数字比十位数字大( 为正整数，且a+n小于10)”，通过计算说明两位数M与两位数N的和能被11整除。 得分评基人 21.(本小题满分9分) 封 数学课上，老师给出一道题：如图9-1，点A,B,C在一条直线上，AB=8,C为AB的 中点，若点D也在这条直线上，且BD=1,求CD的长度.下面是嘉嘉的解答过程。 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， 所以BCAB= 图9-1 图为BD=1, A c B D 所以CD=+BD= 图9-2 谋淇说：我觉得这个题应该有两种情况，嘉嘉只考虑了点D在线段AB的延长线上，事 实上，点D还可以在 (1)填空：将嘉嘉的解答过程和淇淇所说的补充完整： (2)根据淇淇的想法，请你求出另一种情况下的CD长度； (3)拓展运用：有两根木条，一根长40cm,一根长80cm如果将它们放在同一条直线 上，并且使一端重合，那么这两根木条的中点之间的距离是 七年级数学（北师大版）第5页<共8页 七年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ : 得分评基人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 点M(不与原点0重合)在数轴上运动，第一次跳到点M,的位置（点M与点M表示的数互为 某数学小组在学习了角的知识后，利用一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)对 相反数)，点M,称为点M关于原点O的一次跳跃点，紧接著从点M,到点M,的位置（点M,与点 角的计算问题进行了探究.（下列题中的所有的角都是小于平角的角） M2位于点P的两侧，且PM,=PM,≠O),则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点，如图10所示， (1)利用一副三角尺可以面出一些特殊的角，在①135°，②75°，③25三个角中，利用一副 【初步理解】(1)若点M表示的数是-2，点P表示的数是5. 三角尺画不出来的角是一；（填序号） ①点M关于原点O的一次跳跃点M表示的数是： (2)先画直线MN,然后将一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)拼接在一起，其中90P角 ②求线段MM,的长度： (∠ABC)的顶点与6P角(LDEF)的顶点始终重台，边BC始终在直线MN上，边EF始终在 【深入探究】(2)已知点M,P在数轴上表示的数分别是m(m>3),3,点M2为点M关于点P的二次 直线MN的下方，BP平分∠ABF 跳跃点.当m的值变化时，探究线段M的长度是否发生变化？若不变，求线段MM2的长度；若变 ①如图11-1，当点D在直线MN上时，求∠CBP的度数； 化，请说明理由： ②如图11-2，当射线BN在∠DEF的内部时，求∠ABD-∠CBF的度数差； 【归纳总结】(3)若在数轴上点M,P分别表示有理数mp(p>0),点M为点M关于点P的二次跳 ③当三角尺DEF在直线MN下方的不同位置时(EF始终在DE的左侧)，BQ平分∠CBD, 跃点，直接写出线段MM2的长度. 请直接写出∠PBQ的度数。 图10 M B(E) 图11-1 封 M B(E F 图11-2 A 备用图 ■ 七年级数学（北师大版）第7页<共8页> 七年级数学（北师大版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 9 11 12 答案BAAC C C B DD D A A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.36 14.12 15.4a-10b 16.180° 三、17.解：(1)原式9×(-212)=-18：(3分) (2)原式=-11.(4分) 18.解：(1)三棱柱；(2分) (2)三角形，四边形；(4分)（答案不唯一，正确即可） (3)6×12+6×2=84,即这个几何体的表面积为84cm.(2分) 19.解：(1)因为∠A0C=32°25′，所以∠B0C=180°-∠A0C=147°35；(2分) (2)如图；(2分) 19题图 (3)因为∠C0E=∠A0C=32°25'，所以∠D0E=90°-∠C0E=57°35' 因为∠B0D=∠B0C-∠C0D=57°35'，所以∠D0E=∠B0D,即0D平分∠B0E.(4分) 20.解：（1)x2+7x-4-(-x+4x)=2x+3x-4,则小慧把B的一次项系数抄成了3；(4分) (2)A+B=x+9x-4.(2分) 当x=-2时，原式=-18.当x=2,原式=18，所以小明的计算结果与该题的正确结果互为相反数.(2分) 21.解：(1) 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， 所以BC= 1 2 AB=4. 因为BD=1, 所以CD=BC+BD=5· 线段AB上（或线段BC上）；(5分) (2)因为AB=8,C为AB的中点，所以BC上AB=4 因为BD=1,点D在线段AB上，所以CD=BC-BD=3;(2分) (3)20cm或60cm.(2分) 22.解：（1)a+2:11a+2;(2分) (2)小明的想法正确；(1分) 两位数N是11a+20,则两位数N与两位数M的差为11a+20-(11a+2)=18;(3分) 七年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)两位数M为11a+n,两位数N为11a+10n. 两位数M与两位数N的和为11a+n+11a+10n=22a+11n=11(2a+n). 因为a,n是整数，所以2a+n是整数，所以两位数M与两位数N的和能被11整除.(3分) 23.解：（1)①2：（2分) ②PM=5-2=3,所以PM=3,所以点M所表示的数是5+3=8，所以M=8-(-2)=10;(2分) (2)当m的值变化时，线段M的长度不发生变化；(1分) M OP M 根据题意可得点M表示的数是-m因为m>3,所以点M,P,M的位置如图所示. -m 03 m 23题图 所以PM=3-(m)=3m=PM,所以点M所表示的数是3+(3+m)=6+m, 所以MM=6+mm=6,所以当m的值变化时，线段MM的长度不发生变化；(4分) (3)线段M的长度为2p.