数学（冀教版）2-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 过 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4[A][B][c:][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 也 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.V3×V3=( A.2V3 B.3 C.6 D.9 2.图1是采用我国非遗纺织印染工艺一蜡染制作的精美图案，该 图案的对称轴的条数为( A A.3 B.4 C.5 D.6 图1 线3.用等式表示“4的平方根为士2”，正确的是() A.+V4=+2 B.V+2=4 C.V4=12 D.±V4=2 4.若x≠y,下列分式与x相等的是( B.x+2 y+2 c D.x-2 y-2 八年级数学（冀教版）第1页<共8页> 5.如图2，△ABC≌△ADE,∠BAC=50°，∠DAC=20°，则∠CAE的度数为( A.20° B.25 C.30° D.35° 6.对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是() 甲：V2的倒数是V2;乙：V2=2:丙：V4+9=V4+V9=2+3 2 图2 A.甲对，丙对 B.甲对，乙对 C.甲对，丙错 D.乙对，丙错 7.如图3，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,直线1为线段FG的 垂直平分线.下列说法正确的是() A.I是线段EH的垂直平分线 G OH B.I是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 图3 D.EH是I的垂直平分线 8.老师出了一道分式运算，小明的解答如图4所示，他 2x x-1x-1 开始出错的是() A.第一步 x+1x-1)(x+ix-…第一步 2x x+1 B.第二步 =2x-(x+1)…第二步 C.第三步 =2x-x-1…第三步 =x-1……第四步 D.第四步 m++十十十十。十十十+十十十十 图4 9.若a+4=V5×V10,b=(V7+1(V7-1),则(） 1/8 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 10.如图5，OP平分∠AOB,PF⊥OA于点F,点D在OB上，DH⊥OP于点H, 若0D=4,0P-=8,PF=3.5,则DH的长为() H 0 A.7 B.5 D c号 D.2 图5B 4 11.如图6，用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为√8 丁丙 的长方形纸片“丁”紧密、不重叠地拼接成一个大长方形，已知“丙”纸片 的面积为2，则“甲”纸片的面积为() A.8 B.12+8V2 图6 C.8+8V2 D.2+2V2 12.如图7，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM的距 离为d,BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 B () A.x=d或x≥a B.x≥a 图7 C.x=d D.x=a或x≥d 八年级数学（冀教版）第2页<共8页> 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若m为无理数，且m>2,写出一个符合条件的m: 14.尺规作图痕迹如图8所示，若∠ADE=66°，∠BAC=54,则∠ACB的度 数为 15.对于两个不相等的实数a,b我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的 B 图8 值如：mn2.4=2按照这个规定，若mm,}-1(其中x≠ E 0),则x的值为 16.如图9，在四边形ABCD中，AD与AF关于AE成轴对称，AB与AF关于 AC成轴对称，点E和点F在CD上.若∠BAD=a,则∠ACB的度数为 (用含a的式子表示) 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)解方程：2x2+,1=3: x-22-x (2)先化简，再求值：(1)卢号，其中x是子的算术平方根。 x2-1 A ■ 八年级数学（冀教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC,该三角 形的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上 (1)在图10中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△AB,C; (2)在直线MN上找一点Q,使QA+QC的值最小；（保留作图痕迹，不必书写过程） (3)在BC的上方找-格点P,使△PCB≌△ABC. 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) ·封 若a=V10+V6,b=V10-V6,求下列代数式的值， (1)a2b+ab; (2)a2-ab+b2 八年级数学（冀教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知条件，使 得△ABF≌△CDE. :. 你添加的条件是： .（只填写一个序号) 添加条件后，请证明AE∥CF. : D 图11 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 如图12，已知点P在∠AOB的内部，且点P关于OA的对称点为点M,PM交OA于 点Q,点P关于OB的对称点为点N,PN交OB于点R,MW分别交OA,OB于点E,F (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB; (3)若OP-2.8,直接写出MN长的取值范围. 图12 线 八年级数学（冀教版）第5页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 嘉淇根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算 规律.