数学（冀教版）2-2025-2026学年九年级上学期第三次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][DJ 些 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 心9 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 必 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 图1是海面上正在升起的太阳.若将海面和太阳分别近似看成直线 和圆，则它们的位置关系是( ) 絲 A.相离 B.相切 图1 C.相交 D.无法确定 2. 抛物线y=1(x+2)P-1的顶点坐标是( ...... A.（2,1) B.（-2,1) 线 C.(2,-1) D.(-2,-1) 图2 新 3.如图2，PA,PB与⊙0相切于点A,B.若∠P=50°，则∠PAB的度数为( A.70° B.65° C.60° D.55° 4.下列关于抛物线y=-(x+1)P+4与y=(x-1)P+4的描述判断正确的有( ①二者的开口方向不同；②二者的最大值都是4：③二者与y轴的交点坐标相同 X A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 九年级数学（冀教版）第1页<共8页> 5.长方形的长为x米，宽比长少3米，其面积为y平方米，则y关于x的函数表达式为( A.y=x2+3x B.y=x2+x C.y=3x2+x D.y=x2-3x 6.图3是某正多边形的一部分，0是它的中心，A,B,C是顶点.若∠ACB= 20°，则该正多边形的边数为() A.11 B.10 C.9 D.8 图3 7.如图4，水火箭是一种利用质量比和气压作用而设计的玩具，也是物理教学中的一个著名案例. 已知某水火箭玩具从地面竖直向上弹出，有一定的初始速度.水火箭在空中的高度（米） 与时间（秒）之间的函数表达式为h=30-5.当水火箭达到最高点时，其运动时间为() A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 图4 8.二次函数y=ax2+bx+c中x,y的对应值如下表所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的 个近似解x的取值范围是( 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 -0.44 -0.25 -0.040.190.44 A.1.7<x<1.8 B.1.6<x<1.7 C.1.5<x<1.6 D.1.4<x<1.5 9.如图5，已知BC是⊙0的直径，A是⊙0外一点，连接AC,交⊙0于点D, 连接AB.下列条件能判定直线AB与⊙0相切的是() ①∠ABD=∠C;②AB=2,BC=3,AC=V7;③∠C=45°，AB=BC A.①②3 B.只有①和② 图5 C.只有①和③ D.只有②和③ 10.已知抛物线y=x2+mx+m,当x<1时，y随x的增大而减小，则该抛物线的顶点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图6，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0B=0C,则 下列选项不正确的是() A.abe<0 B.b2-4c<0 4a C.ac-b+1=0 D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=c有两个不相等的实数根 九年级数学（冀教版）第2页<共8页> 12.如图7，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=6,点0在边AC上，且OA=2,P是边AB上的动点， 连接OP,以点0为圆心，OP长为半径作⊙0.下列关于观点1、2判断正确的是( 观点1：⊙0的半径最小为V2; 观点2：当⊙0与Rt△ACB的边相切时，AP的长为V2或V14 0 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知⊙0的半径为3，连接OM,写出一个OM长度的整数值： ,使点M在⊙0外. 14.经过(0，-1)，(-1,0)，(1,0)三点的抛物线的表达式为 15.如图8，在△ABC中，AB=BC=6,AC=4,过点A作AD⊥BC于点D,⊙0 为△ABC的内切圆.若⊙0的半径为R,AD=h,则R= 图8 16.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知抛物线y=-2x2+c,当x=-1时，y=3 (1)抛物线有最大值还是最小值？并写出它的最值； (2)将该抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线 的函数表达式 ■ 九年级数学（冀教版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线的顶点坐标为（号，6，与y轴交于点(0，-5），点Q(m,m)在该端物线上. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若0≤m≤子，求n的取值范图。 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，正六边形ABCDEF内接于⊙O. (1)若P是AF上的动点，连接BP,DP,求∠BPD的度数； (2)若⊙0的半径为2，求阴影部分的面积. 区 ● 图9 九年级数学（冀教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，CA=6,以AB为直径作⊙O,交BC于另一点F, 点E在⊙O上，CE-=CA,延长CE,交AB的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若DE=4,DB=2,求⊙0的半径及BF的长 密 图10 ··封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，已知抛物线y=x2-2ax+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧， (1)求a的值及0C的长； (2)分别求点M,N的坐标； (3)请直接写出关于x的不等式x2-2ax+2a>2x-1的解集 图11 线 九年级数学（冀教版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图12-1是一种微型发射器.现研究小组在无人场地利用此发射器进行功能测试，在如图12-2 所示的平面直角坐标系中，将发射器置于斜坡OA的底部点O处，调整发射口，使其位于竖直方向 上的点C处，弹珠从C处射出.在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的砖墙AB(砖墙的厚度忽略 不计），0D=25m,AD=5m,AB=3m,测试员小王在第一次发射时，弹珠的运动轨迹是抛物线C: y记++2的一部分，且弹球拾好常在点A处 (1)求n的值及OA所在直线的函数表达式； (2)在第一次发射时，求弹珠与斜坡OA在竖直方向上的最大距离； (3)小王调整发射器后，进行第二次发射，弹珠依然从点C处投出，弹珠运动轨迹的抛物线C2:y= a+bx+2与指物线C的形状相同.