(2分) 【精思博考：当点M在点P的左侧时，PM=PM,=ptm,所以点M所表示的数是ptp+m=2ptm, 所以线段MM的长度为2ptmm=2p. 当点M在点P的右侧时，PM=PM,=-pm,所以点M,所表示的数是p(-pm)=2p+m, 所以线段M的长度为2ptm-m=2p】 24.解：(1)③；（2分) (2)①∠ABF=∠ABC+∠DEF=150°，因为BP平分∠ABF,所以∠ABP=∠ABF=75°， 2 所以∠CBP=∠ABC-∠ABP=15°：(4分) ②∠ABD-∠CBF=(∠ABC-∠CBD)-(∠DEF-∠CBD)=∠ABC-∠DEF=30°；(4分) ③∠PBQ的度数为15°或165°.(2分) 【精思博考：如图1，当射线BP在AB的右侧时，∠ABF=150°+∠CBD. 因为BP平分∠ABP,所以∠ABP=1∠ABF=75°+∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠CBQ=上∠CBD,所以∠ABa=∠ABC+∠CBQ=90°+1∠CBD, 2 2 1 所以∠PBQ=∠ABQ-∠ABP=90°+二∠CBD-(75°+二∠CBD)=15°. 2 如图2，当射线BP在AB的左侧时，∠ABF=360°-∠ABC-∠CBD-∠DEF=210°-∠CBD. 因为BP平分∠ABR,所以∠BP=∠ABF=1O5°-1∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠DBQ=1∠CBD,所以∠PBQ=∠FBP+∠DBF+】∠CBD=165°. 2 综上所述，∠PBQ的度数为15°或165°】 M B(E BE) 24题图1 24题图2 七年级数学（北师大版)第2页<共2页>5.王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，战面图如图2所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲 2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 板受湖变形，不再平直.得出这个结论的数学依据是() A.两点之间直线最短 数学（北师大版） 图2 B.经过一点有且只有一条直线 C,两点确定一条直线 注意事项： D.线段可以向两个方向延长 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 6.下列能用2+6表示的是( 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 A.整条线段的长度2，“ 6 B.整条线段的长度a C.长方形的周长 D.整个图形的面积 总分 题号 17 18 19 20 21 2223 24 7.若3db与-ab的和是单项式，则x的值为( 得分 A.6 B.8 C.9 D.12 选择题涂卡处 8.下列说法正确的是( 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] A.多项式-2x2++x的次数是2 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D] 12[A][B][c1[DJ B.射线AB和射线BA是同一条射线 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o C.0.25=25 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] D.如果C是线段AB的中点，那么AC=BC 得分 评叁人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.已知数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,其中-1<a<0,b>1,c=4,则点A,B,C在数轴上的 b 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 位置可能是() 1.下列图中的∠1也可用∠0表示的是( B.4 01 A c4。 A C 51 61 01 D.-1 01 A. 10.如图3，射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠BOC的内部.甲、乙、丙三名同学各添加 2.2025年河北中考约有1048000名考生.1048000用科学记数法可表示为( 个条件，其中能确定射线OD是∠BOC的平分线的是(） A/ A.1.048×1y B.1.048×107 甲：∠C0D=∠B0D:乙：∠C0D=L∠AOC:丙：LA0D=∠B0C+∠B0D C.10.48×105 D.104.8×10 线 3.将下列图形绕着虚线旋转一周正好得到如图1所示的几何体的是( A.只有甲的能确定 B.只有乙的能确定 C.只有甲、乙的能确定 D.甲，乙、丙的都能确定 B 图3 图1 11,某商店在甲批发市场以每千克m元的价格购进了10千克的茶叶，又在乙批发市场以每千克n 元(m>n)的价格购进了14千克同样的茶叶.如果以每千克mn元的价格将购进的这些茶叶 2 4.下列计算正确的是( 全部卖出，那么这家商店() A.-8-(-2)=-10 B.ab2-20b=-ab A.会盈利 B.会亏损 C.-8×(-2)=16 D.-2(x+3)=-2x+6 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 七年级数学（北师大版）第1页<共8页 七年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.将连续整数1,2,3,4，…排成如图4所示的数阵，用“X”形框架框住其中的任意12345 得分评卷人 五个数，关于结论①，②，下列判断正确的是() 678/y10 18.