下面是嘉淇的探究过程，请补充完整 (1)具体运算，发现规律」 特例1：V+写=V=V4x写=2V写： 特例2：V2+-V=Vx=3V军： #例3：V5+写=VT=V16x写=4V写： 特例4： (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律：若V+方=2025V;,直接写出Va+b的值 八年级数学（冀教版）第6页<共8页> 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 甲商店在销售一种瓶装饮料，每箱的标价为40元.元旦期间，甲商店对这种瓶装饮料进行优 惠促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的八折销售. (1)求甲商店销售这种饮料每瓶的标价及每箱有多少瓶.嘉嘉设该饮料每瓶的标价是x元，淇淇 设该饮料每箱有y瓶，均可以求解到正确结果，选择其中一种求解该题； (2)乙商店也在销售这种瓶装饮料，且每瓶的标价比甲商店的标价便宜m元.元旦期间乙商店也 推出了促销方案.同时甲商店调整优惠方案，将所有商品在标价的基础上打八折.小亮妈妈在 乙商店领取了一张“满50赠10”的优惠券，若用这个优惠券后花a(a≥50)元在甲、乙两家商店购买 的饮料的瓶数相等，用含a的式子表示m. ■ 八年级数学（冀教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，OP是∠M0N的平分线，要求利用该图形画一对位于OP所在直线两侧 的全等三角形，方法如下：在∠MON的两边上用圆规截取长度相等的两条线段OB,OC, 在角平分线上任取一点D,连接BD,CD,则△OBD≌△OCD. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题 (1)图13-1中，证明△OBD≌△OCD的依据是 密 (2)如图13-2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 分线，AD,CE相交于点F ①在AC上截取AG=AE,连接FG.求证：△EA≌△GAF; ②请判断FE与FD的数量关系，并说明理由： (3)如图13-3，AE是△ABC的外角∠FAC的平分线，D是射线AE上的一个动点，若 △ABC的周长为5，直接写出△BDC周长的最小值. M ........ 封 G 图13-1 图13-2 图13-3 .. 八年级数学（冀教版）第8页<共8页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 9 10 11 答案 B A B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.√5（答案不唯一） 14.60° 15.4 16.90°-1a 2 三、17.解：(1)原方程的解为x=5;(3分) M (2)x=;(2分)原式=x+1,当x=上时，原式的值为 .(2分) 2 2 2 P 18.解：(1)如图；(3分) (2)如图；(3分) (3)如图.(2分) 19.解：ab-4,atb=2V10，a-b=2V6 (1)ab+ab2=ab(a+b)=8V10;(4分) (2)a2-abtb2=(a-b)2+ab=28.(4分) 18题图 20.解：①（或②）；(2分) 证明：当选择①BF=DE时， AB CD, 在△ABF和△CDE中，AF=CE,.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D, BF=DE, ,BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF.(6分) BE=DF, (当选择②∠BAF=∠DCE时， AB=CD, 在△ABF和△CDE中，{∠BAF=∠DCE,△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D,BF=DE, AF=CE, 同理可证：△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF.) 21.解：(1)，点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N, ..ME=PE,FN=PF. ,N=15,∴，△PEF的周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=15;(3分) (2)证明：：点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N,∴，PQ=PM,PR=二PN 2 ,PM=PN,∴.PQ=PR.又，PQ⊥OA,PR⊥OB,.OP平分∠AOB;(4分) (3)0<N<5.6.(2分) 【精思博考：连接OM,ON,在△MON中，根据三边关系求得】 八年级数学（冀教版）第1页<共2页> 24+1 22.解：（1) V4+ 25×-=51 (2分) 6 6 6 (2) In+_ =(n+1) (2分) n+2 Vn+2 (3)证明：Vn+n+2 1 n2+2n+1 n+2 /(n+1)2.1 =(n+1） (3分) n+2 n+2 (4)45√2.(2分) 【精思博考：a=2024,b=2026】 23.解：(1)选择嘉嘉的设法，可列方程为 40_40=2,(3分) 0.8xx 解得x=5.经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意.40÷5=8（瓶） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶；(3分) (选择淇淇的设法，可列方程为0×0.8 40 y y+2 解得y=8.经检验y=8是原分式方程的解，且符合题意.40÷8=5（元） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶) 2》根指题意可得。。0,3分)解得- 0.8×55-m .(2分) 24.解：(1)SAS;(2分) (2)①证明：，AD是∠BAC的平分线，∴.∠EAF=∠GAF」 AE=AG, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠FAG,∴.△EAF≌△GAF(SAS);(4分) AF=AF, ②FE=FD:(1分) 理由：∠ACB=90°，∠B=60°，∴.