当%b<号时，弹珠 飞越砖墙AB(填“能”或“不能”) 来y/m A 0 0 图12-1 图12-2 九年级数学（冀教版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，图13-2，在矩形ABCD中，AB=3,BD是对角线，点0在射线BC上运动（点0不与 点B重合)，以0为圆心，以r(r>0)为半径在BC上方作半圆O,分别交射线BC于点P,Q,半圆0 与射线BD相切于点E, (1)如图13-1，若∠ADB=36°，连接0E和EQ,求∠0QE的度数； (2)已知BC=4. ①如图13-2，点0在边BC上，且CQ=4,H是半圆0上任意一点，求点A,H之间的最短距离； 5 ②当半圆O与CD无交点时，求r的取值范围. D E E 0 0 0 C 图13-1 图13-2 7 备用图 B 备用图 九年级数学（冀教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y=ax2+bx+3过点(1,4). (1)用含a的代数式表示b; (2)当b=2时，抛物线C如图14所示，小正方形的边长均为1个单位长度， ①求抛物线C的顶点坐标，并在图14中补全平面直角坐标系x0y: ②若(4，y),(n,y2)是抛物线C上不同的两点，且y+y2-10,求n的值； 密 ③图中有一个矩形框（四个顶点的横、纵坐标都是整数），将抛物线C中-1≤x≤(t>0)对 应的曲线记为图像G,并将图像G沿y轴竖直向下平移1个单位长度得到图像G',当图 像G在矩形框内（包括边界）时，请直接写出t的取值范围 图14 九年级数学（冀教版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 、(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 答案 C D B B D C C B C 0 A 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.y=x2-1 16.4 三、17.解：(1)当x=-1时，y=-2×(-1)2+c=3,解得c=5,∴.抛物线的函数表达式为y=-2x2+5. .-2<0,∴.抛物线有最大值，最大值为5；（4分) (2)新抛物线的函数表达式为y=-2(x+5)2-3.(3分) 18.解：(1)设抛物线的函数表达武为7=a(x)-0,将(0,5)代入ya(x)6中，解得a4, 2 “抛物线的函数表达式为y=4(x)-6:(4分) 2 (2)由题意可知，当m时，n有最小值，为-6.当m=0时，n=-5.当m=三时，n=-2,综上，n的取值范 2 2 围是-6≤n≤-2.(4分) 18解：1)连接000,0：大边形A5CE总正六边形，∠B0c∠c0D-gm,∠120， ∠BPD=1∠B0D=60°；(3分) 2 (2)过点0作0H⊥CD于点H由(1)知∠C0D=60°· ,0C=0D,∴.△C0D是等边三角形，∴.CD=0C=2,∠0CD=∠0DC=60°.在Rt△C0H中，OH=0C·sin∠0CD=V3, .SCD·0H5,SA-6Sam-65,StSm-SE大B=4r-65.(5分) 20.解：（1)连接0E,OC.在△C0E和△C0A中，0E=0A,CE=CA,C0=C0,∴△C0E≌△C0A,∴.∠CE0=∠CA0=90°. 0E是半径，.CD是⊙0的切线；(3分) (2)由题意得CE=CA=6.,DE=4,∴.CD=CE+DE=10.在Rt△ACD中，AD=8.,DB=2,.AB=AD-DB=6,∴.OA=OB=3, 即⊙0的半径为3：(3分) 连接OF.AB=CA=6,∠CAB=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°·：OB=OF,∴.∠BOF=90°， ∴弧BF=90π×33 .(2分) 1802 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;（1分) 易得抛物线的函数表达式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴点C的坐标为(0,6)，.0C=6;（2分) 九年级数学（冀教版）第1页<共3页> (2)由(1)知抛物线的函数表达式为y=x-6x+6.令x2-6x+6=2x-1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x,=7. 点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,∴.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 2.解：(1)0D=25,AD-5,A(25,5).将(25,5)代入y=xtnx2中，解得n8, 125 25 即n的值为8；(2分) 25 设Oa所在直线的函数表达式为y=x,将A(25,5)代入ykx,解得k=,即yx:(1分) 5 (2)设弹珠与斜坡0A在竖直方向上的距离为，-x+8x+2上x上(x15)49 12525 5125 220 :上<0，当x15时，有最大值，最大值为9，即弹珠与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为9m,(4分) 125 2 20 20 (3)能.(2分) 【精思博考：：第二次发射弹珠，其运动轨迹的抛物线形状与抛物线C的相同，a-1 125 :0D-25BD=B+aD=8,B(25,8),若想弹珠能飞越砖墙AB,则-1X25+25b+2>8,解得b>1旦 125 25 :9>上，弹珠能飞越砖墙B】 2025 23.解：（1)，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB=36° 半圆0与BD相切于点E,∴.0E⊥BD,.∠0EB=90°，∴.∠B0E=90°-∠CBD=54°. ,0E=0Q,∴.∠0QE=∠0EQ,∴∠B0E=2∠0QE,∴.∠0QE=27°；(3分) (2)①连接OE,AO,A0交半圆O于点H,此时AH的长即是点A,H之间的最短距离. ,半圆0与BD相切于点E,∴.OE⊥BD,.∠OEB=90°.，四边形ABCD是矩形，BC=4,AB=3,∴.∠DCB=90°， CD-A8=3,∠0B=∠DGB.又：∠0BE=∠DBC,∴△B0En△BC,:0e-B CD BD 24 -r :0-4,0C-0-0-r1,∴08-BC-024-x在Rt△BD中，BD-5,“55 ,r=9,0B-3. 5 5 5 35 5 在△A80中，A032,六A=40-0H32-9-155-9,即点A,之间的最短距离为155-9，《4分) 55 ②如图1，当圆心0在边BC上，且半圆0与CD相切时，即点C,Q重合 0C=0E=r,∴0B=4-x.