数学（冀教版）1-2025-2026学年九年级上学期第三次学业质量检测

5.知果反比例函数y=上的图像过点(-3,2)，那么这个函数的图像大致为() 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1,本试卷共8对.总分120分，考试时间120分钟 6.知图2，河横断面迎水坡AB的坡比=1：2，则cos∠ABC=( 密 2.仔辩审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一 A号 B号 C.V3 3 D 园2 感分 7.若关于x的一元二次方程-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( 17 19 20 21 22 23 24 A.2 B.1 得分 C.-2 D.-3 选择题涂卡处 8.知图3，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形 1tA]「B】[cf11 6【AJ【B]Ic】To] 11 [A][8]tC][D) 若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA:AD=() 2 [A](B](c][o] 7 [A][B]IC](D 12 [A][B][e][D 0 A.4:5 B.3:1 3A]fH】t:[1) 8[A】[]【c】o 4 rA1 Inl [oT rDi 9 [A]TH]IcT [o] C.2:1 D.2:3 图3 5 [A](n]te][p] 9,从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆输的底面和侧面，其中小圆的直径 得分 评卷人 、选择题（本大题共12个小愿，每小题3分，共36分，在每小题 是大圆的半径，下列剪法龄好能构成一个圆锥的是( 给出的四个远项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.如果3m=4n,那么m=( 2 A B c号 D 10我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买橡多少”问题：现请人代买一批檬，这批楼的价钱为 2,如图1，利用三角尺可以确认图中的兹AB是圆的直径，其效学依据是( 6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株檬后，剩下的椽的运费险好等于一株椽的价 A,直径所对的圆周角是直角 钱.设这批椽的数量为x株，则将合题意的方程是( B.90的圆周角所对的兹是直径 C.直角三角形的两个锐角互余 A.(3x-1x=6210 B.3x(x-1)=6210 线 D.两角互余的三角形是直角三角形 C.3(x-1)=6210 D.3x(x+1)=6210 3.在Rt△ABC中，∠C=9P,若各边都扩大3倍，则∠A的正弦值( 11知图4，在直角坐标系中，⊙A的直径CB上x轴，善足为B,点C在函数y=6(x>0)的图像上， A缩小3倍 B.扩大3倍 D为y轴上一点，则△ACD的面积为( C.不变 D.不能确定 4.有甲，乙两种说法，甲：直径是圆中最长的弦：乙：长度相等的两条烈是等弧，下列判 A.15 断正确的是(） B.2 A.只有甲对 B.只有乙对 C.3 C.甲、乙均对 D.甲，乙均不对 D.4 九年级数学（黄教版）第1页（共8页） 九年级数学（宽教版）第2页（共8页） 12,如图5.△ABC内接于⊙0,4C为⊙0的直径，D,E分别为⊙0上的动点（不与点A,B,C重 得分评卷人 合)，且DE=BC,F为DE的中点，分别连接OF,AF若AB=3,BC=4,则AF的最大值为( 18.(本小题满分8分) A.3 B.4 小林爸爸准备趁着国家的“以旧换新”政策换购一辆新能源汽车.在预算范图内，他 C.4.5 打算从A,B两救汽车中选一辆，为此，小林爸爸收集了10名消费者对这两救汽车的相 D.5 关评价，并整理，分析如下表所示， 85 (1)小林爸爸认为汽车四项指标的重斐程度有所不同，且给子“外观造型”“舒适程度” 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） “操控性能”“售后服券”四项指标得分的占比为2：3：3：2，经计算得A款车泗项指标 得分的平均分为73分，请你帮忙计算出B救车四项指标得分的平均分： 13反比例函数)，=人具有下列性质：当>0时，y随x的增大而增大.写出一个满足条件的k的 (2)根据表二填空：A款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 分： B款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 值： 分： 14.已知甲、乙两名运动员1D次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图6所示，则他们戒绩的方差 (3)结合(1)(2)的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由。 表一：A,B两盐汽本的四项指标得分统计表 2(填“>”“<”或“=”). 外呢造型舒适杠度操控性能售后眼务 15.如图7，四边形ABCD内接于©O,AB=BC,连接BD.若∠ABC=70P,则∠BDC的度数为 A款 6 7 8 16,如图8，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EGH,连接 B款7 867 BD交CH于点P.