数学（北师大版）1-2025-2026学年七年级上学期第三次学业质量检测

6.如图2，直线M表示一条公路，公路两旁有A,B两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到 2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与M的交点P处，不应该建在点P'处，这 种做法用几何知识解释是() 数学（北师大版） A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点 注意事项： C,两直线相交只有一个交点 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 D.两点之间，线段最短 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 7.在如图3所示的长方形中，根据图中数据(m>>0),长方形的长比宽多( 3m+2n 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 A.4m+n B.2m-n C.2m+n D.2m+3n 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 8.把如图4所示的图形都分成三角形，照这样分下去，一个九边形可以分成( A.5个三角形 得分 B.6个三角形 选择题涂卡处 C.7个三角形 1A】Bc][D 6fA][B3C)D 11[AB[C1D] D.8个三角形 2【A】fB】{CJ[D1 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 9.下列说法正确的是() 3 TA][8][o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【oj A.由两条射线组成的图形叫做角 B.3.15×10的原数中有6个0 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] 封 C,角的大小与角两条边的长短无关 D.若∠a=30.15°，∠B=3015,则∠a=∠B 得分 评叁人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 10.如图5，在半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为40°，小明利用尺规作∠BOC=∠AOB,步骤是： 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 以点B为圆心，m长为半径画弧，交圆于点C,连接OC,扇形AOC的面积为，则m,n分别是( A.0A:2m 1.下列选项中，与2是同类项的是( B.AB:2 A.2ry B.-2v'v C.xy D.-2x3 C.0M:号m 2.下列比-1-1小的数是( D.AB:号m 图5 A号 B.-2 C.0 D.4 11.一条直线上有A,B,C三点，且AB=4cm,BC=6cm,D是线段AC的中点，则AD的长为( 3.一个棱柱的侧面展开图如图1所示，则该棱柱底面的形状是( 图1 A.1 cm B.2cm 线 A△ B.L c☐ D./ C.1cm或5cm D.2cm或5cm 4.下列计算正确的是( 12.嘉嘉和淇淇一起研究下面一列数：3.3,3.3,3,3,3,3"，·，关于他俩的结论，下列判断正确的 A.(-3)+(-2)=-1 B.-2-2=0 是( 嘉嘉：3(n是大于1的整数)=3+3土+3： C.1-3×(-5)=16 D.2g×-3)=-2 n个3 5.若a-b+c=a-( ),则括号内所填的应为() 淇淇：若3(m是正整数)的个位数字是1，则n能被4整除 A.b+e B.b-e A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.-b+e D.-b-c C,嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的福不正确 七年级数学（北师大版）第1页（共8页） 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） 得分评卷人 二填空题（本大崽共4个小题，每小题3分，共12分） 得分评卷人 18.(本小题满分8分) 13.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”： 下面是小明进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务 14.图6是一个数学游戏，A,B,C,D分别代表一种运算，运算结果随运算顺序的变化而变化，每次 解：(3a-5ab)-3(aba 游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次.若-2经过A→☐→D的顺序运算后，结果是 =3a-5-3ad-3a…第一步 -4,则被遮挡部分的运算顺序是 =3a-3a-5ab-3b …第二步 15.如图7，已知∠A0B=16P,0C平分∠A0B,0A,0B,分别平分∠A0C和∠C0B,0A,0B,分别平分 =-8ah …第三步 ∠AOA,和∠BOB,则∠A:OB2的度数为」 (1)任务一： 16.已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|m-4+(b+5)=0,将长为2个单位长度 以上步廉从第 步开始出现错误，错误的原因是 的木条放在AB上（包括端点），则木条覆盖（包括端点）的整数乘积的最小值为 (2)任务二：请你将该题进行正确化简再求值，其中a是多项式-3x+7y2-2y的次数， vt, b是单项式-华的系数. 减3 平方 加(-2) B D 0 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题。 (1(-81)片2×(-号1 (2)-22×(-3)-(-3P49. 4 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 如图8，A,B,C三点在同一直线上，点D在线段AC上，且CD=AB. (1)用尺规在图8中确定点D的位置： (2)比较线段的大小：BC CD.AD BC:(填“>”“<”或“=”) (3)若AB=6.BD=2,E是BD的中点，求线段AE的长. 