∠BAC-30°· :AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∠DAC=上∠BAC=15°，∠BCA-1∠ACB=45°， 2 2 ∴.∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°. ,△EAF≌△GAF,.FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°，∴.∠GFC=180°-60°-60°=60°. 又，∠DFC=∠EFA=60°，.∠DFC=∠GFC. ∠DFC=∠GFC, 在△FDC和△FGC中，FC=FC, .△FDC≌△FGC(ASA),∴.FD=FG,.FE=FD;(4分) ∠FCD=∠FCG, (3)△BDC周长的最小值为5.(1分) 【精思博考：在射线AF上截取AG=AC,易得△ADG≌△ADC,∴.DG=DC. ,BD+DG≥BA+AG,.BD+DC≥BA+AC,.BD+DC+BC≥BA+AC+BC,.△BDC的周长的最小值即 为△ABC的周长】 24题图 八年级数学（冀教版）第2页<共2页>5.如图2.△ABC≌△ADE,∠B4C=5P,∠DAC=20P,别∠CAE的度数为( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.20 B.250 C.30P D.359 数学（冀教版） 6.对于甲、乙，两三人的说法，下列判断正确的是() 中 甲：V2的倒戴是Y2:乙：V区=2：丙：V4+9=V年+V9=2+3 注意率项： A甲对，丙对 B.甲对，乙对 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2.仔知审题，工整作答，保持卷面整洁 C.甲对，丙错 D.乙对，丙错 条形码粘贴处 3,考生究成试泰后，务必从头到尾认真检查一通 7.如图3，点E,F,G,Q,H在一条克线上，且EF=GH,直线1为线段G的 垂直平分线，下列说法正确的是( A.I是线段EH的垂克平分线 0 惑分 题号 B.1是线段EQ的垂直平分线 17 1819 20 21 222324 C,!是线段FH的垂直平分线 得分 D.EH是I的垂直早分线 8.老师出了一道分式运算，小明的解答如图4所示，他 选择题涂卡处 开始出错的是() *1x(说-万第一步 +1 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8](C][D] A.第-步 2 [A](s][e][Di 12 [A](8]fe][D B.第二步 =2x-(x+1小第二或 3「A1EB3「C1ED 8fA1fB1C]【) =2g-1…第三或 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID C,篱三步 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D D.第四步 图4 得分译卷人 一 ,选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.若+4=V5xV10,b=(V7+1(V7-1),则( V8 给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的)】 A.u>b B.a<b C.a=b D.无法确定 1.V3×V3=( 10.如图5，OP平分∠AOB.PF⊥OA千点F点D在OB上，DH⊥OP于点H. A.2V3 B.3 下M才 若0D=4,OP=8,PF=3.5,则DH的长为() C.6 D.9 A.7 B.5 2,图1是采用我国非道纺织印染工艺一蜡染制作的精美图紫，该 图案的对称轴的条数为( 7 c号 D子 国5 A.3 B.4 11.如图6，用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、雨”和一个面积为V8 C.5 D.6 的长方形纸片“丁”紧密，不里叠地拼接城一个大长方形，已知“两”纸月 线3.用等式表示“4的平方根为士2”，正确的是( 的面积为2，则“甲”纸片的面积为( AV4=±2 B.V2=4 A.8 B.12+8V2 C.V4=±2 D.±/4=2 C,8+8V2 D.2+22 4.若xy,下列分式与玉相等的是( 12.如图7，∠MAB为锐角，AB=a.点C在射线AM上，点B到射线AM的距 离为d,BC=,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 A号 B.+2 +2 () c D号 A.x=d或x≥a B.x≥a C.x=d D.xa或x≥d 八年级数学（魔教版）第1页<共8页> 八年级数学（魔教版）第2页<共8页 得分评表人 得分评戴人 二填空题（本大意共4个小题，每小题3分，共12分） 18.(本小测满分8分) 13若m为无理数，且m>2,写出一个符合条件的m: 如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC,该三角 14.尺现作图痕迹如图8所示，若∠ADE=669,∠BAC=54°，则∠ACB的度 形的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上. 数为 (1)在图10中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A,B,C: 15.对于两个不相等的实数a,b我们规定符号in(a,b1表示a,b中较小的 (2)在直线MN上找-点Q,使Q1+QC的值最小：（保留作图痕迹，不必书写过程） 值.知：mn2,42按照这个规定，若m(,是-1（其中子 (3)在BC的上方找一格点P,使△PCB≌△ABC 密 0),则x的值为 16如图9，在四边形ABCD中，AD与AF关于AE成轴对称，AB与AF关于 AC成轴对称，点E和点F在CD上.若∠BAD=a,则∠ACB的度数为 (用含a的式子表示) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤》 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 图10 按要求完成下列各小意 （①擦方程：高士： 得分评基人 19.