数学（冀教版）1-2025-2026学年八年级上学期第三次学业质量检测

5.如图1，△ABC与△A'BC关于直线1对称，下列判断不正确的是( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.AB=A'B' B.∠C=∠C C.SASAne D.BB垂直平分/ 数学（冀教版） 6计算：(V2-2)(2+2)=() 中 A.2 B.4 C.-2 D.-4 注意率项： 7.如图2，小明有两把相同的尺子，一把直尺的一边与射线B里合，另一把克尺的一边与射线 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2.仔知审题，工整作答，保持卷面整洁 OA重合，并且与第一把直尺交于点P,小明说："射线OP就是LBOA的平分线."他这样微的 密 条形码粘贴处 依据是() 3,考生究成试泰后，务必从头到尾认真检查一通 A.角平分线上的点到角两边的距高相等 B,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 惑分 C,三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 题号 17 1819 2021 222324 D.以上均不正确 图2 得分 &图3是嘉减解方程】，+3=}的过程，下列判断正确的是( x-2 选择题涂卡处 解：方程两边乘(x-2),得1+3x-2=1-x…第一步 整理，得1+3x-6x一1…第二步 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8](C][D] 解得x=2,所汉原方程的解为x=2……第三步 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 3「A1FB3「C1ED 8fA1fB1C]【) 国3 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID A,第一步开始出错 B第二步开始出错 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.第三步开始出铝 D.嘉淇解方程的过程完全正确 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.如图4，数轴上点A表示的数可能是( A.6的立方根 B.8的立方极 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 古拉· C.9的平方根 D.7的算术平方根 困4 1,下列是最简二次根式的是( 10.若Vn=V3+V3+V3,则n=( 》 A.V2 B.V20 A.9 B.18 C.27 D.36 c D.V0.2 11.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,则符合要求的作 2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形 留痕迹是( 的是( A B.84 CC. D. 线 12.如图5，△ABC的两条高AD与BE交于点O.OB=AC■7.点F在射线BC上，且CF=AD.动点P 3运用分式的性质，等式2(。 】中缺少的分子是( 从点)出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发， 沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两 A.a B.2a 点同时停止运动，设运动时问为t秒，当△AOP与△CQ全等时，t的值为 C.3a D.4a (） 4.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B.v2×V3=V6 A C.V-2)F=-2 D.2-2=1 子成 D子成 八年级数学（黄教版）第1页（共8页） 八年级数学（魔教版）第2页（共8页） 得分评表人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 得分评戴人 18.(本小测满分8分)】 13若二次根式1一x在实数范图内有意义，写出一个符合要求的x的值： 嘉淇的作业本上有这样一道避：“化简：M=9x-3.”其中部分被污染，将污柒 14命避“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题，（填“真”或“假”）】 15已知分式x+n(m,m为常数)满足表格中的信息，别a=」 部分的代数式记为A,惠满看到该园的正确答案为中南 2x-m (1)求代数式A: x的取值 -23a (2)先将V9,-27,(-2)尸，-V16化简，再从中选择一个合适的数作为x的值，求代 密 分式的值无意义01 数式M的值 16.如图6，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D. 若0D=3,△ABC的面积是12，刻①△ABC的周长：②△OBC的周长： ③△OBC的面积中能确定的量为■ (填序号) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (VV3+x: 得分译卷人 19.(本小题萧分8分)】 如图7，△MBC和△A'BC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点（小正方形的 顶点)上，且△ABC和△ABC关于克线m成轴对称. (1)用直尺作出对称轴m:连接AA',直线m与线段AA'的位置关系是 4 ； (2)用直尺在直线m上找一点O,使O1=OA'=0C.(保留作图廉迹，不要求写作法) (2)(3-V2)〔3+2)-(22-1)片 线 图7 ■ 八年级数学（黄数版）第3页（共8页） 八年级数学囊教版)第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 如图8，∠1=∠2，ED=EC,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O 如图10，在△ABC中，∠ACB=9P,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)求证：△AEC≌△BED: (1)求证：直线AD是线段CE的垂克平分线： (2)若∠1=70°，求∠AD0的度数. (2)若BE=4,△BED的周长为12 ①RBC的长： ②在线段AD上是否存在一点Q,使得△QBE的周长最短？