(本小题满分8分) 结论①：将“X”形框架上下左右移动，框住的五个数的和始终是中间数的5倍；111少13(415 结论②：框住的五个数的和不能为2055 167个8920 图7是一个棱柱形状的食品包装盒展开图」 A.结论①，②都正确 B.结论①、②都不正确 2122232425 (1)这个食品包装金的几何体名称是 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图4 (2)如果用一个平面去载这个几何体，那么载面有哪些形状？（写出2种即可） 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)若阴影部分的周长为12cm、面积为6m2,求这个几何体的表面积， 13将一个圆分制成四个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中圆心角度数 最小的是 度， 14.中考体有前，李明进行了4次模拟1000米跑步，用时记录如下表所示，以用时245秒为标准， 用时超过标准的部分用正数表示，用时不足标准的部分用负数表示，若李明100米跑步的中 考用时怡好是这4次模拟的平均数，则李明1000米跑步的中考成绩是 分 图7 模拟第一次第二次第三次第四次1000米用时不凝过（秒）245250254258 与标准成墳相比+4-6+3-5得分（分）1211.511105 15.把五个长为a,宽为(a>3动)的小长方形按如图5所示的方式放在大长方形中，相邻的小长方形 既无重叠，又不留空腺，则阴影部分A与B的周长差为 (用含a,b的代数式 得分评卷人 表示). 19.(本小题满分8分)】 16.如图6，射线OC,OD在∠AOB的内部(OC在0D的左侧)，OE平分∠AOC.0F平分∠B0D.若 ∠EOF=90°，则∠AOB+∠C0D的度数为 如图8，点0在直线AB上，射线OC,OD在直线AB的上方，∠COD-90P,∠AOC-=3225' (1)求∠BOC的度数： (2)在∠COD的内部，用尺规作∠COE,使∠COE=∠AOC: (3)在(2)的基础上，通过计算判断OD是否平分∠BOE. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 图8 计算下列各小旋 (1)-2x号+12=(-号5 (2)-1-05*4×[1+(-2P], ■ 七年级数学（北师大版）第3页<共8页> 七年级数学（北师大版）第4页<共8页> ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分】 已知A=-x2+4x,B=2x2+5x-4. 一个两位数M的十位数字是，个位数字比十位数字大2(a+2小于10)，交换这个两位数M (1)小慧化简A+B时，不小心把B的一次项系数抄错了，得到结果为x+7x一4，求小慧把 的十位数字和个位数字，得到新的两位数N B的一次项系数抄成了哪个数； 【基础过关】(1)两位数M的个位数字是 ,两位数M是 :(用含a的代数式 (2)要让同学们求当x=-2时，A+B的值.小明不小心把“x=-2”看成了“x=2”,其余计算 表示，结采需化简) 正确，那么小明的计算结果与该燕的正确结果有什么关系？ 【想法判定】(2)小明认为两位数N与两位数M的差是个固定值，请你判断小明的想法是否正确， 若正确，请通过计算求该固定值；若不正确，请说明理由： 【代数推理】(3)若将题干中的条件“个位数字比十位数字大2”改成“个位数字比十位数字大( 为正整数，且a+n小于10)”，通过计算说明两位数M与两位数N的和能被11整除。 得分评基人 21.(本小题满分9分) 封 数学课上，老师给出一道题：如图9-1，点A,B,C在一条直线上，AB=8,C为AB的 中点，若点D也在这条直线上，且BD=1,求CD的长度.下面是嘉嘉的解答过程。 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， 所以BCAB= 图9-1 图为BD=1, A c B D 所以CD=+BD= 图9-2 谋淇说：我觉得这个题应该有两种情况，嘉嘉只考虑了点D在线段AB的延长线上，事 实上，点D还可以在 (1)填空：将嘉嘉的解答过程和淇淇所说的补充完整： (2)根据淇淇的想法，请你求出另一种情况下的CD长度； (3)拓展运用：有两根木条，一根长40cm,一根长80cm如果将它们放在同一条直线 上，并且使一端重合，那么这两根木条的中点之间的距离是 七年级数学（北师大版）第5页<共8页 七年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ : 得分评基人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 点M(不与原点0重合)在数轴上运动，第一次跳到点M,的位置（点M与点M表示的数互为 某数学小组在学习了角的知识后，利用一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)对 相反数)，点M,称为点M关于原点O的一次跳跃点，紧接著从点M,到点M,的位置（点M,与点 角的计算问题进行了探究.（下列题中的所有的角都是小于平角的角） M2位于点P的两侧，且PM,=PM,≠O),则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点，如图10所示， (1)利用一副三角尺可以面出一些特殊的角，在①135°，②75°，③25三个角中，利用一副 【初步理解】(1)若点M表示的数是-2，点P表示的数是5. 三角尺画不出来的角是一；（填序号） ①点M关于原点O的一次跳跃点M表示的数是： (2)先画直线MN,然后将一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)拼接在一起，其中90P角 ②求线段MM,的长度： (∠ABC)的顶点与6P角(LDEF)的顶点始终重台，边BC始终在直线MN上，边EF始终在 【深入探究】(2)已知点M,P在数轴上表示的数分别是m(m>3),3,点M2为点M关于点P的二次 直线MN的下方，BP平分∠ABF 跳跃点.当m的值变化时，探究线段M的长度是否发生变化？