(本小题满分8分) 若=V10+V6,b=V10-V6,求下列代数式的值. (1)ab+l3: (2)m2-b+b (2)先化简，再求值：(1一上号，共中x是的第术平方根 线 ■ 八年级数学（嘴教版）第3页<共8页 八年级数学（黄教版）第4页<共8页> ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图11.已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE 嘉旗极据学习“致与式”积累的经脸，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE:③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知茶件，使 规律，下面是嘉淇的探究过程，请补充完整 得△ABF≌△CDE (1)具体运算，发现规律 你添加的条件是： (只填写一个序号) 汤加条件后，请证明AE∥CF 特例1：V+号-V四-V4写-2V 特例2：1V2+于V年-V9x=31VF: 特例3：V3+=V-V6x写=4V写 特例4： (2)观率、归纳，得出猜想 如果：为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； (4)应用运算规体：若V0+=225V无，真接写出Va5的值 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，已知点P在∠AOB的内部，且点P关于OA的对称点为点M,PM交OA干 点Q,点P关于OB的对称点为点N,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,E (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长： (2)若PM=PN.求证：OP平分∠AOB: (3)若OP-28,直接写出MN长的取值范图， 线 八年级数学（黄数版）第5页<共8页> 八年级数学（賣教板）第6页<共8页 ■ 得分评基人 得分评卷人 23.(本小藏满分11分) 24.(本小题满分12分) 甲商店在销售一种瓶装饮料，每箱的标价为40元，无旦期间，甲商店对这种瓶装饮料进行优 如图13-1.OP是∠MON的平分线，要求利用该图形画一对位于OP所在直线两侧 惠促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的八折销售， 的全等三角形，方法如下：在∠MON的两边上用图规裁取长度相等的两条线段OB,O汇， (1)求甲商店销售这种饮料每瓶的标价及每箱有多少瓶.嘉高设该饮料每瓶的标价是x元，淇淇 在角平分线上任取-点D,连接BD,CD,则△OBD≌△OCD 设该饮料每箱有y瓶，均可以求解到正确结果，选择其中一种求解该题： 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题】 (2)乙商店也在销售这种糕装饮料，且每瓶的标价比甲商店的标份便宜m元。元旦期河乙商店也 (1)图13-1中，证明△0BD≌△OCD的依据是 密 推出了促销方案，同时甲商店调整优惠方案，将所有商品在标价的基础上打八折，小亮妈妈在 (2)如图13-2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 乙离店领取了一张“满50端10”的优惠券，若用这个优惠券后花a(≥50)元在甲，乙两家商店购买 分线，AD,CE相交于点F 的饮斜的瓶数相等，用含a的式子表示m ①在AC上战取AG-AE,连接FG.求证：△EAF≌△GAF: ②请判断FE与FD的数量关系，并说明理由： (3)如图13-3，AE是△ABC的外角∠FAC的平分线，D是射线AE上的一个动点，若 △ABC的周长为5，直接写出△BDC周长的最小值 线 八年级数学（魔版）第7页<共8页 八年级数学（麓教版）第8页<共8页5.如图2.△ABC≌△ADE,∠B4C=5P,∠DAC=20P,别∠CAE的度数为( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.20 B.250 C.30P D.359 数学（冀教版） 6.对于甲、乙，两三人的说法，下列判断正确的是() 中 甲：V2的倒戴是Y2:乙：V区=2：丙：V4+9=V年+V9=2+3 注意率项： A甲对，丙对 B.甲对，乙对 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2.仔知审题，工整作答，保持卷面整洁 C.甲对，丙错 D.乙对，丙错 条形码粘贴处 3,考生究成试泰后，务必从头到尾认真检查一通 7.如图3，点E,F,G,Q,H在一条克线上，且EF=GH,直线1为线段G的 垂直平分线，下列说法正确的是( A.I是线段EH的垂克平分线 0 惑分 题号 B.1是线段EQ的垂直平分线 17 1819 20 21 222324 C,!是线段FH的垂直平分线 得分 D.EH是I的垂直早分线 8.老师出了一道分式运算，小明的解答如图4所示，他 选择题涂卡处 开始出错的是() *1x(说-万第一步 +1 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8](C][D] A.第-步 2 [A](s][e][Di 12 [A](8]fe][D B.第二步 =2x-(x+1小第二或 3「A1EB3「C1ED 8fA1fB1C]【) =2g-1…第三或 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID C,篱三步 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D D.第四步 图4 得分译卷人 一 ,选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.若+4=V5xV10,b=(V7+1(V7-1),则( V8 给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的)】 A.u>b B.a<b C.a=b D.无法确定 1.V3×V3=( 10.如图5，OP平分∠AOB.PF⊥OA千点F点D在OB上，DH⊥OP于点H. A.2V3 B.3 下M才 若0D=4,OP=8,PF=3.5,则DH的长为() C.6 D.9 A.7 B.5 2,图1是采用我国非道纺织印染工艺一蜡染制作的精美图紫，该 图案的对称轴的条数为( 7 c号 D子 国5 A.3 B.4 11.