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b(a>b),若BP-BC,则么= 表二：A,B两款汽车的满意度得分统计表 A款55667888#9 B款5667777889 3 20m 得分许卷人 图6 19.(本小题满分8分)】 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） 如图9，王老师(AB)从教室里的点B处，透过教室的窗户EF望出去，恰好能看见竖 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 直生长的整个小树CD(点CD在同一直线上1若EF=1.4m.AG=1.6m,CG=4.8m,且 点A.G,C在同一直线上 用适当的方法解方程， (1)求证：△BE∽△BCD: (1x2-4-5=0: (2)3x2-4x=1. (2)求小树CD的高. ■ 九年级数学（魔教版）第3页（共8页） 九年级数学（冀数版）第4页（共8页） ■ 得分评基人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题清分9分) 图10是一个残缺圆片，已知孤上三点A,B,C 如图12，正比例函数y=-3x与反比例面数人的图像交于A(-2m),B两点 (1)用尺规画出该圆片的圈心（保留作图痕速，不用写作法）： (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,AB=AC=10cm,求圆片的半径R (1)求反比例函数的素达式，并直接写出点B的坐标： (2)直接写出y≥y2时，x的取值范圆： (3)若P是反比例函数图像位于第二象限上的一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线 AB于点N,若点P,M,N中拾有一点是其他两点所连线段的中点，则称点P,M,N三点为“和谐 点”，求使点P,M,N三点戒为“和谐点"的点P的坐标 拼分评卷人 21.(本小愿满分9分) 图12 封 数学活动小组欲测量山坡BC上一座信号塔CD的高度，如图11，DC⊥AM于点E, 在A处测得信号塔顶端D的种角为37°，沿水平地面前进25.4米到达B处.已知山坡坡 角∠CBW=30P,BC=40米.（图中各点均在同一平面内》 (1)求信号塔距地面的高度CE: (2)桌信号塔CD的高度.（参考教据：sm37°≈3 ,c0s3704 ,tan3703 ,V31.73) 4 线 图11 九年级数学（魔教版）第5页（共8页） 九年级数学（魔教版）第6页（共8贡） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13，已知AB为⊙0的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,连接 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋 OC.CB.BE=OF 转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究 (1)求证：OF∥BC 如图14-1，在△ABC中，∠B=0P,AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE,则 (2)若BC=6,求CD的值： △ADE∽△ABC,如图14-2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积 【探究发现】 密 (1)旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的戴量关系？写出你的猜想，并证明： 【性质应用】 (2)如图14-3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长： 【延伸思考】 图13 (3)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC-6,分别取AB.BC的中点D,E,作△BDE.如 图144，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE当AB与DE交于点Q,且DQ-EQ时， ①求证：∠ABE=∠ACB: ②克楼写出tanL ECB的值 ·封… 日14-2 ■ 九年级数学（戴教版）第7页（共8页） 九年级数学（教版）第8页（共8页）5.知果反比例函数y=上的图像过点(-3,2)，那么这个函数的图像大致为() 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1,本试卷共8对.总分120分，考试时间120分钟 6.知图2，河横断面迎水坡AB的坡比=1：2，则cos∠ABC=( 密 2.仔辩审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一 A号 B号 C.V3 3 D 园2 感分 7.若关于x的一元二次方程-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( 17 19 20 21 22 23 24 A.2 B.1 得分 C.-2 D.-3 选择题涂卡处 8.