数学（人教版）2-2025-2026学年九年级上学期第三次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D] 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3[A][B1[c]ID] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 入 下列关系式中y 是x的反比例函数的是( ) A.y=2x B.y=8 C. x-1 D.y=2-1 举 2.已知△ABC△DEF,相似比为3：2.若AB=6,则DE的长为( A.4 B.6 C.8 D.9 .… 3.点A(x1,y,,B(x2,2)均在反比例函数y=-2的图象上，若x,<x,<0,则( 笑 线 A.y=y2 B.y>Y2 C.y<y D.y1≤y3 4如图1，l,b被AD,BE,CF所截，且AD∥BE∥CF,则与AB相等的是( AC A.DE B. DE F DF C. EF DF D.AD F 九年级数学（人教版）第1页<共8页> 5.下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是( A.(2,3） B.(-2,-3) C.(4,1.5) D.(-1,-1.5) 6.图2中的△ABC与△EDF位似，则位似中心是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.正比例函数=kx与反比例函数)m的图象如图3所示.若kxm,则x的值可能是( A.-3 B.-2 C.1 D.3 8.如图4，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.若添加下列 个条件后，仍无法判定△ABC与△AED相似，则这个条件是( 图3 A.∠ADE=∠C B.DE∥BC c-48 D.4E=AD AB AC 图 (b>0), 6 9.定义新运算a※b 例如：1※2？.则函数)1※x的图象大致是( -a(b<0) 10.如图5，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①，②的可行性判断正确的是( A.方案①和②均可行 B.只有方案①可行 C.只有方案②可行 方案 方案② D.方案①和②均不可行 图5 11近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的函数关系图象如图6所示.嘉嘉经过一段时间的近视矫 正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了( A.100度 B.150度 500 C.200度 00.2 D.250度 图6 九年级数学（人教版）第2页<共8页> 12.如图7，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD: 小红：在Rt△ABC内正方形DMWE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 D.小明和小红的都不正确 图 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，可用 厘米表示20千米。 14.已知反比例函数)y=k的图象如图8所示，写出一个符合条件的k值： 15.如图9，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点F,点E在BD上，AB=10,AC=8,BE=4.若∠BAC= ∠EAD=∠BDC,则CD的长为 16.如图10，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与y=-2(x<0)的图象上， 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 (33 0 图8 图9 图10 三解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图11，已知☑ABCD∽☑EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上， AB=4,BC=6,且∠A=130° E (1)∠M的度数为 (2)若ME=3,求DE的长. 图11 九年级数学（人教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知反比例函数y=k的图象经过M(m,m+3),N(m+1,m+1)两点. (1)求m,k的值； (2)这个函数图象位于哪些象限？当-6<x<-2时，直接写出y的取值范围. 密 献 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 如图12，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(4,4),C(4,2),已知△ABC1与 △ABC是以原点0为位似中心的位似图形，点C,的坐标为(2,1). 封 (1)△AB:C:与△ABC的相似比为 ;点A1的坐标为 (2)在图12中补全△AB,C1:并直接写出A,C,与AC的关系. 0 图12 线 : 九年级数学（人教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 滹沱河是石家庄的“母亲河”，滋养着冀中平原.嘉嘉为测量滹沱河某段的宽度，采用 如下方法：如图13，该段河道两岸平行，他在对岸选定目标点A,在靠近自己的河岸取点B 和C,并在AB,AC的延长线上分别取点D,E,使DE∥BC,经测量BC=200米，DE=300 米，点E到BC的距离为350米，AF⊥BC于点F 密 (1)求4C的值： CE (2)求滹沱河该段的宽度AF: 图13 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图14），有 横杆固定于桔槔上点O,并可绕点0转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定一块 300N的坠石，且OB=1m当横杆处于水平状态时，若改变OA的长l(单位：m,l≤2)，图 中人物竖直向下施加的拉力（单位：N)也随之改变.（动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求F与1的函数解析式： 竹竿 (2)当OA=3m时，求拉力F; (3)如果拉力F不超过200N,那么OA的长应控制在什么范围？ 