如图6，用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、雨”和一个面积为V8 C.5 D.6 的长方形纸片“丁”紧密，不里叠地拼接城一个大长方形，已知“两”纸月 线3.用等式表示“4的平方根为士2”，正确的是( 的面积为2，则“甲”纸片的面积为( AV4=±2 B.V2=4 A.8 B.12+8V2 C.V4=±2 D.±/4=2 C,8+8V2 D.2+22 4.若xy,下列分式与玉相等的是( 12.如图7，∠MAB为锐角，AB=a.点C在射线AM上，点B到射线AM的距 离为d,BC=,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 A号 B.+2 +2 () c D号 A.x=d或x≥a B.x≥a C.x=d D.xa或x≥d 八年级数学（魔教版）第1页<共8页> 八年级数学（魔教版）第2页<共8页 得分评表人 得分评戴人 二填空题（本大意共4个小题，每小题3分，共12分） 18.(本小测满分8分) 13若m为无理数，且m>2,写出一个符合条件的m: 如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC,该三角 14.尺现作图痕迹如图8所示，若∠ADE=669,∠BAC=54°，则∠ACB的度 形的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上. 数为 (1)在图10中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△A,B,C: 15.对于两个不相等的实数a,b我们规定符号in(a,b1表示a,b中较小的 (2)在直线MN上找-点Q,使Q1+QC的值最小：（保留作图痕迹，不必书写过程） 值.知：mn2,42按照这个规定，若m(,是-1（其中子 (3)在BC的上方找一格点P,使△PCB≌△ABC 密 0),则x的值为 16如图9，在四边形ABCD中，AD与AF关于AE成轴对称，AB与AF关于 AC成轴对称，点E和点F在CD上.若∠BAD=a,则∠ACB的度数为 (用含a的式子表示) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤》 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 图10 按要求完成下列各小意 （①擦方程：高士： 得分评基人 19.(本小题满分8分) 若=V10+V6,b=V10-V6,求下列代数式的值. (1)ab+l3: (2)m2-b+b (2)先化简，再求值：(1一上号，共中x是的第术平方根 线 ■ 八年级数学（嘴教版）第3页<共8页 八年级数学（黄教版）第4页<共8页> ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图11.已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE 嘉旗极据学习“致与式”积累的经脸，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE:③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知茶件，使 规律，下面是嘉淇的探究过程，请补充完整 得△ABF≌△CDE (1)具体运算，发现规律 你添加的条件是： (只填写一个序号) 汤加条件后，请证明AE∥CF 特例1：V+号-V四-V4写-2V 特例2：1V2+于V年-V9x=31VF: 特例3：V3+=V-V6x写=4V写 特例4： (2)观率、归纳，得出猜想 如果：为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； (4)应用运算规体：若V0+=225V无，真接写出Va5的值 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，已知点P在∠AOB的内部，且点P关于OA的对称点为点M,PM交OA干 点Q,点P关于OB的对称点为点N,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,E (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长： (2)若PM=PN.求证：OP平分∠AOB: (3)若OP-28,直接写出MN长的取值范图， 线 八年级数学（黄数版）第5页<共8页> 八年级数学（賣教板）第6页<共8页 ■ 得分评基人 得分评卷人 23.(本小藏满分11分) 24.(本小题满分12分) 甲商店在销售一种瓶装饮料，每箱的标价为40元，无旦期间，甲商店对这种瓶装饮料进行优 如图13-1.OP是∠MON的平分线，要求利用该图形画一对位于OP所在直线两侧 惠促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的八折销售， 的全等三角形，方法如下：在∠MON的两边上用图规裁取长度相等的两条线段OB,O汇， (1)求甲商店销售这种饮料每瓶的标价及每箱有多少瓶.嘉高设该饮料每瓶的标价是x元，淇淇 在角平分线上任取-点D,连接BD,CD,则△OBD≌△OCD 设该饮料每箱有y瓶，均可以求解到正确结果，选择其中一种求解该题： 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题】 (2)乙商店也在销售这种糕装饮料，且每瓶的标价比甲商店的标份便宜m元。元旦期河乙商店也 (1)图13-1中，证明△0BD≌△OCD的依据是 密 推出了促销方案，同时甲商店调整优惠方案，将所有商品在标价的基础上打八折，小亮妈妈在 (2)如图13-2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 乙离店领取了一张“满50端10”的优惠券，若用这个优惠券后花a(≥50)元在甲，乙两家商店购买 分线，AD,CE相交于点F 的饮斜的瓶数相等，用含a的式子表示m ①在AC上战取AG-AE,连接FG.