连接0B,与①同理得△BOBn△BDC,. OE OB ,E=4-x CD BD 35 3,六半圆0与D无交点时，0<r<3: C(O 2 2 23题图 如图2，当圆心0在BC的延长线上，且半圆0与CD相切时， 即点C,P重合.，0C=0E=r,∴.0B=4+r. 连接0B,与①同理得△B0B∽△BDC,:E-0B, ·上4+ CD BD 3 5 r=6,.半圆0与CD无交点时，r>6. 23题周2 九年级数学（冀教版）第2页<共3页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 、(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 答案 C D B B D C C B C 0 A 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.y=x2-1 16.4 三、17.解：(1)当x=-1时，y=-2×(-1)2+c=3,解得c=5,∴.抛物线的函数表达式为y=-2x2+5. .-2<0,∴.抛物线有最大值，最大值为5；（4分) (2)新抛物线的函数表达式为y=-2(x+5)2-3.(3分) 18.解：(1)设抛物线的函数表达武为7=a(x)-0,将(0,5)代入ya(x)6中，解得a4, 2 “抛物线的函数表达式为y=4(x)-6:(4分) 2 (2)由题意可知，当m时，n有最小值，为-6.当m=0时，n=-5.当m=三时，n=-2,综上，n的取值范 2 2 围是-6≤n≤-2.(4分) 18解：1)连接000,0：大边形A5CE总正六边形，∠B0c∠c0D-gm,∠120， ∠BPD=1∠B0D=60°；(3分) 2 (2)过点0作0H⊥CD于点H由(1)知∠C0D=60°· ,0C=0D,∴.△C0D是等边三角形，∴.CD=0C=2,∠0CD=∠0DC=60°.在Rt△C0H中，OH=0C·sin∠0CD=V3, .SCD·0H5,SA-6Sam-65,StSm-SE大B=4r-65.(5分) 20.解：（1)连接0E,OC.在△C0E和△C0A中，0E=0A,CE=CA,C0=C0,∴△C0E≌△C0A,∴.∠CE0=∠CA0=90°. 0E是半径，.CD是⊙0的切线；(3分) (2)由题意得CE=CA=6.,DE=4,∴.CD=CE+DE=10.在Rt△ACD中，AD=8.,DB=2,.AB=AD-DB=6,∴.OA=OB=3, 即⊙0的半径为3：(3分) 连接OF.AB=CA=6,∠CAB=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°·：OB=OF,∴.∠BOF=90°， ∴弧BF=90π×33 .(2分) 1802 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;（1分) 易得抛物线的函数表达式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴点C的坐标为(0,6)，.0C=6;（2分) 九年级数学（冀教版）第1页<共3页> (2)由(1)知抛物线的函数表达式为y=x-6x+6.令x2-6x+6=2x-1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x,=7. 点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,∴.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 2.解：(1)0D=25,AD-5,A(25,5).将(25,5)代入y=xtnx2中，解得n8, 125 25 即n的值为8；(2分) 25 设Oa所在直线的函数表达式为y=x,将A(25,5)代入ykx,解得k=,即yx:(1分) 5 (2)设弹珠与斜坡0A在竖直方向上的距离为，-x+8x+2上x上(x15)49 12525 5125 220 :上<0，当x15时，有最大值，最大值为9，即弹珠与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为9m,(4分) 125 2 20 20 (3)能.(2分) 【精思博考：：第二次发射弹珠，其运动轨迹的抛物线形状与抛物线C的相同，a-1 125 :0D-25BD=B+aD=8,B(25,8),若想弹珠能飞越砖墙AB,则-1X25+25b+2>8,解得b>1旦 125 25 :9>上，弹珠能飞越砖墙B】 2025 23.解：（1)，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB=36° 半圆0与BD相切于点E,∴.0E⊥BD,.∠0EB=90°，∴.∠B0E=90°-∠CBD=54°. ,0E=0Q,∴.∠0QE=∠0EQ,∴∠B0E=2∠0QE,∴.∠0QE=27°；(3分) (2)①连接OE,AO,A0交半圆O于点H,此时AH的长即是点A,H之间的最短距离. ,半圆0与BD相切于点E,∴.OE⊥BD,.∠OEB=90°.，四边形ABCD是矩形，BC=4,AB=3,∴.∠DCB=90°， CD-A8=3,∠0B=∠DGB.又：∠0BE=∠DBC,∴△B0En△BC,:0e-B CD BD 24 -r :0-4,0C-0-0-r1,∴08-BC-024-x在Rt△BD中，BD-5,“55 ,r=9,0B-3. 5 5 5 35 5 在△A80中，A032,六A=40-0H32-9-155-9,即点A,之间的最短距离为155-9，《4分) 55 ②如图1，当圆心0在边BC上，且半圆0与CD相切时，即点C,Q重合 0C=0E=r,∴0B=4-x.连接0B,与①同理得△BOBn△BDC,. OE OB ,E=4-x CD BD 35 3,六半圆0与D无交点时，0<r<3: C(O 2 2 23题图 如图2，当圆心0在BC的延长线上，且半圆0与CD相切时， 即点C,P重合.，0C=0E=r,∴.0B=4+r. 连接0B,与①同理得△B0B∽△BDC,:E-0B, ·上4+ CD BD 3 5 r=6,.半圆0与CD无交点时，r>6. 23题周2 九年级数学（冀教版）第2页<共3页> 综上，半圆0与①无交点时，0<r<3或r>6。(4分) 24.解：(1)将点(1,4)代入y=ax+bxt3,得到b=1-a;(2分) (2)①当b=2时，此时a=-1,∴y=-x+2x+3=-(x-1)2+4,.抛物线C的顶点坐标为(1,4).（3分) 如图；(1分) ②当x=4时，y=-5.'yty2=-10,∴.-5+（-n2+2n+3)=-10,整理得n2-2n-8=0, 解得n=4,n=-2.,(4,y)，(n,y2)是抛物线C上不同的两点，∴n=-2;（3分) ③t的取值范围为1≤t≤3.(3分) 【精思博考：由题意得，平移后的表达式为y=-(x-1)+4-t. 当x=-1时，y=-t;当x=t时，y=-t+t+3;当x=1时，y=4-t. 24题图 ①当0<t<1时，y随x的增大而增大.由图像G′需在矩形框内可得-t≥-3，解得t≤3. 由y=-t+t+3=3,得t,=1,t=0.在y=-t+t+3中，若要满足图像G在矩形框内，此时需要y≤3， 结合y=-t+t+3的图像，可得t≤0或t≥1. 综上，当t≤0或1≤t≤3时，图像G'在矩形框内，但均不满足0<t<1,舍去. ②当t≥1时.