若存在，直接写出此时△QBE的周长 的德：若不存在，请说明理由 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“平衡数” (1)V2与2-V2是关于 的一组“平衡数”： (2)3+V2与x是关于3的一组“平衡数”，求x的值：将如图9所示的数轴分为4段，表 示x的值的点落在段：（填序号） (3)若a=4+V3,b=V3-4,通过计算判断a与2是否为关于某数的一组“平衡数” ①②3④ 图9 线 八年级数学（黄教版）第5页（共8页） 八年级数学（藏教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分》 如图11，已知A,B,C三地在同一直线上，AB=6km,AC=10km,甲、乙两人同时从A地出发， 【阅读与思考】阅读下面材料，并完成相应学习任务 同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结采甲比乙提前20mm到达目的地. 图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段戒角 (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表： 的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决 【数学问题】如图12-1，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，其中D为 路程 逾度 时间 AB的中点，∠EDF=9P.求证：EF<AE+BF 证法1：如图12-2，作出△AED关子ED对称 证法2：如图12-3，将△4ED绕点D能转1sP得 3x 密 的△A'ED,连接A'F 到△ED.(点A转后与点B重合》，连接E 10 :△MED与△A'ED关于ED对称. △MED≌△A'ED (2)求甲，乙的速度： A'E=AE,A'D=AD.∠ADE-∠A'DE (3)若甲、乙的速度比是3：7，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由」 D为AB的中点.AD=BD,.A'D=BD ∠EDF90P, !a∠A'DE+∠A'DF=P ∠ADE+∠BDF=180P-∠EDF9P, 图11 ∠A'DF∠BDF(依暴1) 又DF=DF, △A'D≌△BDF,(依据2) A'F-BF 在△A'EF中，EF<4'E+A'F,(依据3 EF<AE+BF 【学习任务】 (1)材料中“证法1"的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：依据1： :依裙2： :依据3： (2)根据材料中“证法2”的辅助战作法，写出证法2的完卷过程： (3)我们知道三边相每的三角形是等边三角形，并且三个角都是60P.若EF=AE=BF,请 直接写出∠C的度数 线 图12-1 图12-2 图12-3 ■ 八年级数学（黄教版）第7页（共8页） 八年级数学（囊教版）第8页（共8页）2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 过 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 界 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4[A][B][Cc][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 封 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列是最简二次根式的是() A.V2 B.V20 cVz D.V0.2 2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形 的是( 线 士. D. 3.运用分式的性质，等式2=（ )中缺少的分子是( y 2axy A.a B.2a : C.3a D.4a 4.下列计算正确的是( A.V2+V3=V⑤ B.V2×V3=V6 C.（-2)P=-2 D.2÷V2=1 八年级数学（冀教版）第1页（共8页） 5.如图1，△ABC与△A'BC关于直线l对称，下列判断不正确的是( A.AB=A'B B.∠C=∠C C.S△B=S△MBC D.BB垂直平分I 6.计算：(V2-2)(V2+2)=() A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.如图2，小明有两把相同的尺子，一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线 OA重合，并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的 依据是() A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 P D.以上均不正确 图2 8.图3是嘉淇解方程1 2+32的过程，下列判断正确的是( 2-x 解：方程两边乘(x-2),得1+3(x-2)=-(1-x小…第一步 整理，得1+3x一6=x-1…第二步 解得x=2,所以原方程的解为x=2…第三步 +十十十十十十十十十 图3 A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.嘉淇解方程的过程完全正确 9.如图4，数轴上点A表示的数可能是( A.6的立方根 B.8的立方根 -1012+ C.9的平方根 D.7的算术平方根 图4 10.