数学（人教版）2-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

5.图3是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是( 计算：(x+3y)-(xy尸 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.从第一步开始出错 解：原式=+3y(x2+2xy+与2) …第一步 B,从第二步开始出错 =x+3xy--2-Y 第二步 数学（人教版） C,从第三步开始出错 =xy-y …第三步 图3 D.嘉淇的计算过程正确 注意事项： 6.如图4，在△ABC中，点D在边BC上，根据图中标示的度数，a+b+c的值为( 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A.80 B.100 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 C.160 D.200 7.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘-1后得到△DEF,则 总分 △DEF) 题号 17 18 19 20 21 2223 24 A.与△ABC关于x轴对称 图4 得分 B.与△ABC关于y轴对称 C.是由△ABC沿x轴的负方向平移1个单位长度得到的 选择题涂卡处 D.是由△ABC沿y轴的负方向平移1个单位长度得到的 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] 8.将两个完全相同的含45°角的直角三角尺按如图5所示方式放置在∠MON 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 的内部，使三角尺的两个顶点于点P处重合，两个三角尺的直角边AB, 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] CD分别在射线OM和ON上.若∠NOP-30°，则∠OPA的度数为( A.10° B.15 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C.20 D.25 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 9.若2+2+2+2-=2…2(n是正整数)，则n的值为() 1.下列计算结果为2的是( A.0 B.1 A.a'd B.(-a月 C.2 D.3 C.d÷d D.i÷a 10综合实践课上，数学小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两 2.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是角平分线，若∠B=65° 条直角边长：②已知一条直角边和斜边长：③已知一个锐角和斜边长.图6-1，图6-2，图6-3分 则∠BAD的度数为() 别对应以上三种方案中的一种，则图6-1~图6-3对应顺序正确的是( A.15 B.20P A.①2③ C.25 D.35 B.②3① 3.在等式(2a-b)( )=4-中，括号里应填的多项式是( C.③①2 A.20-b B.2a+b D.①③2 因6-1 C.-2a+b D.4a+b 11.如图7，△ABC的三个顶点均在网格图的格点（小正方形的顶点）上，称这 4.如图2，在△ABC中，BD是中线，∠ABC=90P,∠C=30°.若 样的三角形为格点三角形，则网格范围内与△ABC有一条公共边且全等 AB=4,则CD的长为() (不含△ABC)的格点三角形一共可画出() ☒ A.8 B.4 A.1个 B.2个 C.3 D.2 C.3个 D.4个 八年级数学（人教版）第1页<共8页 八年级数学（人教版）第2页<共8页> ■ 12.如图8，直线1垂直平分线段BC,A是直线1上的动点，且∠BAC<90°，连接AB,AC.以AB为 得分评卷人 边，在AB的左侧作等边三角形ABD.连接CD,与直线I交于点E(与不点A重合).关于结论 18.(本小题满分8分) ①、②，下列判断正确的是() 项目主题：设计与制作风筝 结论①：在点A运动的过程中，∠ACD+∠BDC的度数和始终不变 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 结论②：当F是边AB的中点时，△ABC是等边三角形 料，同时还收集了如图11-1所示的风筝图案，在图11-1中，不是轴对称图形的风筝图 A.结论①、②糊正确 B.结论①、②都不正确 案有个； C,只有结论①正确 D.只有结论②正确 (2)设计风筝：同学们设计好了风梦面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图11一2中帮助他们以直线【为对称轴画出风筝骨架的另一半： 得分评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小意3分，共12分） (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊，绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图11-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,则付 13.在△ABC中，∠A=50°，添加一个条件： 使得△ABC是等腰三角形 条AC的长为 cm, 14.如图9，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外面出了一个与它全等的三角形， 你得到AC长度所用的数学依据是 这两个三角形全等的依据是 (4)放飞风苹 15.小明在计算一个多项式除以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是6x-9x,那 么原题正确的计算结果是 16.如图10，在△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，D是边BC的中点，E,F分别是边AB,AC上的动点，连 接DE,DF,EF在点E,F的运动过程中，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 图11-1 图11-2 图11-3 图9 图10 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 三解答题（本大避共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过稚或演算步骤） 得分评卷人 如图12，在△ABC中，∠B=90°，CD是角平分线，过点A作AC的垂线，与CD的廷 17.(本小题满分7分)》 长线交于点E. (1)若BD=3,AC=10,求△ACD的面积： 计算下列各小题 (2)判断△ADE的形状，并说明理由， (1)(y)xy+2y2x: (2)(x+y-2)(x+y+2). 图12 ■ 八年级数学（人教版）第3页：<共8页> 八年级数学（人教版）第4页<共8页> ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 如图13，△ABC的两条高BD与CE交于点F,且BE=CE. 