由图像G'需在矩形框内可得4-t≤3，解得t≥1.由-t≥-3，得t≤3. 由y=-t+t+3=3,得t=1,t2=0.由y=-t+t+3=-3,得t=3,t=-2.在y=-t+t+3中，若要满足图像G在矩形 框内，此时需要-3≤y≤3，结合y=-t+t+3的图像，可得-2≤t≤0（舍）或1≤t≤3. 综上，当1≤t≤3时，图像G'在矩形框里】 九年级数学（冀教版）第3页<共3页>2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][DJ 些 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 心9 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 必 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 图1是海面上正在升起的太阳.若将海面和太阳分别近似看成直线 和圆，则它们的位置关系是( ) 絲 A.相离 B.相切 图1 C.相交 D.无法确定 2. 抛物线y=1(x+2)P-1的顶点坐标是( ...... A.（2,1) B.（-2,1) 线 C.(2,-1) D.(-2,-1) 图2 新 3.如图2，PA,PB与⊙0相切于点A,B.若∠P=50°，则∠PAB的度数为( A.70° B.65° C.60° D.55° 4.下列关于抛物线y=-(x+1)P+4与y=(x-1)P+4的描述判断正确的有( ①二者的开口方向不同；②二者的最大值都是4：③二者与y轴的交点坐标相同 X A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 九年级数学（冀教版）第1页<共8页> 5.长方形的长为x米，宽比长少3米，其面积为y平方米，则y关于x的函数表达式为( A.y=x2+3x B.y=x2+x C.y=3x2+x D.y=x2-3x 6.图3是某正多边形的一部分，0是它的中心，A,B,C是顶点.若∠ACB= 20°，则该正多边形的边数为() A.11 B.10 C.9 D.8 图3 7.如图4，水火箭是一种利用质量比和气压作用而设计的玩具，也是物理教学中的一个著名案例. 已知某水火箭玩具从地面竖直向上弹出，有一定的初始速度.水火箭在空中的高度（米） 与时间（秒）之间的函数表达式为h=30-5.当水火箭达到最高点时，其运动时间为() A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 图4 8.二次函数y=ax2+bx+c中x,y的对应值如下表所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的 个近似解x的取值范围是( 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 -0.44 -0.25 -0.040.190.44 A.1.7<x<1.8 B.1.6<x<1.7 C.1.5<x<1.6 D.1.4<x<1.5 9.如图5，已知BC是⊙0的直径，A是⊙0外一点，连接AC,交⊙0于点D, 连接AB.下列条件能判定直线AB与⊙0相切的是() ①∠ABD=∠C;②AB=2,BC=3,AC=V7;③∠C=45°，AB=BC A.①②3 B.只有①和② 图5 C.只有①和③ D.只有②和③ 10.已知抛物线y=x2+mx+m,当x<1时，y随x的增大而减小，则该抛物线的顶点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图6，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0B=0C,则 下列选项不正确的是() A.abe<0 B.b2-4c<0 4a C.ac-b+1=0 D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=c有两个不相等的实数根 九年级数学（冀教版）第2页<共8页> 12.如图7，在 Rt△ACB 中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A C = B C = 6 ，$$ 点O在边AC上，且 OA=2，P 是边AB上的动点， 连接 OP， ，以点 O 为圆心， OP 长为半径作 ⊙O. 下列关于观点1、2判断正确的是() 观点 1：⊙O 的半径最小为 $$\sqrt 2 ；$$ A A 观点2 2： 当 ⊙O 与 Rt△ACB 的边相切时， ，AP 的长为 $$\sqrt 2$$ 或 $$\sqrt { 1 4 }$$ P A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 C B 图7 得分 评卷人 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分 13.已知 ⊙O 的半径为3，连接 OM， ，写出一个0M长度的整数值：，使点 M 在 ⊙O 外 14.经过 (0，-1)，(-1，0)，(1，0) 三点的抛物线的表达式为. A 15.如图 8 ，在 △ABC 中， ，AB=BC=6，AC=4， ，过点A作 AD⊥BC 于点 D，⊙O 为 △ABC 的内切圆.若 ⊙O 的半径为 R，AD=h， 则 $$\frac { R } { h } =$$ . B C D 图8 16.已知二次函数 $$y = a x ^ { 2 } - 2 a x + a + 2 \left( a e 0 \right) ，$$ ，若 -1≤x≤2 时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数 a 共有个 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知抛物线 $$y = - 2 x ^ { 2 } + c ，$$ ，当 x=-1 时， ，y=3. (1)抛物线有最大值还是最小值?并写出它的最值； (2)将该抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线 的函数表达式. 九年级数学(冀教版)第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线的顶点坐标为（号，6，与y轴交于点(0，-5），点Q(m,m)在该端物线上. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若0≤m≤子，求n的取值范图。 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，正六边形ABCDEF内接于⊙O. (1)若P是AF上的动点，连接BP,DP,求∠BPD的度数； (2)若⊙0的半径为2，求阴影部分的面积. 