数学（人教版）1-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

5.已知四条线段的长度分别为1cm,2cm,3cm、4cm,任取其中三条线段，首尾顺次相接能构成 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 的三角形有( A.1个 B.2个 数学（人教版） C.3个 D.4个 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在凌霄塔旁的空地上选了一点C.测 得∠ACB的度数，在BC的另-一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 再测得BD的长，从而得出凌衡塔底座的最大宽度AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A.SSS 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 B.SAS C.ASA D.AAS 总分 题号 7.若(x+ 17 22 )(x+3y)=x++6y2,则两处“ ”上的单项式分别是( 18 19 20 21 23 24 A.3y:6ry B.3y:5xy 得分 C.2y:6xY D.2y:5xy 选择题涂卡处 8.我们在学习许多代数公式时，可用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式(a-b)尸 a2-2b+b2的是( 1A】Bc][D 6fA][B3C)D 11[AB[C1D] 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D3 gIA][B7Tc1【oj 5 [A][8][c][D] 10TA][8][c][D] 得分 评参人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 9.如图4，M,N是两个居民小区，快递公司准备在A~D四个商铺中选一个作 为限务中心，若想该服务中心到两小区的距离和最短，则应该选择( 1.2×25的结果为( ) A.A商铺 B.B商铺 A2” B.20 C,C商铺 D,D商铺 C.2 D.2" 10.如图5，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=90°，∠C=30°.关于结论①，②， 2.如图1，在等边三角形ABC中，AD是高线，若AB=10,则CD的长为( 下列判断正确的是() B.5 结论①：点D在线段BC的垂克平分线上： A.4 C.6 : D.8 结论②：若AD=2,则AC=6 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 3.剪纸是最古老的中国民问艺术之一，小慧按如图 C,结论①，②都不正确 D.结论①，②都正确 2所示的步骤将正方形纸片进行折叠和裁剪，则 11,在如图6所示的三个尺规作图中，射线OP是∠AOB的平分线的有( 纸片展开后的图形是( 4.下列计算结果正确的是( 图6 A.(2a)=8 B.a=0(a≠0) A.0个 B.1个 C.d-d=a' D.992=1002-12=9999 C.2个 D.3个 八年级数学（人数版）第1页（共8页 八年级数学（人教版）第2页（共8页】 12如图7，在△ABC中，∠BAC=56°，点P在射线BA上，点Q在边AC上，连接 得分评卷人 PQ.若△APQ是等腰三角形，则LAPQ的度数可能为(） 18.(本小窥满分8分】 A.64° B.60 C.549 D.289 如图10，在由小正方形组成的网格中，直线1与网格线重合，点A,B,C均在网格线 得分评春人 的交点上，已知△ABC与△A'BC关于直线L对称， 二、填空题（本大愿共4个小愿，每小题3分，共12分） (1)诗在图中画出△A'B'C; (2)若以1为平面直角坐标系中的y轴，点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 ； 13.若x+y=5,x-y=3,则x2-y2的值为 (3)在(1)的基础上，在图中用尺规作△A'BC的高A'D.(保留作图痕迹，不写过程) 14.在△ABC中，∠B=∠C,AB=7,BC=5,则△ABC的周长为 密 15.如图8，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E的度数为 16.如图9，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=10,D是边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上（均 不与点A,B,C重合)，且∠BED=∠AFD,则四边形AEDF的面积为 图8 三、解答题（本大▣共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉） 图10 得分评基人 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分】 按要求完成下列各小题。 如图11，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，直线I垂直平分BC.交AC于点D,交 (1)计算：a(+2)+(3a-62+3a)-3u: BC于点E,连接BD (1)若DE=2,求BD的长度： (2)求证：△ABD是等边三角形 图11 (2)若2=10，求2*4的值」 ■ 八年级数学（人教版）第3页（共$页） 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分评人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 化简求值：(2x+3y)P-(x-2y)(x+2y),其中x=-1,=1.小聪解该题的过程如下所示。 在学习等腰三角形的性质时，同学们晨开多维度探索」 解：原式=4r+6y+32-x2-2y 【基础应用】(1)如图12-1，在△ABC中，ABAC,AD⊥BC于点D. =3x2+6y+y ①若∠BAC=74°，则∠BAD的度数为 当x=-1,y=1时，原式=-2 图12-1 ②若△ABC的周长为32.△ABD的周长为24.则AD的长为 密 (1)该题的化简过程中会用到哪些乘法公式，请用含4，b字母的式子表示出来 【逆向探究】(2)当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角 形吗？