若不变，求线段MM2的长度；若变 ①如图11-1，当点D在直线MN上时，求∠CBP的度数； 化，请说明理由： ②如图11-2，当射线BN在∠DEF的内部时，求∠ABD-∠CBF的度数差； 【归纳总结】(3)若在数轴上点M,P分别表示有理数mp(p>0),点M为点M关于点P的二次跳 ③当三角尺DEF在直线MN下方的不同位置时(EF始终在DE的左侧)，BQ平分∠CBD, 跃点，直接写出线段MM2的长度. 请直接写出∠PBQ的度数。 图10 M B(E) 图11-1 封 M B(E F 图11-2 A 备用图 ■ 七年级数学（北师大版）第7页<共8页> 七年级数学（北师大版）第8页<共8页>2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： : 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 来 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图中的∠1也可用∠0表示的是( 黛 絲 B.∠ C. D.c 0 2. 2025年河北中考约有1048000名考生.1048000用科学记数法可表示为( A.1.048×10° B.1.048×10 C.10.48×105 D.104.8×104 线 3. 将下列图形绕着虚线旋转一周正好得到如图1所示的几何体的是( 图 D 4.下列计算正确的是( A.-8-(-2)=-10 B.ab2-2ab=-a"b2 C.-8×(-2)=16 D.-2(x+3)=-2x+6 七年级数学（北师大版）第1页<共8页> 5.王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图2所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲 板受潮变形，不再平直.得出这个结论的数学依据是( 甲 A.两点之间直线最短 图2 B.经过一点有且只有一条直线 C.两点确定一条直线 D.线段可以向两个方向延长 6.下列能用2a+6表示的是( A.整条线段的长度，2，a 6 B.整条线段的长度，a,6 6 3 C.长方形的周长 D.整个图形的面积 a 2 6 7.若3b与-b的和是单项式，则x的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 8.下列说法正确的是( A.多项式-2x2+y2+x的次数是2 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.0.25°=251 D.如果C是线段AB的中点，那么AC=BC 9.已知数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,其中-1<a<0,b>1,c=a,则点A,B,C在数轴上的 位置可能是( 1 B.54 -1 01 c4。R一 B 10.如图3，射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠B0C的内部.甲、乙、丙三名同学各添加 个条件，其中能确定射线OD是∠BOC的平分线的是() A 甲：∠COD=∠B0D:乙：∠COD号∠A0C:丙：∠A0D=∠B0C+LBOD A.只有甲的能确定 B.只有乙的能确定 C.只有甲、乙的能确定 D.甲、乙、丙的都能确定 B 图3 11.某商店在甲批发市场以每千克m元的价格购进了10千克的茶叶，又在乙批发市场以每千克n 元(m>n)的价格购进了14千克同样的茶叶.如果以每千克m+n元的价格将购进的这些茶叶 0. 全部卖出，那么这家商店(） A.会盈利 B.会亏损 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 七年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.将连续整数1,2,3,4，…排成如图4所示的数阵，用“X”形框架框住其中的任意12345 五个数.关于结论①、②，下列判断正确的是() 678/710 结论①：将“X”形框架上下左右移动，框住的五个数的和始终是中间数的5倍；111213415 结论②：框住的五个数的和不能为2055 16781以20 A.结论①、②都正确 B.结论①、②都不正确 2122232425 。。 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中圆心角度数 最小的是 度 14.中考体育前，李明进行了4次模拟1000米跑步，用时记录如下表所示，以用时245秒为标准， 用时超过标准的部分用正数表示，用时不足标准的部分用负数表示，若李明1000米跑步的中 考用时恰好是这4次模拟的平均数，则李明1000米跑步的中考成绩是 分 模拟 第一次第二次第三次第四次 1000米用时不超过（秒） 245 250254 258 与标准成绩相比 +4 -6 +3 -5 得分（分） 1211.51110.5 15.把五个长为a,宽为b(a>3b)的小长方形按如图5所示的方式放在大长方形中，相邻的小长方形 既无重叠，又不留空隙，则阴影部分A与B的周长差为 (用含a,b的代数式 表示) 16.如图6，射线OC,OD在∠A0B的内部(0C在OD的左侧)，OE平分∠A0C,OF平分∠BOD.若 ∠EOF=90°，则∠AOB+∠COD的度数为 B 0 B 图5 图6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.（本小题满分7分) 计算下列各小题： 1)-2x号+12-(-为 (2)-14-0.5÷1×[1+(-2)2]. 4 七年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图7是一个棱柱形状的食品包装盒展开图 (1)这个食品包装盒的几何体名称是 (2)如果用一个平面去载这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可）》 (3)若阴影部分的周长为12cm、面积为6cm2,求这个几何体的表面积 密 6 cm 图7 得分 评卷人 年 19.