若Vn=V3+V3+V3,则n=( A.9 B.18 C.27 D.36 11.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,则符合要求的作 图痕迹是( A.BL B.B 12.如图5，△ABC的两条高AD与BE交于点O,OB=AC=7.点F在射线BC上，且CF=AO,动点P 从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发， 沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两 点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，1的值为 () A子 B. 6 c子或 D子或子 图 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 受 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若二次根式V1-x在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： 14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 15.已知分式+n(m,n为常数)满足表格中的信息，则a= 2x-m x的取值 -2 3 分式的值 无意义 0 1 16.如图6，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D. 若OD=3,△ABC的面积是12，则①△ABC的周长；②△0BC的周长； ③△OBC的面积中能确定的量为 (填序号)》 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)v2-V3+x (2)(V3-V2)(V3+V2)-(2V2-1)2 ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) x-4÷● 嘉淇的作业本上有这样一道题：“化简：M=9x3.”其中部分被污染，将污染 部分的代数式记为A,嘉淇看到该题的正确答案为1， x+3 (1)求代数式A; (2)先将V9,-27,(-2)尸，-V16化简，再从中选择一个合适的数作为x的值，求代 密 数式M的值， 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 如图7，△ABC和△A'BC'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点（小正方形的 顶点)上，且△ABC和△A'B'C关于直线m成轴对称. (1)用直尺作出对称轴m:连接AA',直线m与线段AA'的位置关系是 (2)用直尺在直线m上找一点O,使OA=OA'=OC.(保留作图痕迹，不要求写作法) 图7 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图8，∠1=∠2，ED=EC,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; B (2)若∠1=70°，求∠AD0的度数. 20 密 0 D 图8 ! 的 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“平衡数” (1)V2与2-V2是关于 的一组“平衡数”； (2)3+V2与x是关于3的一组“平衡数”，求x的值；将如图9所示的数轴分为4段，表 示x的值的点落在段 ;(填序号) (3)若a=4+V3,b=V3-4,通过计算判断a2与b2是否为关于某数的一组“平衡数” ①②③④ -2-1012 图9 线 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线； (2)若BE=4,△BED的周长为12 ①求BC的长； ②在线段AD上是否存在一点Q,使得△QBE的周长最短？若存在，直接写出此时△QBE的周长 的值：若不存在，请说明理由 D E 图10 八年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图11，已知A,B,C三地在同一直线上，AB=6km,AC=10km,甲、乙两人同时从A地出发， 同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表； 路程 速度 时间 甲 6 3x 乙 10 (2)求甲、乙的速度； (3)若甲、乙的速度比是3：7，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由 A 图11 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【阅读与思考】阅读下面材料，并完成相应学习任务 图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段或角 的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决。 【数学问题】如图12-1，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，其中D为 AB的中点，∠EDF=90°.求证：EF<AE+BF 1证法1：如图12-2，作出△AED关于ED对称 证法2：如图12-3，将△MED绕点D旋转180°得 密 的△A'ED,连接A'F 到△BE'D.(点A旋转后与点B重合)，连接FE △AED与△A'ED关于ED对称. .△AED≌△A'ED A'E=AE,A'D=AD,∠ADE=∠A'DE D为AB的中点，AD=BD,A'D=BD 的 X .∠EDF=90° .∴.∠A'DE+∠A'DF=90°. ∠ADE+∠BDF=-180°-∠EDF=90°， .∠A'DF=∠BDF(依据1) 又DF=DF, ∴.△A'DF≌△BDF,(依据2) 封 .A'F=BF. 