图8 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页） 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分)】 如图9，某时刻轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80° 图11-1是2025年10月的月历.用图11-2的倒“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数 的方向上」 从小到大依次为A,B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除」 (1)求该时刻从灯塔O看两轮船的视角的度数（即∠AOB).下面是嘉嘉求∠AOB度数的 (1)小梅探究时，设A=a,则C= ,E= :(用含a的代数式表示) 过程，清补充完整： (2)小亮思考后发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判寄A,B,C,D,E这五个数的和是 密 解：因为轮船A在灯塔0北偏西2的方向上，轮船B在灯塔)南偏东80°的方向上。 否能被5整除； 所以上 =20P,∠ =80°， (3)同组的小明受到启发，在小亮设C=a的基础上改编了一道题目：“求代数式64-5B+2C+D-4E 所以∠MOB=∠ -∠BOP=e. 所以∠A0B=∠A0+∠三= 的值，”请你来解答 一二三四五六 234 (2)若该时刻轮船C在∠AOB的平分线上，求轮船C在灯搭0北偏东多少度的方向上？ 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 图11-1 图11-2 图9 得分评叁人 21.(本小题满分9分) 将数1，-2,3，-4,5，-6按相同的位置写在每一个小立方体（棱长均为1cm)的6个面上， 做成3个完全一样的小立方体，将其分成如图10-1所示2个一组和1个一组的A和B两个 柱体 (1)若将柱体B放在A的正前方组成新几何体（柱体B中写有“-2”面的所对面与A中下 面小立方体写有“3”的面紧贴)，在图10-2的网格（小正方形的边长为1cm)中画出新几 何体从正面、上面看到的形状图： 2/5 (2)图10-3是小立方体的表面展开图，请补充完整上面的数字： (3)在(1)的基础上，求新几何体从左面看到的所有数的和 正面 正面 图10-1 线 从正面看 从上面看 图10-2 3 -25 图10-3 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分评参人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)》 如图12，点M,N,E均在数轴上，点M,E表示的数分别是-3，-13，点N在点M的右边，MN= 点O在直线AB上，在直线AB的上方，作射线OC,OD,且OD平分∠AOC.(该题 4,P,Q是数轴上的两个动点. 中的所有角都是小于平角的角) (1)点N表示的数是」 (1)如图13-1，若∠B0D=130°，求∠C0D的度数： (2)若动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P到达点E时，点Q从 (2)如图13-1，若∠B0D=a,用含α的式子表示∠A0C的度数： 点N出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为（秒， (3)如图13-2，射线0E在直线AB的下方，已知条件1：∠B0C-∠A0E=90°：条件Ⅱ： ①当点P到达点E后，立即向右以相同的速度运动，当点P到数轴的原点时，求1的值： ∠BOC=2LD0E.请选择其中，个条件，并说明在此条件下LC0E=90°： ②当点P到达点E时，点P依然以原速度继续沿数轴向左运动， (4)如图13-3，射线0E在∠A0D的内部，且LC0E=90°.若0F平分∠B0E,请直接写 1:点Q出发后，每移动1秒，线段PQ的长度都会 (填“增大”或“减小”) 出∠DOF的度数， 个单位长度： D Ⅱ：当PQ=2时，直接写出此时点Q表示的数。 -13 -3 图13-1 图12 E 图13-2 : 因13-3 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 10 11 12 答案ABAC B D D C C B B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.(2a-b)2 14.C→B 15.120° 16.-60 三、17.解：(1)原式=20；(3分) (2)原式=6.(4分) 18.解：(1)一；去括号时符号错误；(4分) (2)原式=6a-8ab.(2分) 因为a是多项式-3xy+7×-2xy的次数，b是单项式-y的系数，所以a=4,b-」 2 2 当a=4,b=-1时，原式=40.(2分) 2 19.解：(1)如图；(2分) BD 19题图 (2)>;=;(4分) (3)因为E是BD的中点，所以B吧=上BD=上X2=1,所以ABAB+BB=7.(2分) 2 20.解：(1)A0M:B0P;M0P;100;M0B;120;(6分) (2)由(1)知∠A0B=120°.因为0C平分∠A0B,所以∠A0C=∠A0B=60°， 所以∠MOC=∠AOC-∠AOM=40°，即轮船C在灯塔0北偏东40°的方向上.(2分) 21.解：(1)如图1；(4分) 从正面看 从上面看 21题图1 (2)如图2；(3分) (3)-4+3+5=4,即新几何体从左面看到的所有数的和为4.（2分) 3 -4-251 22.解：(1)a+6;a+12;(2分) -6 21题图2 (2)A,B,D,E分别是a-6,a-1,a+1,a+6,则A+B+C+D+E=5a. 因为a是整数，所以5a能被5整除，即A,B,C,D,E这五个数的和能被5整除；(4分) (3)6A-5B+2C+D-4E=-54.(3分) 23.解：(1)1；(2分) (2)①点E到原点0的距离为0-(-13)=13，点P从点M运动到点E的距离为-3-(-13)=10. 所以(13+10)÷2=11.5，即t的值为11.5；(4分) ②I减小：(1分)2：(2分) Ⅱ点Q表示的数为-23或-31.