求证：△EAF≌△GAF: ②请判断FE与FD的数量关系，并说明理由： (3)如图13-3，AE是△ABC的外角∠FAC的平分线，D是射线AE上的一个动点，若 △ABC的周长为5，直接写出△BDC周长的最小值 线 八年级数学（魔版）第7页<共8页 八年级数学（麓教版）第8页<共8页 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 9 10 11 答案 B A B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.√5（答案不唯一） 14.60° 15.4 16.90°-1a 2 三、17.解：(1)原方程的解为x=5;(3分) M (2)x=;(2分)原式=x+1,当x=上时，原式的值为 .(2分) 2 2 2 P 18.解：(1)如图；(3分) (2)如图；(3分) (3)如图.(2分) 19.解：ab-4,atb=2V10，a-b=2V6 (1)ab+ab2=ab(a+b)=8V10;(4分) (2)a2-abtb2=(a-b)2+ab=28.(4分) 18题图 20.解：①（或②）；(2分) 证明：当选择①BF=DE时， AB CD, 在△ABF和△CDE中，AF=CE,.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D, BF=DE, ,BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF.(6分) BE=DF, (当选择②∠BAF=∠DCE时， AB=CD, 在△ABF和△CDE中，{∠BAF=∠DCE,△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D,BF=DE, AF=CE, 同理可证：△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF.) 21.解：(1)，点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N, ..ME=PE,FN=PF. ,N=15,∴，△PEF的周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=15;(3分) (2)证明：：点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N,∴，PQ=PM,PR=二PN 2 ,PM=PN,∴.PQ=PR.又，PQ⊥OA,PR⊥OB,.OP平分∠AOB;(4分) (3)0<N<5.6.(2分) 【精思博考：连接OM,ON,在△MON中，根据三边关系求得】 八年级数学（冀教版）第1页<共2页> 24+1 22.解：（1) V4+ 25×-=51 (2分) 6 6 6 (2) In+_ =(n+1) (2分) n+2 Vn+2 (3)证明：Vn+n+2 1 n2+2n+1 n+2 /(n+1)2.1 =(n+1） (3分) n+2 n+2 (4)45√2.(2分) 【精思博考：a=2024,b=2026】 23.解：(1)选择嘉嘉的设法，可列方程为 40_40=2,(3分) 0.8xx 解得x=5.经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意.40÷5=8（瓶） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶；(3分) (选择淇淇的设法，可列方程为0×0.8 40 y y+2 解得y=8.经检验y=8是原分式方程的解，且符合题意.40÷8=5（元） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶) 2》根指题意可得。。0,3分)解得- 0.8×55-m .(2分) 24.解：(1)SAS;(2分) (2)①证明：，AD是∠BAC的平分线，∴.∠EAF=∠GAF」 AE=AG, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠FAG,∴.△EAF≌△GAF(SAS);(4分) AF=AF, ②FE=FD:(1分) 理由：∠ACB=90°，∠B=60°，∴.∠BAC-30°· :AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∠DAC=上∠BAC=15°，∠BCA-1∠ACB=45°， 2 2 ∴.∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°. ,△EAF≌△GAF,.FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°，∴.∠GFC=180°-60°-60°=60°. 又，∠DFC=∠EFA=60°，.∠DFC=∠GFC. ∠DFC=∠GFC, 在△FDC和△FGC中，FC=FC, .△FDC≌△FGC(ASA),∴.FD=FG,.FE=FD;(4分) ∠FCD=∠FCG, (3)△BDC周长的最小值为5.(1分) 【精思博考：在射线AF上截取AG=AC,易得△ADG≌△ADC,∴.DG=DC. ,BD+DG≥BA+AG,.BD+DC≥BA+AC,.BD+DC+BC≥BA+AC+BC,.△BDC的周长的最小值即 为△ABC的周长】 24题图 八年级数学（冀教版）第2页<共2页>2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 过 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 保 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4[A][B][c:][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 也 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.V3×V3=( A.2V3 B.3 C.6 D.9 2.图1是采用我国非遗纺织印染工艺一蜡染制作的精美图案，该 图案的对称轴的条数为( A A.3 B.4 C.5 D.6 图1 线3.用等式表示“4的平方根为士2”，正确的是() A.+V4=+2 B.V+2=4 C.V4=12 D.±V4=2 4.若x≠y,下列分式与x相等的是( B.x+2 y+2 c D.x-2 y-2 八年级数学（冀教版）第1页<共8页> 5.