在△A'EF中，EF<A'E+A'F,(依据3) EF<AE+BF 【学习任务】 (1)材料中“证法1”的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：依据1： ;依据2： ;依据3： (2)根据材料中“证法2”的辅助线作法，写出证法2的完整过程； (3)我们知道三边相等的三角形是等边三角形，并且三个角都是60°.若EF=AE=BF,请 直接写出∠C的度数 E D D 图12-1 图12-2 图12-3 八年级数学（冀教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 10 11 12 答案 A D D D B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1（答案不唯一) 14.假 15.-7 16.① 三、17.解：(1)原式=6√2+3；(3分) (2)原式=-8+4√2.(4分) 18.解：(1)A=(4÷1）·(x3)=X=4 x2-9「x+3 ·(x+3)·(x-3)=x-4:(3分) (x+3)(x-3) (2)√9=3，-27=-3，(-2)2=4，-V16=-4:(4分) :x≠±3，x≠4，当x=-4时，原式=1三-1，(1分) -4+3 19.解：(1)如图；(3分)直线m垂直平分线段AA'(直线m是线段AA'的垂直平分线)；(3分) (2)如图.(2分) m 19题图 20.解：（1)证明：，'∠1=∠2，∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED. 「EC=ED, 在△AEC和△BED中，∠AEC=∠BED,∴.△AEC≌△BED;(5分) AE=BE, (2),△AEC≌△BED,∴.∠C=∠BDE. ,∠ADE=∠AD0+∠BDE=∠1+∠C,∴.∠AD0=∠1=70°·(3分) 21.解：(1)1；(3分) (2)由题意，得3+√2+x=2X3,.x=3-V2;(2分)④：(2分) (3)a2=(4+V3)2-=19+8V3,b2=(V3-4)2=19-8V3,a2+b2=19+8V3+19-8V3=2×19,a2与b是关于19 八年级数学（冀教版）第1页（共2页） 的一组“平衡数”.(2分) 22.解：（1)证明：，AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.,DE⊥AB,.∠AED=90°，∠AED=∠ACD. ∠ACD=∠AED, 在△CAD和△EAD中， {∠CAD=∠EAD,∴.△CAD≌△EAD, AD=AD, .CD=ED,AC=AE,∴.直线AD是线段CE的垂直平分线；(4分) (2)①，△BED的周长为12，∴.BE+ED+BD=12,∴.BD+DE=12-4=8,∴.BC=BD+DC=BD+DE=8;(3分) ②存在；(1分)△QBE的周长最短为12.(1分) 23.解：(1)（3分) 路程 速度 时间 甲 6 3x 10 10 (2)根据题意列方程， 得10-6-20 ,解得x=3,经检验x3是原方程的解 3 4x3x60 2 2 3×3-9(km/h),4x3=6(km/h). 22 2 9 答：甲的速度为二km/h,乙的速度为6km/h;(5分) 2 (3)乙先到达；(1分) 理由：设甲的速度为3y,乙的速度为7y :610-4,y>0,六4>0，：610>0，：5>10，：甲用的时间比乙长，即乙先到达目的地.（2 3y 7y7y 7y 3y 7y 3y 7y 分) 24.解：(1)等角的余角相等；SAS;三角形的两边之和大于第三边：(6分) （2),△AED绕点D旋转180°得到△BE'D,∴.△AED≌△BE'D,∴.ED=E'D,AE=BE'. 又，'∠FDE=∠FDE′=90°，FD=FD,∴△FDE2△FDE',EF=E'F. 在△BFE'中，E'F<BE'+BF,.EF<AE+BF;(4分) (3)∠C的度数为120°.(2分) 【精思博考：在题图12-3中，易得BF=BE=E'F,由三边相等的三角形是等边三角形，并且三个角都是60°， 得∠E'BF=60°，∴.∠E'BD+∠ABC=60°.，△AED2△BE'D,.∠EBD=∠A,∴.∠A+∠ABC=60°，.∠C=180° -(∠A+∠ABC)=120°】 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）5.如图1，△ABC与△A'BC关于直线1对称，下列判断不正确的是( 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 A.AB=A'B' B.∠C=∠C C.SASAne D.BB垂直平分/ 数学（冀教版） 6计算：(V2-2)(2+2)=() 中 A.2 B.4 C.-2 D.-4 注意率项： 7.如图2，小明有两把相同的尺子，一把直尺的一边与射线B里合，另一把克尺的一边与射线 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2.仔知审题，工整作答，保持卷面整洁 OA重合，并且与第一把直尺交于点P,小明说："射线OP就是LBOA的平分线."他这样微的 密 条形码粘贴处 依据是() 3,考生究成试泰后，务必从头到尾认真检查一通 A.角平分线上的点到角两边的距高相等 B,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 惑分 C,三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 题号 17 1819 2021 222324 D.以上均不正确 图2 得分 &图3是嘉减解方程】，+3=}的过程，下列判断正确的是( x-2 选择题涂卡处 解：方程两边乘(x-2),得1+3x-2=1-x…第一步 整理，得1+3x-6x一1…第二步 6【AtB]Tc1TD 11 [A][8](C][D] 解得x=2,所汉原方程的解为x=2……第三步 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 3「A1FB3「C1ED 8fA1fB1C]【) 国3 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID A,第一步开始出错 B第二步开始出错 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.