为了提高业主的宜居环境，小区准备在一块长为(b+3a)米，宽为(b+a)米的长方形草坪上修 (1)若∠CBD=25°，求∠BFC的度数： 建通道(b>a>0),现有甲、乙两种设计方案，方案甲：如图14-1，沿长方形四边做宽度为a米的甬 (2)求证：AE=EF 道，其中四角均是边长为a米的正方形；方案乙：如图14-2，两条交叉的长方形甬道的宽均是2如 米，重叠部分是边长为2a米的正方形 密 (1)求图14-1中剩余草坪（阴影部分）的面积： 国13 (2)若a=1,b=5,每平方米甬道的造价为80元，求按方案甲修建甬道的花费： (3)通过计算比较方案甲、乙中甬道面积的大小. b+a b+a 6+30 b+3a 图14-1 图14-2 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 请认真阅读下列材料，并完成下列各小题 运用逆向思维解题：在数学中，我门经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若=9， =54,求4的值，我们可逆向运用同底数暴的来法公式，中a=·d,所以=-，所以4=6 (1)若=32，=4，求的值： (2)计第：(-号)x(3川 (3)若x2=64,求x的值 八年级数学（人教版）第5页<共8页 八年级数学（人教版）第6页<共8页 ■ 得分评奉人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图15，在△ABC中，∠BAC=30°，直线I垂直平分AB,分别交AB,AC于点D,E,点O在DE 如图16-1，已知折线AB-BW和线段a,嘉嘉想利用尺规作 上，且OB=0C △ABC,使得边AC=a,点C在BM上. a 【操作发现】(1)通过作图发现，作出来的三角形 (填 (1)若AB=AC,求∠ABC的度数； 图16-1 “唯一”或“不唯一”)： (2)求证：点0在边AC的垂直平分线上： 【探究说理】(2)如图16-2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠ACB+∠F=1809 (3)求∠B0C的度数： (∠ACB<∠F),求证：AB=DE.小明的部分解题过程如下，请你补充完整： (4)过点0作OF1AC于点F已知AE=10,0D=2,求EF的值. 证明：如图16-2，在边BC上取一点G,使AG=AC CE 图15 图16-2 小红提出：如图16-3，在EF的延长线上取一点G,使DG=DF,也可证得结论 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这 两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形. 封 【拓展应用】(3)如图16-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在AB的延长线上，点 E在边AC上，BDCE,连接DE,交边BC于点F,EG⊥BC于点G ①若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数： ②求证：FG=BF+CG: ③如图16-5，当∠A=60°，且E为边AC的中点时， 点M在BC的延长线上，且满足∠EMC=∠ADE, 6- 财BM-BD的值为」 BC 图16-5 ■ 八年级数学（人教版）第7页<共8页 八年级数学（人教版）第8页<共8页 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 答案AC B BA D D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.∠B=50°（答案不唯一，正确即可） 14.ASA 15.-2x+3x-1 16.40° 【精思博考：16.如图，分别作点D关于AB,AC的对称点D',D”,连接D'D”,与AB,AC交于点E,F,此 时△DEF的周长最短. 由作图可得∠D'=∠BDE,∠D”=∠D”DF,DD"⊥AC,.∠CDD”=70°，.∠D'+∠D”=70°， ∴.∠BDE+∠D”DF=70°，.∠EDF=180°-∠CDD"-(∠BDE+∠D”DF)=40°】 三、17.解：（1)原式=3xy;(3分) -7D (2)原式=x+2xy+y-4.(4分) B 18.解：（1)1；(2分) 16题图 (2)如图：(2分) (3)60:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等（答案不唯一，正确即可）.(4分) 19.解：(1)如图，过点D作DF⊥AC于点F. .∠B=90°，.DB⊥BC.又CD是角平分线，，DF=BD=3, 18题图 19题图 1 ∴.Sam=-XACX DF=-15;(4分) 2 (2)△ADE是等腰三角形；(1分) 理由：，∠B=90°，∴.∠BCD+∠BDC=90°.又，'∠BDC=∠ADE,∴.∠ADE+∠BCD=90° ,EA⊥AC,∴.∠E+∠ACE=90°.，CD是角平分线，∠ACE=∠BCD,∴.∠ADE=∠E,∴.△ADE是等腰三角形.(3分) 20.解：(1)，CE是△ABC的高，∴∠BEC=90° :BE=CE,∠ABC=∠BCE=1X90°=45°，∠BFC=180°-∠CBD-∠BCE=110°；(4分) 2 (2)证明：，BD和CE是△ABC的高，∴.∠BEC=∠AEC=∠BDC=90° 在△BEF和△CDF中，∠EBF=90°-∠BFE,∠ACE=90°-∠CFD.又，∠BFE=∠CFD,∴.∠EBF=∠ACE. ∠EBF=∠ACE, 在△BEF和△CEA中，BE=CE, .△BEF≌△CEA(ASA),∴.EF=AE.(4分) ∠BEF=∠AEC, 21.解：（1)由a=a÷a"可得a=a÷a=8;(3分) 35 (2)原式=(-二×二)=-1；(2分) 53 (3)x2=（x)2=64,可得x=8或x=-8.(4分) 22.解：(1)(b+3a-2a)(b+a-2a)=b-a2,即阴影部分的面积为(b2-a)平方米；(3分) (2)(b+3a)(b+a)-(b2-a2)=4a2+4ab,即所修甬道的面积为(4a+4ab)平方米. 八年级数学（人教版)第1页<共2页> 当a=1,b=5时，4a2+4ab=24,24×80=1920,即修建甬道的花费为1920元；(3分) (3)2a(b+a)+2a(b+3a)-(2a)2=4a+4ab,即方案乙的甬道面积为(4a2+4ab)平方米，所以方案甲、乙 中的甬道面积相等.(3分) 23.解：(1)AB=AC,,∠ABC=∠ACB=1×(180°-∠BAC)=75°；(2分) 2 (2)证明：直线1垂直平分AB,.OA=OB. 又：OB=OC,.0A=OC,∴.点0在边AC的垂直平分线上；（2分) (3)由(2)知OA=OB,OA=OC,∴.∠OAB=∠OBA,∠0AC=∠OCA,∴.∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠OBA+∠OCA=30°， ∴.∠0CB+∠0BC=180°-2×30°=120°，∴.∠B0C=180°-120°=60°；(4分) (4)直线1垂直平分AB,.DE⊥AB,.∠ADE=90°.，0F⊥AC,∴.∠0FE=90°. 在Rt△ADE中，∠BAC=30°，∴.DE=-AE=5,∠AED=60°，∴.0E=DE-OD=3. 2 在Rt△0EF中，∠R0B=90°-∠AD-30°，∴EF=2OB=3,÷AF=AB-BR= 22 2 OA-OC,OF LAC,AF-CF-17,CE-CF-=7,-3(3 2 CE 14 24.