经过小组合作探究后，同学们得到结论：这个是等腰三角形，以下两种解题思路，诗任选其 (2)小明看到小聪的解题过程后，对他说：“你做错了.”请帮小聪写出此题的正确解答过程 中，种，完成证明 已知：如图12-2，在△ABC中，AD平分∠BAC,且D是边BC的中点.求证：AB=AC 方法一 方法二 证明：如图12-3，过点D分别 证明：如图12-4，过点C作 作AB,AC的垂线，垂足分别 CE∥AB,与AD的延长线交 为E,F 于点E 图12-3 E 图12-4 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 通过一次数学活动，小明发现：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为 10,那么这样的两位数相乘会有如下规律： 图12-2 11×19=(1×2)×100+1×9-209:22×28-(2×3)×100+2×8=616;73×77=(7×8)×100+3×7=5621 (1)上组规徐可总结为：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘，积的末两 位数是 ,前几位是十位数字与十位数字加一的乘积： (2)若两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，且这两个数的乘积为4224，请 你利用上述发现的规律写出这两个数： 与 ； (3)小明用学过的知识验证上迷规律，其过程如下所示，请补全内容 设这两个两位数相同的十位数字为a,个位数字分别为b,d, 则两位数d=10a+b,两位数ad 则ad·ad=1002+ 因为b+d= 所以原式=100(a+1)+ 八年级数学（人教版）第5页（共8页】 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13-1和图13-2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的高 如图14-1，△ABC和△ACD都是边长为8m的等边三角形，动点PQ同时从点A 【感知】(1)如图13-1，AE是△ABC的角平分线，AE与BD交于点F. 出发，点P以2cm/s的速度沿ACB的方向运动，点Q以4c/s的速度沿A→B→ ①若∠C=34°，则∠BAE 度，∠ABD= 度： C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设点P,Q运动的时 ②求证：∠BFE=∠BEF; 间为(>0)s 【拓展】(2)如图13-2，△ABC的外角∠CAG的平分践交BD的延长线于点F,FA的延长线与CB (1)求证：AD∥BC 密 的延长线交于点E (2)当=3时，连接AQ,求LBAQ的度数： ①直接判断∠BFE与∠BEF是否相等： (3)当点P,Q运动到如图14-2所示的位置时，连接PQ.若△APQ是等边三角形，求1的 ②若∠C-@,用含a的式子表示∠BEF的度数 值； (4)当0<1<2时，连接PQ,判断此时PQ与AC之间的位置关系，并说明理由 图13-1 图13-2 图14- 图14-2 封…… ■ 八年级数学人教版)第7页（共8页） 八年级数学（人教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 10 11 12 答案AB CC A D D D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.15 14.19 15.50 16.25 三、17.解：（1)原式=2a2+1;(3分) (2)21=2·2=20.（4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)(-a,b);(2分) (3)如图.(3分) 19.解：(1)，直线1垂直平分BC,,BD=CD,DE⊥BC,,∠CED=90°. 18题图 在Rt△CDE中，∠C=30°，.CD=2DE=4,.BD=4;(4分) (2)证明：由(1)知BD=CD,∴.∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60° 在Rt△ABC中，∠A=90°-∠C=60°，.∠ADB=180°-∠ABD-∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形.(4分) 20.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)(a+b)=a2-b;(4分) (2)原式=3x+12xy+13y.(2分) 当x=-1,y=1时，原式=4.（2分) 21.解：(1)个位数字的乘积；(1分) (2)64:66；(2分) (3)10a+d;10ab;10ad;bd;10;bd.(6分) 22.解：(1)①37°：(2分) ②8：(2分) (2)方法一：，AD平分∠BAC,.DE=DF.,D是边BC的中点，∴.BD=CD. BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.∠B=∠C,∴.AB=AC.(5分) DE=DF, 【方法二：，D是边BC的中点，.BD=CD.,CE∥AB,∴.∠BAD=∠E,∠B=∠DCE ∠BAD=∠E, 在△ABD和△ECD中， ∠B=∠DCE,∴.△ABD≌△ECD(AAS),∴.AB=CE. BD CD, .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠CAD=∠E,∴.AC=CE,.AB=AC】 23.解：(1)①28；34(4分) ②证明：，∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBD=90°· ,BD是△ABC的高，∴∠BDC=90°，∴.∠C+∠CBD=90°，.∠ABD=∠C 八年级数学（人教版)第1页（共2页） ,AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE.,∠BFE=∠BAE+∠ABD,∠BEF=∠CAE+∠C,∴.∠BFE=∠BEF;(4分) (2)①∠BFE与∠BEF相等；(1分) ②由(2)①可知∠BFE=∠BEF,∴∠CBD=2∠BEF 在Rt△CBD中，∠CBD=90°-∠C=90°-a,.∠BBF=1∠CBD=45°-9.(2分) 2 2 24.解：（1)证明：，△ABC和△ACD都是等边三角形，.