(2分) 【精思博考：由①可知，每移动1秒，PQ长度会减小2个单位长度 七年级数学（北师大版)第1页（共2页） EN=1-(-13)=14. 当点P,Q相遇前，14-2=12,12÷2=6,1-6×4-23. 当点P,Q相遇后，14+2=16,16÷2=8,1-8×4=-31】 24.解：(1)因为∠B0D=130°，所以∠A0D=180°-∠B0D=50°. 因为0D平分∠A0C,所以∠C0D=∠A0D=50°；(3分) (2)因为∠B0D=a,所以∠A0D=180°-a. 因为0D平分∠A0C,所以∠A0C=2∠A0D=2(180°-a)=360°-2a;(3分) (3)选择条件I.∠C0B=∠A0C+∠A0E=180°-∠B0C+∠AOE=180°-（∠BOC-∠AOE)=90°；(4分） [选择条件Ⅱ.∠C0B=∠D0B+∠C0D=∠D0B+1∠A0C=∠D0B+1(180°-∠B0C)=∠D0E+90°-∠D0B=90°] 2 (4)∠D0F的度数为45°.(2分) 【精思博考：因为OD平分∠A0C,:∠A0D-1∠A0C-1(∠A0B+S0°). 2 因为0p平分∠B0B,所以∠B0P=∠0P=∠B0B=}(∠B0C+90°) 所以∠D0F=180°-∠A0D-∠B0F=180°-（∠A0E+∠B0C+180°）=180°-1X270°=45°】 2 2 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）6.如图2，直线M表示一条公路，公路两旁有A,B两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到 2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与M的交点P处，不应该建在点P'处，这 种做法用几何知识解释是() 数学（北师大版） A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点 注意事项： C,两直线相交只有一个交点 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 D.两点之间，线段最短 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 7.在如图3所示的长方形中，根据图中数据(m>>0),长方形的长比宽多( 3m+2n 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 A.4m+n B.2m-n C.2m+n D.2m+3n 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 8.把如图4所示的图形都分成三角形，照这样分下去，一个九边形可以分成( A.5个三角形 得分 B.6个三角形 选择题涂卡处 C.7个三角形 1A】Bc][D 6fA][B3C)D 11[AB[C1D] D.8个三角形 2【A】fB】{CJ[D1 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 9.下列说法正确的是() 3 TA][8][o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【oj A.由两条射线组成的图形叫做角 B.3.15×10的原数中有6个0 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] 封 C,角的大小与角两条边的长短无关 D.若∠a=30.15°，∠B=3015,则∠a=∠B 得分 评叁人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 10.如图5，在半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为40°，小明利用尺规作∠BOC=∠AOB,步骤是： 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 以点B为圆心，m长为半径画弧，交圆于点C,连接OC,扇形AOC的面积为，则m,n分别是( A.0A:2m 1.下列选项中，与2是同类项的是( B.AB:2 A.2ry B.-2v'v C.xy D.-2x3 C.0M:号m 2.下列比-1-1小的数是( D.AB:号m 图5 A号 B.-2 C.0 D.4 11.一条直线上有A,B,C三点，且AB=4cm,BC=6cm,D是线段AC的中点，则AD的长为( 3.一个棱柱的侧面展开图如图1所示，则该棱柱底面的形状是( 图1 A.1 cm B.2cm 线 A△ B.L c☐ D./ C.1cm或5cm D.2cm或5cm 4.下列计算正确的是( 12.嘉嘉和淇淇一起研究下面一列数：3.3,3.3,3,3,3,3"，·，关于他俩的结论，下列判断正确的 A.(-3)+(-2)=-1 B.-2-2=0 是( 嘉嘉：3(n是大于1的整数)=3+3土+3： C.1-3×(-5)=16 D.2g×-3)=-2 n个3 5.若a-b+c=a-( ),则括号内所填的应为() 淇淇：若3(m是正整数)的个位数字是1，则n能被4整除 A.b+e B.b-e A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.-b+e D.-b-c C,嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的福不正确 七年级数学（北师大版）第1页（共8页） 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） 得分评卷人 二填空题（本大崽共4个小题，每小题3分，共12分） 得分评卷人 18.(本小题满分8分) 13.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”： 下面是小明进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务 14.图6是一个数学游戏，A,B,C,D分别代表一种运算，运算结果随运算顺序的变化而变化，每次 解：(3a-5ab)-3(aba 游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次.