区 ● 图9 九年级数学（冀教版）第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，CA=6,以AB为直径作⊙O,交BC于另一点F, 点E在⊙O上，CE-=CA,延长CE,交AB的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若DE=4,DB=2,求⊙0的半径及BF的长 密 图10 ··封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，已知抛物线y=x2-2ax+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧， (1)求a的值及0C的长； (2)分别求点M,N的坐标； (3)请直接写出关于x的不等式x2-2ax+2a>2x-1的解集 图11 线 九年级数学（冀教版）第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图12-1是一种微型发射器.现研究小组在无人场地利用此发射器进行功能测试，在如图12-2 所示的平面直角坐标系中，将发射器置于斜坡OA的底部点O处，调整发射口，使其位于竖直方向 上的点C处，弹珠从C处射出.在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的砖墙AB(砖墙的厚度忽略 不计），0D=25m,AD=5m,AB=3m,测试员小王在第一次发射时，弹珠的运动轨迹是抛物线C: y记++2的一部分，且弹球拾好常在点A处 (1)求n的值及OA所在直线的函数表达式； (2)在第一次发射时，求弹珠与斜坡OA在竖直方向上的最大距离； (3)小王调整发射器后，进行第二次发射，弹珠依然从点C处投出，弹珠运动轨迹的抛物线C2:y= a+bx+2与指物线C的形状相同.当%b<号时，弹珠 飞越砖墙AB(填“能”或“不能”) 来y/m A 0 0 图12-1 图12-2 九年级数学（冀教版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，图13-2，在矩形ABCD中，AB=3,BD是对角线，点0在射线BC上运动（点0不与 点B重合)，以0为圆心，以r(r>0)为半径在BC上方作半圆O,分别交射线BC于点P,Q,半圆0 与射线BD相切于点E, (1)如图13-1，若∠ADB=36°，连接0E和EQ,求∠0QE的度数； (2)已知BC=4. ①如图13-2，点0在边BC上，且CQ=4,H是半圆0上任意一点，求点A,H之间的最短距离； 5 ②当半圆O与CD无交点时，求r的取值范围. D E E 0 0 0 C 图13-1 图13-2 7 备用图 B 备用图 九年级数学（冀教版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y=ax2+bx+3过点(1,4). (1)用含a的代数式表示b; (2)当b=2时，抛物线C如图14所示，小正方形的边长均为1个单位长度， ①求抛物线C的顶点坐标，并在图14中补全平面直角坐标系x0y: ②若(4，y),(n,y2)是抛物线C上不同的两点，且y+y2-10,求n的值； 密 ③图中有一个矩形框（四个顶点的横、纵坐标都是整数），将抛物线C中-1≤x≤(t>0)对 应的曲线记为图像G,并将图像G沿y轴竖直向下平移1个单位长度得到图像G',当图 像G在矩形框内（包括边界）时，请直接写出t的取值范围 图14 九年级数学（冀教版）第8页<共8页>5.长方形的长为x米，宽比长少3米，其面积为y平方米，则y关于x的函数表达式为( A.y=x'+3x B.y=x'+x 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 C.y=3r'+x D,=x2-3x 数学（冀教版） 6.图3是某正多边形的一部分，O是它的中心，A,B,C是顶点.若∠ACB 20°，则该正多边形的边数为( 注意事项： A.11 B.10 1.本试卷共8对.总分120分，考试时间120分钟 C.9 D.8 2.仔辩审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一 7.如图4，水火骨是一种利用质量比和气压作用而设计的玩具，也是物理教学中的一个著名案例 已知某水火箭玩具从地面坚直向上弹出，有一定的初始速度.水火箭在空中的高度（米） 与时问：（秒）之问的函数表达式为h=3w-5.当水火箭达到最高点时，其运动时同为( 分 17 19 20 21 22 23 24 A.1秒 B.2秒 得分 C.3秒 选择题涂卡处 D.4秒 图4 1tA]「B】[cf11 6【AJ【B]Ic】To] 11 [A][8]tC][D) 8.二次函数y=2+bx+中，y的对应值如下表所示，剩关于x的一元二次方程r+bx+=0的 7 [A][B]IC](D 12 [A][B][e][D 个近似解x的取值范围是( 3A]fH】t:[1) 8【A】[h]【:]【) 4 rA1 Inl [oT rDi 9 [A]TH]IcT [o] x14151.6171.8 5 [A](n]te][p ]In][c](o] y-0.44-025 -0.040190.4+ 得 分评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 A.17<x<18 B.1.6<x<1.7 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) C.1.5<x<1.6 D.1.4<x<1.5 9.如图5，已知BC是⊙0的直径，A是⊙0外一点，连接AC,交⊙0于点D, 1,图1是海面上正在升起的太阳，若将海面和大阳分别近似看成直线 连接AR下列条件能判定直线AB与⊙O相切的是() 和圆，刻它们的位置关系是( A相离 B.相切 ①∠ABD=∠C:②MB=2,BC=3,AC=V7:③∠C=45°，AB=BC C.相交 D,无法确定 A.①23 B.只有①和② C.只有①和③ D.只有②和3 2抛物线y片(+2P-1的顶点坐标是( ) 10已知抛物线y=x+mx+m,当x<1时，y随x的增大而减小，则该抛物线的顶点在( A.(2.1) B.(-2,1) A.第-象服 B.第二象限 C.(2,-1》 D.(-2.-1 C.第三象限 D,第图象限 3.如图2，PA,PB与⊙0相初于点A,B若∠P50,则∠PAB的度数为( 11.如图6，二次函数y=2+bx+(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交千点G,OB=0C,则 A.70 B.65 下列造项不亚确的是( C.60G D.55 A.abe<o 4.下列关千抛物线y=-(x+1P+4与y=(x-1)户+4的描述判新正确的有( B.6-4cc0 ①二者的开口方向不同：②二者的景大值都是4：③二者与y轴的交点坐标相同 4a A.0个 B.1个 C.m-b+1-0 C.2个 D.3个 D.关于x的一元二次方程2x2+bx+e=e有两个不相等的实数根 九年级数学嘴教版)第1页<共8页> 九年级数学（州教版）第2页<共8页 12如图7，在Rt△ACB中，∠C=0,AC=BC=6,点0在边AC上，且OA=2,P是边AB上的动点 得分评基人 连接OP,以点0为圆心，0P长为半径作⊙0.下列关于观点1,2判断正确的是() 18.