解：（1)不唯一；(2分) (2).∠ACB=∠AGC.,'∠AGC+∠AGB=180°，∠ACB+∠F=180°，∴.∠AGB=∠F. .'AG=AC,AC=DF,..AG=DF. 「∠B=∠E, 在△ABG和△DEF中， ∠AGB=∠F,∴.△ABG≌△DEF(AAS),∴.AB=DE;(4分) AG=DF, (3)①：AB=AC,∠ABC=∠ACB=1X(180°-50°)=65°. 2 ,EG⊥BC,∴.∠CGE=90°，∴.∠CEG=90°-∠ACB=25°. 在△ADE中，∠DEC=∠A+∠D=80°，∴.∠GEF=∠DEC-∠CEG=55°；(3分) F HG ②证明：如图1，在BG上取一点H,使EH=CE,∴.∠ACB=∠EHC 24题图1 ,EG⊥BC,∴.HG=CG.由①可知∠ABC=∠ACB,.∠ABC=∠EHC ∠EHC+∠EHF=180°，∠ABC+∠DBF=180°，.∠EHF=∠DBF.,BD=CE,EH=CE,∴.BD=EH. [∠EHF=∠DBF, 在△EHF和△DBF中，{∠EFH=∠DFB,∴.△EHF≌△DBF(AAS),∴.FH=BF,∴，FG=FH+HG=BF+CG:(2分) EH=BD, .1分) 2 【精思博考：如图2，在边AB上取一点N,使NE=AE. 又：∠A=60°，.△ANE是等边三角形，∴.AN=AE,∠ANE=60°，.∠DNE=120° 24题图2 E是边AC的中点，AE=CE,.NE=CE. ,∠A=60°，AB=AC,.△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，∴.∠ECM=120°，∴.∠ECM=∠DNE. [∠ADE=∠EMC, 在△DEN和△MEC中， ∠DNE=∠ECM,.△DEN≌△MEC(AAS),∴.DN=CM,∴.BM-BD=BC+CM-(DN-BN)=-BC, 2 NE =CE, BM-BD -3] BC 八年级数学（人教版)第2页<共2页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 答案AC B BA D D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.∠B=50°（答案不唯一，正确即可） 14.ASA 15.-2x+3x-1 16.40° 【精思博考：16.如图，分别作点D关于AB,AC的对称点D',D”,连接D'D”,与AB,AC交于点E,F,此 时△DEF的周长最短. 由作图可得∠D'=∠BDE,∠D”=∠D”DF,DD"⊥AC,.∠CDD”=70°，.∠D'+∠D”=70°， ∴.∠BDE+∠D”DF=70°，.∠EDF=180°-∠CDD"-(∠BDE+∠D”DF)=40°】 三、17.解：（1)原式=3xy;(3分) -7D (2)原式=x+2xy+y-4.(4分) B 18.解：（1)1；(2分) 16题图 (2)如图：(2分) (3)60:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等（答案不唯一，正确即可）.(4分) 19.解：(1)如图，过点D作DF⊥AC于点F. .∠B=90°，.DB⊥BC.又CD是角平分线，，DF=BD=3, 18题图 19题图 1 ∴.Sam=-XACX DF=-15;(4分) 2 (2)△ADE是等腰三角形；(1分) 理由：，∠B=90°，∴.∠BCD+∠BDC=90°.又，'∠BDC=∠ADE,∴.∠ADE+∠BCD=90° ,EA⊥AC,∴.∠E+∠ACE=90°.，CD是角平分线，∠ACE=∠BCD,∴.∠ADE=∠E,∴.△ADE是等腰三角形.(3分) 20.解：(1)，CE是△ABC的高，∴∠BEC=90° :BE=CE,∠ABC=∠BCE=1X90°=45°，∠BFC=180°-∠CBD-∠BCE=110°；(4分) 2 (2)证明：，BD和CE是△ABC的高，∴.∠BEC=∠AEC=∠BDC=90° 在△BEF和△CDF中，∠EBF=90°-∠BFE,∠ACE=90°-∠CFD.又，∠BFE=∠CFD,∴.∠EBF=∠ACE. ∠EBF=∠ACE, 在△BEF和△CEA中，BE=CE, .△BEF≌△CEA(ASA),∴.EF=AE.(4分) ∠BEF=∠AEC, 21.解：（1)由a=a÷a"可得a=a÷a=8;(3分) 35 (2)原式=(-二×二)=-1；(2分) 53 (3)x2=（x)2=64,可得x=8或x=-8.(4分) 22.解：(1)(b+3a-2a)(b+a-2a)=b-a2,即阴影部分的面积为(b2-a)平方米；(3分) (2)(b+3a)(b+a)-(b2-a2)=4a2+4ab,即所修甬道的面积为(4a+4ab)平方米. 八年级数学（人教版)第1页<共2页> 当a=1,b=5时，4a2+4ab=24,24×80=1920,即修建甬道的花费为1920元；(3分) (3)2a(b+a)+2a(b+3a)-(2a)2=4a+4ab,即方案乙的甬道面积为(4a2+4ab)平方米，所以方案甲、乙 中的甬道面积相等.(3分) 23.解：(1)AB=AC,,∠ABC=∠ACB=1×(180°-∠BAC)=75°；(2分) 2 (2)证明：直线1垂直平分AB,.OA=OB. 又：OB=OC,.0A=OC,∴.点0在边AC的垂直平分线上；（2分) (3)由(2)知OA=OB,OA=OC,∴.∠OAB=∠OBA,∠0AC=∠OCA,∴.∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠OBA+∠OCA=30°， ∴.∠0CB+∠0BC=180°-2×30°=120°，∴.∠B0C=180°-120°=60°；(4分) (4)直线1垂直平分AB,.DE⊥AB,.∠ADE=90°.，0F⊥AC,∴.∠0FE=90°. 在Rt△ADE中，∠BAC=30°，∴.DE=-AE=5,∠AED=60°，∴.0E=DE-OD=3. 2 在Rt△0EF中，∠R0B=90°-∠AD-30°，∴EF=2OB=3,÷AF=AB-BR= 22 2 OA-OC,OF LAC,AF-CF-17,CE-CF-=7,-3(3 2 CE 14 24.解：（1)不唯一；(2分) (2).∠ACB=∠AGC.,'∠AGC+∠AGB=180°，∠ACB+∠F=180°，∴.∠AGB=∠F. .'AG=AC,AC=DF,..AG=DF. 「∠B=∠E, 在△ABG和△DEF中， ∠AGB=∠F,∴.△ABG≌△DEF(AAS),∴.AB=DE;(4分) AG=DF, (3)①：AB=AC,∠ABC=∠ACB=1X(180°-50°)=65°. 2 ,EG⊥BC,∴.∠CGE=90°，∴.∠CEG=90°-∠ACB=25°. 在△ADE中，∠DEC=∠A+∠D=80°，∴.∠GEF=∠DEC-∠CEG=55°；(3分) F HG ②证明：如图1，在BG上取一点H,使EH=CE,∴.∠ACB=∠EHC 24题图1 ,EG⊥BC,∴.HG=CG.由①可知∠ABC=∠ACB,.∠ABC=∠EHC ∠EHC+∠EHF=180°，∠ABC+∠DBF=180°，.∠EHF=∠DBF.,BD=CE,EH=CE,∴.BD=EH. [∠EHF=∠DBF, 在△EHF和△DBF中，{∠EFH=∠DFB,∴.△EHF≌△DBF(AAS),∴.FH=BF,∴，FG=FH+HG=BF+CG:(2分) EH=BD, .1分) 2 【精思博考：如图2，在边AB上取一点N,使NE=AE. 又：∠A=60°，.△ANE是等边三角形，∴.AN=AE,∠ANE=60°，.