若-2经过A→☐→D的顺序运算后，结果是 =3a-5-3ad-3a…第一步 -4,则被遮挡部分的运算顺序是 =3a-3a-5ab-3b …第二步 15.如图7，已知∠A0B=16P,0C平分∠A0B,0A,0B,分别平分∠A0C和∠C0B,0A,0B,分别平分 =-8ah …第三步 ∠AOA,和∠BOB,则∠A:OB2的度数为」 (1)任务一： 16.已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|m-4+(b+5)=0,将长为2个单位长度 以上步廉从第 步开始出现错误，错误的原因是 的木条放在AB上（包括端点），则木条覆盖（包括端点）的整数乘积的最小值为 (2)任务二：请你将该题进行正确化简再求值，其中a是多项式-3x+7y2-2y的次数， vt, b是单项式-华的系数. 减3 平方 加(-2) B D 0 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题。 (1(-81)片2×(-号1 (2)-22×(-3)-(-3P49. 4 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 如图8，A,B,C三点在同一直线上，点D在线段AC上，且CD=AB. (1)用尺规在图8中确定点D的位置： (2)比较线段的大小：BC CD.AD BC:(填“>”“<”或“=”) (3)若AB=6.BD=2,E是BD的中点，求线段AE的长. 图8 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页） 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分)】 如图9，某时刻轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80° 图11-1是2025年10月的月历.用图11-2的倒“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数 的方向上」 从小到大依次为A,B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除」 (1)求该时刻从灯塔O看两轮船的视角的度数（即∠AOB).下面是嘉嘉求∠AOB度数的 (1)小梅探究时，设A=a,则C= ,E= :(用含a的代数式表示) 过程，清补充完整： (2)小亮思考后发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判寄A,B,C,D,E这五个数的和是 密 解：因为轮船A在灯塔0北偏西2的方向上，轮船B在灯塔)南偏东80°的方向上。 否能被5整除； 所以上 =20P,∠ =80°， (3)同组的小明受到启发，在小亮设C=a的基础上改编了一道题目：“求代数式64-5B+2C+D-4E 所以∠MOB=∠ -∠BOP=e. 所以∠A0B=∠A0+∠三= 的值，”请你来解答 一二三四五六 234 (2)若该时刻轮船C在∠AOB的平分线上，求轮船C在灯搭0北偏东多少度的方向上？ 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 图11-1 图11-2 图9 得分评叁人 21.(本小题满分9分) 将数1，-2,3，-4,5，-6按相同的位置写在每一个小立方体（棱长均为1cm)的6个面上， 做成3个完全一样的小立方体，将其分成如图10-1所示2个一组和1个一组的A和B两个 柱体 (1)若将柱体B放在A的正前方组成新几何体（柱体B中写有“-2”面的所对面与A中下 面小立方体写有“3”的面紧贴)，在图10-2的网格（小正方形的边长为1cm)中画出新几 何体从正面、上面看到的形状图： 2/5 (2)图10-3是小立方体的表面展开图，请补充完整上面的数字： (3)在(1)的基础上，求新几何体从左面看到的所有数的和 正面 正面 图10-1 线 从正面看 从上面看 图10-2 3 -25 图10-3 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分评参人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)》 如图12，点M,N,E均在数轴上，点M,E表示的数分别是-3，-13，点N在点M的右边，MN= 点O在直线AB上，在直线AB的上方，作射线OC,OD,且OD平分∠AOC.(该题 4,P,Q是数轴上的两个动点. 中的所有角都是小于平角的角) (1)点N表示的数是」 (1)如图13-1，若∠B0D=130°，求∠C0D的度数： (2)若动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P到达点E时，点Q从 (2)如图13-1，若∠B0D=a,用含α的式子表示∠A0C的度数： 点N出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为（秒， (3)如图13-2，射线0E在直线AB的下方，已知条件1：∠B0C-∠A0E=90°：条件Ⅱ： ①当点P到达点E后，立即向右以相同的速度运动，当点P到数轴的原点时，求1的值： ∠BOC=2LD0E.请选择其中，个条件，并说明在此条件下LC0E=90°： ②当点P到达点E时，点P依然以原速度继续沿数轴向左运动， (4)如图13-3，射线0E在∠A0D的内部，且LC0E=90°.若0F平分∠B0E,请直接写 1:点Q出发后，每移动1秒，线段PQ的长度都会 (填“增大”或“减小”) 出∠DOF的度数， 个单位长度： D Ⅱ：当PQ=2时，直接写出此时点Q表示的数。 -13 -3 图13-1 图12 E 图13-2 : 因13-3 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 七年级数学（北师大版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 10 11 12 答案ABAC B D D C C B B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.(2a-b)2 14.C→B 15.120° 16.-60 三、17.解：(1)原式=20；(3分) (2)原式=6.(4分) 18.