∠ACB=∠CAD=60°，.AD∥BC;(2分) (2),△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=BC=8cm 当t=3时，BQ=3×4-8=4(cm),∴.CQ=8-4=4(cm),.BQ=CQ,.AQ是△ABC的中线，∴.AQ是△ABC的角平分 线，∠BAQ=∠BAC=30°；(3分) 2 (3),△ABC和△APQ都是等边三角形，∴.AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC,即∠BAP=∠CAQ. AB=AC, 在△ABP和△ACQ中， ∠BAP=∠CAQ,△ABP2△ACQ(SAS),BP=C016-2t=4t-16,解得t=16；(4分) 3 AP=AQ, (4)当0<t<2时，PQ与AC之间的位置关系为PQ⊥AC;(1分) 理由：如图，取AQ的中点E,连接PE,∴.AE=QE=二AQ=2t.,AP=2t,∴.AE=AP=QE 2 又，∠BAC=60°，△AEP是等边三角形，∠AEP=∠APE=60°，AE=PE, QE=PE,∠AQP=∠EPQ=1∠AEP=30°，∠APQ=90°，.PQLAC.(2分) D Q 24题图 八年级数学（人教版）第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 冷 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 ...... 1.2×25的结果为( ) A.29 B.20 D.225 黛 数 C.22 图1 2.如图1，在等边三角形ABC中，AD是高线，若AB=10,则CD的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 3.剪纸是最古老的中国民间艺术之一.小慧按如图 线 2所示的步骤将正方形纸片进行折叠和裁剪，则 纸片展开后的图形是( 图2 D. 4.下列计算结果正确的是( A.(2d2)3=8d B.a=0(a≠0) C.d-d-a D.992=1002-12=9999 八年级数学（人教版）第1页（共8页） 5.已知四条线段的长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm,任取其中三条线段，首尾顺次相接能构成 的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在凌霄塔旁的空地上选了一点C,测 得∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得出凌霄塔底座的最大宽度AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图3 7.若(x+ )(x+3y)=x2+ +6y,则两处“ ”上的单项式分别是( A.3y;6xy B.3y;5xy C.2y;6xy D.2y;5xy 8.我们在学习许多代数公式时，可用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式（αb)2 a2-2ab+b2的是( b4bb 9.如图4，M,N是两个居民小区，快递公司准备在A~D四个商铺中选一个作 为服务中心，若想该服务中心到两小区的距离和最短，则应该选择( A.A商铺 B.B商铺 C.C商铺 D.D商铺 10.如图5，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=90°，∠C=30°.关于结论①、②， 图4 下列判断正确的是() 结论①：点D在线段BC的垂直平分线上； 结论②：若AD=2,则AC=6 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①、②都不正确 D.结论①、②都正确 11.在如图6所示的三个尺规作图中，射线OP是∠AOB的平分线的有( B D B 图6 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 八年级数学（人教版）第2页（共8页) 12.如图7，在△ABC中，∠BAC=56°，点P在射线BA上，点Q在边AC上，连接 PQ.若△APQ是等腰三角形，则∠APQ的度数可能为() A.64° B.60° C.54° D.28° B 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x+y=5,x-y=3,则x2-y2的值为 14.在△ABC中，∠B=∠C,AB=7,BC=5,则△ABC的周长为 15.如图8，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E的度数为 16.如图9，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=10,D是边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上（均 不与点A,B,C重合)，且∠BED=∠AFD,则四边形AEDF的面积为 E D D 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算：a(a+2)+(3d-6d2+3a)÷3a; (2)若2m-10,求21的值. ■ 八年级数学（人教版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在由小正方形组成的网格中，直线1与网格线重合，点A,B,C均在网格线 的交点上，已知△ABC与△A'B'C关于直线I对称 (1)请在图中画出△A'B'C'; (2)若以1为平面直角坐标系中的y轴，点A的坐标为（α，b),则点A'的坐标为 (3)在(1)的基础上，在图中用尺规作△A'B'C'的高A'D.(保留作图痕迹，不写过程) 密 染 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) ·封 如图11，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，直线I垂直平分BC,交AC于点D,交 BC于点E,连接BD (1)若DE=2,求BD的长度； 0 (2)求证：△ABD是等边三角形 靴 : E 图11 线 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 化简求值：(2x+3y)P-(x-2y)(x+2y),其中x=-1,y=1.