(本小题满分8分) 规点1：⊙0的半径最小为V②： 观点2：当⊙0与Rt△ACB的边相切时，AP的长为V2或V14 已知抛物线的顶点坐标为号，6)，与y轴交于点(0，-5)，点Q(m,0)在该抛物线上. A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 (1)求批物线的函数表达式： C,观点12都正确 D.观点1,2都不正确 (2)若0≤m≤号，求n的取值范围。 得分评卷人 困7 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分】 密 13,已知⊙0的半径为3，连接OM,写出一个OW长度的整数值： ,使点M在⊙0外 14.经过(0，-1)，(-1,0)，(1,0)三点的抛物线的表达式为 15.如图8，在△ABC中，AB=BC=6.AC=4.过点A作AD⊥BC千点D.⊙O 为△ABC的内切图。若⊙0的半径为R,AD=南，则尽 国8 16.已知二次函数y=ar2-2r+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，雨数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个， 三解答题（木大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 得分评参人 得分评基人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分) 已知批物线y=一2x+c,当x=-1时，y=3 如图9，正六边形ABCDEF内接于⊙O (1)地物线有最大值还是最小值？并写出它的最值： (1)若P是F上的动点，连接BP,DP,求∠BHPD的度数： (2)将该抛物线先向左平移5个单位长度，耳向下平移3个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线 (2)若⊙0的半径为2，求阴影部分的面积 的函数表达式 ■ 九年级数学（黄教版）第3页<共8页> 九年级数学黄教版)第4页<共8页> ■ 得分评基人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 如图10，在Rt△ABC中，∠CAB=90P,CA=6,以AB为直径作⊙O,交BC于另一点F 图12-1是一种微型发射器.现研究小组在无人场地利用此发射器进行功能测试，在如图12-2 点E在⊙O上，CE=CA,延长CE,交AB的延长线千点D 所示的平面直角坐标系中，将发射器置于斜坡OA的底部点0处，调整发射口，使其位于坚直方向 (1)求证：CD是⊙0的切线： 上的点C处.弹珠从C处射出.在斜拔上的点A处建有垂直于水平面的砖墙AB(砖墙的厚度忽略 (2)若DE=4,DB=2.求⊙O的半径及BF的长， 不计).OD=25m,AD=5m.4B=3m.测试员小王在第一次发射时，弹珠的运动轨连是抛物线C: 密 y户一西4n+2的一部分，且弹球恰好落在点A处。 (1)求n的值及OA所在直线的函数表达式： (2)在第一次发射时，求弹球与斜坡OA在竖直方向上的最大距离： 图10 (3)小王调整发射器后，进行第二次发射，弹殊依然从点C处投出，弹殊运动轨迹的抛物线C:= am+6r+2与搭物线C,的形状相同.当易<6<号时，弹珠 飞越砖墙AB(填“能”或“不能”)。 Ay/m 得分评春人 21.(本小愿满分9分) 图12-1 图12-2 如图11，已知批物线y=x2-2x+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,克线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧 (1)求a的值及OC的长： (2)分别求点M,N的坐标： 4 (3)请直接写出关于x的不等式-2r+2>2x-1的解集。 九年级数学（黄教版）第5页<共8页 九年级数学（黄教版）第6页<共8页> ■ 得分评卷人 搏分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，在矩形ABCD中，AB=3,BD是对角线，点0在射线BC上运动（点0不与 已知抛物线C:y=+bx+3过点(1,4)， 点B重合)，以0为圆心，以(r>0)为半径在BC上方作半圆O,分别交射线BC千点P,Q,半圆O (1)用含a的代数式表示b 与射线BD相切于点E. (2)当b=2时，抛物线C知图14所示，小正方形的边长均为1个单位长度 (1)如图13-1，若∠ADB=36,连接0E和EQ,求∠0QE的度数： ①求抛物线C的顶点坐标，并在图14中补全平面直角坐标系x0y: (2)已知BC=4. ②若(4，y.(n,y)是抛物线C上不同的两点，且y,+y=-10,求n的值： ①如图13-2，点0在边BC上，且C0青，日是华国0上任意-点，求点A,1之间的最短距离： ③图中有一个矩形艇（四个顶点的横，纵坐标都是整数），将批物线C中-1≤x≤(0)对 应的曲线记为图像G,并将图像G沿y轴整直向下平移：个单位长度得到图像G,当图 ②当半厕0与CD无交点时，泉，的取值范国， 像G在矩形框内（包括边界）时，请直接写出：的取值范国 国13- i II 图14 各用图 各用图 ■ 九年级数学（黄教版）第7页<共8页 九年级数学（黄教版）第8页<共8页5.长方形的长为x米，宽比长少3米，其面积为y平方米，则y关于x的函数表达式为( A.y=x'+3x B.y=x'+x 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 C.y=3r'+x D,=x2-3x 数学（冀教版） 6.图3是某正多边形的一部分，O是它的中心，A,B,C是顶点.若∠ACB 20°，则该正多边形的边数为( 注意事项： A.11 B.10 1.本试卷共8对.总分120分，考试时间120分钟 C.9 D.8 2.仔辩审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一 7.如图4，水火骨是一种利用质量比和气压作用而设计的玩具，也是物理教学中的一个著名案例 已知某水火箭玩具从地面坚直向上弹出，有一定的初始速度.水火箭在空中的高度（米） 与时问：（秒）之问的函数表达式为h=3w-5.当水火箭达到最高点时，其运动时同为( 分 17 19 20 21 22 23 24 A.1秒 B.2秒 得分 C.3秒 选择题涂卡处 D.4秒 图4 1tA]「B】[cf11 6【AJ【B]Ic】To] 11 [A][8]tC][D) 8.二次函数y=2+bx+中，y的对应值如下表所示，剩关于x的一元二次方程r+bx+=0的 7 [A][B]IC](D 12 [A][B][e][D 个近似解x的取值范围是( 3A]fH】t:[1) 8【A】[h]【:]【) 4 rA1 Inl [oT rDi 9 [A]TH]IcT [o] x14151.6171.8 5 [A](n]te][p ]In][c](o] y-0.44-025 -0.040190.4+ 得 分评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 A.17<x<18 B.1.6<x<1.7 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) C.1.5<x<1.6 D.1.4<x<1.5 9.