线 20 图14 九年级数学（人教版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图15，在△ABC中，点D,G分别在边BC,AC上，AD交BG于点F,且△ADC∽△BGC,连 接DG (1)CD·CB与CG,CA之间的数量关系为 (2)求证：△CDG∽△CAB: (3)已知AC=5,CD=2.嘉嘉说：“△DFG与△BFA的周长比为2：5.”判断嘉嘉的说法是否正确， 并说明理由 图15 九年级数学（人教版）第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图16，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在y轴， x轴上，顶点B的坐标为(6,4)，双曲线L:y=(x>0)经过BC的中点M,交AB于点N (1)求k1的值及点N的坐标； (2)已知双曲线L:=2(x>0). ①若L2与矩形OABC只有一个交点，求k2的值： ②在①的条件下，作直线PQ∥y轴，分别交L1,L2于点P,Q,连接AP,AQ,判断△APQ的面积是否 为定值，并说明理由； ③若L2将L,与矩形OABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标均是整数）个数分成 6:7,直接写出k2的取值范围. M 0 1 图16 ■ 九年级数学（人教版）第7页<共8页> 得分 : 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】 如图17-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE. 【初步探究】 (1)求证：△PFA∽△ABE: 图17-1 密 (2)若点P在边AD上，且S五造形一44，求△PFA与△ABE的相似比： (3)如图17-2，当点F与点E重合时，设P℉交CD于点G,连接AG,求AG的长； 【深入拓展】 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由 献 名 ·.... B E(F E 图17-2 备用图 线 九年级数学（人教版）第8页<共8页>■ 5.下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是( 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A.(2,3) B.(-2.-3) C.(4,1.5) D.(-1,-1.5) 数学（人教版）】 6.图2中的△MBC与△EDF位仪，则位似中心是() A.点M B.点N 注意事项： C.点P D.点Q 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 7.正比例函数)kx与反比例函数)=m的图象如图3所示，若k四，则x的值可能是( 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遮 A.-3 B.-2 C.1 D.3 总分 题号 17 8.如图4，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.若添加下列一 20 21 3 23 3 得分 个条件后，仍无法判定△4BC与△MED相似，则这个条件是( A.∠ADE=∠C B.DE∥BC 选择题涂卡处 C.DE=AD D.AE=AD ·BCAB AB AC 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] a(b>0), 4IA1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D 9.定义新运算a※b 例如：1※2=.则面数y=1※x的图象大致是( 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D (b<0). 封 b 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1.下列关系式中y是x的反比例函数的是( 人 A,y=2 B C. D.y=2- 10.如图5，点A,B均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若AB=6,则DE的长为() 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①，②的可行性判断正确的是( A.4 B.6 A.方案①D和②均可行 C.8 D.9 B.只有方案①可行 3.点A(xy),B队2)均在反比例函数y=-2的图象上，若x<<0,则( C.只有方紫②可行 符 D.方案①和②均不可行 图5 A.y为 B.y>y 11.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系图象如图6所示，嘉嘉经过一段时间的近视矫 C.y<y D.≤y 正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了( 4如图1，l.b被AD,BE,CF所载，且AD/BE/CF,则与AB相等的是 AC A.100度 A.DE B.150度 50 EF C.200度 C.EF DF D.AD 00.2 CE D.250度 图6 九年级数学（人教版）第1页<共8页 九年级数学（人教版）第2页<共8页> ■ 12.如图7，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 得分评卷人 AB,AC上，点M,N均落在边BC上，下列关于小明和小红的说法判断正确的是() 18(本小题满分8分)》 小明：若AB=AC.则AB=3MD: 小红：在Rt△MBC内正方形DMNE的两边放量（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 已知反比例函数y一上的图象经过M(m,m+3),N(m+1,m+1)两点 原点P,Q拾好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 (1)求m,k的值： B.只有小红的正确 (2)这个函数图象位于哪些象限？当-6<x<一2时，直接写出y的取值范图 C小明和小红的都正确 D,小明和小红的都不正确 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，可用 厘米表示20千米. 14.