知图3，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形 1tA]「B】[cf11 6【AJ【B]Ic】To] 11 [A][8]tC][D) 若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA:AD=() 2 [A](B](c][o] 7 [A][B]IC](D 12 [A][B][e][D 0 A.4:5 B.3:1 3A]fH】t:[1) 8[A】[]【c】o 4 rA1 Inl [oT rDi 9 [A]TH]IcT [o] C.2:1 D.2:3 图3 5 [A](n]te][p] 9,从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆输的底面和侧面，其中小圆的直径 得分 评卷人 、选择题（本大题共12个小愿，每小题3分，共36分，在每小题 是大圆的半径，下列剪法龄好能构成一个圆锥的是( 给出的四个远项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.如果3m=4n,那么m=( 2 A B c号 D 10我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买橡多少”问题：现请人代买一批檬，这批楼的价钱为 2,如图1，利用三角尺可以确认图中的兹AB是圆的直径，其效学依据是( 6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株檬后，剩下的椽的运费险好等于一株椽的价 A,直径所对的圆周角是直角 钱.设这批椽的数量为x株，则将合题意的方程是( B.90的圆周角所对的兹是直径 C.直角三角形的两个锐角互余 A.(3x-1x=6210 B.3x(x-1)=6210 线 D.两角互余的三角形是直角三角形 C.3(x-1)=6210 D.3x(x+1)=6210 3.在Rt△ABC中，∠C=9P,若各边都扩大3倍，则∠A的正弦值( 11知图4，在直角坐标系中，⊙A的直径CB上x轴，善足为B,点C在函数y=6(x>0)的图像上， A缩小3倍 B.扩大3倍 D为y轴上一点，则△ACD的面积为( C.不变 D.不能确定 4.有甲，乙两种说法，甲：直径是圆中最长的弦：乙：长度相等的两条烈是等弧，下列判 A.15 断正确的是(） B.2 A.只有甲对 B.只有乙对 C.3 C.甲、乙均对 D.甲，乙均不对 D.4 九年级数学（黄教版）第1页（共8页） 九年级数学（宽教版）第2页（共8页） 12,如图5.△ABC内接于⊙0,4C为⊙0的直径，D,E分别为⊙0上的动点（不与点A,B,C重 得分评卷人 合)，且DE=BC,F为DE的中点，分别连接OF,AF若AB=3,BC=4,则AF的最大值为( 18.(本小题满分8分) A.3 B.4 小林爸爸准备趁着国家的“以旧换新”政策换购一辆新能源汽车.在预算范图内，他 C.4.5 打算从A,B两救汽车中选一辆，为此，小林爸爸收集了10名消费者对这两救汽车的相 D.5 关评价，并整理，分析如下表所示， 85 (1)小林爸爸认为汽车四项指标的重斐程度有所不同，且给子“外观造型”“舒适程度” 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） “操控性能”“售后服券”四项指标得分的占比为2：3：3：2，经计算得A款车泗项指标 得分的平均分为73分，请你帮忙计算出B救车四项指标得分的平均分： 13反比例函数)，=人具有下列性质：当>0时，y随x的增大而增大.写出一个满足条件的k的 (2)根据表二填空：A款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 分： B款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 值： 分： 14.已知甲、乙两名运动员1D次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图6所示，则他们戒绩的方差 (3)结合(1)(2)的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由。 表一：A,B两盐汽本的四项指标得分统计表 2(填“>”“<”或“=”). 外呢造型舒适杠度操控性能售后眼务 15.如图7，四边形ABCD内接于©O,AB=BC,连接BD.若∠ABC=70P,则∠BDC的度数为 A款 6 7 8 16,如图8，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EGH,连接 B款7 867 BD交CH于点P.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b(a>b),若BP-BC,则么= 表二：A,B两款汽车的满意度得分统计表 A款55667888#9 B款5667777889 3 20m 得分许卷人 图6 19.(本小题满分8分)】 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） 如图9，王老师(AB)从教室里的点B处，透过教室的窗户EF望出去，恰好能看见竖 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 直生长的整个小树CD(点CD在同一直线上1若EF=1.4m.AG=1.6m,CG=4.8m,且 点A.G,C在同一直线上 用适当的方法解方程， (1)求证：△BE∽△BCD: (1x2-4-5=0: (2)3x2-4x=1. (2)求小树CD的高. ■ 九年级数学（魔教版）第3页（共8页） 九年级数学（冀数版）第4页（共8页） ■ 得分评基人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题清分9分) 图10是一个残缺圆片，已知孤上三点A,B,C 如图12，正比例函数y=-3x与反比例面数人的图像交于A(-2m),B两点 (1)用尺规画出该圆片的圈心（保留作图痕速，不用写作法）： (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,AB=AC=10cm,求圆片的半径R (1)求反比例函数的素达式，并直接写出点B的坐标： (2)直接写出y≥y2时，x的取值范圆： (3)若P是反比例函数图像位于第二象限上的一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线 AB于点N,若点P,M,N中拾有一点是其他两点所连线段的中点，则称点P,M,N三点为“和谐 点”，求使点P,M,N三点戒为“和谐点"的点P的坐标 拼分评卷人 21.