如图5，已知BC是⊙0的直径，A是⊙0外一点，连接AC,交⊙0于点D, 1,图1是海面上正在升起的太阳，若将海面和大阳分别近似看成直线 连接AR下列条件能判定直线AB与⊙O相切的是() 和圆，刻它们的位置关系是( A相离 B.相切 ①∠ABD=∠C:②MB=2,BC=3,AC=V7:③∠C=45°，AB=BC C.相交 D,无法确定 A.①23 B.只有①和② C.只有①和③ D.只有②和3 2抛物线y片(+2P-1的顶点坐标是( ) 10已知抛物线y=x+mx+m,当x<1时，y随x的增大而减小，则该抛物线的顶点在( A.(2.1) B.(-2,1) A.第-象服 B.第二象限 C.(2,-1》 D.(-2.-1 C.第三象限 D,第图象限 3.如图2，PA,PB与⊙0相初于点A,B若∠P50,则∠PAB的度数为( 11.如图6，二次函数y=2+bx+(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交千点G,OB=0C,则 A.70 B.65 下列造项不亚确的是( C.60G D.55 A.abe<o 4.下列关千抛物线y=-(x+1P+4与y=(x-1)户+4的描述判新正确的有( B.6-4cc0 ①二者的开口方向不同：②二者的景大值都是4：③二者与y轴的交点坐标相同 4a A.0个 B.1个 C.m-b+1-0 C.2个 D.3个 D.关于x的一元二次方程2x2+bx+e=e有两个不相等的实数根 九年级数学嘴教版)第1页<共8页> 九年级数学（州教版）第2页<共8页 12如图7，在Rt△ACB中，∠C=0,AC=BC=6,点0在边AC上，且OA=2,P是边AB上的动点 得分评基人 连接OP,以点0为圆心，0P长为半径作⊙0.下列关于观点1,2判断正确的是() 18.(本小题满分8分) 规点1：⊙0的半径最小为V②： 观点2：当⊙0与Rt△ACB的边相切时，AP的长为V2或V14 已知抛物线的顶点坐标为号，6)，与y轴交于点(0，-5)，点Q(m,0)在该抛物线上. A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 (1)求批物线的函数表达式： C,观点12都正确 D.观点1,2都不正确 (2)若0≤m≤号，求n的取值范围。 得分评卷人 困7 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分】 密 13,已知⊙0的半径为3，连接OM,写出一个OW长度的整数值： ,使点M在⊙0外 14.经过(0，-1)，(-1,0)，(1,0)三点的抛物线的表达式为 15.如图8，在△ABC中，AB=BC=6.AC=4.过点A作AD⊥BC千点D.⊙O 为△ABC的内切图。若⊙0的半径为R,AD=南，则尽 国8 16.已知二次函数y=ar2-2r+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，雨数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个， 三解答题（木大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 得分评参人 得分评基人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分) 已知批物线y=一2x+c,当x=-1时，y=3 如图9，正六边形ABCDEF内接于⊙O (1)地物线有最大值还是最小值？并写出它的最值： (1)若P是F上的动点，连接BP,DP,求∠BHPD的度数： (2)将该抛物线先向左平移5个单位长度，耳向下平移3个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线 (2)若⊙0的半径为2，求阴影部分的面积 的函数表达式 ■ 九年级数学（黄教版）第3页<共8页> 九年级数学黄教版)第4页<共8页> ■ 得分评基人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 如图10，在Rt△ABC中，∠CAB=90P,CA=6,以AB为直径作⊙O,交BC于另一点F 图12-1是一种微型发射器.现研究小组在无人场地利用此发射器进行功能测试，在如图12-2 点E在⊙O上，CE=CA,延长CE,交AB的延长线千点D 所示的平面直角坐标系中，将发射器置于斜坡OA的底部点0处，调整发射口，使其位于坚直方向 (1)求证：CD是⊙0的切线： 上的点C处.弹珠从C处射出.在斜拔上的点A处建有垂直于水平面的砖墙AB(砖墙的厚度忽略 (2)若DE=4,DB=2.求⊙O的半径及BF的长， 不计).OD=25m,AD=5m.4B=3m.测试员小王在第一次发射时，弹珠的运动轨连是抛物线C: 密 y户一西4n+2的一部分，且弹球恰好落在点A处。 (1)求n的值及OA所在直线的函数表达式： (2)在第一次发射时，求弹球与斜坡OA在竖直方向上的最大距离： 图10 (3)小王调整发射器后，进行第二次发射，弹殊依然从点C处投出，弹殊运动轨迹的抛物线C:= am+6r+2与搭物线C,的形状相同.当易<6<号时，弹珠 飞越砖墙AB(填“能”或“不能”)。 Ay/m 得分评春人 21.(本小愿满分9分) 图12-1 图12-2 如图11，已知批物线y=x2-2x+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,克线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧 (1)求a的值及OC的长： (2)分别求点M,N的坐标： 4 (3)请直接写出关于x的不等式-2r+2>2x-1的解集。 九年级数学（黄教版）第5页<共8页 九年级数学（黄教版）第6页<共8页> ■ 得分评卷人 搏分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2，在矩形ABCD中，AB=3,BD是对角线，点0在射线BC上运动（点0不与 已知抛物线C:y=+bx+3过点(1,4)， 点B重合)，以0为圆心，以(r>0)为半径在BC上方作半圆O,分别交射线BC千点P,Q,半圆O (1)用含a的代数式表示b 与射线BD相切于点E. (2)当b=2时，抛物线C知图14所示，小正方形的边长均为1个单位长度 (1)如图13-1，若∠ADB=36,连接0E和EQ,求∠0QE的度数： ①求抛物线C的顶点坐标，并在图14中补全平面直角坐标系x0y: (2)已知BC=4. ②若(4，y.(n,y)是抛物线C上不同的两点，且y,+y=-10,求n的值： ①如图13-2，点0在边BC上，且C0青，日是华国0上任意-点，求点A,1之间的最短距离： ③图中有一个矩形艇（四个顶点的横，纵坐标都是整数），将批物线C中-1≤x≤(0)对 应的曲线记为图像G,并将图像G沿y轴整直向下平移：个单位长度得到图像G,当图 ②当半厕0与CD无交点时，泉，的取值范国， 像G在矩形框内（包括边界）时，请直接写出：的取值范国 国13- i II 图14 各用图 各用图 ■ 九年级数学（黄教版）第7页<共8页 九年级数学（黄教版）第8页<共8页 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 、(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 答案 C D B B D C C B C 0 A 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.y=x2-1 16.4 三、17.