第三步开始出铝 D.嘉淇解方程的过程完全正确 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.如图4，数轴上点A表示的数可能是( A.6的立方根 B.8的立方极 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 古拉· C.9的平方根 D.7的算术平方根 困4 1,下列是最简二次根式的是( 10.若Vn=V3+V3+V3,则n=( 》 A.V2 B.V20 A.9 B.18 C.27 D.36 c D.V0.2 11.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,则符合要求的作 2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形 留痕迹是( 的是( A B.84 CC. D. 线 12.如图5，△ABC的两条高AD与BE交于点O.OB=AC■7.点F在射线BC上，且CF=AD.动点P 3运用分式的性质，等式2(。 】中缺少的分子是( 从点)出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发， 沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两 A.a B.2a 点同时停止运动，设运动时问为t秒，当△AOP与△CQ全等时，t的值为 C.3a D.4a (） 4.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B.v2×V3=V6 A C.V-2)F=-2 D.2-2=1 子成 D子成 八年级数学（黄教版）第1页（共8页） 八年级数学（魔教版）第2页（共8页） 得分评表人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 得分评戴人 18.(本小测满分8分)】 13若二次根式1一x在实数范图内有意义，写出一个符合要求的x的值： 嘉淇的作业本上有这样一道避：“化简：M=9x-3.”其中部分被污染，将污柒 14命避“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题，（填“真”或“假”）】 15已知分式x+n(m,m为常数)满足表格中的信息，别a=」 部分的代数式记为A,惠满看到该园的正确答案为中南 2x-m (1)求代数式A: x的取值 -23a (2)先将V9,-27,(-2)尸，-V16化简，再从中选择一个合适的数作为x的值，求代 密 分式的值无意义01 数式M的值 16.如图6，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D. 若0D=3,△ABC的面积是12，刻①△ABC的周长：②△OBC的周长： ③△OBC的面积中能确定的量为■ (填序号) 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (VV3+x: 得分译卷人 19.(本小题萧分8分)】 如图7，△MBC和△A'BC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点（小正方形的 顶点)上，且△ABC和△ABC关于克线m成轴对称. (1)用直尺作出对称轴m:连接AA',直线m与线段AA'的位置关系是 4 ； (2)用直尺在直线m上找一点O,使O1=OA'=0C.(保留作图廉迹，不要求写作法) (2)(3-V2)〔3+2)-(22-1)片 线 图7 ■ 八年级数学（黄数版）第3页（共8页） 八年级数学囊教版)第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 如图8，∠1=∠2，ED=EC,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O 如图10，在△ABC中，∠ACB=9P,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)求证：△AEC≌△BED: (1)求证：直线AD是线段CE的垂克平分线： (2)若∠1=70°，求∠AD0的度数. (2)若BE=4,△BED的周长为12 ①RBC的长： ②在线段AD上是否存在一点Q,使得△QBE的周长最短？若存在，直接写出此时△QBE的周长 的德：若不存在，请说明理由 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“平衡数” (1)V2与2-V2是关于 的一组“平衡数”： (2)3+V2与x是关于3的一组“平衡数”，求x的值：将如图9所示的数轴分为4段，表 示x的值的点落在段：（填序号） (3)若a=4+V3,b=V3-4,通过计算判断a与2是否为关于某数的一组“平衡数” ①②3④ 图9 线 八年级数学（黄教版）第5页（共8页） 八年级数学（藏教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分》 如图11，已知A,B,C三地在同一直线上，AB=6km,AC=10km,甲、乙两人同时从A地出发， 【阅读与思考】阅读下面材料，并完成相应学习任务 同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结采甲比乙提前20mm到达目的地. 图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段戒角 (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表： 的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决 【数学问题】如图12-1，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，其中D为 路程 逾度 时间 AB的中点，∠EDF=9P.