已知反比例函数)一的图象如图8所示，写出一个符合条件的k值： 15.如图9，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点F,点E在BD上，AB=10,AC=8,BE=4.若∠B4C= 得分评卷人 ∠EMD=∠BDC,则CD的长为 19.(本小题满分8分) 16.如图10，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与)y=-2(x<0)的图象上， 如图12，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(4,4),C(4,2),已知△ABC与 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 △MBC是以原点0为位织中心的位似图形，点C,的坐标为(2,1). (1)△MBC与△ABC的相似比为 :点A:的坐标为 (2)在图12中补全△4B.C:并直接写出A,C,与AC的关系. 图10 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 如图11，已知☑ABCD∽了EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上， AB=4.BC-6,且∠A=130° 图12 (1)∠M的度数为 (2)若ME=3,求DE的长 图11 九年级数学（人教版）第3页<共8页 九年级数学（人教版）第4页<共8页 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分)》 津沱河是石家庄的“母亲河”，滋养着黛中平原.嘉嘉为测量滹沱河某段的宽度，采用 如图15，在△ABC中，点D,G分别在边BC,MC上，MD交BG于点F,且△MDC∽△BGC,连 如下方法：如图13，该段河道两岸平行，他在对岸选定目标点A,在拿近自己的河岸取点B 接DC. 和C,并在ABAC的延长线上分别取点D,E,使DE∥BC,经测量BC=200米，DE=300 (1)CD·CB与CG,CM之间的数量关系为 米，点E到BC的距离为350米，MF⊥BC于点F (2)求证：△CDG∽△CMB: (1)求4C的值： (3)已知AC=5,CD=2.嘉嘉说：“△DFG与△BFA的周长比为2：5."判断嘉嘉的说法是否正确， CE 并说明理由 (2)求滹沱河该段的宽度AF 图15 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(g0)的古代汲水工具（如图14），有一 横杆固定于桔槔上点O,并可绕点0转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处围定一块 300N的坠石，且0B=1m.当横杆处千水平状态时，若改变0A的长《单位：m,l≤2)，图 中人物竖直向下施加的拉力凡单位：N)也随之改变，（动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求F与1的函数解析式： (2)当0M=3m时，求拉力F: (3)如果拉力F不超过200N,那么O4的长应控制在什么范围？ 图14 九年级数学（人敕版）第5页<共B页> 九年级数学（人教版）第6页<共8页 ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图16，在平面直角坐标系中，矩形O4BC的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在y轴。 【问题背景】 x轴上，顶点B的坐标为(6,4)，双曲线L:-(x>0)经过BC的中点M,交AB于点N 如图17-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE (1)求k1的值及点N的坐标： 【初步探究】 (2)已知双曲线a:-2(x>0). (1)求证：△PFM∽△MBE: 图17-1 ①若L与矩形OABC只有一个交点，求k的值： (2)若点P在边AD上，且Sm44,求△PFM与△ABE的相似比： ②在①的条件下，作直线PQ∥y轴，分别交L,L2于点P,Q,连接AP,AQ,判新△APQ的面积是否 (3)如图17-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG,求AG的长： 为定值，并说明理由： 【深入拓展】 ③若L,将L:与矩形O4BC图成的阴影区城内（不舍边界）的整点（横，纵坐标均是整数）个数分成 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 6:7,直接写出k的取值范围。 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由 E(F) 图16 图17-2 备用图 ■ 九年级数学（人教版）第7页<共8页> 九年级数学（人教版）第8页<共8页≥■ 5.下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是( 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A.(2,3) B.(-2.-3) C.(4,1.5) D.(-1,-1.5) 数学（人教版）】 6.图2中的△MBC与△EDF位仪，则位似中心是() A.点M B.点N 注意事项： C.点P D.点Q 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 7.正比例函数)kx与反比例函数)=m的图象如图3所示，若k四，则x的值可能是( 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遮 A.-3 B.-2 C.1 D.3 总分 题号 17 8.如图4，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.若添加下列一 20 21 3 23 3 得分 个条件后，仍无法判定△4BC与△MED相似，则这个条件是( A.∠ADE=∠C B.DE∥BC 选择题涂卡处 C.DE=AD D.AE=AD ·BCAB AB AC 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] a(b>0), 4IA1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D 9.