∠DNE=120° 24题图2 E是边AC的中点，AE=CE,.NE=CE. ,∠A=60°，AB=AC,.△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，∴.∠ECM=120°，∴.∠ECM=∠DNE. [∠ADE=∠EMC, 在△DEN和△MEC中， ∠DNE=∠ECM,.△DEN≌△MEC(AAS),∴.DN=CM,∴.BM-BD=BC+CM-(DN-BN)=-BC, 2 NE =CE, BM-BD -3] BC 八年级数学（人教版)第2页<共2页>5.图3是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是( 计算：(x+3y)-(xy尸 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.从第一步开始出错 解：原式=+3y(x2+2xy+与2) …第一步 B,从第二步开始出错 =x+3xy--2-Y 第二步 数学（人教版） C,从第三步开始出错 =xy-y …第三步 图3 D.嘉淇的计算过程正确 注意事项： 6.如图4，在△ABC中，点D在边BC上，根据图中标示的度数，a+b+c的值为( 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A.80 B.100 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 C.160 D.200 7.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘-1后得到△DEF,则 总分 △DEF) 题号 17 18 19 20 21 2223 24 A.与△ABC关于x轴对称 图4 得分 B.与△ABC关于y轴对称 C.是由△ABC沿x轴的负方向平移1个单位长度得到的 选择题涂卡处 D.是由△ABC沿y轴的负方向平移1个单位长度得到的 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] 8.将两个完全相同的含45°角的直角三角尺按如图5所示方式放置在∠MON 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 的内部，使三角尺的两个顶点于点P处重合，两个三角尺的直角边AB, 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o 5 [A][8][C][D] 10TA][8][c][D] CD分别在射线OM和ON上.若∠NOP-30°，则∠OPA的度数为( A.10° B.15 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C.20 D.25 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 9.若2+2+2+2-=2…2(n是正整数)，则n的值为() 1.下列计算结果为2的是( A.0 B.1 A.a'd B.(-a月 C.2 D.3 C.d÷d D.i÷a 10综合实践课上，数学小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两 2.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是角平分线，若∠B=65° 条直角边长：②已知一条直角边和斜边长：③已知一个锐角和斜边长.图6-1，图6-2，图6-3分 则∠BAD的度数为() 别对应以上三种方案中的一种，则图6-1~图6-3对应顺序正确的是( A.15 B.20P A.①2③ C.25 D.35 B.②3① 3.在等式(2a-b)( )=4-中，括号里应填的多项式是( C.③①2 A.20-b B.2a+b D.①③2 因6-1 C.-2a+b D.4a+b 11.如图7，△ABC的三个顶点均在网格图的格点（小正方形的顶点）上，称这 4.如图2，在△ABC中，BD是中线，∠ABC=90P,∠C=30°.若 样的三角形为格点三角形，则网格范围内与△ABC有一条公共边且全等 AB=4,则CD的长为() (不含△ABC)的格点三角形一共可画出() ☒ A.8 B.4 A.1个 B.2个 C.3 D.2 C.3个 D.4个 八年级数学（人教版）第1页<共8页 八年级数学（人教版）第2页<共8页> ■ 12.如图8，直线1垂直平分线段BC,A是直线1上的动点，且∠BAC<90°，连接AB,AC.以AB为 得分评卷人 边，在AB的左侧作等边三角形ABD.连接CD,与直线I交于点E(与不点A重合).关于结论 18.(本小题满分8分) ①、②，下列判断正确的是() 项目主题：设计与制作风筝 结论①：在点A运动的过程中，∠ACD+∠BDC的度数和始终不变 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 结论②：当F是边AB的中点时，△ABC是等边三角形 料，同时还收集了如图11-1所示的风筝图案，在图11-1中，不是轴对称图形的风筝图 A.结论①、②糊正确 B.结论①、②都不正确 案有个； C,只有结论①正确 D.只有结论②正确 (2)设计风筝：同学们设计好了风梦面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图11一2中帮助他们以直线【为对称轴画出风筝骨架的另一半： 得分评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小意3分，共12分） (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊，绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图11-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,则付 13.在△ABC中，∠A=50°，添加一个条件： 使得△ABC是等腰三角形 条AC的长为 cm, 14.如图9，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外面出了一个与它全等的三角形， 你得到AC长度所用的数学依据是 这两个三角形全等的依据是 (4)放飞风苹 15.小明在计算一个多项式除以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是6x-9x,那 么原题正确的计算结果是 16.如图10，在△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，D是边BC的中点，E,F分别是边AB,AC上的动点，连 接DE,DF,EF在点E,F的运动过程中，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 图11-1 图11-2 图11-3 图9 图10 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 三解答题（本大避共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过稚或演算步骤） 得分评卷人 如图12，在△ABC中，∠B=90°，CD是角平分线，过点A作AC的垂线，与CD的廷 17.