(本小愿满分9分) 图12 封 数学活动小组欲测量山坡BC上一座信号塔CD的高度，如图11，DC⊥AM于点E, 在A处测得信号塔顶端D的种角为37°，沿水平地面前进25.4米到达B处.已知山坡坡 角∠CBW=30P,BC=40米.（图中各点均在同一平面内》 (1)求信号塔距地面的高度CE: (2)桌信号塔CD的高度.（参考教据：sm37°≈3 ,c0s3704 ,tan3703 ,V31.73) 4 线 图11 九年级数学（魔教版）第5页（共8页） 九年级数学（魔教版）第6页（共8贡） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13，已知AB为⊙0的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,连接 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋 OC.CB.BE=OF 转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究 (1)求证：OF∥BC 如图14-1，在△ABC中，∠B=0P,AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE,则 (2)若BC=6,求CD的值： △ADE∽△ABC,如图14-2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积 【探究发现】 密 (1)旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的戴量关系？写出你的猜想，并证明： 【性质应用】 (2)如图14-3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长： 【延伸思考】 图13 (3)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC-6,分别取AB.BC的中点D,E,作△BDE.如 图144，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE当AB与DE交于点Q,且DQ-EQ时， ①求证：∠ABE=∠ACB: ②克楼写出tanL ECB的值 ·封… 日14-2 ■ 九年级数学（戴教版）第7页（共8页） 九年级数学（教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 6 10 11 12 答案 B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1（答案不唯一，k<0即可) 14.> 15.55° 16.√2-1 三、17.解：(1)=-1，=5；(3分) 四2-2 (4分) 3 18.解：(1)x=1×(2×7+3×8+3×6+2×7)=7(分)；(3分) 10 (2)8,7.5,7,7;(4分) (3),A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款， ∴.建议小林爸爸换购A款汽车，(1分) 19.解：(1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,.△BEF△BCD;(3分) (2):AB/RG/DC,AC=1.6m,06=4.8m,g-BE=.(2分) GC EC 3 △E么m,小号整g培，解料=5，小树m的高为5.他3分 08c+3,4 20.解：(1)如图；(3分) (2)如图，连接OA,OB,连接BC交OA于点D.,AB=AC,.弧AB=弧AC, ∴.OA⊥BC,BD=CD=8cm,∴.AD=6cm(2分) 在Rt△BOD中，0D=(R-6)cm,∴R=8+(R-6)3,解得R=25, 3 圆片的半径R为25cm(3分) 20题图 3 21.解：(1)CB=BC·sin∠CBM40×-20(米)；(3分) (2)在Rt△CBE中，BE=BC·cos30°=20V3(米). 在Rt△EA中，DE=tan37°≈(20V5+25.4)）X3≈45（米），DC=DE-0E=45-20=25(米). 4 ∴.信号塔CD的高度约为25米.(6分) 2.解：(1)m-3×（-2)=6,A(-2,6)，k=-2×6=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12 (2分) 点B的坐标为(2，-6)；(1分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2)观察图像，y>y时，x的取值范围是x<-2或0<x<2;(2分) (3)设P(t,-2)(t<0),则N(t,-3t). 当点P在点N的下方时，3=2X(-2),解得25（舍去），-25 七 当点P在点N的上方时，-2=2×(-3t),解得t=2(舍去)，t-2, ∴.