定义新运算a※b 例如：1※2=.则面数y=1※x的图象大致是( 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D (b<0). 封 b 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1.下列关系式中y是x的反比例函数的是( 人 A,y=2 B C. D.y=2- 10.如图5，点A,B均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：2.若AB=6,则DE的长为() 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①，②的可行性判断正确的是( A.4 B.6 A.方案①D和②均可行 C.8 D.9 B.只有方案①可行 3.点A(xy),B队2)均在反比例函数y=-2的图象上，若x<<0,则( C.只有方紫②可行 符 D.方案①和②均不可行 图5 A.y为 B.y>y 11.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系图象如图6所示，嘉嘉经过一段时间的近视矫 C.y<y D.≤y 正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了( 4如图1，l.b被AD,BE,CF所载，且AD/BE/CF,则与AB相等的是 AC A.100度 A.DE B.150度 50 EF C.200度 C.EF DF D.AD 00.2 CE D.250度 图6 九年级数学（人教版）第1页<共8页 九年级数学（人教版）第2页<共8页> ■ 12.如图7，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 得分评卷人 AB,AC上，点M,N均落在边BC上，下列关于小明和小红的说法判断正确的是() 18(本小题满分8分)》 小明：若AB=AC.则AB=3MD: 小红：在Rt△MBC内正方形DMNE的两边放量（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 已知反比例函数y一上的图象经过M(m,m+3),N(m+1,m+1)两点 原点P,Q拾好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 (1)求m,k的值： B.只有小红的正确 (2)这个函数图象位于哪些象限？当-6<x<一2时，直接写出y的取值范图 C小明和小红的都正确 D,小明和小红的都不正确 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，可用 厘米表示20千米. 14.已知反比例函数)一的图象如图8所示，写出一个符合条件的k值： 15.如图9，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点F,点E在BD上，AB=10,AC=8,BE=4.若∠B4C= 得分评卷人 ∠EMD=∠BDC,则CD的长为 19.(本小题满分8分) 16.如图10，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与)y=-2(x<0)的图象上， 如图12，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(4,4),C(4,2),已知△ABC与 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 △MBC是以原点0为位织中心的位似图形，点C,的坐标为(2,1). (1)△MBC与△ABC的相似比为 :点A:的坐标为 (2)在图12中补全△4B.C:并直接写出A,C,与AC的关系. 图10 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 如图11，已知☑ABCD∽了EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上， AB=4.BC-6,且∠A=130° 图12 (1)∠M的度数为 (2)若ME=3,求DE的长 图11 九年级数学（人教版）第3页<共8页 九年级数学（人教版）第4页<共8页 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分)》 津沱河是石家庄的“母亲河”，滋养着黛中平原.嘉嘉为测量滹沱河某段的宽度，采用 如图15，在△ABC中，点D,G分别在边BC,MC上，MD交BG于点F,且△MDC∽△BGC,连 如下方法：如图13，该段河道两岸平行，他在对岸选定目标点A,在拿近自己的河岸取点B 接DC. 和C,并在ABAC的延长线上分别取点D,E,使DE∥BC,经测量BC=200米，DE=300 (1)CD·CB与CG,CM之间的数量关系为 米，点E到BC的距离为350米，MF⊥BC于点F (2)求证：△CDG∽△CMB: (1)求4C的值： (3)已知AC=5,CD=2.嘉嘉说：“△DFG与△BFA的周长比为2：5."判断嘉嘉的说法是否正确， CE 并说明理由 (2)求滹沱河该段的宽度AF 图15 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(g0)的古代汲水工具（如图14），有一 横杆固定于桔槔上点O,并可绕点0转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处围定一块 300N的坠石，且0B=1m.当横杆处千水平状态时，若改变0A的长《单位：m,l≤2)，图 中人物竖直向下施加的拉力凡单位：N)也随之改变，（动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求F与1的函数解析式： (2)当0M=3m时，求拉力F: (3)如果拉力F不超过200N,那么O4的长应控制在什么范围？ 图14 九年级数学（人敕版）第5页<共B页> 九年级数学（人教版）第6页<共8页 ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图16，在平面直角坐标系中，矩形O4BC的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在y轴。 