解：(1)当x=-1时，y=-2×(-1)2+c=3,解得c=5,∴.抛物线的函数表达式为y=-2x2+5. .-2<0,∴.抛物线有最大值，最大值为5；（4分) (2)新抛物线的函数表达式为y=-2(x+5)2-3.(3分) 18.解：(1)设抛物线的函数表达武为7=a(x)-0,将(0,5)代入ya(x)6中，解得a4, 2 “抛物线的函数表达式为y=4(x)-6:(4分) 2 (2)由题意可知，当m时，n有最小值，为-6.当m=0时，n=-5.当m=三时，n=-2,综上，n的取值范 2 2 围是-6≤n≤-2.(4分) 18解：1)连接000,0：大边形A5CE总正六边形，∠B0c∠c0D-gm,∠120， ∠BPD=1∠B0D=60°；(3分) 2 (2)过点0作0H⊥CD于点H由(1)知∠C0D=60°· ,0C=0D,∴.△C0D是等边三角形，∴.CD=0C=2,∠0CD=∠0DC=60°.在Rt△C0H中，OH=0C·sin∠0CD=V3, .SCD·0H5,SA-6Sam-65,StSm-SE大B=4r-65.(5分) 20.解：（1)连接0E,OC.在△C0E和△C0A中，0E=0A,CE=CA,C0=C0,∴△C0E≌△C0A,∴.∠CE0=∠CA0=90°. 0E是半径，.CD是⊙0的切线；(3分) (2)由题意得CE=CA=6.,DE=4,∴.CD=CE+DE=10.在Rt△ACD中，AD=8.,DB=2,.AB=AD-DB=6,∴.OA=OB=3, 即⊙0的半径为3：(3分) 连接OF.AB=CA=6,∠CAB=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°·：OB=OF,∴.∠BOF=90°， ∴弧BF=90π×33 .(2分) 1802 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;（1分) 易得抛物线的函数表达式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴点C的坐标为(0,6)，.0C=6;（2分) 九年级数学（冀教版）第1页<共3页> (2)由(1)知抛物线的函数表达式为y=x-6x+6.令x2-6x+6=2x-1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x,=7. 点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,∴.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 2.解：(1)0D=25,AD-5,A(25,5).将(25,5)代入y=xtnx2中，解得n8, 125 25 即n的值为8；(2分) 25 设Oa所在直线的函数表达式为y=x,将A(25,5)代入ykx,解得k=,即yx:(1分) 5 (2)设弹珠与斜坡0A在竖直方向上的距离为，-x+8x+2上x上(x15)49 12525 5125 220 :上<0，当x15时，有最大值，最大值为9，即弹珠与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为9m,(4分) 125 2 20 20 (3)能.(2分) 【精思博考：：第二次发射弹珠，其运动轨迹的抛物线形状与抛物线C的相同，a-1 125 :0D-25BD=B+aD=8,B(25,8),若想弹珠能飞越砖墙AB,则-1X25+25b+2>8,解得b>1旦 125 25 :9>上，弹珠能飞越砖墙B】 2025 23.解：（1)，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB=36° 半圆0与BD相切于点E,∴.0E⊥BD,.∠0EB=90°，∴.∠B0E=90°-∠CBD=54°. ,0E=0Q,∴.∠0QE=∠0EQ,∴∠B0E=2∠0QE,∴.∠0QE=27°；(3分) (2)①连接OE,AO,A0交半圆O于点H,此时AH的长即是点A,H之间的最短距离. ,半圆0与BD相切于点E,∴.OE⊥BD,.∠OEB=90°.，四边形ABCD是矩形，BC=4,AB=3,∴.∠DCB=90°， CD-A8=3,∠0B=∠DGB.又：∠0BE=∠DBC,∴△B0En△BC,:0e-B CD BD 24 -r :0-4,0C-0-0-r1,∴08-BC-024-x在Rt△BD中，BD-5,“55 ,r=9,0B-3. 5 5 5 35 5 在△A80中，A032,六A=40-0H32-9-155-9,即点A,之间的最短距离为155-9，《4分) 55 ②如图1，当圆心0在边BC上，且半圆0与CD相切时，即点C,Q重合 0C=0E=r,∴0B=4-x.连接0B,与①同理得△BOBn△BDC,. OE OB ,E=4-x CD BD 35 3,六半圆0与D无交点时，0<r<3: C(O 2 2 23题图 如图2，当圆心0在BC的延长线上，且半圆0与CD相切时， 即点C,P重合.，0C=0E=r,∴.0B=4+r. 连接0B,与①同理得△B0B∽△BDC,:E-0B, ·上4+ CD BD 3 5 r=6,.半圆0与CD无交点时，r>6. 23题周2 九年级数学（冀教版）第2页<共3页> 综上，半圆0与①无交点时，0<r<3或r>6。(4分) 24.解：(1)将点(1,4)代入y=ax+bxt3,得到b=1-a;(2分) (2)①当b=2时，此时a=-1,∴y=-x+2x+3=-(x-1)2+4,.抛物线C的顶点坐标为(1,4).（3分) 如图；(1分) ②当x=4时，y=-5.'yty2=-10,∴.-5+（-n2+2n+3)=-10,整理得n2-2n-8=0, 解得n=4,n=-2.,(4,y)，(n,y2)是抛物线C上不同的两点，∴n=-2;（3分) ③t的取值范围为1≤t≤3.(3分) 【精思博考：由题意得，平移后的表达式为y=-(x-1)+4-t. 当x=-1时，y=-t;当x=t时，y=-t+t+3;当x=1时，y=4-t. 24题图 ①当0<t<1时，y随x的增大而增大.由图像G′需在矩形框内可得-t≥-3，解得t≤3. 由y=-t+t+3=3,得t,=1,t=0.在y=-t+t+3中，若要满足图像G在矩形框内，此时需要y≤3， 结合y=-t+t+3的图像，可得t≤0或t≥1. 综上，当t≤0或1≤t≤3时，图像G'在矩形框内，但均不满足0<t<1,舍去. ②当t≥1时.由图像G'需在矩形框内可得4-t≤3，解得t≥1.由-t≥-3，得t≤3. 由y=-t+t+3=3,得t=1,t2=0.由y=-t+t+3=-3,得t=3,t=-2.在y=-t+t+3中，若要满足图像G在矩形 框内，此时需要-3≤y≤3，结合y=-t+t+3的图像，可得-2≤t≤0（舍）或1≤t≤3. 综上，当1≤t≤3时，图像G'在矩形框里】 九年级数学（冀教版）第3页<共3页>