求证：EF<AE+BF 证法1：如图12-2，作出△AED关子ED对称 证法2：如图12-3，将△4ED绕点D能转1sP得 3x 密 的△A'ED,连接A'F 到△ED.(点A转后与点B重合》，连接E 10 :△MED与△A'ED关于ED对称. △MED≌△A'ED (2)求甲，乙的速度： A'E=AE,A'D=AD.∠ADE-∠A'DE (3)若甲、乙的速度比是3：7，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由」 D为AB的中点.AD=BD,.A'D=BD ∠EDF90P, !a∠A'DE+∠A'DF=P ∠ADE+∠BDF=180P-∠EDF9P, 图11 ∠A'DF∠BDF(依暴1) 又DF=DF, △A'D≌△BDF,(依据2) A'F-BF 在△A'EF中，EF<4'E+A'F,(依据3 EF<AE+BF 【学习任务】 (1)材料中“证法1"的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：依据1： :依裙2： :依据3： (2)根据材料中“证法2”的辅助战作法，写出证法2的完卷过程： (3)我们知道三边相每的三角形是等边三角形，并且三个角都是60P.若EF=AE=BF,请 直接写出∠C的度数 线 图12-1 图12-2 图12-3 ■ 八年级数学（黄教版）第7页（共8页） 八年级数学（囊教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 10 11 12 答案 A D D D B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1（答案不唯一) 14.假 15.-7 16.① 三、17.解：(1)原式=6√2+3；(3分) (2)原式=-8+4√2.(4分) 18.解：(1)A=(4÷1）·(x3)=X=4 x2-9「x+3 ·(x+3)·(x-3)=x-4:(3分) (x+3)(x-3) (2)√9=3，-27=-3，(-2)2=4，-V16=-4:(4分) :x≠±3，x≠4，当x=-4时，原式=1三-1，(1分) -4+3 19.解：(1)如图；(3分)直线m垂直平分线段AA'(直线m是线段AA'的垂直平分线)；(3分) (2)如图.(2分) m 19题图 20.解：（1)证明：，'∠1=∠2，∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED. 「EC=ED, 在△AEC和△BED中，∠AEC=∠BED,∴.△AEC≌△BED;(5分) AE=BE, (2),△AEC≌△BED,∴.∠C=∠BDE. ,∠ADE=∠AD0+∠BDE=∠1+∠C,∴.∠AD0=∠1=70°·(3分) 21.解：(1)1；(3分) (2)由题意，得3+√2+x=2X3,.x=3-V2;(2分)④：(2分) (3)a2=(4+V3)2-=19+8V3,b2=(V3-4)2=19-8V3,a2+b2=19+8V3+19-8V3=2×19,a2与b是关于19 八年级数学（冀教版）第1页（共2页） 的一组“平衡数”.(2分) 22.解：（1)证明：，AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.,DE⊥AB,.∠AED=90°，∠AED=∠ACD. ∠ACD=∠AED, 在△CAD和△EAD中， {∠CAD=∠EAD,∴.△CAD≌△EAD, AD=AD, .CD=ED,AC=AE,∴.直线AD是线段CE的垂直平分线；(4分) (2)①，△BED的周长为12，∴.BE+ED+BD=12,∴.BD+DE=12-4=8,∴.BC=BD+DC=BD+DE=8;(3分) ②存在；(1分)△QBE的周长最短为12.(1分) 23.解：(1)（3分) 路程 速度 时间 甲 6 3x 10 10 (2)根据题意列方程， 得10-6-20 ,解得x=3,经检验x3是原方程的解 3 4x3x60 2 2 3×3-9(km/h),4x3=6(km/h). 22 2 9 答：甲的速度为二km/h,乙的速度为6km/h;(5分) 2 (3)乙先到达；(1分) 理由：设甲的速度为3y,乙的速度为7y :610-4,y>0,六4>0，：610>0，：5>10，：甲用的时间比乙长，即乙先到达目的地.（2 3y 7y7y 7y 3y 7y 3y 7y 分) 24.解：(1)等角的余角相等；SAS;三角形的两边之和大于第三边：(6分) （2),△AED绕点D旋转180°得到△BE'D,∴.△AED≌△BE'D,∴.ED=E'D,AE=BE'. 又，'∠FDE=∠FDE′=90°，FD=FD,∴△FDE2△FDE',EF=E'F. 在△BFE'中，E'F<BE'+BF,.EF<AE+BF;(4分) (3)∠C的度数为120°.(2分) 【精思博考：在题图12-3中，易得BF=BE=E'F,由三边相等的三角形是等边三角形，并且三个角都是60°， 得∠E'BF=60°，∴.∠E'BD+∠ABC=60°.，△AED2△BE'D,.∠EBD=∠A,∴.∠A+∠ABC=60°，.∠C=180° -(∠A+∠ABC)=120°】 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 过 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 界 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4[A][B][Cc][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 封 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列是最简二次根式的是() A.V2 B.V20 cVz D.V0.2 2.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形 的是( 线 士. D. 3.