【问题背景】 x轴上，顶点B的坐标为(6,4)，双曲线L:-(x>0)经过BC的中点M,交AB于点N 如图17-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE (1)求k1的值及点N的坐标： 【初步探究】 (2)已知双曲线a:-2(x>0). (1)求证：△PFM∽△MBE: 图17-1 ①若L与矩形OABC只有一个交点，求k的值： (2)若点P在边AD上，且Sm44,求△PFM与△ABE的相似比： ②在①的条件下，作直线PQ∥y轴，分别交L,L2于点P,Q,连接AP,AQ,判新△APQ的面积是否 (3)如图17-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG,求AG的长： 为定值，并说明理由： 【深入拓展】 ③若L,将L:与矩形O4BC图成的阴影区城内（不舍边界）的整点（横，纵坐标均是整数）个数分成 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 6:7,直接写出k的取值范围。 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由 E(F) 图16 图17-2 备用图 ■ 九年级数学（人教版）第7页<共8页> 九年级数学（人教版）第8页<共8页≥ 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 9 10 1112 B D 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 14.6(答案不唯一，0<k<9即可) 15.16 5 13.2 16. 5 3 三、17.解：(1)50°；(3分) (2):“平行四边形ABCD∽平行四边形MC,:B=BC M=9 ME MF 2 9 ,四边形ABCD,四边形EMFC是平行四边形，∴.CD=AB=4,CE=MF=二，.DE=CE-CD= =1.(4分) 2 18.解：(1)由题意可得m(m+3)=(m+1)2,解得m=1;(2分) ∴.点M的坐标为（1,4)，将点M(1,4)代入该反比例函数中，解得k=4, 即m的值为1，k的值为4；(2分) (2)这个函数图象位于第一、三象限：(2分)y的取值范围是-2<y< .(2分) 3 19.解：(1)1：2；(2分)(1,2)；(2分) C (2)如图：(2分)AC,与AC的数量关系为AC2AC,位置关系为AC∥AC.(（2分) 19题图 20,解：DDE∥BC,△BC△AE,AgS,“C2 =2;（4分) (2)如图.过点E作EH⊥BF,垂足为H.由题意得EH=350.,AF⊥BC,EH LBF, .∠AFC=90°，∠EHC=90°，∴.∠AFC=∠EHC.又，'∠ACF=∠ECH,.△ACF∽△ECH, :.AP-AC=2,AF=270,即滹沱河该段的宽度AP为70米.(4分) EH CE 21.解：(1)F与1的函数解析式为r=300, ;(3分) 20题图 (2)将13代入F=300中，得F=10,即拉力F为1D0m:(3分) 1 (3)将F-200代入F=300中，解得1=1.5：拉力F不超过201.5≤1≤2.(3分) 1 22.解：(1)CD·CB=CG·CA;(2分) 九年级数学（人教版）第1页<共2页> (2)证明：cD·CB-0G·CA,C”=0e 又.∠C=∠C,∴.△CDG∽△CAB;(3分) CA CB (3)嘉嘉的说法正确.(1分) 理由：△CDGn△CAB,DC=CD_2, =-,∠CGD=∠CBA.又.'△ADC△BCC, AB CA 5 ∴.∠DAC=∠GBC.,∠ADG=∠CGD-∠DAC,∠ABF=∠CBA-∠GBC,∴.∠ADG=∠ABF.又，∠GFD=∠BFA,∴.△DFG∽△BFA, .'.CAte=DG 2 (3分) C△BPA AB5 23.解：(1)由题易得点M的坐标为(6,2)，将(6,2)代入y中，得k=12:(2分)将y=4代入该解析式 中，解得x=3,∴点N的坐标为(3,4)；(2分) (2)①当L,经过点B时，L,与矩形0BC只有一个交点，将(6,4)代入y中，得k=24;(2分) ②△APQ的面积是定值；(1分) 12 24 理由：设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为二，点Q的纵坐标为二，∴PQ= 2412-2,△APQ的面 m mmm 积为二n·2=6,即△APQ的面积是定值：(2分) 2 ③k的取值范围为4<k<5.(2分) 【精思博考：L,与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点为(1,1)，(1,2)，（1,3)，(2， 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)共 13个整点.L将L与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点个数分成6：7，.4<k2<5】 24.解：（1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,.∠PAF=∠AEB. 又.∠PFA=∠ABE=90°，∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2),正方形ABCD的边长为8，∴.正方形ABCD的面积为64.S五达形m=44,∴.S△RA+SAe=64-44=20. :B=BC=8,E是BC的中点，∴BE=CE=4,∴S6ABBE=16,S6-20-16=-4,S=,△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(3分) (3),四边形ABCD是正方形，，∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°.PE⊥AE,,∠AEP=90°，∴∠AEB+ ∠CEG-90°，∠CEC∠B4E,∴△E0G∽△AB,Ce-GSAB=8,E为BC的中点，CE=BE=4,CG-2, AB BE .DG=6.在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10:(4分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,∴.PA=PE. D P ,PF⊥AE,∴F为AE的中点.，AE=4V5,F=2V5. 