(本小题满分8分) 如图8，点0在直线AB上，射线OC,OD在直线AB的上方，∠C0D=90P,∠AOC=3225' 封 (1)求∠BOC的度数； (2)在∠COD的内部，用尺规作∠COE,使∠COE=∠AOC; (3)在(2)的基础上，通过计算判断OD是否平分∠BOE. D 靴 0 B 图8 线 七年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知A=-x2+4x,B=2x2+5x-4. (1)小慧化简A+B时，不小心把B的一次项系数抄错了，得到结果为x+7x-4,求小慧把 B的一次项系数抄成了哪个数； (2)要让同学们求当=-2时，A+B的值.小明不小心把“x=-2”看成了“x=2”,其余计算 密 正确，那么小明的计算结果与该题的正确结果有什么关系？ ·封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 数学课上，老师给出一道题：如图9-1，点A,B,C在一条直线上，AB=8,C为AB的 世 中点，若点D也在这条直线上，且BD=1,求CD的长度.下面是嘉嘉的解答过程 食 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， A B 所以BC AB= 图9-1 因为BD=1, 所以CD= BD 絲 +BD= 图9-2 淇淇说：我觉得这个题应该有两种情况，嘉嘉只考虑了点D在线段AB的延长线上，事 实上，点D还可以在 (1)填空：将嘉嘉的解答过程和淇淇所说的补充完整； (2)根据淇淇的想法，请你求出另一种情况下的CD长度； 线 (3)拓展运用：有两根木条，一根长40cm,一根长80cm.如果将它们放在同一条直线 上，并且使一端重合，那么这两根木条的中点之间的距离是 七年级数学（北师大版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 一个两位数M的十位数字是a,个位数字比十位数字大2(a+2小于10)，交换这个两位数M 的十位数字和个位数字，得到新的两位数N 【基础过关】(1)两位数M的个位数字是 ,两位数M是 ;(用含a的代数式 表示，结果需化简) 【想法判定】(2)小明认为两位数N与两位数M的差是个固定值，请你判断小明的想法是否正确， 若正确，请通过计算求该固定值；若不正确，请说明理由； 【代数推理】(3)若将题干中的条件“个位数字比十位数字大2”改成“个位数字比十位数字大(n 为正整数，且a+n小于10)”，通过计算说明两位数M与两位数N的和能被11整除。 七年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 点M(不与原点O重合)在数轴上运动，第一次跳到点M,的位置（点M1与点M表示的数互为 相反数)，点M,称为点M关于原点O的一次跳跃点，紧接着从点M1到点M2的位置（点M1与点 M2位于点P的两侧，且PM,=PM2≠0)，则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点，如图10所示. 【初步理解】(1)若点M表示的数是-2，点P表示的数是5 ①点M关于原点O的一次跳跃点M表示的数是 ②求线段MM2的长度； 【深入探究】(2)已知点M,P在数轴上表示的数分别是m(m>3),3,点M2为点M关于点P的二次 跳跃点.当m的值变化时，探究线段MM2的长度是否发生变化？若不变，求线段MM2的长度；若变 化，请说明理由； 【归纳总结】(3)若在数轴上点M,P分别表示有理数m,P(p>0),点M2为点M关于点P的二次跳 跃点，直接写出线段MM2的长度 M O M 图10 ■ 七年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 某数学小组在学习了角的知识后，利用一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)对 角的计算问题进行了探究.（下列题中的所有的角都是小于平角的角） (1)利用一副三角尺可以画出一些特殊的角，在①135°，②75°，③25°三个角中，利用一副 三角尺画不出来的角是 ;(填序号) (2)先画直线MN,然后将一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)拼接在一起，其中90°角 密 (∠ABC)的顶点与60°角（∠DEF)的顶点始终重合，边BC始终在直线MW上，边EF始终在 :: 直线MN的下方，BP平分∠ABF ①如图11-1，当点D在直线MN上时，求∠CBP的度数； ②如图11-2，当射线BN在∠DEF的内部时，求∠ABD-∠CBF的度数差； ③当三角尺DEF在直线MN下方的不同位置时(EF始终在DE的左侧)，BQ平分∠CBD, 请直接写出∠PBQ的度数. P C D g M B(E) N 封 图11-1 型 M B(E) C 图11-2 靴 A 线 备用图 七年级数学（北师大版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 9 11 12 答案BAAC C C B DD D A A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.36 14.12 15.4a-10b 16.180° 三、17.解：(1)原式9×(-212)=-18：(3分) (2)原式=-11.(4分) 18.解：(1)三棱柱；(2分) (2)三角形，四边形；(4分)（答案不唯一，正确即可） (3)6×12+6×2=84,即这个几何体的表面积为84cm.(2分) 19.解：(1)因为∠A0C=32°25′，所以∠B0C=180°-∠A0C=147°35；(2分) (2)如图；(2分) 19题图 (3)因为∠C0E=∠A0C=32°25'，所以∠D0E=90°-∠C0E=57°35' 因为∠B0D=∠B0C-∠C0D=57°35'，所以∠D0E=∠B0D,即0D平分∠B0E.(4分) 20.解：（1)x2+7x-4-(-x+4x)=2x+3x-4,则小慧把B的一次项系数抄成了3；(4分) (2)A+B=x+9x-4.