点P的坐标为(-2√2,3√2)或(-√2,6√2)，(4分) 23.解：（1)证明：，OF⊥AC,∴.AF=CF.又，OA=OB,.OF为△ABC的中位线，.OF∥BC;(3分) (证法二：，AB为⊙0的直径，，∠ACB=90°， ,OF⊥AC,.∠AFO=90°，.∠ACB=∠AFO,.OF∥BC;) (2)OF为△ABC的中位线，∴.0F=。BC-3,BE=0=3,CE=3V3 ,直径AB⊥CD,∴.弧BC=弧BD,CE=DE,.CD=2CE=6V5;(4分) BE 1 (3)连接OD.,sin∠BCD= ,∴.∠BCD=30°，.∠B0C=2∠BCD=60°，∴.∠C0D=120°. BC 2 又.OB=0C,.△0BC是等边三角形，.0C=0B=BC=6,∴.0E=3, ∴阴影部分的面积为SmSm120x6-X65X3=12x-95.(4分) 360 2 24.解：(1)CE=√2BD:(1分) 证明：∠B=90°，AB=BC,AC=√2AB.D,E分别是AB,AC的中点，∴.AE=√2AD. .∠DAE=∠BAC,∴.∠CAE=∠BAD. 又：Ae-AC-VE,△ACE∽△AB,:CE-AC=5,CE=2BD:(3分) AD AB BD AB (2),△ADE∽△ABC,.∠ADE=∠ABC=90°，.∠ADB=90°. AB=4,AD=2,∴.BD=2V3.由(1)得CE=V2BD=2V6;(4分) (3)①证明：由题意可得△DBE∽△ABC,∴，∠DBE=∠ABC=90°，∠DEB=∠ACB. ,DQ=EQ,∴.BQ=EQ,∴.∠ABE=∠DEB,.∠ABE=∠ACB;(2分) ②tan∠EcB的值为二.(2分) 【精思博考：如图，作EG⊥BC于点G,可得AB∥EG,∠ABE=∠BEG,.∠BEG=∠ACB, 六BG=BEsin∠BG3sin∠ACB-3X4-12, 39 ，EG=BE*cos∠BEG=3X 55 55 1218 ∴.CG=BC-BG=6- ,tan∠B0B=c=】 55 CG 2 G 24题图 九年级数学（冀教版）第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 密 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 素 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] g 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][c][D] 3[A][B][cJ[D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 我 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果3m=4n,那么 m二( ) 数 A.3 B.4 c多 D. 2.如图1，利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，其数学依据是( A.直径所对的圆周角是直角 : B.90°的圆周角所对的弦是直径 C.直角三角形的两个锐角互余 线 D.两角互余的三角形是直角三角形 图1 茶 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大3倍，则∠A的正弦值( A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.不能确定 : 4有甲、乙两种说法，甲：直径是圆中最长的弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，下列判 断正确的是() X A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 九年级数学（冀教版）第1页（共8页） ■ 5.如果反比例函数y=k的图像过点(-3,2)，那么这个函数的图像大致为() 6.如图2，河坝横断面迎水坡AB的坡比i=1:2,则cos∠ABC=( B A B. 3 C.V3 D.V5 3 5 图2 7.若关于x的一元二次方程x2-x+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( A.2 B.1 C.-2 D.-3 8.如图3，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， B 若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA:AD=( 0--- A.4:5 B.3:1 C.2:1 D.2:3 图3 9.从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径 是大圆的半径.下列剪法恰好能构成一个圆锥的是( 60 120° 1809 D 10.我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 钱.设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.（3x-1)x=6210 B.3x(x-1)=6210 C.3(x-1)=6210 D.3x(x+1)=6210 11.