解：(1)一；去括号时符号错误；(4分) (2)原式=6a-8ab.(2分) 因为a是多项式-3xy+7×-2xy的次数，b是单项式-y的系数，所以a=4,b-」 2 2 当a=4,b=-1时，原式=40.(2分) 2 19.解：(1)如图；(2分) BD 19题图 (2)>;=;(4分) (3)因为E是BD的中点，所以B吧=上BD=上X2=1,所以ABAB+BB=7.(2分) 2 20.解：(1)A0M:B0P;M0P;100;M0B;120;(6分) (2)由(1)知∠A0B=120°.因为0C平分∠A0B,所以∠A0C=∠A0B=60°， 所以∠MOC=∠AOC-∠AOM=40°，即轮船C在灯塔0北偏东40°的方向上.(2分) 21.解：(1)如图1；(4分) 从正面看 从上面看 21题图1 (2)如图2；(3分) (3)-4+3+5=4,即新几何体从左面看到的所有数的和为4.（2分) 3 -4-251 22.解：(1)a+6;a+12;(2分) -6 21题图2 (2)A,B,D,E分别是a-6,a-1,a+1,a+6,则A+B+C+D+E=5a. 因为a是整数，所以5a能被5整除，即A,B,C,D,E这五个数的和能被5整除；(4分) (3)6A-5B+2C+D-4E=-54.(3分) 23.解：(1)1；(2分) (2)①点E到原点0的距离为0-(-13)=13，点P从点M运动到点E的距离为-3-(-13)=10. 所以(13+10)÷2=11.5，即t的值为11.5；(4分) ②I减小：(1分)2：(2分) Ⅱ点Q表示的数为-23或-31.(2分) 【精思博考：由①可知，每移动1秒，PQ长度会减小2个单位长度 七年级数学（北师大版)第1页（共2页） EN=1-(-13)=14. 当点P,Q相遇前，14-2=12,12÷2=6,1-6×4-23. 当点P,Q相遇后，14+2=16,16÷2=8,1-8×4=-31】 24.解：(1)因为∠B0D=130°，所以∠A0D=180°-∠B0D=50°. 因为0D平分∠A0C,所以∠C0D=∠A0D=50°；(3分) (2)因为∠B0D=a,所以∠A0D=180°-a. 因为0D平分∠A0C,所以∠A0C=2∠A0D=2(180°-a)=360°-2a;(3分) (3)选择条件I.∠C0B=∠A0C+∠A0E=180°-∠B0C+∠AOE=180°-（∠BOC-∠AOE)=90°；(4分） [选择条件Ⅱ.∠C0B=∠D0B+∠C0D=∠D0B+1∠A0C=∠D0B+1(180°-∠B0C)=∠D0E+90°-∠D0B=90°] 2 (4)∠D0F的度数为45°.(2分) 【精思博考：因为OD平分∠A0C,:∠A0D-1∠A0C-1(∠A0B+S0°). 2 因为0p平分∠B0B,所以∠B0P=∠0P=∠B0B=}(∠B0C+90°) 所以∠D0F=180°-∠A0D-∠B0F=180°-（∠A0E+∠B0C+180°）=180°-1X270°=45°】 2 2 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] ...封 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][DJ 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 .... 1. 下列选项中，与2是同类项的是( A.2xy2 B.-2xy 数 C.xy D.-2x3y2 带 2.下列比-|-1|小的数是( A B.-2 c.0 D.4 一个棱柱的侧面展开图如图1所示，则该棱柱底面的形状是( 图1 线 A△ B. D 4. 下列计算正确的是( A.（-3)+(-2)=-1 B.-2-2=0 C.1-3×(-5)=16 D.2g(-号)=-2 5.若a-b+c=a-( ),则括号内所填的应为() A.b+c B.b-c C.-b+c D.-b-c 七年级数学（北师大版）第1页（共8页）】 6.如图2，直线MN表示一条公路，公路两旁有A,B两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到 两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与MN的交点P处，不应该建在点P处，这 种做法用几何知识解释是( A.两点确定一条直线 M P B.射线只有一个端点 B C.两直线相交只有一个交点 图2 D.两点之间，线段最短 7.在如图3所示的长方形中，根据图中数据(m>>0),长方形的长比宽多( 3m+2n A.4m+n B.2m-n m-n C.2m+n D.2m+3n 图3 8.把如图4所示的图形都分成三角形，照这样分下去，一个九边形可以分成( A.5个三角形 B.6个三角形 C.7个三角形 D.8个三角形 图4 9.下列说法正确的是( A.由两条射线组成的图形叫做角 B.3.15×10的原数中有6个0 C.角的大小与角两条边的长短无关 D.若∠=30.15°，∠B=30°15'，则∠a=∠B 10.如图5，在半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为40°，小明利用尺规作∠BOC=∠AOB,步骤是： 以点B为圆心，m长为半径画弧，交圆于点C,连接OC,扇形AOC的面积为n,则m,n分别是( A.OA;2π B.AB;2m C0M:号m D.AB:号m 图5 11.一条直线上有A,B,C三点，且AB=4cm,BC=6cm,D是线段AC的中点，则AD的长为( ) A.1cm B.2 cm C.1cm或5cm D.2cm或5cm 12.嘉嘉和淇淇一起研究下面一列数：3,3,3,3,35,3,3,38，…，关于他俩的结论，下列判断正确的 是() 嘉嘉：3(n是大于1的整数)=3+3±+3； n个3 淇淇：若3(n是正整数)的个位数字是1，则n能被4整除 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”： 14.图6是一个数学游戏，A,B,C,D分别代表一种运算，运算结果随运算顺序的变化而变化，每次 游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次.若-2经过A→☐ D的顺序运算后，结果是 -4,则被遮挡部分的运算顺序是 15.如图7，已知∠A0B=160°，0C平分∠A0B,0A1,0B1分别平分∠A0C和∠C0B,0A2,OB2分别平分 ∠AOA1和∠BOB1,则∠A2OB2的度数为 16.