如图2，△ABC≌△ADE,∠BAC=50°，∠DAC=20°，则∠CAE的度数为( A.20° B.25 C.30° D.35° 6.对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是() 甲：V2的倒数是V2;乙：V2=2:丙：V4+9=V4+V9=2+3 2 图2 A.甲对，丙对 B.甲对，乙对 C.甲对，丙错 D.乙对，丙错 7.如图3，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,直线1为线段FG的 垂直平分线.下列说法正确的是() A.I是线段EH的垂直平分线 G OH B.I是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 图3 D.EH是I的垂直平分线 8.老师出了一道分式运算，小明的解答如图4所示，他 2x x-1x-1 开始出错的是() A.第一步 x+1x-1)(x+ix-…第一步 2x x+1 B.第二步 =2x-(x+1)…第二步 C.第三步 =2x-x-1…第三步 =x-1……第四步 D.第四步 m++十十十十。十十十+十十十十 图4 9.若a+4=V5×V10,b=(V7+1(V7-1),则(） 1/8 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 10.如图5，OP平分∠AOB,PF⊥OA于点F,点D在OB上，DH⊥OP于点H, 若0D=4,0P-=8,PF=3.5,则DH的长为() H 0 A.7 B.5 D c号 D.2 图5B 4 11.如图6，用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为√8 丁丙 的长方形纸片“丁”紧密、不重叠地拼接成一个大长方形，已知“丙”纸片 的面积为2，则“甲”纸片的面积为() A.8 B.12+8V2 图6 C.8+8V2 D.2+2V2 12.如图7，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM的距 离为d,BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 B () A.x=d或x≥a B.x≥a 图7 C.x=d D.x=a或x≥d 八年级数学（冀教版）第2页<共8页> 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若m为无理数，且m>2,写出一个符合条件的m: 14.尺规作图痕迹如图8所示，若∠ADE=66°，∠BAC=54,则∠ACB的度 数为 15.对于两个不相等的实数a,b我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的 B 图8 值如：mn2.4=2按照这个规定，若mm,}-1(其中x≠ E 0),则x的值为 16.如图9，在四边形ABCD中，AD与AF关于AE成轴对称，AB与AF关于 AC成轴对称，点E和点F在CD上.若∠BAD=a,则∠ACB的度数为 (用含a的式子表示) 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)解方程：2x2+,1=3: x-22-x (2)先化简，再求值：(1)卢号，其中x是子的算术平方根。 x2-1 A ■ 八年级数学（冀教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC,该三角 形的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上 (1)在图10中作出△ABC关于直线MN成轴对称的△AB,C; (2)在直线MN上找一点Q,使QA+QC的值最小；（保留作图痕迹，不必书写过程） (3)在BC的上方找-格点P,使△PCB≌△ABC. 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) ·封 若a=V10+V6,b=V10-V6,求下列代数式的值， (1)a2b+ab; (2)a2-ab+b2 八年级数学（冀教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知条件，使 得△ABF≌△CDE. :. 你添加的条件是： .（只填写一个序号) 添加条件后，请证明AE∥CF. : D 图11 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 如图12，已知点P在∠AOB的内部，且点P关于OA的对称点为点M,PM交OA于 点Q,点P关于OB的对称点为点N,PN交OB于点R,MW分别交OA,OB于点E,F (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB; (3)若OP-2.8,直接写出MN长的取值范围. 图12 线 八年级数学（冀教版）第5页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 嘉淇根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算 规律.下面是嘉淇的探究过程，请补充完整 (1)具体运算，发现规律」 特例1：V+写=V=V4x写=2V写： 特例2：V2+-V=Vx=3V军： #例3：V5+写=VT=V16x写=4V写： 特例4： (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律：若V+方=2025V;,直接写出Va+b的值 八年级数学（冀教版）第6页<共8页> 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 甲商店在销售一种瓶装饮料，每箱的标价为40元.元旦期间，甲商店对这种瓶装饮料进行优 惠促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的八折销售. (1)求甲商店销售这种饮料每瓶的标价及每箱有多少瓶.嘉嘉设该饮料每瓶的标价是x元，淇淇 设该饮料每箱有y瓶，均可以求解到正确结果，选择其中一种求解该题； (2)乙商店也在销售这种瓶装饮料，且每瓶的标价比甲商店的标价便宜m元.元旦期间乙商店也 推出了促销方案.同时甲商店调整优惠方案，将所有商品在标价的基础上打八折.