(本小题满分7分)》 长线交于点E. (1)若BD=3,AC=10,求△ACD的面积： 计算下列各小题 (2)判断△ADE的形状，并说明理由， (1)(y)xy+2y2x: (2)(x+y-2)(x+y+2). 图12 ■ 八年级数学（人教版）第3页：<共8页> 八年级数学（人教版）第4页<共8页> ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 如图13，△ABC的两条高BD与CE交于点F,且BE=CE. 为了提高业主的宜居环境，小区准备在一块长为(b+3a)米，宽为(b+a)米的长方形草坪上修 (1)若∠CBD=25°，求∠BFC的度数： 建通道(b>a>0),现有甲、乙两种设计方案，方案甲：如图14-1，沿长方形四边做宽度为a米的甬 (2)求证：AE=EF 道，其中四角均是边长为a米的正方形；方案乙：如图14-2，两条交叉的长方形甬道的宽均是2如 米，重叠部分是边长为2a米的正方形 密 (1)求图14-1中剩余草坪（阴影部分）的面积： 国13 (2)若a=1,b=5,每平方米甬道的造价为80元，求按方案甲修建甬道的花费： (3)通过计算比较方案甲、乙中甬道面积的大小. b+a b+a 6+30 b+3a 图14-1 图14-2 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 请认真阅读下列材料，并完成下列各小题 运用逆向思维解题：在数学中，我门经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若=9， =54,求4的值，我们可逆向运用同底数暴的来法公式，中a=·d,所以=-，所以4=6 (1)若=32，=4，求的值： (2)计第：(-号)x(3川 (3)若x2=64,求x的值 八年级数学（人教版）第5页<共8页 八年级数学（人教版）第6页<共8页 ■ 得分评奉人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图15，在△ABC中，∠BAC=30°，直线I垂直平分AB,分别交AB,AC于点D,E,点O在DE 如图16-1，已知折线AB-BW和线段a,嘉嘉想利用尺规作 上，且OB=0C △ABC,使得边AC=a,点C在BM上. a 【操作发现】(1)通过作图发现，作出来的三角形 (填 (1)若AB=AC,求∠ABC的度数； 图16-1 “唯一”或“不唯一”)： (2)求证：点0在边AC的垂直平分线上： 【探究说理】(2)如图16-2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠ACB+∠F=1809 (3)求∠B0C的度数： (∠ACB<∠F),求证：AB=DE.小明的部分解题过程如下，请你补充完整： (4)过点0作OF1AC于点F已知AE=10,0D=2,求EF的值. 证明：如图16-2，在边BC上取一点G,使AG=AC CE 图15 图16-2 小红提出：如图16-3，在EF的延长线上取一点G,使DG=DF,也可证得结论 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这 两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形. 封 【拓展应用】(3)如图16-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在AB的延长线上，点 E在边AC上，BDCE,连接DE,交边BC于点F,EG⊥BC于点G ①若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数： ②求证：FG=BF+CG: ③如图16-5，当∠A=60°，且E为边AC的中点时， 点M在BC的延长线上，且满足∠EMC=∠ADE, 6- 财BM-BD的值为」 BC 图16-5 ■ 八年级数学（人教版）第7页<共8页 八年级数学（人教版）第8页<共8页2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][DJ 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1. 下列计算结果为的是( A.aa B.(-a)3 黛 数 C.d-d D.a÷a 2.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是角平分线，若∠B=65°， 则LBAD的度数为( A.15 B.20° 线 C.25 D.35 图1 ..... 3.在等式(2a-b)( )=4-b2中，括号里应填的多项式是( A.2a-b B.2a+b C.-2a+b D.4a+b 4. 如图2，在△ABC中，BD是中线，∠ABC=90°，∠C=30°.若 … D AB=4,则CD的长为( A.8 B.4 C.3 D.2 图2 八年级数学（人教版）第1页<共8页> 5.图3是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是( 计算：x(x+3y)-(x-y户 A.从第一步开始出错 解：原式=x2+3y-(x242xy+y2) …第一步 B.从第二步开始出错 =x2+3xy-x2-2xy-y2 …第二步 C.从第三步开始出错 =y-y2 …第三步 图3 D.嘉淇的计算过程正确 6.如图4，在△ABC中，点D在边BC上，根据图中标示的度数，a+b+c的值为( A.80 B.100 C.160 D.200 7.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘-1后得到△DEF,则 △DEF( B个cha°64dC A.与△ABC关于x轴对称 图4 B.与△ABC关于y轴对称 C.是由△ABC沿x轴的负方向平移1个单位长度得到的 D.是由△ABC沿y轴的负方向平移1个单位长度得到的 8.将两个完全相同的含45°角的直角三角尺按如图5所示方式放置在∠MOW 的内部，使三角尺的两个顶点于点P处重合，两个三角尺的直角边AB, CD分别在射线OM和ON上.若∠NOP-30°，则∠OPA的度数为( ) A.10° B.15° 图5 C.20° D.25° 9.若2+22+2+22=2…2(n是正整数)，则n的值为(） A.0 B.1 C.2 D.3 10.综合实践课上，数学小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两 条直角边长；②已知一条直角边和斜边长；③已知一个锐角和斜边长.图6-1，图6-2，图6-3分 别对应以上三种方案中的一种，则图6-1~图6-3对应顺序正确的是( A.①②③ B.②③① C.③①② D.①③② 图6-1 图6-2 图6-3 11.如图7，△ABC的三个顶点均在网格图的格点（小正方形的顶点）上，称这 样的三角形为格点三角形，则网格范围内与△ABC有一条公共边且全等 (不含△ABC)的格点三角形一共可画出( A.1个 B.2个 图 C.3个 D.4个 八年级数学（人教版）第2页<共8页> 12.如图8，直线1垂直平分线段BC,A是直线1上的动点，且∠BAC<90°，连接AB,AC.以AB为 边，在AB的左侧作等边三角形ABD,连接CD,与直线I交于点E(与不点A重合).关于结论 ①、②，下列判断正确的是() 结论①：在点A运动的过程中，∠ACD+∠BDC的度数和始终不变 结论②：当F是边AB的中点时，△ABC是等边三角形 A.结论①、②都正确 B.