已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a-4|+(b+5)P=0,将长为2个单位长度 的木条放在AB上（包括端点），则木条覆盖（包括端点）的整数乘积的最小值为 B 减3 平方 加(-2) B2 A B C D 0 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1(-81)-2×(-号)5 (2)-2×(-3)-(-3)P=9. 七年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：(3a-5ab)-3(ab-a) =3a-5ab-3ab-3a …第一步 =3a-3a-5ab-3ab …第二步 =-8ab …第三步 密 (1)任务一： 以上步骤从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请你将该题进行正确化简再求值，其中a是多项式-3xy+7xy2-2xy的次数， b是单项式-y的系数 2 和 得分 评卷人 区 19.(本小题满分8分) 如图8，A,B,C三点在同一直线上，点D在线段AC上，且CD=AB. (1)用尺规在图8中确定点D的位置； (2)比较线段的大小：BC CD,AD BC;(填“>“<”或“=”)》 (3)若AB=6,BD=2,E是BD的中点，求线段AE的长 B C 我 图8 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图9，某时刻轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80° 的方向上 (1)求该时刻从灯塔O看两轮船的视角的度数（即∠AOB).下面是嘉嘉求∠AOB度数的 过程，请补充完整； 密 解：因为轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80的方向上， 所以∠ =20°，∠ =80° 所以∠MOB=∠ -∠BOP= , 所以∠AOB=∠AOM+∠ 0 (2)若该时刻轮船C在∠AOB的平分线上，求轮船C在灯塔O北偏东多少度的方向上？ 东 P 图9 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 将数1，-2,3，-4,5，-6按相同的位置写在每一个小立方体（棱长均为1cm)的6个面上， 世 做成3个完全一样的小立方体，将其分成如图10-1所示2个一组和1个一组的A和B两个 柱体 (1)若将柱体B放在A的正前方组成新几何体（柱体B中写有“-2”面的所对面与A中下 絲 面小立方体写有“3”的面紧贴)，在图10-2的网格（小正方形的边长为1cm)中画出新几 3 何体从正面、上面看到的形状图； (2)图10-3是小立方体的表面展开图，请补充完整上面的数字； (3)在(1)的基础上，求新几何体从左面看到的所有数的和 正面 正面 图10-1 线 从正面看 从上面看 图10-2 3 图10-3 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11-1是2025年10月的月历，用图11-2的倒“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数 从小到大依次为A,B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除 (1)小梅探究时，设A=a,则C ,E= ;(用含a的代数式表示) (2)小亮思考后发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判断A,B,C,D,E这五个数的和是 否能被5整除； (3)同组的小明受到启发，在小亮设C=a的基础上改编了一道题目：“求代数式64-5B+2C+D-4E 的值.”请你来解答。 日 四 五 13 141516 17 18 C D 19 20 B 21 2223 24 25 E 2627 28293031 图11-1 图11-2 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，点M,N,E均在数轴上，点M,E表示的数分别是-3，-13，点N在点M的右边，MN= 4,P,Q是数轴上的两个动点， (1)点N表示的数是 (2)若动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P到达点E时，点Q从 点N出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒 ①当点P到达点E后，立即向右以相同的速度运动，当点P到数轴的原点时，求的值； ②当点P到达点E时，点P依然以原速度继续沿数轴向左运动 I:点Q出发后，每移动1秒，线段PQ的长度都会 (填“增大”或“减小”) 个单位长度； Ⅱ：当PQ=2时，直接写出此时点Q表示的数。 E M ON -13 -30 图12 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 点O在直线AB上，在直线AB的上方，作射线OC,OD,且OD平分∠AOC.(该题 中的所有角都是小于平角的角) (1)如图13-1，若∠B0D=130°，求∠C0D的度数； (2)如图13-1，若∠B0D=a,用含x的式子表示∠A0C的度数； (3)如图13-2，射线OE在直线AB的下方.已知条件I:∠BOC-∠AOE=90°；条件Ⅱ： 密 ∠B0C=2∠D0E.请选择其中，个条件，并说明在此条件下∠C0E=90°； (4)如图13-3，射线OE在∠A0D的内部，且∠C0E=90°.若OF平分∠B0E,请直接写 出∠DOF的度数. 保 B 图13-1 英 \C 些 ..… D A B ·封 E 图13-2 型 D E 0 图13-3 靴 线 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025~2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] ...封 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][DJ 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 .... 