如图4，在直角坐标系中，⊙A的直径CB上x轴，垂足为B,点C在函数y=6(x>0)的图像上， D为y轴上一点，则△ACD的面积为() YA A.1.5 B.2 C.3 D.4 九年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图5，△ABC内接于⊙0，AC为⊙0的直径，D,E分别为⊙0上的动点（不与点A,B,C重 合)，且DE=BC,F为DE的中点，分别连接OF,AF.若AB=3,BC=4,则AF的最大值为( A.3 B.4 C.4.5 D.5 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.反比例函数y= -具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而增大.写出一个满足条件的k的 值： 14.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图6所示，则他们成绩的方差 S2甲 s2z(填“>”“<”或“=”) 15.如图7，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD.若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为」 16.如图8，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接 BD交CH于点P.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b(a心b),若BP=BC,则6 30m ● 30m 20m 20m 图6 图7 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解方程. (1)x2-4x-5=0; (2)3x2-4x=1. ■ 九年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 小林爸爸准备趁着国家的“以旧换新”政策换购一辆新能源汽车.在预算范围内，他 打算从A,B两款汽车中选一辆，为此，小林爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相 关评价，并整理、分析如下表所示 (1)小林爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度” “操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为2：3：3：2，经计算得A款车四项指标 密 得分的平均分为7.3分，请你帮忙计算出B款车四项指标得分的平均分； (2)根据表二填空：A款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 分； B款汽车满意度得分的众数为」 分，中位数为 分； (3)结合(1)(2)的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由 表一：A,B两款汽车的四项指标得分统计表 外观造型舒适程度操控性能售后服务 总 A款 6 7 8 8 B款 7 6 7 壁 表二：A,B两款汽车的满意度得分统计表 A款556 6788889 B款5667777889 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，王老师(AB)从教室里的点B处，透过教室的窗户EF望出去，恰好能看见竖 直生长的整个小树CD（点C,D在同一直线上).若EF=1.4m,AG=1.6m,CG=4.8m,且 点A,G,C在同一直线上 (1)求证：△BEF∽△BCD; (2)求小树CD的高 率 图9 九年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 图10是一个残缺圆片，已知弧上三点A,B,C (1)用尺规画出该圆片的圆心O(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,AB=AC=10cm,求圆片的半径R. 密 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 数学活动小组欲测量山坡BC上一座信号塔CD的高度，如图11，DC⊥AM于点E, 在A处测得信号塔顶端D的仰角为37°，沿水平地面前进25.4米到达B处.已知山坡坡 图 角∠CBM=30°，BC=40米.（图中各，点均在同一平面内）》 (1)求信号塔距地面的高度CE; 郏 (2)求信号塔CD的高度.（参考数据：sin37≈ ,c0s37≈4 ,tan37°≈3 ,V3≈1.73) 37 M B 图11 九年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，正比例函数y=-3x与反比例函数yk的图像交于A(-2,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)直接写出y>y时，x的取值范围； (3)若P是反比例函数图像位于第二象限上的一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线 AB于点N,若点P,M,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称点P,M,N三点为“和谐 点”，求使点P,M,N三点成为“和谐点”的点P的坐标. y★ 图12 九年级数学（冀教版）第6页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,连接 OC,CB,BE=OF. (1)求证：OF∥BC; (2)若BC=6,求CD的值； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. F 0 E B 图13 ■ 九年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋 转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究， 如图14-1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE,则 △ADE∽△ABC.