结论①、②都不正确 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图8 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在△ABC中，∠A=50°，添加一个条件： ,使得△ABC是等腰三角形 14.如图9，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与它全等的三角形， 这两个三角形全等的依据是 15.小明在计算一个多项式除以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是6x-9x,那 么原题正确的计算结果是 16.如图10，在△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，D是边BC的中点，E,F分别是边AB,AC上的动点，连 接DE,DF,EF在点E,F的运动过程中，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 A 0 图9 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1)(xy)=xy+2y2·xy; (2)(x+y-2)(x+y+2) 八年级数学（人教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图11-1所示的风筝图案，在图11-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图11-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； 密 (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图11-3所示的风筝骨架，已知AD1BC于点D,BD=CD,AB=60cm,则竹 条AC的长为 cm, 你得到AC长度所用的数学依据是 (4)放飞风筝 织 些 D 图11-1 图11-2 图11-3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 型 如图12，在△ABC中，∠B=90°，CD是角平分线，过点A作AC的垂线，与CD的延 长线交于点E (1)若BD=3,AC=10,求△ACD的面积； 靴 : (2)判断△ADE的形状，并说明理由， 图12 线 八年级数学（人教版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，△ABC的两条高BD与CE交于点F,且BE=CE (1)若∠CBD=25°，求∠BFC的度数； (2)求证：AE=EF E D F .............................. 图13 地 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 请认真阅读下列材料，并完成下列各小题， 运用逆向思维解题：在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若=9， ￥ a"=54,求d的值.我们可逆向运用同底数幂的乘法公式，即dm=d·d,所以ad=a-a,所以a=6. 屋 (1)若d=32,amn=4,求d的值； (2)计算：(-子)x号川： 絲 (3)若x2m=64,求x的值 ■ 八年级数学（人教版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了提高业主的宜居环境，小区准备在一块长为(b+3a)米，宽为(b+a)米的长方形草坪上修 建通道(b>a>0),现有甲、乙两种设计方案，方案甲：如图14-1，沿长方形四边做宽度为a米的甬 道，其中四角均是边长为a米的正方形；方案乙：如图14-2，两条交叉的长方形甬道的宽均是2a 米，重叠部分是边长为2a米的正方形. (1)求图14-1中剩余草坪（阴影部分）的面积； (2)若a=1,b=5,每平方米甬道的造价为80元，求按方案甲修建甬道的花费； (3)通过计算比较方案甲、乙中甬道面积的大小 b+a b+a a a a 2a b+3a b+3a 2a a a a 图14-1 图14-2 八年级数学（人教版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15，在△ABC中，∠BAC=30°，直线I垂直平分AB,分别交AB,AC于点D,E,点O在DE 上，且OB=OC (1)若AB=AC,求∠ABC的度数； (2)求证：点O在边AC的垂直平分线上； (3)求∠BOC的度数； E (4)过点0作0F1AC于点F已知AE=10,0D=2,求EF的值. CE 0 0 图15 ■ 八年级数学（人教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1，已知折线AB-BM和线段a,嘉嘉想利用尺规作 △ABC,使得边AC=a,点C在BM上. a 【操作发现】(1)通过作图发现，作出来的三角形 (填 M 图16- “唯一”或“不唯一”)； 【探究说理】(2)如图16-2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠ACB+∠F-180° (∠ACB<∠F),求证：AB=DE.小明的部分解题过程如下，请你补充完整； 密 证明：如图16-2，在边BC上取一点G,使AG=AC, D 图16-2 然 英 ... 些 小红提出：如图16-3，在EF的延长线上取一点G,使DG=DF,也可证得结论 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这 两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形 【拓展应用】(3)如图16-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在AB的延长线上，点 E在边AC上，BD=CE,连接DE,交边BC于点F,EG⊥BC于点G. ①若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数； 地 ②求证：FG=BF+CG; ③如图16-5，当∠A=60°，且E为边AC的中点时， 点M在BC的延长线上，且满足∠EMC=∠ADE, 图16-3 靴 则BM-BD的值为 BC D 图16-4 线 图16-5 八年级数学（人教版）第8页<共8页>2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][DJ 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1. 下列计算结果为的是( A.aa B.(-a)3 黛 数 C.d-d D.a÷a 2.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是角平分线，若∠B=65°， 则LBAD的度数为( A.15 B.20° 线 C.25 D.35 图1 ..... 3.在等式(2a-b)( )=4-b2中，括号里应填的多项式是( A.2a-b B.2a+b C.-2a+b D.4a+b 4. 如图2，在△ABC中，BD是中线，∠ABC=90°，∠C=30°.若 … D AB=4,则CD的长为( A.8 B.4 C.3 D.2 图2 八年级数学（人教版）第1页<共8页> 5.图3是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是( 计算：x(x+3y)-(x-y户 A.