1. 下列选项中，与2是同类项的是( A.2xy2 B.-2xy 数 C.xy D.-2x3y2 带 2.下列比-|-1|小的数是( A B.-2 c.0 D.4 一个棱柱的侧面展开图如图1所示，则该棱柱底面的形状是( 图1 线 A△ B. D 4. 下列计算正确的是( A.（-3)+(-2)=-1 B.-2-2=0 C.1-3×(-5)=16 D.2g(-号)=-2 5.若a-b+c=a-( ),则括号内所填的应为() A.b+c B.b-c C.-b+c D.-b-c 七年级数学（北师大版）第1页（共8页）】 6.如图2，直线MN表示一条公路，公路两旁有A,B两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到 两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在AB与MN的交点P处，不应该建在点P处，这 种做法用几何知识解释是( A.两点确定一条直线 M P B.射线只有一个端点 B C.两直线相交只有一个交点 图2 D.两点之间，线段最短 7.在如图3所示的长方形中，根据图中数据(m>>0),长方形的长比宽多( 3m+2n A.4m+n B.2m-n m-n C.2m+n D.2m+3n 图3 8.把如图4所示的图形都分成三角形，照这样分下去，一个九边形可以分成( A.5个三角形 B.6个三角形 C.7个三角形 D.8个三角形 图4 9.下列说法正确的是( A.由两条射线组成的图形叫做角 B.3.15×10的原数中有6个0 C.角的大小与角两条边的长短无关 D.若∠=30.15°，∠B=30°15'，则∠a=∠B 10.如图5，在半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为40°，小明利用尺规作∠BOC=∠AOB,步骤是： 以点B为圆心，m长为半径画弧，交圆于点C,连接OC,扇形AOC的面积为n,则m,n分别是( A.OA;2π B.AB;2m C0M:号m D.AB:号m 图5 11.一条直线上有A,B,C三点，且AB=4cm,BC=6cm,D是线段AC的中点，则AD的长为( ) A.1cm B.2 cm C.1cm或5cm D.2cm或5cm 12.嘉嘉和淇淇一起研究下面一列数：3,3,3,3,35,3,3,38，…，关于他俩的结论，下列判断正确的 是() 嘉嘉：3(n是大于1的整数)=3+3±+3； n个3 淇淇：若3(n是正整数)的个位数字是1，则n能被4整除 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”： 14.图6是一个数学游戏，A,B,C,D分别代表一种运算，运算结果随运算顺序的变化而变化，每次 游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次.若-2经过A→☐ D的顺序运算后，结果是 -4,则被遮挡部分的运算顺序是 15.如图7，已知∠A0B=160°，0C平分∠A0B,0A1,0B1分别平分∠A0C和∠C0B,0A2,OB2分别平分 ∠AOA1和∠BOB1,则∠A2OB2的度数为 16.已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a-4|+(b+5)P=0,将长为2个单位长度 的木条放在AB上（包括端点），则木条覆盖（包括端点）的整数乘积的最小值为 B 减3 平方 加(-2) B2 A B C D 0 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1(-81)-2×(-号)5 (2)-2×(-3)-(-3)P=9. 七年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：(3a-5ab)-3(ab-a) =3a-5ab-3ab-3a …第一步 =3a-3a-5ab-3ab …第二步 =-8ab …第三步 密 (1)任务一： 以上步骤从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请你将该题进行正确化简再求值，其中a是多项式-3xy+7xy2-2xy的次数， b是单项式-y的系数 2 和 得分 评卷人 区 19.(本小题满分8分) 如图8，A,B,C三点在同一直线上，点D在线段AC上，且CD=AB. (1)用尺规在图8中确定点D的位置； (2)比较线段的大小：BC CD,AD BC;(填“>“<”或“=”)》 (3)若AB=6,BD=2,E是BD的中点，求线段AE的长 B C 我 图8 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图9，某时刻轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80° 的方向上 (1)求该时刻从灯塔O看两轮船的视角的度数（即∠AOB).下面是嘉嘉求∠AOB度数的 过程，请补充完整； 密 解：因为轮船A在灯塔0北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔0南偏东80的方向上， 所以∠ =20°，∠ =80° 所以∠MOB=∠ -∠BOP= , 所以∠AOB=∠AOM+∠ 0 (2)若该时刻轮船C在∠AOB的平分线上，求轮船C在灯塔O北偏东多少度的方向上？ 东 P 图9 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 将数1，-2,3，-4,5，-6按相同的位置写在每一个小立方体（棱长均为1cm)的6个面上， 世 做成3个完全一样的小立方体，将其分成如图10-1所示2个一组和1个一组的A和B两个 柱体 (1)若将柱体B放在A的正前方组成新几何体（柱体B中写有“-2”面的所对面与A中下 絲 面小立方体写有“3”的面紧贴)，在图10-2的网格（小正方形的边长为1cm)中画出新几 3 何体从正面、上面看到的形状图； (2)图10-3是小立方体的表面展开图，请补充完整上面的数字； (3)在(1)的基础上，求新几何体从左面看到的所有数的和 正面 正面 图10-1 线 从正面看 从上面看 图10-2 3 图10-3 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11-1是2025年10月的月历，用图11-2的倒“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数 从小到大依次为A,B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除 (1)小梅探究时，设A=a,则C ,E= ;(用含a的代数式表示) (2)小亮思考后发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判断A,B,C,D,E这五个数的和是 否能被5整除； (3)同组的小明受到启发，在小亮设C=a的基础上改编了一道题目：“求代数式64-5B+2C+D-4E 的值.”