小聪解该题的过程如下所示. 解：原式=4x2+6y+3y2-x2-2y =3x2+6xy+y2 当x=-1,y=1时，原式=-2 (1)该题的化简过程中会用到哪些乘法公式，请用含a,b字母的式子表示出来 (2)小明看到小聪的解题过程后，对他说：“你做错了.”请帮小聪写出此题的正确解答过程 得 评卷人 21.(本小题满分9分) 图 通过一次数学活动，小明发现：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为 10,那么这样的两位数相乘会有如下规律： 靴 11×19=(1×2)×100+1×9=209;22×28=(2x3)×100+2×8=616;73×77=(7×8)×100+3×7=5621. (1)上组规律可总结为：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘，积的未两 位数是 ,前几位是十位数字与十位数字加一的乘积； (2)若两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，且这两个数的乘积为4224，请 线 你利用上述发现的规律写出这两个数： 与 (3)小明用学过的知识验证上述规律，其过程如下所示，请补全内容 设这两个两位数相同的十位数字为a,个位数字分别为b,d, 则两位数ab=10a+b,两位数ad 则ab·ad=100心2+ 因为b+d= 所以原式=100a(a+1)+ 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在学习等腰三角形的性质时，同学们展开多维度探索 【基础应用】(1)如图12-1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. ①若∠BAC=74°，则∠BAD的度数为 D 图12-1 ②若△ABC的周长为32，△ABD的周长为24，则AD的长为 【逆向探究】(2)当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角 形吗？经过小组合作探究后，同学们得到结论：这个是等腰三角形，以下两种解题思路，请任选其 中，种，完成证明 已知：如图12-2，在△ABC中，AD平分∠BAC,且D是边BC的中点.求证：AB=AC 方法一 方法二 证明：如图12-3，过点D分别 证明：如图12-4，过点C作 作AB,AC的垂线，垂足分别 CE∥AB,与AD的延长线交 为E,F 于点E B D 图12-3 图12-4 B 图12-2 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1和图13-2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的高. 【感知】(1)如图13-1，AE是△ABC的角平分线，AE与BD交于点F ①若∠C=34°，则∠BAE= 度，∠ABD= 度； ②求证：∠BFE=∠BEF; 【拓展】(2)如图13-2，△ABC的外角∠CAG的平分线交BD的延长线于点F,FA的延长线与CB 的延长线交于点E. ①直接判断∠BFE与∠BEF是否相等； ②若∠C=a,用含u的式子表示LBEF的度数 G D D B 图13-1 图13-2 ■ 八年级数学（人教版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，△ABC和△ACD都是边长为8cm的等边三角形，动点P,Q同时从点A 出发，点P以2cm/s的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以4cms的速度沿A→B→ C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设点P,Q运动的时 间为t(t>0)s. (1)求证：AD∥BC; 密 (2)当t=3时，连接AQ,求∠BAQ的度数； (3)当点P,Q运动到如图14-2所示的位置时，连接PQ.若△APQ是等边三角形，求t的 值； (4)当0<1<2时，连接PQ,判断此时PQ与AC之间的位置关系，并说明理由 然 0 英 年 图14-1 图14-2 .·封 靴 线 八年级数学（人教版）第8页（共8页) 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 10 11 12 答案AB CC A D D D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.15 14.19 15.50 16.25 三、17.解：（1)原式=2a2+1;(3分) (2)21=2·2=20.（4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)(-a,b);(2分) (3)如图.(3分) 19.解：(1)，直线1垂直平分BC,,BD=CD,DE⊥BC,,∠CED=90°. 18题图 在Rt△CDE中，∠C=30°，.CD=2DE=4,.BD=4;(4分) (2)证明：由(1)知BD=CD,∴.∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60° 在Rt△ABC中，∠A=90°-∠C=60°，.∠ADB=180°-∠ABD-∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形.(4分) 20.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)(a+b)=a2-b;(4分) (2)原式=3x+12xy+13y.(2分) 当x=-1,y=1时，原式=4.（2分) 21.解：(1)个位数字的乘积；(1分) (2)64:66；(2分) (3)10a+d;10ab;10ad;bd;10;bd.(6分) 22.解：(1)①37°：(2分) ②8：(2分) (2)方法一：，AD平分∠BAC,.DE=DF.,D是边BC的中点，∴.BD=CD. BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.∠B=∠C,∴.AB=AC.(5分) DE=DF, 【方法二：，D是边BC的中点，.BD=CD.,CE∥AB,∴.∠BAD=∠E,∠B=∠DCE ∠BAD=∠E, 在△ABD和△ECD中， ∠B=∠DCE,∴.△ABD≌△ECD(AAS),∴.AB=CE. BD CD, .