从第一步开始出错 解：原式=x2+3y-(x242xy+y2) …第一步 B.从第二步开始出错 =x2+3xy-x2-2xy-y2 …第二步 C.从第三步开始出错 =y-y2 …第三步 图3 D.嘉淇的计算过程正确 6.如图4，在△ABC中，点D在边BC上，根据图中标示的度数，a+b+c的值为( A.80 B.100 C.160 D.200 7.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘-1后得到△DEF,则 △DEF( B个cha°64dC A.与△ABC关于x轴对称 图4 B.与△ABC关于y轴对称 C.是由△ABC沿x轴的负方向平移1个单位长度得到的 D.是由△ABC沿y轴的负方向平移1个单位长度得到的 8.将两个完全相同的含45°角的直角三角尺按如图5所示方式放置在∠MOW 的内部，使三角尺的两个顶点于点P处重合，两个三角尺的直角边AB, CD分别在射线OM和ON上.若∠NOP-30°，则∠OPA的度数为( ) A.10° B.15° 图5 C.20° D.25° 9.若2+22+2+22=2…2(n是正整数)，则n的值为(） A.0 B.1 C.2 D.3 10.综合实践课上，数学小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两 条直角边长；②已知一条直角边和斜边长；③已知一个锐角和斜边长.图6-1，图6-2，图6-3分 别对应以上三种方案中的一种，则图6-1~图6-3对应顺序正确的是( A.①②③ B.②③① C.③①② D.①③② 图6-1 图6-2 图6-3 11.如图7，△ABC的三个顶点均在网格图的格点（小正方形的顶点）上，称这 样的三角形为格点三角形，则网格范围内与△ABC有一条公共边且全等 (不含△ABC)的格点三角形一共可画出( A.1个 B.2个 图 C.3个 D.4个 八年级数学（人教版）第2页<共8页> 12.如图8，直线1垂直平分线段BC,A是直线1上的动点，且∠BAC<90°，连接AB,AC.以AB为 边，在AB的左侧作等边三角形ABD,连接CD,与直线I交于点E(与不点A重合).关于结论 ①、②，下列判断正确的是() 结论①：在点A运动的过程中，∠ACD+∠BDC的度数和始终不变 结论②：当F是边AB的中点时，△ABC是等边三角形 A.结论①、②都正确 B.结论①、②都不正确 C.只有结论①正确 D.只有结论②正确 图8 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在△ABC中，∠A=50°，添加一个条件： ,使得△ABC是等腰三角形 14.如图9，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与它全等的三角形， 这两个三角形全等的依据是 15.小明在计算一个多项式除以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是6x-9x,那 么原题正确的计算结果是 16.如图10，在△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，D是边BC的中点，E,F分别是边AB,AC上的动点，连 接DE,DF,EF在点E,F的运动过程中，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 A 0 图9 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1)(xy)=xy+2y2·xy; (2)(x+y-2)(x+y+2) 八年级数学（人教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图11-1所示的风筝图案，在图11-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图11-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； 密 (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图11-3所示的风筝骨架，已知AD1BC于点D,BD=CD,AB=60cm,则竹 条AC的长为 cm, 你得到AC长度所用的数学依据是 (4)放飞风筝 织 些 D 图11-1 图11-2 图11-3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 型 如图12，在△ABC中，∠B=90°，CD是角平分线，过点A作AC的垂线，与CD的延 长线交于点E (1)若BD=3,AC=10,求△ACD的面积； 靴 : (2)判断△ADE的形状，并说明理由， 图12 线 八年级数学（人教版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，△ABC的两条高BD与CE交于点F,且BE=CE (1)若∠CBD=25°，求∠BFC的度数； (2)求证：AE=EF E D F .............................. 图13 地 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 请认真阅读下列材料，并完成下列各小题， 运用逆向思维解题：在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若=9， ￥ a"=54,求d的值.我们可逆向运用同底数幂的乘法公式，即dm=d·d,所以ad=a-a,所以a=6. 屋 (1)若d=32,amn=4,求d的值； (2)计算：(-子)x号川： 絲 (3)若x2m=64,求x的值 ■ 八年级数学（人教版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 为了提高业主的宜居环境，小区准备在一块长为(b+3a)米，宽为(b+a)米的长方形草坪上修 建通道(b>a>0),现有甲、乙两种设计方案，方案甲：如图14-1，沿长方形四边做宽度为a米的甬 道，其中四角均是边长为a米的正方形；方案乙：如图14-2，两条交叉的长方形甬道的宽均是2a 米，重叠部分是边长为2a米的正方形. (1)求图14-1中剩余草坪（阴影部分）的面积； (2)若a=1,b=5,每平方米甬道的造价为80元，求按方案甲修建甬道的花费； (3)通过计算比较方案甲、乙中甬道面积的大小 b+a b+a a a a 2a b+3a b+3a 2a a a a 图14-1 图14-2 八年级数学（人教版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15，在△ABC中，∠BAC=30°，直线I垂直平分AB,分别交AB,AC于点D,E,点O在DE 上，且OB=OC (1)若AB=AC,求∠ABC的度数； (2)求证：点O在边AC的垂直平分线上； (3)求∠BOC的度数； E (4)过点0作0F1AC于点F已知AE=10,0D=2,求EF的值. CE 0 0 图15 ■ 八年级数学（人教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1，已知折线AB-BM和线段a,嘉嘉想利用尺规作 △ABC,使得边AC=a,点C在BM上. a 【操作发现】(1)通过作图发现，作出来的三角形 (填 M 图16- “唯一”或“不唯一”)； 【探究说理】(2)如图16-2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠ACB+∠F-180° (∠ACB<∠F),求证：AB=DE.