(2分) 当x=-2时，原式=-18.当x=2,原式=18，所以小明的计算结果与该题的正确结果互为相反数.(2分) 21.解：(1) 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， 所以BC= 1 2 AB=4. 因为BD=1, 所以CD=BC+BD=5· 线段AB上（或线段BC上）；(5分) (2)因为AB=8,C为AB的中点，所以BC上AB=4 因为BD=1,点D在线段AB上，所以CD=BC-BD=3;(2分) (3)20cm或60cm.(2分) 22.解：（1)a+2:11a+2;(2分) (2)小明的想法正确；(1分) 两位数N是11a+20,则两位数N与两位数M的差为11a+20-(11a+2)=18;(3分) 七年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)两位数M为11a+n,两位数N为11a+10n. 两位数M与两位数N的和为11a+n+11a+10n=22a+11n=11(2a+n). 因为a,n是整数，所以2a+n是整数，所以两位数M与两位数N的和能被11整除.(3分) 23.解：（1)①2：（2分) ②PM=5-2=3,所以PM=3,所以点M所表示的数是5+3=8，所以M=8-(-2)=10;(2分) (2)当m的值变化时，线段M的长度不发生变化；(1分) M OP M 根据题意可得点M表示的数是-m因为m>3,所以点M,P,M的位置如图所示. -m 03 m 23题图 所以PM=3-(m)=3m=PM,所以点M所表示的数是3+(3+m)=6+m, 所以MM=6+mm=6,所以当m的值变化时，线段MM的长度不发生变化；(4分) (3)线段M的长度为2p.(2分) 【精思博考：当点M在点P的左侧时，PM=PM,=ptm,所以点M所表示的数是ptp+m=2ptm, 所以线段MM的长度为2ptmm=2p. 当点M在点P的右侧时，PM=PM,=-pm,所以点M,所表示的数是p(-pm)=2p+m, 所以线段M的长度为2ptm-m=2p】 24.解：(1)③；（2分) (2)①∠ABF=∠ABC+∠DEF=150°，因为BP平分∠ABF,所以∠ABP=∠ABF=75°， 2 所以∠CBP=∠ABC-∠ABP=15°：(4分) ②∠ABD-∠CBF=(∠ABC-∠CBD)-(∠DEF-∠CBD)=∠ABC-∠DEF=30°；(4分) ③∠PBQ的度数为15°或165°.(2分) 【精思博考：如图1，当射线BP在AB的右侧时，∠ABF=150°+∠CBD. 因为BP平分∠ABP,所以∠ABP=1∠ABF=75°+∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠CBQ=上∠CBD,所以∠ABa=∠ABC+∠CBQ=90°+1∠CBD, 2 2 1 所以∠PBQ=∠ABQ-∠ABP=90°+二∠CBD-(75°+二∠CBD)=15°. 2 如图2，当射线BP在AB的左侧时，∠ABF=360°-∠ABC-∠CBD-∠DEF=210°-∠CBD. 因为BP平分∠ABR,所以∠BP=∠ABF=1O5°-1∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠DBQ=1∠CBD,所以∠PBQ=∠FBP+∠DBF+】∠CBD=165°. 2 综上所述，∠PBQ的度数为15°或165°】 M B(E BE) 24题图1 24题图2 七年级数学（北师大版)第2页<共2页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 9 11 12 答案BAAC C C B DD D A A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.36 14.12 15.4a-10b 16.180° 三、17.解：(1)原式9×(-212)=-18：(3分) (2)原式=-11.(4分) 18.解：(1)三棱柱；(2分) (2)三角形，四边形；(4分)（答案不唯一，正确即可） (3)6×12+6×2=84,即这个几何体的表面积为84cm.(2分) 19.解：(1)因为∠A0C=32°25′，所以∠B0C=180°-∠A0C=147°35；(2分) (2)如图；(2分) 19题图 (3)因为∠C0E=∠A0C=32°25'，所以∠D0E=90°-∠C0E=57°35' 因为∠B0D=∠B0C-∠C0D=57°35'，所以∠D0E=∠B0D,即0D平分∠B0E.(4分) 20.解：（1)x2+7x-4-(-x+4x)=2x+3x-4,则小慧把B的一次项系数抄成了3；(4分) (2)A+B=x+9x-4.(2分) 当x=-2时，原式=-18.当x=2,原式=18，所以小明的计算结果与该题的正确结果互为相反数.(2分) 21.解：(1) 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， 所以BC= 1 2 AB=4. 因为BD=1, 所以CD=BC+BD=5· 线段AB上（或线段BC上）；(5分) (2)因为AB=8,C为AB的中点，所以BC上AB=4 因为BD=1,点D在线段AB上，所以CD=BC-BD=3;(2分) (3)20cm或60cm.(2分) 22.解：（1)a+2:11a+2;(2分) (2)小明的想法正确；(1分) 两位数N是11a+20,则两位数N与两位数M的差为11a+20-(11a+2)=18;(3分) 七年级数学（北师大版)第1页<共2页> (3)两位数M为11a+n,两位数N为11a+10n. 两位数M与两位数N的和为11a+n+11a+10n=22a+11n=11(2a+n). 因为a,n是整数，所以2a+n是整数，所以两位数M与两位数N的和能被11整除.(3分) 23.