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠CAD=∠E,∴.AC=CE,.AB=AC】 23.解：(1)①28；34(4分) ②证明：，∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBD=90°· ,BD是△ABC的高，∴∠BDC=90°，∴.∠C+∠CBD=90°，.∠ABD=∠C 八年级数学（人教版)第1页（共2页） ,AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE.,∠BFE=∠BAE+∠ABD,∠BEF=∠CAE+∠C,∴.∠BFE=∠BEF;(4分) (2)①∠BFE与∠BEF相等；(1分) ②由(2)①可知∠BFE=∠BEF,∴∠CBD=2∠BEF 在Rt△CBD中，∠CBD=90°-∠C=90°-a,.∠BBF=1∠CBD=45°-9.(2分) 2 2 24.解：（1)证明：，△ABC和△ACD都是等边三角形，.∠ACB=∠CAD=60°，.AD∥BC;(2分) (2),△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=BC=8cm 当t=3时，BQ=3×4-8=4(cm),∴.CQ=8-4=4(cm),.BQ=CQ,.AQ是△ABC的中线，∴.AQ是△ABC的角平分 线，∠BAQ=∠BAC=30°；(3分) 2 (3),△ABC和△APQ都是等边三角形，∴.AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC,即∠BAP=∠CAQ. AB=AC, 在△ABP和△ACQ中， ∠BAP=∠CAQ,△ABP2△ACQ(SAS),BP=C016-2t=4t-16,解得t=16；(4分) 3 AP=AQ, (4)当0<t<2时，PQ与AC之间的位置关系为PQ⊥AC;(1分) 理由：如图，取AQ的中点E,连接PE,∴.AE=QE=二AQ=2t.,AP=2t,∴.AE=AP=QE 2 又，∠BAC=60°，△AEP是等边三角形，∠AEP=∠APE=60°，AE=PE, QE=PE,∠AQP=∠EPQ=1∠AEP=30°，∠APQ=90°，.PQLAC.(2分) D Q 24题图 八年级数学（人教版）第2页（共2页）5.已知四条线段的长度分别为1cm,2cm,3cm、4cm,任取其中三条线段，首尾顺次相接能构成 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 的三角形有( A.1个 B.2个 数学（人教版） C.3个 D.4个 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在凌霄塔旁的空地上选了一点C.测 得∠ACB的度数，在BC的另-一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 再测得BD的长，从而得出凌衡塔底座的最大宽度AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A.SSS 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 B.SAS C.ASA D.AAS 总分 题号 7.若(x+ 17 22 )(x+3y)=x++6y2,则两处“ ”上的单项式分别是( 18 19 20 21 23 24 A.3y:6ry B.3y:5xy 得分 C.2y:6xY D.2y:5xy 选择题涂卡处 8.我们在学习许多代数公式时，可用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式(a-b)尸 a2-2b+b2的是( 1A】Bc][D 6fA][B3C)D 11[AB[C1D] 2【A】fB】{CJ[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bjc][D3 gIA][B7Tc1【oj 5 [A][8][c][D] 10TA][8][c][D] 得分 评参人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 9.如图4，M,N是两个居民小区，快递公司准备在A~D四个商铺中选一个作 为限务中心，若想该服务中心到两小区的距离和最短，则应该选择( 1.2×25的结果为( ) A.A商铺 B.B商铺 A2” B.20 C,C商铺 D,D商铺 C.2 D.2" 10.如图5，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=90°，∠C=30°.关于结论①，②， 2.如图1，在等边三角形ABC中，AD是高线，若AB=10,则CD的长为( 下列判断正确的是() B.5 结论①：点D在线段BC的垂克平分线上： A.4 C.6 : D.8 结论②：若AD=2,则AC=6 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 3.剪纸是最古老的中国民问艺术之一，小慧按如图 C,结论①，②都不正确 D.结论①，②都正确 2所示的步骤将正方形纸片进行折叠和裁剪，则 11,在如图6所示的三个尺规作图中，射线OP是∠AOB的平分线的有( 纸片展开后的图形是( 4.下列计算结果正确的是( 图6 A.(2a)=8 B.a=0(a≠0) A.0个 B.1个 C.d-d=a' D.992=1002-12=9999 C.2个 D.3个 八年级数学（人数版）第1页（共8页 八年级数学（人教版）第2页（共8页】 12如图7，在△ABC中，∠BAC=56°，点P在射线BA上，点Q在边AC上，连接 得分评卷人 PQ.若△APQ是等腰三角形，则LAPQ的度数可能为(） 18.(本小窥满分8分】 A.64° B.60 C.549 D.289 如图10，在由小正方形组成的网格中，直线1与网格线重合，点A,B,C均在网格线 得分评春人 的交点上，已知△ABC与△A'BC关于直线L对称， 二、填空题（本大愿共4个小愿，每小题3分，共12分） (1)诗在图中画出△A'B'C; (2)若以1为平面直角坐标系中的y轴，点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 ； 13.若x+y=5,x-y=3,则x2-y2的值为 (3)在(1)的基础上，在图中用尺规作△A'BC的高A'D.(保留作图痕迹，不写过程) 14.在△ABC中，∠B=∠C,AB=7,BC=5,则△ABC的周长为 密 15.