是器日 ,.PE=10,x=10】 4V54 B 24题图 九年级数学（人教版）第2页<共2页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 9 10 1112 B D 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 14.6(答案不唯一，0<k<9即可) 15.16 5 13.2 16. 5 3 三、17.解：(1)50°；(3分) (2):“平行四边形ABCD∽平行四边形MC,:B=BC M=9 ME MF 2 9 ,四边形ABCD,四边形EMFC是平行四边形，∴.CD=AB=4,CE=MF=二，.DE=CE-CD= =1.(4分) 2 18.解：(1)由题意可得m(m+3)=(m+1)2,解得m=1;(2分) ∴.点M的坐标为（1,4)，将点M(1,4)代入该反比例函数中，解得k=4, 即m的值为1，k的值为4；(2分) (2)这个函数图象位于第一、三象限：(2分)y的取值范围是-2<y< .(2分) 3 19.解：(1)1：2；(2分)(1,2)；(2分) C (2)如图：(2分)AC,与AC的数量关系为AC2AC,位置关系为AC∥AC.(（2分) 19题图 20,解：DDE∥BC,△BC△AE,AgS,“C2 =2;（4分) (2)如图.过点E作EH⊥BF,垂足为H.由题意得EH=350.,AF⊥BC,EH LBF, .∠AFC=90°，∠EHC=90°，∴.∠AFC=∠EHC.又，'∠ACF=∠ECH,.△ACF∽△ECH, :.AP-AC=2,AF=270,即滹沱河该段的宽度AP为70米.(4分) EH CE 21.解：(1)F与1的函数解析式为r=300, ;(3分) 20题图 (2)将13代入F=300中，得F=10,即拉力F为1D0m:(3分) 1 (3)将F-200代入F=300中，解得1=1.5：拉力F不超过201.5≤1≤2.(3分) 1 22.解：(1)CD·CB=CG·CA;(2分) 九年级数学（人教版）第1页<共2页> (2)证明：cD·CB-0G·CA,C”=0e 又.∠C=∠C,∴.△CDG∽△CAB;(3分) CA CB (3)嘉嘉的说法正确.(1分) 理由：△CDGn△CAB,DC=CD_2, =-,∠CGD=∠CBA.又.'△ADC△BCC, AB CA 5 ∴.∠DAC=∠GBC.,∠ADG=∠CGD-∠DAC,∠ABF=∠CBA-∠GBC,∴.∠ADG=∠ABF.又，∠GFD=∠BFA,∴.△DFG∽△BFA, .'.CAte=DG 2 (3分) C△BPA AB5 23.解：(1)由题易得点M的坐标为(6,2)，将(6,2)代入y中，得k=12:(2分)将y=4代入该解析式 中，解得x=3,∴点N的坐标为(3,4)；(2分) (2)①当L,经过点B时，L,与矩形0BC只有一个交点，将(6,4)代入y中，得k=24;(2分) ②△APQ的面积是定值；(1分) 12 24 理由：设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为二，点Q的纵坐标为二，∴PQ= 2412-2,△APQ的面 m mmm 积为二n·2=6,即△APQ的面积是定值：(2分) 2 ③k的取值范围为4<k<5.(2分) 【精思博考：L,与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点为(1,1)，(1,2)，（1,3)，(2， 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)共 13个整点.L将L与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点个数分成6：7，.4<k2<5】 24.解：（1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,.∠PAF=∠AEB. 又.∠PFA=∠ABE=90°，∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2),正方形ABCD的边长为8，∴.正方形ABCD的面积为64.S五达形m=44,∴.S△RA+SAe=64-44=20. :B=BC=8,E是BC的中点，∴BE=CE=4,∴S6ABBE=16,S6-20-16=-4,S=,△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(3分) (3),四边形ABCD是正方形，，∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°.PE⊥AE,,∠AEP=90°，∴∠AEB+ ∠CEG-90°，∠CEC∠B4E,∴△E0G∽△AB,Ce-GSAB=8,E为BC的中点，CE=BE=4,CG-2, AB BE .DG=6.在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10:(4分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,∴.PA=PE. D P ,PF⊥AE,∴F为AE的中点.，AE=4V5,F=2V5. 是器日 ,.PE=10,x=10】 4V54 B 24题图 九年级数学（人教版）第2页<共2页>2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D] 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3[A][B1[c]ID] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 入 下列关系式中y 是x的反比例函数的是( ) A.y=2x B.y=8 C. x-1 D.y=2-1 举 2.已知△ABC△DEF,相似比为3：2.若AB=6,则DE的长为( A.4 B.6 C.8 D.9 .… 3.点A(x1,y,,B(x2,2)均在反比例函数y=-2的图象上，若x,<x,<0,则( 笑 线 A.y=y2 B.y>Y2 C.y<y D.y1≤y3 4如图1，l,b被AD,BE,CF所截，且AD∥BE∥CF,则与AB相等的是( AC A.DE B. DE F DF C. EF DF D.AD F 九年级数学（人教版）第1页<共8页> 5.下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是( A.