解：（1)①2：（2分) ②PM=5-2=3,所以PM=3,所以点M所表示的数是5+3=8，所以M=8-(-2)=10;(2分) (2)当m的值变化时，线段M的长度不发生变化；(1分) M OP M 根据题意可得点M表示的数是-m因为m>3,所以点M,P,M的位置如图所示. -m 03 m 23题图 所以PM=3-(m)=3m=PM,所以点M所表示的数是3+(3+m)=6+m, 所以MM=6+mm=6,所以当m的值变化时，线段MM的长度不发生变化；(4分) (3)线段M的长度为2p.(2分) 【精思博考：当点M在点P的左侧时，PM=PM,=ptm,所以点M所表示的数是ptp+m=2ptm, 所以线段MM的长度为2ptmm=2p. 当点M在点P的右侧时，PM=PM,=-pm,所以点M,所表示的数是p(-pm)=2p+m, 所以线段M的长度为2ptm-m=2p】 24.解：(1)③；（2分) (2)①∠ABF=∠ABC+∠DEF=150°，因为BP平分∠ABF,所以∠ABP=∠ABF=75°， 2 所以∠CBP=∠ABC-∠ABP=15°：(4分) ②∠ABD-∠CBF=(∠ABC-∠CBD)-(∠DEF-∠CBD)=∠ABC-∠DEF=30°；(4分) ③∠PBQ的度数为15°或165°.(2分) 【精思博考：如图1，当射线BP在AB的右侧时，∠ABF=150°+∠CBD. 因为BP平分∠ABP,所以∠ABP=1∠ABF=75°+∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠CBQ=上∠CBD,所以∠ABa=∠ABC+∠CBQ=90°+1∠CBD, 2 2 1 所以∠PBQ=∠ABQ-∠ABP=90°+二∠CBD-(75°+二∠CBD)=15°. 2 如图2，当射线BP在AB的左侧时，∠ABF=360°-∠ABC-∠CBD-∠DEF=210°-∠CBD. 因为BP平分∠ABR,所以∠BP=∠ABF=1O5°-1∠CBD 2 因为BQ平分∠CBD,所以∠DBQ=1∠CBD,所以∠PBQ=∠FBP+∠DBF+】∠CBD=165°. 2 综上所述，∠PBQ的度数为15°或165°】 M B(E BE) 24题图1 24题图2 七年级数学（北师大版)第2页<共2页>2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： : 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 来 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图中的∠1也可用∠0表示的是( 黛 絲 B.∠ C. D.c 0 2. 2025年河北中考约有1048000名考生.1048000用科学记数法可表示为( A.1.048×10° B.1.048×10 C.10.48×105 D.104.8×104 线 3. 将下列图形绕着虚线旋转一周正好得到如图1所示的几何体的是( 图 D 4.下列计算正确的是( A.-8-(-2)=-10 B.ab2-2ab=-a"b2 C.-8×(-2)=16 D.-2(x+3)=-2x+6 七年级数学（北师大版）第1页<共8页> 5.王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图2所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲 板受潮变形，不再平直.得出这个结论的数学依据是( 甲 A.两点之间直线最短 图2 B.经过一点有且只有一条直线 C.两点确定一条直线 D.线段可以向两个方向延长 6.下列能用2a+6表示的是( A.整条线段的长度，2，a 6 B.整条线段的长度，a,6 6 3 C.长方形的周长 D.整个图形的面积 a 2 6 7.若3b与-b的和是单项式，则x的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 8.下列说法正确的是( A.多项式-2x2+y2+x的次数是2 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.0.25°=251 D.如果C是线段AB的中点，那么AC=BC 9.已知数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,其中-1<a<0,b>1,c=a,则点A,B,C在数轴上的 位置可能是( 1 B.54 -1 01 c4。R一 B 10.如图3，射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠B0C的内部.甲、乙、丙三名同学各添加 个条件，其中能确定射线OD是∠BOC的平分线的是() A 甲：∠COD=∠B0D:乙：∠COD号∠A0C:丙：∠A0D=∠B0C+LBOD A.只有甲的能确定 B.只有乙的能确定 C.只有甲、乙的能确定 D.甲、乙、丙的都能确定 B 图3 11.某商店在甲批发市场以每千克m元的价格购进了10千克的茶叶，又在乙批发市场以每千克n 元(m>n)的价格购进了14千克同样的茶叶.如果以每千克m+n元的价格将购进的这些茶叶 0. 全部卖出，那么这家商店(） A.会盈利 B.会亏损 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 七年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.将连续整数1,2,3,4，…排成如图4所示的数阵，用“X”形框架框住其中的任意12345 五个数.关于结论①、②，下列判断正确的是() 678/710 结论①：将“X”形框架上下左右移动，框住的五个数的和始终是中间数的5倍；111213415 结论②：框住的五个数的和不能为2055 16781以20 A.结论①、②都正确 B.结论①、②都不正确 2122232425 。。 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中圆心角度数 最小的是 度 14.中考体育前，李明进行了4次模拟1000米跑步，用时记录如下表所示，以用时245秒为标准， 用时超过标准的部分用正数表示，用时不足标准的部分用负数表示，若李明1000米跑步的中 考用时恰好是这4次模拟的平均数，则李明1000米跑步的中考成绩是 分 模拟 第一次第二次第三次第四次 1000米用时不超过（秒） 245 250254 258 与标准成绩相比 +4 -6 +3 -5 得分（分） 1211.51110.5 15.