如图8，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E的度数为 16.如图9，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=10,D是边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上（均 不与点A,B,C重合)，且∠BED=∠AFD,则四边形AEDF的面积为 图8 三、解答题（本大▣共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉） 图10 得分评基人 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分】 按要求完成下列各小题。 如图11，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，直线I垂直平分BC.交AC于点D,交 (1)计算：a(+2)+(3a-62+3a)-3u: BC于点E,连接BD (1)若DE=2,求BD的长度： (2)求证：△ABD是等边三角形 图11 (2)若2=10，求2*4的值」 ■ 八年级数学（人教版）第3页（共$页） 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分评人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 化简求值：(2x+3y)P-(x-2y)(x+2y),其中x=-1,=1.小聪解该题的过程如下所示。 在学习等腰三角形的性质时，同学们晨开多维度探索」 解：原式=4r+6y+32-x2-2y 【基础应用】(1)如图12-1，在△ABC中，ABAC,AD⊥BC于点D. =3x2+6y+y ①若∠BAC=74°，则∠BAD的度数为 当x=-1,y=1时，原式=-2 图12-1 ②若△ABC的周长为32.△ABD的周长为24.则AD的长为 密 (1)该题的化简过程中会用到哪些乘法公式，请用含4，b字母的式子表示出来 【逆向探究】(2)当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角 形吗？经过小组合作探究后，同学们得到结论：这个是等腰三角形，以下两种解题思路，诗任选其 (2)小明看到小聪的解题过程后，对他说：“你做错了.”请帮小聪写出此题的正确解答过程 中，种，完成证明 已知：如图12-2，在△ABC中，AD平分∠BAC,且D是边BC的中点.求证：AB=AC 方法一 方法二 证明：如图12-3，过点D分别 证明：如图12-4，过点C作 作AB,AC的垂线，垂足分别 CE∥AB,与AD的延长线交 为E,F 于点E 图12-3 E 图12-4 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 通过一次数学活动，小明发现：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为 10,那么这样的两位数相乘会有如下规律： 图12-2 11×19=(1×2)×100+1×9-209:22×28-(2×3)×100+2×8=616;73×77=(7×8)×100+3×7=5621 (1)上组规徐可总结为：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘，积的末两 位数是 ,前几位是十位数字与十位数字加一的乘积： (2)若两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，且这两个数的乘积为4224，请 你利用上述发现的规律写出这两个数： 与 ； (3)小明用学过的知识验证上迷规律，其过程如下所示，请补全内容 设这两个两位数相同的十位数字为a,个位数字分别为b,d, 则两位数d=10a+b,两位数ad 则ad·ad=1002+ 因为b+d= 所以原式=100(a+1)+ 八年级数学（人教版）第5页（共8页】 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13-1和图13-2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的高 如图14-1，△ABC和△ACD都是边长为8m的等边三角形，动点PQ同时从点A 【感知】(1)如图13-1，AE是△ABC的角平分线，AE与BD交于点F. 出发，点P以2cm/s的速度沿ACB的方向运动，点Q以4c/s的速度沿A→B→ ①若∠C=34°，则∠BAE 度，∠ABD= 度： C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设点P,Q运动的时 ②求证：∠BFE=∠BEF; 间为(>0)s 【拓展】(2)如图13-2，△ABC的外角∠CAG的平分践交BD的延长线于点F,FA的延长线与CB (1)求证：AD∥BC 密 的延长线交于点E (2)当=3时，连接AQ,求LBAQ的度数： ①直接判断∠BFE与∠BEF是否相等： (3)当点P,Q运动到如图14-2所示的位置时，连接PQ.若△APQ是等边三角形，求1的 ②若∠C-@,用含a的式子表示∠BEF的度数 值； (4)当0<1<2时，连接PQ,判断此时PQ与AC之间的位置关系，并说明理由 图13-1 图13-2 图14- 图14-2 封…… ■ 八年级数学人教版)第7页（共8页） 八年级数学（人教版）第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 选择题涂卡处 冷 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 教 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 ...... 1.2×25的结果为( ) A.29 B.20 D.225 黛 数 C.22 图1 2.如图1，在等边三角形ABC中，AD是高线，若AB=10,则CD的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 3.剪纸是最古老的中国民间艺术之一.小慧按如图 线 2所示的步骤将正方形纸片进行折叠和裁剪，则 纸片展开后的图形是( 图2 D. 4.下列计算结果正确的是( A.(2d2)3=8d B.a=0(a≠0) C.d-d-a D.992=1002-12=9999 八年级数学（人教版）第1页（共8页） 5.