运用分式的性质，等式2=（ )中缺少的分子是( y 2axy A.a B.2a : C.3a D.4a 4.下列计算正确的是( A.V2+V3=V⑤ B.V2×V3=V6 C.（-2)P=-2 D.2÷V2=1 八年级数学（冀教版）第1页（共8页） 5.如图1，△ABC与△A'BC关于直线l对称，下列判断不正确的是( A.AB=A'B B.∠C=∠C C.S△B=S△MBC D.BB垂直平分I 6.计算：(V2-2)(V2+2)=() A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.如图2，小明有两把相同的尺子，一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线 OA重合，并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的 依据是() A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 P D.以上均不正确 图2 8.图3是嘉淇解方程1 2+32的过程，下列判断正确的是( 2-x 解：方程两边乘(x-2),得1+3(x-2)=-(1-x小…第一步 整理，得1+3x一6=x-1…第二步 解得x=2,所以原方程的解为x=2…第三步 +十十十十十十十十十 图3 A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.嘉淇解方程的过程完全正确 9.如图4，数轴上点A表示的数可能是( A.6的立方根 B.8的立方根 -1012+ C.9的平方根 D.7的算术平方根 图4 10.若Vn=V3+V3+V3,则n=( A.9 B.18 C.27 D.36 11.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,则符合要求的作 图痕迹是( A.BL B.B 12.如图5，△ABC的两条高AD与BE交于点O,OB=AC=7.点F在射线BC上，且CF=AO,动点P 从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发， 沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两 点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，1的值为 () A子 B. 6 c子或 D子或子 图 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 受 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若二次根式V1-x在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： 14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 15.已知分式+n(m,n为常数)满足表格中的信息，则a= 2x-m x的取值 -2 3 分式的值 无意义 0 1 16.如图6，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D. 若OD=3,△ABC的面积是12，则①△ABC的周长；②△0BC的周长； ③△OBC的面积中能确定的量为 (填序号)》 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)v2-V3+x (2)(V3-V2)(V3+V2)-(2V2-1)2 ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) x-4÷● 嘉淇的作业本上有这样一道题：“化简：M=9x3.”其中部分被污染，将污染 部分的代数式记为A,嘉淇看到该题的正确答案为1， x+3 (1)求代数式A; (2)先将V9,-27,(-2)尸，-V16化简，再从中选择一个合适的数作为x的值，求代 密 数式M的值， 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 如图7，△ABC和△A'BC'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点（小正方形的 顶点)上，且△ABC和△A'B'C关于直线m成轴对称. (1)用直尺作出对称轴m:连接AA',直线m与线段AA'的位置关系是 (2)用直尺在直线m上找一点O,使OA=OA'=OC.(保留作图痕迹，不要求写作法) 图7 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图8，∠1=∠2，ED=EC,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; B (2)若∠1=70°，求∠AD0的度数. 20 密 0 D 图8 ! 的 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“平衡数” (1)V2与2-V2是关于 的一组“平衡数”； (2)3+V2与x是关于3的一组“平衡数”，求x的值；将如图9所示的数轴分为4段，表 示x的值的点落在段 ;(填序号) (3)若a=4+V3,b=V3-4,通过计算判断a2与b2是否为关于某数的一组“平衡数” ①②③④ -2-1012 图9 线 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线； (2)若BE=4,△BED的周长为12 ①求BC的长； ②在线段AD上是否存在一点Q,使得△QBE的周长最短？若存在，直接写出此时△QBE的周长 的值：若不存在，请说明理由 D E 图10 八年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图11，已知A,B,C三地在同一直线上，AB=6km,AC=10km,甲、乙两人同时从A地出发， 同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表； 路程 速度 时间 甲 6 3x 乙 10 (2)求甲、乙的速度； (3)若甲、乙的速度比是3：7，其他条件不变，结果谁先到达目的地？