(2,3） B.(-2,-3) C.(4,1.5) D.(-1,-1.5) 6.图2中的△ABC与△EDF位似，则位似中心是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.正比例函数=kx与反比例函数)m的图象如图3所示.若kxm,则x的值可能是( A.-3 B.-2 C.1 D.3 8.如图4，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接DE.若添加下列 个条件后，仍无法判定△ABC与△AED相似，则这个条件是( 图3 A.∠ADE=∠C B.DE∥BC c-48 D.4E=AD AB AC 图 (b>0), 6 9.定义新运算a※b 例如：1※2？.则函数)1※x的图象大致是( -a(b<0) 10.如图5，点A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P 要求：点P把线段AB分成1：2的两部分.下列关于方案①，②的可行性判断正确的是( A.方案①和②均可行 B.只有方案①可行 C.只有方案②可行 方案 方案② D.方案①和②均不可行 图5 11近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的函数关系图象如图6所示.嘉嘉经过一段时间的近视矫 正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了( A.100度 B.150度 500 C.200度 00.2 D.250度 图6 九年级数学（人教版）第2页<共8页> 12.如图7，在Rt△ABC中，∠A=90°，将正方形DMNE放置在Rt△ABC内，顶点D,E分别落在边 AB,AC上，点M,N均落在边BC上.下列关于小明和小红的说法判断正确的是( 小明：若AB=AC,则AB=3AD: 小红：在Rt△ABC内正方形DMWE的两边放置（无缝隙不重叠）边长为3和4的两个正方形， 顶点P,Q恰好落在边AB,AC上，三个正方形的一边均落在边BC上，此时DE=7 A.只有小明的正确 B.只有小红的正确 C.小明和小红的都正确 D.小明和小红的都不正确 图 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，可用 厘米表示20千米。 14.已知反比例函数)y=k的图象如图8所示，写出一个符合条件的k值： 15.如图9，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点F,点E在BD上，AB=10,AC=8,BE=4.若∠BAC= ∠EAD=∠BDC,则CD的长为 16.如图10，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与y=-2(x<0)的图象上， 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 (33 0 图8 图9 图10 三解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图11，已知☑ABCD∽☑EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上， AB=4,BC=6,且∠A=130° E (1)∠M的度数为 (2)若ME=3,求DE的长. 图11 九年级数学（人教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知反比例函数y=k的图象经过M(m,m+3),N(m+1,m+1)两点. (1)求m,k的值； (2)这个函数图象位于哪些象限？当-6<x<-2时，直接写出y的取值范围. 密 献 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 如图12，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(4,4),C(4,2),已知△ABC1与 △ABC是以原点0为位似中心的位似图形，点C,的坐标为(2,1). 封 (1)△AB:C:与△ABC的相似比为 ;点A1的坐标为 (2)在图12中补全△AB,C1:并直接写出A,C,与AC的关系. 0 图12 线 : 九年级数学（人教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 滹沱河是石家庄的“母亲河”，滋养着冀中平原.嘉嘉为测量滹沱河某段的宽度，采用 如下方法：如图13，该段河道两岸平行，他在对岸选定目标点A,在靠近自己的河岸取点B 和C,并在AB,AC的延长线上分别取点D,E,使DE∥BC,经测量BC=200米，DE=300 米，点E到BC的距离为350米，AF⊥BC于点F 密 (1)求4C的值： CE (2)求滹沱河该段的宽度AF: 图13 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图14），有 横杆固定于桔槔上点O,并可绕点0转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定一块 300N的坠石，且OB=1m当横杆处于水平状态时，若改变OA的长l(单位：m,l≤2)，图 中人物竖直向下施加的拉力（单位：N)也随之改变.（动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求F与1的函数解析式： 竹竿 (2)当OA=3m时，求拉力F; (3)如果拉力F不超过200N,那么OA的长应控制在什么范围？ 线 20 图14 九年级数学（人教版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图15，在△ABC中，点D,G分别在边BC,AC上，AD交BG于点F,且△ADC∽△BGC,连 接DG (1)CD·CB与CG,CA之间的数量关系为 (2)求证：△CDG∽△CAB: (3)已知AC=5,CD=2.嘉嘉说：“△DFG与△BFA的周长比为2：5.”