已知四条线段的长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm,任取其中三条线段，首尾顺次相接能构成 的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在凌霄塔旁的空地上选了一点C,测 得∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得出凌霄塔底座的最大宽度AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图3 7.若(x+ )(x+3y)=x2+ +6y,则两处“ ”上的单项式分别是( A.3y;6xy B.3y;5xy C.2y;6xy D.2y;5xy 8.我们在学习许多代数公式时，可用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式（αb)2 a2-2ab+b2的是( b4bb 9.如图4，M,N是两个居民小区，快递公司准备在A~D四个商铺中选一个作 为服务中心，若想该服务中心到两小区的距离和最短，则应该选择( A.A商铺 B.B商铺 C.C商铺 D.D商铺 10.如图5，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=90°，∠C=30°.关于结论①、②， 图4 下列判断正确的是() 结论①：点D在线段BC的垂直平分线上； 结论②：若AD=2,则AC=6 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①、②都不正确 D.结论①、②都正确 11.在如图6所示的三个尺规作图中，射线OP是∠AOB的平分线的有( B D B 图6 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 八年级数学（人教版）第2页（共8页) 12.如图7，在△ABC中，∠BAC=56°，点P在射线BA上，点Q在边AC上，连接 PQ.若△APQ是等腰三角形，则∠APQ的度数可能为() A.64° B.60° C.54° D.28° B 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x+y=5,x-y=3,则x2-y2的值为 14.在△ABC中，∠B=∠C,AB=7,BC=5,则△ABC的周长为 15.如图8，∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E的度数为 16.如图9，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=10,D是边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上（均 不与点A,B,C重合)，且∠BED=∠AFD,则四边形AEDF的面积为 E D D 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算：a(a+2)+(3d-6d2+3a)÷3a; (2)若2m-10,求21的值. ■ 八年级数学（人教版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在由小正方形组成的网格中，直线1与网格线重合，点A,B,C均在网格线 的交点上，已知△ABC与△A'B'C关于直线I对称 (1)请在图中画出△A'B'C'; (2)若以1为平面直角坐标系中的y轴，点A的坐标为（α，b),则点A'的坐标为 (3)在(1)的基础上，在图中用尺规作△A'B'C'的高A'D.(保留作图痕迹，不写过程) 密 染 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) ·封 如图11，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，直线I垂直平分BC,交AC于点D,交 BC于点E,连接BD (1)若DE=2,求BD的长度； 0 (2)求证：△ABD是等边三角形 靴 : E 图11 线 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 化简求值：(2x+3y)P-(x-2y)(x+2y),其中x=-1,y=1.小聪解该题的过程如下所示. 解：原式=4x2+6y+3y2-x2-2y =3x2+6xy+y2 当x=-1,y=1时，原式=-2 (1)该题的化简过程中会用到哪些乘法公式，请用含a,b字母的式子表示出来 (2)小明看到小聪的解题过程后，对他说：“你做错了.”请帮小聪写出此题的正确解答过程 得 评卷人 21.(本小题满分9分) 图 通过一次数学活动，小明发现：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为 10,那么这样的两位数相乘会有如下规律： 靴 11×19=(1×2)×100+1×9=209;22×28=(2x3)×100+2×8=616;73×77=(7×8)×100+3×7=5621. (1)上组规律可总结为：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘，积的未两 位数是 ,前几位是十位数字与十位数字加一的乘积； (2)若两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，且这两个数的乘积为4224，请 线 你利用上述发现的规律写出这两个数： 与 (3)小明用学过的知识验证上述规律，其过程如下所示，请补全内容 设这两个两位数相同的十位数字为a,个位数字分别为b,d, 则两位数ab=10a+b,两位数ad 则ab·ad=100心2+ 因为b+d= 所以原式=100a(a+1)+ 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在学习等腰三角形的性质时，同学们展开多维度探索 【基础应用】(1)如图12-1，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. ①若∠BAC=74°，则∠BAD的度数为 D 图12-1 ②若△ABC的周长为32，△ABD的周长为24，则AD的长为 【逆向探究】(2)当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角 形吗？经过小组合作探究后，同学们得到结论：这个是等腰三角形，以下两种解题思路，请任选其 中，种，完成证明 已知：如图12-2，在△ABC中，AD平分∠BAC,且D是边BC的中点.