小亮妈妈在 乙商店领取了一张“满50赠10”的优惠券，若用这个优惠券后花a(a≥50)元在甲、乙两家商店购买 的饮料的瓶数相等，用含a的式子表示m. ■ 八年级数学（冀教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，OP是∠M0N的平分线，要求利用该图形画一对位于OP所在直线两侧 的全等三角形，方法如下：在∠MON的两边上用圆规截取长度相等的两条线段OB,OC, 在角平分线上任取一点D,连接BD,CD,则△OBD≌△OCD. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题 (1)图13-1中，证明△OBD≌△OCD的依据是 密 (2)如图13-2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 分线，AD,CE相交于点F ①在AC上截取AG=AE,连接FG.求证：△EA≌△GAF; ②请判断FE与FD的数量关系，并说明理由： (3)如图13-3，AE是△ABC的外角∠FAC的平分线，D是射线AE上的一个动点，若 △ABC的周长为5，直接写出△BDC周长的最小值. M ........ 封 G 图13-1 图13-2 图13-3 .. 八年级数学（冀教版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 9 10 11 答案 B A B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.√5（答案不唯一） 14.60° 15.4 16.90°-1a 2 三、17.解：(1)原方程的解为x=5;(3分) M (2)x=;(2分)原式=x+1,当x=上时，原式的值为 .(2分) 2 2 2 P 18.解：(1)如图；(3分) (2)如图；(3分) (3)如图.(2分) 19.解：ab-4,atb=2V10，a-b=2V6 (1)ab+ab2=ab(a+b)=8V10;(4分) (2)a2-abtb2=(a-b)2+ab=28.(4分) 18题图 20.解：①（或②）；(2分) 证明：当选择①BF=DE时， AB CD, 在△ABF和△CDE中，AF=CE,.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D, BF=DE, ,BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D,.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF.(6分) BE=DF, (当选择②∠BAF=∠DCE时， AB=CD, 在△ABF和△CDE中，{∠BAF=∠DCE,△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D,BF=DE, AF=CE, 同理可证：△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF.) 21.解：(1)，点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N, ..ME=PE,FN=PF. ,N=15,∴，△PEF的周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=15;(3分) (2)证明：：点P关于OA的对称点为点M,点P关于OB的对称点为点N,∴，PQ=PM,PR=二PN 2 ,PM=PN,∴.PQ=PR.又，PQ⊥OA,PR⊥OB,.OP平分∠AOB;(4分) (3)0<N<5.6.(2分) 【精思博考：连接OM,ON,在△MON中，根据三边关系求得】 八年级数学（冀教版）第1页<共2页> 24+1 22.解：（1) V4+ 25×-=51 (2分) 6 6 6 (2) In+_ =(n+1) (2分) n+2 Vn+2 (3)证明：Vn+n+2 1 n2+2n+1 n+2 /(n+1)2.1 =(n+1） (3分) n+2 n+2 (4)45√2.(2分) 【精思博考：a=2024,b=2026】 23.解：(1)选择嘉嘉的设法，可列方程为 40_40=2,(3分) 0.8xx 解得x=5.经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意.40÷5=8（瓶） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶；(3分) (选择淇淇的设法，可列方程为0×0.8 40 y y+2 解得y=8.经检验y=8是原分式方程的解，且符合题意.40÷8=5（元） 答：甲商店销售这种饮料每瓶的标价为5元，每箱有8瓶) 2》根指题意可得。。0,3分)解得- 0.8×55-m .(2分) 24.解：(1)SAS;(2分) (2)①证明：，AD是∠BAC的平分线，∴.∠EAF=∠GAF」 AE=AG, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠FAG,∴.△EAF≌△GAF(SAS);(4分) AF=AF, ②FE=FD:(1分) 理由：∠ACB=90°，∠B=60°，∴.∠BAC-30°· :AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∠DAC=上∠BAC=15°，∠BCA-1∠ACB=45°， 2 2 ∴.∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°. ,△EAF≌△GAF,.FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°，∴.∠GFC=180°-60°-60°=60°. 又，∠DFC=∠EFA=60°，.∠DFC=∠GFC. ∠DFC=∠GFC, 在△FDC和△FGC中，FC=FC, .△FDC≌△FGC(ASA),∴.FD=FG,.FE=FD;(4分) ∠FCD=∠FCG, (3)△BDC周长的最小值为5.(1分) 【精思博考：在射线AF上截取AG=AC,易得△ADG≌△ADC,∴.DG=DC. ,BD+DG≥BA+AG,.BD+DC≥BA+AC,.BD+DC+BC≥BA+AC+BC,.△BDC的周长的最小值即 为△ABC的周长】 24题图 八年级数学（冀教版）第2页<共2页>