把五个长为a,宽为b(a>3b)的小长方形按如图5所示的方式放在大长方形中，相邻的小长方形 既无重叠，又不留空隙，则阴影部分A与B的周长差为 (用含a,b的代数式 表示) 16.如图6，射线OC,OD在∠A0B的内部(0C在OD的左侧)，OE平分∠A0C,OF平分∠BOD.若 ∠EOF=90°，则∠AOB+∠COD的度数为 B 0 B 图5 图6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.（本小题满分7分) 计算下列各小题： 1)-2x号+12-(-为 (2)-14-0.5÷1×[1+(-2)2]. 4 七年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图7是一个棱柱形状的食品包装盒展开图 (1)这个食品包装盒的几何体名称是 (2)如果用一个平面去载这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可）》 (3)若阴影部分的周长为12cm、面积为6cm2,求这个几何体的表面积 密 6 cm 图7 得分 评卷人 年 19.(本小题满分8分) 如图8，点0在直线AB上，射线OC,OD在直线AB的上方，∠C0D=90P,∠AOC=3225' 封 (1)求∠BOC的度数； (2)在∠COD的内部，用尺规作∠COE,使∠COE=∠AOC; (3)在(2)的基础上，通过计算判断OD是否平分∠BOE. D 靴 0 B 图8 线 七年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知A=-x2+4x,B=2x2+5x-4. (1)小慧化简A+B时，不小心把B的一次项系数抄错了，得到结果为x+7x-4,求小慧把 B的一次项系数抄成了哪个数； (2)要让同学们求当=-2时，A+B的值.小明不小心把“x=-2”看成了“x=2”,其余计算 密 正确，那么小明的计算结果与该题的正确结果有什么关系？ ·封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 数学课上，老师给出一道题：如图9-1，点A,B,C在一条直线上，AB=8,C为AB的 世 中点，若点D也在这条直线上，且BD=1,求CD的长度.下面是嘉嘉的解答过程 食 解：如图9-2，因为AB=8,C为AB的中点， A B 所以BC AB= 图9-1 因为BD=1, 所以CD= BD 絲 +BD= 图9-2 淇淇说：我觉得这个题应该有两种情况，嘉嘉只考虑了点D在线段AB的延长线上，事 实上，点D还可以在 (1)填空：将嘉嘉的解答过程和淇淇所说的补充完整； (2)根据淇淇的想法，请你求出另一种情况下的CD长度； 线 (3)拓展运用：有两根木条，一根长40cm,一根长80cm.如果将它们放在同一条直线 上，并且使一端重合，那么这两根木条的中点之间的距离是 七年级数学（北师大版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 一个两位数M的十位数字是a,个位数字比十位数字大2(a+2小于10)，交换这个两位数M 的十位数字和个位数字，得到新的两位数N 【基础过关】(1)两位数M的个位数字是 ,两位数M是 ;(用含a的代数式 表示，结果需化简) 【想法判定】(2)小明认为两位数N与两位数M的差是个固定值，请你判断小明的想法是否正确， 若正确，请通过计算求该固定值；若不正确，请说明理由； 【代数推理】(3)若将题干中的条件“个位数字比十位数字大2”改成“个位数字比十位数字大(n 为正整数，且a+n小于10)”，通过计算说明两位数M与两位数N的和能被11整除。 七年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 点M(不与原点O重合)在数轴上运动，第一次跳到点M,的位置（点M1与点M表示的数互为 相反数)，点M,称为点M关于原点O的一次跳跃点，紧接着从点M1到点M2的位置（点M1与点 M2位于点P的两侧，且PM,=PM2≠0)，则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点，如图10所示. 【初步理解】(1)若点M表示的数是-2，点P表示的数是5 ①点M关于原点O的一次跳跃点M表示的数是 ②求线段MM2的长度； 【深入探究】(2)已知点M,P在数轴上表示的数分别是m(m>3),3,点M2为点M关于点P的二次 跳跃点.当m的值变化时，探究线段MM2的长度是否发生变化？若不变，求线段MM2的长度；若变 化，请说明理由； 【归纳总结】(3)若在数轴上点M,P分别表示有理数m,P(p>0),点M2为点M关于点P的二次跳 跃点，直接写出线段MM2的长度 M O M 图10 ■ 七年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 某数学小组在学习了角的知识后，利用一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)对 角的计算问题进行了探究.（下列题中的所有的角都是小于平角的角） (1)利用一副三角尺可以画出一些特殊的角，在①135°，②75°，③25°三个角中，利用一副 三角尺画不出来的角是 ;(填序号) (2)先画直线MN,然后将一副三角尺（三角尺ABC和三角尺DEF)拼接在一起，其中90°角 密 (∠ABC)的顶点与60°角（∠DEF)的顶点始终重合，边BC始终在直线MW上，边EF始终在 :: 直线MN的下方，BP平分∠ABF ①如图11-1，当点D在直线MN上时，求∠CBP的度数； ②如图11-2，当射线BN在∠DEF的内部时，求∠ABD-∠CBF的度数差； ③当三角尺DEF在直线MN下方的不同位置时(EF始终在DE的左侧)，BQ平分∠CBD, 请直接写出∠PBQ的度数. P C D g M B(E) N 封 图11-1 型 M B(E) C 图11-2 靴 A 线 备用图 七年级数学（北师大版）第8页<共8页>