求证：AB=AC 方法一 方法二 证明：如图12-3，过点D分别 证明：如图12-4，过点C作 作AB,AC的垂线，垂足分别 CE∥AB,与AD的延长线交 为E,F 于点E B D 图12-3 图12-4 B 图12-2 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1和图13-2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的高. 【感知】(1)如图13-1，AE是△ABC的角平分线，AE与BD交于点F ①若∠C=34°，则∠BAE= 度，∠ABD= 度； ②求证：∠BFE=∠BEF; 【拓展】(2)如图13-2，△ABC的外角∠CAG的平分线交BD的延长线于点F,FA的延长线与CB 的延长线交于点E. ①直接判断∠BFE与∠BEF是否相等； ②若∠C=a,用含u的式子表示LBEF的度数 G D D B 图13-1 图13-2 ■ 八年级数学（人教版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，△ABC和△ACD都是边长为8cm的等边三角形，动点P,Q同时从点A 出发，点P以2cm/s的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以4cms的速度沿A→B→ C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设点P,Q运动的时 间为t(t>0)s. (1)求证：AD∥BC; 密 (2)当t=3时，连接AQ,求∠BAQ的度数； (3)当点P,Q运动到如图14-2所示的位置时，连接PQ.若△APQ是等边三角形，求t的 值； (4)当0<1<2时，连接PQ,判断此时PQ与AC之间的位置关系，并说明理由 然 0 英 年 图14-1 图14-2 .·封 靴 线 八年级数学（人教版）第8页（共8页)考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 10 11 12 答案AB CC A D D D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.15 14.19 15.50 16.25 三、17.解：（1)原式=2a2+1;(3分) (2)21=2·2=20.（4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)(-a,b);(2分) (3)如图.(3分) 19.解：(1)，直线1垂直平分BC,,BD=CD,DE⊥BC,,∠CED=90°. 18题图 在Rt△CDE中，∠C=30°，.CD=2DE=4,.BD=4;(4分) (2)证明：由(1)知BD=CD,∴.∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60° 在Rt△ABC中，∠A=90°-∠C=60°，.∠ADB=180°-∠ABD-∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形.(4分) 20.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)(a+b)=a2-b;(4分) (2)原式=3x+12xy+13y.(2分) 当x=-1,y=1时，原式=4.（2分) 21.解：(1)个位数字的乘积；(1分) (2)64:66；(2分) (3)10a+d;10ab;10ad;bd;10;bd.(6分) 22.解：(1)①37°：(2分) ②8：(2分) (2)方法一：，AD平分∠BAC,.DE=DF.,D是边BC的中点，∴.BD=CD. BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.∠B=∠C,∴.AB=AC.(5分) DE=DF, 【方法二：，D是边BC的中点，.BD=CD.,CE∥AB,∴.∠BAD=∠E,∠B=∠DCE ∠BAD=∠E, 在△ABD和△ECD中， ∠B=∠DCE,∴.△ABD≌△ECD(AAS),∴.AB=CE. BD CD, .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠CAD=∠E,∴.AC=CE,.AB=AC】 23.解：(1)①28；34(4分) ②证明：，∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBD=90°· ,BD是△ABC的高，∴∠BDC=90°，∴.∠C+∠CBD=90°，.∠ABD=∠C 八年级数学（人教版)第1页（共2页） ,AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE.,∠BFE=∠BAE+∠ABD,∠BEF=∠CAE+∠C,∴.∠BFE=∠BEF;(4分) (2)①∠BFE与∠BEF相等；(1分) ②由(2)①可知∠BFE=∠BEF,∴∠CBD=2∠BEF 在Rt△CBD中，∠CBD=90°-∠C=90°-a,.∠BBF=1∠CBD=45°-9.(2分) 2 2 24.解：（1)证明：，△ABC和△ACD都是等边三角形，.∠ACB=∠CAD=60°，.AD∥BC;(2分) (2),△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=BC=8cm 当t=3时，BQ=3×4-8=4(cm),∴.CQ=8-4=4(cm),.BQ=CQ,.AQ是△ABC的中线，∴.AQ是△ABC的角平分 线，∠BAQ=∠BAC=30°；(3分) 2 (3),△ABC和△APQ都是等边三角形，∴.AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC,即∠BAP=∠CAQ. AB=AC, 在△ABP和△ACQ中， ∠BAP=∠CAQ,△ABP2△ACQ(SAS),BP=C016-2t=4t-16,解得t=16；(4分) 3 AP=AQ, (4)当0<t<2时，PQ与AC之间的位置关系为PQ⊥AC;(1分) 理由：如图，取AQ的中点E,连接PE,∴.AE=QE=二AQ=2t.,AP=2t,∴.AE=AP=QE 2 又，∠BAC=60°，△AEP是等边三角形，∠AEP=∠APE=60°，AE=PE, QE=PE,∠AQP=∠EPQ=1∠AEP=30°，∠APQ=90°，.PQLAC.(2分) D Q 24题图 八年级数学（人教版）第2页（共2页）