小明的部分解题过程如下，请你补充完整； 密 证明：如图16-2，在边BC上取一点G,使AG=AC, D 图16-2 然 英 ... 些 小红提出：如图16-3，在EF的延长线上取一点G,使DG=DF,也可证得结论 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这 两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形 【拓展应用】(3)如图16-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在AB的延长线上，点 E在边AC上，BD=CE,连接DE,交边BC于点F,EG⊥BC于点G. ①若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数； 地 ②求证：FG=BF+CG; ③如图16-5，当∠A=60°，且E为边AC的中点时， 点M在BC的延长线上，且满足∠EMC=∠ADE, 图16-3 靴 则BM-BD的值为 BC D 图16-4 线 图16-5 八年级数学（人教版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 答案AC B BA D D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.∠B=50°（答案不唯一，正确即可） 14.ASA 15.-2x+3x-1 16.40° 【精思博考：16.如图，分别作点D关于AB,AC的对称点D',D”,连接D'D”,与AB,AC交于点E,F,此 时△DEF的周长最短. 由作图可得∠D'=∠BDE,∠D”=∠D”DF,DD"⊥AC,.∠CDD”=70°，.∠D'+∠D”=70°， ∴.∠BDE+∠D”DF=70°，.∠EDF=180°-∠CDD"-(∠BDE+∠D”DF)=40°】 三、17.解：（1)原式=3xy;(3分) -7D (2)原式=x+2xy+y-4.(4分) B 18.解：（1)1；(2分) 16题图 (2)如图：(2分) (3)60:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等（答案不唯一，正确即可）.(4分) 19.解：(1)如图，过点D作DF⊥AC于点F. .∠B=90°，.DB⊥BC.又CD是角平分线，，DF=BD=3, 18题图 19题图 1 ∴.Sam=-XACX DF=-15;(4分) 2 (2)△ADE是等腰三角形；(1分) 理由：，∠B=90°，∴.∠BCD+∠BDC=90°.又，'∠BDC=∠ADE,∴.∠ADE+∠BCD=90° ,EA⊥AC,∴.∠E+∠ACE=90°.，CD是角平分线，∠ACE=∠BCD,∴.∠ADE=∠E,∴.△ADE是等腰三角形.(3分) 20.解：(1)，CE是△ABC的高，∴∠BEC=90° :BE=CE,∠ABC=∠BCE=1X90°=45°，∠BFC=180°-∠CBD-∠BCE=110°；(4分) 2 (2)证明：，BD和CE是△ABC的高，∴.∠BEC=∠AEC=∠BDC=90° 在△BEF和△CDF中，∠EBF=90°-∠BFE,∠ACE=90°-∠CFD.又，∠BFE=∠CFD,∴.∠EBF=∠ACE. ∠EBF=∠ACE, 在△BEF和△CEA中，BE=CE, .△BEF≌△CEA(ASA),∴.EF=AE.(4分) ∠BEF=∠AEC, 21.解：（1)由a=a÷a"可得a=a÷a=8;(3分) 35 (2)原式=(-二×二)=-1；(2分) 53 (3)x2=（x)2=64,可得x=8或x=-8.(4分) 22.解：(1)(b+3a-2a)(b+a-2a)=b-a2,即阴影部分的面积为(b2-a)平方米；(3分) (2)(b+3a)(b+a)-(b2-a2)=4a2+4ab,即所修甬道的面积为(4a+4ab)平方米. 八年级数学（人教版)第1页<共2页> 当a=1,b=5时，4a2+4ab=24,24×80=1920,即修建甬道的花费为1920元；(3分) (3)2a(b+a)+2a(b+3a)-(2a)2=4a+4ab,即方案乙的甬道面积为(4a2+4ab)平方米，所以方案甲、乙 中的甬道面积相等.(3分) 23.解：(1)AB=AC,,∠ABC=∠ACB=1×(180°-∠BAC)=75°；(2分) 2 (2)证明：直线1垂直平分AB,.OA=OB. 又：OB=OC,.0A=OC,∴.点0在边AC的垂直平分线上；（2分) (3)由(2)知OA=OB,OA=OC,∴.∠OAB=∠OBA,∠0AC=∠OCA,∴.∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠OBA+∠OCA=30°， ∴.∠0CB+∠0BC=180°-2×30°=120°，∴.∠B0C=180°-120°=60°；(4分) (4)直线1垂直平分AB,.DE⊥AB,.∠ADE=90°.，0F⊥AC,∴.∠0FE=90°. 在Rt△ADE中，∠BAC=30°，∴.DE=-AE=5,∠AED=60°，∴.0E=DE-OD=3. 2 在Rt△0EF中，∠R0B=90°-∠AD-30°，∴EF=2OB=3,÷AF=AB-BR= 22 2 OA-OC,OF LAC,AF-CF-17,CE-CF-=7,-3(3 2 CE 14 24.解：（1)不唯一；(2分) (2).∠ACB=∠AGC.,'∠AGC+∠AGB=180°，∠ACB+∠F=180°，∴.∠AGB=∠F. .'AG=AC,AC=DF,..AG=DF. 「∠B=∠E, 在△ABG和△DEF中， ∠AGB=∠F,∴.△ABG≌△DEF(AAS),∴.AB=DE;(4分) AG=DF, (3)①：AB=AC,∠ABC=∠ACB=1X(180°-50°)=65°. 2 ,EG⊥BC,∴.∠CGE=90°，∴.∠CEG=90°-∠ACB=25°. 在△ADE中，∠DEC=∠A+∠D=80°，∴.∠GEF=∠DEC-∠CEG=55°；(3分) F HG ②证明：如图1，在BG上取一点H,使EH=CE,∴.∠ACB=∠EHC 24题图1 ,EG⊥BC,∴.HG=CG.由①可知∠ABC=∠ACB,.∠ABC=∠EHC ∠EHC+∠EHF=180°，∠ABC+∠DBF=180°，.∠EHF=∠DBF.,BD=CE,EH=CE,∴.BD=EH. [∠EHF=∠DBF, 在△EHF和△DBF中，{∠EFH=∠DFB,∴.△EHF≌△DBF(AAS),∴.FH=BF,∴，FG=FH+HG=BF+CG:(2分) EH=BD, .1分) 2 【精思博考：如图2，在边AB上取一点N,使NE=AE. 又：∠A=60°，.△ANE是等边三角形，∴.AN=AE,∠ANE=60°，.∠DNE=120° 24题图2 E是边AC的中点，AE=CE,.NE=CE. ,∠A=60°，AB=AC,.△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，∴.∠ECM=120°，∴.∠ECM=∠DNE. [∠ADE=∠EMC, 在△DEN和△MEC中， ∠DNE=∠ECM,.△DEN≌△MEC(AAS),∴.DN=CM,∴.BM-BD=BC+CM-(DN-BN)=-BC, 2 NE =CE, BM-BD -3] BC 八年级数学（人教版)第2页<共2页>