请说明理由 A 图11 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得 分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【阅读与思考】阅读下面材料，并完成相应学习任务 图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段或角 的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决。 【数学问题】如图12-1，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，其中D为 AB的中点，∠EDF=90°.求证：EF<AE+BF 1证法1：如图12-2，作出△AED关于ED对称 证法2：如图12-3，将△MED绕点D旋转180°得 密 的△A'ED,连接A'F 到△BE'D.(点A旋转后与点B重合)，连接FE △AED与△A'ED关于ED对称. .△AED≌△A'ED A'E=AE,A'D=AD,∠ADE=∠A'DE D为AB的中点，AD=BD,A'D=BD 的 X .∠EDF=90° .∴.∠A'DE+∠A'DF=90°. ∠ADE+∠BDF=-180°-∠EDF=90°， .∠A'DF=∠BDF(依据1) 又DF=DF, ∴.△A'DF≌△BDF,(依据2) 封 .A'F=BF. 在△A'EF中，EF<A'E+A'F,(依据3) EF<AE+BF 【学习任务】 (1)材料中“证法1”的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：依据1： ;依据2： ;依据3： (2)根据材料中“证法2”的辅助线作法，写出证法2的完整过程； (3)我们知道三边相等的三角形是等边三角形，并且三个角都是60°.若EF=AE=BF,请 直接写出∠C的度数 E D D 图12-1 图12-2 图12-3 八年级数学（冀教版）第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年八年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 10 11 12 答案 A D D D B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1（答案不唯一) 14.假 15.-7 16.① 三、17.解：(1)原式=6√2+3；(3分) (2)原式=-8+4√2.(4分) 18.解：(1)A=(4÷1）·(x3)=X=4 x2-9「x+3 ·(x+3)·(x-3)=x-4:(3分) (x+3)(x-3) (2)√9=3，-27=-3，(-2)2=4，-V16=-4:(4分) :x≠±3，x≠4，当x=-4时，原式=1三-1，(1分) -4+3 19.解：(1)如图；(3分)直线m垂直平分线段AA'(直线m是线段AA'的垂直平分线)；(3分) (2)如图.(2分) m 19题图 20.解：（1)证明：，'∠1=∠2，∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED. 「EC=ED, 在△AEC和△BED中，∠AEC=∠BED,∴.△AEC≌△BED;(5分) AE=BE, (2),△AEC≌△BED,∴.∠C=∠BDE. ,∠ADE=∠AD0+∠BDE=∠1+∠C,∴.∠AD0=∠1=70°·(3分) 21.解：(1)1；(3分) (2)由题意，得3+√2+x=2X3,.x=3-V2;(2分)④：(2分) (3)a2=(4+V3)2-=19+8V3,b2=(V3-4)2=19-8V3,a2+b2=19+8V3+19-8V3=2×19,a2与b是关于19 八年级数学（冀教版）第1页（共2页） 的一组“平衡数”.(2分) 22.解：（1)证明：，AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.,DE⊥AB,.∠AED=90°，∠AED=∠ACD. ∠ACD=∠AED, 在△CAD和△EAD中， {∠CAD=∠EAD,∴.△CAD≌△EAD, AD=AD, .CD=ED,AC=AE,∴.直线AD是线段CE的垂直平分线；(4分) (2)①，△BED的周长为12，∴.BE+ED+BD=12,∴.BD+DE=12-4=8,∴.BC=BD+DC=BD+DE=8;(3分) ②存在；(1分)△QBE的周长最短为12.(1分) 23.解：(1)（3分) 路程 速度 时间 甲 6 3x 10 10 (2)根据题意列方程， 得10-6-20 ,解得x=3,经检验x3是原方程的解 3 4x3x60 2 2 3×3-9(km/h),4x3=6(km/h). 22 2 9 答：甲的速度为二km/h,乙的速度为6km/h;(5分) 2 (3)乙先到达；(1分) 理由：设甲的速度为3y,乙的速度为7y :610-4,y>0,六4>0，：610>0，：5>10，：甲用的时间比乙长，即乙先到达目的地.（2 3y 7y7y 7y 3y 7y 3y 7y 分) 24.解：(1)等角的余角相等；SAS;三角形的两边之和大于第三边：(6分) （2),△AED绕点D旋转180°得到△BE'D,∴.△AED≌△BE'D,∴.ED=E'D,AE=BE'. 又，'∠FDE=∠FDE′=90°，FD=FD,∴△FDE2△FDE',EF=E'F. 在△BFE'中，E'F<BE'+BF,.EF<AE+BF;(4分) (3)∠C的度数为120°.(2分) 【精思博考：在题图12-3中，易得BF=BE=E'F,由三边相等的三角形是等边三角形，并且三个角都是60°， 得∠E'BF=60°，∴.∠E'BD+∠ABC=60°.，△AED2△BE'D,.∠EBD=∠A,∴.∠A+∠ABC=60°，.∠C=180° -(∠A+∠ABC)=120°】 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）