请你来解答。 日 四 五 13 141516 17 18 C D 19 20 B 21 2223 24 25 E 2627 28293031 图11-1 图11-2 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，点M,N,E均在数轴上，点M,E表示的数分别是-3，-13，点N在点M的右边，MN= 4,P,Q是数轴上的两个动点， (1)点N表示的数是 (2)若动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P到达点E时，点Q从 点N出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒 ①当点P到达点E后，立即向右以相同的速度运动，当点P到数轴的原点时，求的值； ②当点P到达点E时，点P依然以原速度继续沿数轴向左运动 I:点Q出发后，每移动1秒，线段PQ的长度都会 (填“增大”或“减小”) 个单位长度； Ⅱ：当PQ=2时，直接写出此时点Q表示的数。 E M ON -13 -30 图12 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 点O在直线AB上，在直线AB的上方，作射线OC,OD,且OD平分∠AOC.(该题 中的所有角都是小于平角的角) (1)如图13-1，若∠B0D=130°，求∠C0D的度数； (2)如图13-1，若∠B0D=a,用含x的式子表示∠A0C的度数； (3)如图13-2，射线OE在直线AB的下方.已知条件I:∠BOC-∠AOE=90°；条件Ⅱ： 密 ∠B0C=2∠D0E.请选择其中，个条件，并说明在此条件下∠C0E=90°； (4)如图13-3，射线OE在∠A0D的内部，且∠C0E=90°.若OF平分∠B0E,请直接写 出∠DOF的度数. 保 B 图13-1 英 \C 些 ..… D A B ·封 E 图13-2 型 D E 0 图13-3 靴 线 七年级数学（北师大版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年七年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 10 11 12 答案ABAC B D D C C B B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.(2a-b)2 14.C→B 15.120° 16.-60 三、17.解：(1)原式=20；(3分) (2)原式=6.(4分) 18.解：(1)一；去括号时符号错误；(4分) (2)原式=6a-8ab.(2分) 因为a是多项式-3xy+7×-2xy的次数，b是单项式-y的系数，所以a=4,b-」 2 2 当a=4,b=-1时，原式=40.(2分) 2 19.解：(1)如图；(2分) BD 19题图 (2)>;=;(4分) (3)因为E是BD的中点，所以B吧=上BD=上X2=1,所以ABAB+BB=7.(2分) 2 20.解：(1)A0M:B0P;M0P;100;M0B;120;(6分) (2)由(1)知∠A0B=120°.因为0C平分∠A0B,所以∠A0C=∠A0B=60°， 所以∠MOC=∠AOC-∠AOM=40°，即轮船C在灯塔0北偏东40°的方向上.(2分) 21.解：(1)如图1；(4分) 从正面看 从上面看 21题图1 (2)如图2；(3分) (3)-4+3+5=4,即新几何体从左面看到的所有数的和为4.（2分) 3 -4-251 22.解：(1)a+6;a+12;(2分) -6 21题图2 (2)A,B,D,E分别是a-6,a-1,a+1,a+6,则A+B+C+D+E=5a. 因为a是整数，所以5a能被5整除，即A,B,C,D,E这五个数的和能被5整除；(4分) (3)6A-5B+2C+D-4E=-54.(3分) 23.解：(1)1；(2分) (2)①点E到原点0的距离为0-(-13)=13，点P从点M运动到点E的距离为-3-(-13)=10. 所以(13+10)÷2=11.5，即t的值为11.5；(4分) ②I减小：(1分)2：(2分) Ⅱ点Q表示的数为-23或-31.(2分) 【精思博考：由①可知，每移动1秒，PQ长度会减小2个单位长度 七年级数学（北师大版)第1页（共2页） EN=1-(-13)=14. 当点P,Q相遇前，14-2=12,12÷2=6,1-6×4-23. 当点P,Q相遇后，14+2=16,16÷2=8,1-8×4=-31】 24.解：(1)因为∠B0D=130°，所以∠A0D=180°-∠B0D=50°. 因为0D平分∠A0C,所以∠C0D=∠A0D=50°；(3分) (2)因为∠B0D=a,所以∠A0D=180°-a. 因为0D平分∠A0C,所以∠A0C=2∠A0D=2(180°-a)=360°-2a;(3分) (3)选择条件I.∠C0B=∠A0C+∠A0E=180°-∠B0C+∠AOE=180°-（∠BOC-∠AOE)=90°；(4分） [选择条件Ⅱ.∠C0B=∠D0B+∠C0D=∠D0B+1∠A0C=∠D0B+1(180°-∠B0C)=∠D0E+90°-∠D0B=90°] 2 (4)∠D0F的度数为45°.(2分) 【精思博考：因为OD平分∠A0C,:∠A0D-1∠A0C-1(∠A0B+S0°). 2 因为0p平分∠B0B,所以∠B0P=∠0P=∠B0B=}(∠B0C+90°) 所以∠D0F=180°-∠A0D-∠B0F=180°-（∠A0E+∠B0C+180°）=180°-1X270°=45°】 2 2 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）