判断嘉嘉的说法是否正确， 并说明理由 图15 九年级数学（人教版）第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图16，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在y轴， x轴上，顶点B的坐标为(6,4)，双曲线L:y=(x>0)经过BC的中点M,交AB于点N (1)求k1的值及点N的坐标； (2)已知双曲线L:=2(x>0). ①若L2与矩形OABC只有一个交点，求k2的值： ②在①的条件下，作直线PQ∥y轴，分别交L1,L2于点P,Q,连接AP,AQ,判断△APQ的面积是否 为定值，并说明理由； ③若L2将L,与矩形OABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标均是整数）个数分成 6:7,直接写出k2的取值范围. M 0 1 图16 ■ 九年级数学（人教版）第7页<共8页> 得分 : 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】 如图17-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE. 【初步探究】 (1)求证：△PFA∽△ABE: 图17-1 密 (2)若点P在边AD上，且S五造形一44，求△PFA与△ABE的相似比： (3)如图17-2，当点F与点E重合时，设P℉交CD于点G,连接AG,求AG的长； 【深入拓展】 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由 献 名 ·.... B E(F E 图17-2 备用图 线 九年级数学（人教版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号12345 6 8 9 10 1112 B D 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分) 14.6(答案不唯一，0<k<9即可) 15.16 5 13.2 16. 5 3 三、17.解：(1)50°；(3分) (2):“平行四边形ABCD∽平行四边形MC,:B=BC M=9 ME MF 2 9 ,四边形ABCD,四边形EMFC是平行四边形，∴.CD=AB=4,CE=MF=二，.DE=CE-CD= =1.(4分) 2 18.解：(1)由题意可得m(m+3)=(m+1)2,解得m=1;(2分) ∴.点M的坐标为（1,4)，将点M(1,4)代入该反比例函数中，解得k=4, 即m的值为1，k的值为4；(2分) (2)这个函数图象位于第一、三象限：(2分)y的取值范围是-2<y< .(2分) 3 19.解：(1)1：2；(2分)(1,2)；(2分) C (2)如图：(2分)AC,与AC的数量关系为AC2AC,位置关系为AC∥AC.(（2分) 19题图 20,解：DDE∥BC,△BC△AE,AgS,“C2 =2;（4分) (2)如图.过点E作EH⊥BF,垂足为H.由题意得EH=350.,AF⊥BC,EH LBF, .∠AFC=90°，∠EHC=90°，∴.∠AFC=∠EHC.又，'∠ACF=∠ECH,.△ACF∽△ECH, :.AP-AC=2,AF=270,即滹沱河该段的宽度AP为70米.(4分) EH CE 21.解：(1)F与1的函数解析式为r=300, ;(3分) 20题图 (2)将13代入F=300中，得F=10,即拉力F为1D0m:(3分) 1 (3)将F-200代入F=300中，解得1=1.5：拉力F不超过201.5≤1≤2.(3分) 1 22.解：(1)CD·CB=CG·CA;(2分) 九年级数学（人教版）第1页<共2页> (2)证明：cD·CB-0G·CA,C”=0e 又.∠C=∠C,∴.△CDG∽△CAB;(3分) CA CB (3)嘉嘉的说法正确.(1分) 理由：△CDGn△CAB,DC=CD_2, =-,∠CGD=∠CBA.又.'△ADC△BCC, AB CA 5 ∴.∠DAC=∠GBC.,∠ADG=∠CGD-∠DAC,∠ABF=∠CBA-∠GBC,∴.∠ADG=∠ABF.又，∠GFD=∠BFA,∴.△DFG∽△BFA, .'.CAte=DG 2 (3分) C△BPA AB5 23.解：(1)由题易得点M的坐标为(6,2)，将(6,2)代入y中，得k=12:(2分)将y=4代入该解析式 中，解得x=3,∴点N的坐标为(3,4)；(2分) (2)①当L,经过点B时，L,与矩形0BC只有一个交点，将(6,4)代入y中，得k=24;(2分) ②△APQ的面积是定值；(1分) 12 24 理由：设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为二，点Q的纵坐标为二，∴PQ= 2412-2,△APQ的面 m mmm 积为二n·2=6,即△APQ的面积是定值：(2分) 2 ③k的取值范围为4<k<5.(2分) 【精思博考：L,与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点为(1,1)，(1,2)，（1,3)，(2， 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)共 13个整点.L将L与矩形0ABC围成的阴影区域内（不含边界）的整点个数分成6：7，.4<k2<5】 24.解：（1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,.∠PAF=∠AEB. 又.∠PFA=∠ABE=90°，∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2),正方形ABCD的边长为8，∴.正方形ABCD的面积为64.S五达形m=44,∴.S△RA+SAe=64-44=20. :B=BC=8,E是BC的中点，∴BE=CE=4,∴S6ABBE=16,S6-20-16=-4,S=,△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(3分) (3),四边形ABCD是正方形，，∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°.PE⊥AE,,∠AEP=90°，∴∠AEB+ ∠CEG-90°，∠CEC∠B4E,∴△E0G∽△AB,Ce-GSAB=8,E为BC的中点，CE=BE=4,CG-2, AB BE .DG=6.在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10:(4分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,∴.PA=PE. D P ,PF⊥AE,∴F为AE的中点.，AE=4V5,F=2V5. 是器日 ,.PE=10,x=10】 4V54 B 24题图 九年级数学（人教版）第2页<共2页>