如图14-2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE, 【探究发现】 (1)旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明； 【性质应用】 (2)如图14-3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长； 【延伸思考】 (3)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,分别取AB,BC的中点D,E,作△BDE.如 献 :: 图14-4，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE.当AB与DE交于点Q,且DQ=EQ时. ①求证：∠ABE=∠ACB; ②直接写出tan∠ECB的值 B B 图 图14-1 图14-2 图14-3 图14-4 ”/WWww食、= 九年级数学（冀教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 6 10 11 12 答案 B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1（答案不唯一，k<0即可) 14.> 15.55° 16.√2-1 三、17.解：(1)=-1，=5；(3分) 四2-2 (4分) 3 18.解：(1)x=1×(2×7+3×8+3×6+2×7)=7(分)；(3分) 10 (2)8,7.5,7,7;(4分) (3),A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款， ∴.建议小林爸爸换购A款汽车，(1分) 19.解：(1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,.△BEF△BCD;(3分) (2):AB/RG/DC,AC=1.6m,06=4.8m,g-BE=.(2分) GC EC 3 △E么m,小号整g培，解料=5，小树m的高为5.他3分 08c+3,4 20.解：(1)如图；(3分) (2)如图，连接OA,OB,连接BC交OA于点D.,AB=AC,.弧AB=弧AC, ∴.OA⊥BC,BD=CD=8cm,∴.AD=6cm(2分) 在Rt△BOD中，0D=(R-6)cm,∴R=8+(R-6)3,解得R=25, 3 圆片的半径R为25cm(3分) 20题图 3 21.解：(1)CB=BC·sin∠CBM40×-20(米)；(3分) (2)在Rt△CBE中，BE=BC·cos30°=20V3(米). 在Rt△EA中，DE=tan37°≈(20V5+25.4)）X3≈45（米），DC=DE-0E=45-20=25(米). 4 ∴.信号塔CD的高度约为25米.(6分) 2.解：(1)m-3×（-2)=6,A(-2,6)，k=-2×6=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12 (2分) 点B的坐标为(2，-6)；(1分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2)观察图像，y>y时，x的取值范围是x<-2或0<x<2;(2分) (3)设P(t,-2)(t<0),则N(t,-3t). 当点P在点N的下方时，3=2X(-2),解得25（舍去），-25 七 当点P在点N的上方时，-2=2×(-3t),解得t=2(舍去)，t-2, ∴.点P的坐标为(-2√2,3√2)或(-√2,6√2)，(4分) 23.解：（1)证明：，OF⊥AC,∴.AF=CF.又，OA=OB,.OF为△ABC的中位线，.OF∥BC;(3分) (证法二：，AB为⊙0的直径，，∠ACB=90°， ,OF⊥AC,.∠AFO=90°，.∠ACB=∠AFO,.OF∥BC;) (2)OF为△ABC的中位线，∴.0F=。BC-3,BE=0=3,CE=3V3 ,直径AB⊥CD,∴.弧BC=弧BD,CE=DE,.CD=2CE=6V5;(4分) BE 1 (3)连接OD.,sin∠BCD= ,∴.∠BCD=30°，.∠B0C=2∠BCD=60°，∴.∠C0D=120°. BC 2 又.OB=0C,.△0BC是等边三角形，.0C=0B=BC=6,∴.0E=3, ∴阴影部分的面积为SmSm120x6-X65X3=12x-95.(4分) 360 2 24.解：(1)CE=√2BD:(1分) 证明：∠B=90°，AB=BC,AC=√2AB.D,E分别是AB,AC的中点，∴.AE=√2AD. .∠DAE=∠BAC,∴.∠CAE=∠BAD. 又：Ae-AC-VE,△ACE∽△AB,:CE-AC=5,CE=2BD:(3分) AD AB BD AB (2),△ADE∽△ABC,.∠ADE=∠ABC=90°，.∠ADB=90°. AB=4,AD=2,∴.BD=2V3.由(1)得CE=V2BD=2V6;(4分) (3)①证明：由题意可得△DBE∽△ABC,∴，∠DBE=∠ABC=90°，∠DEB=∠ACB. ,DQ=EQ,∴.BQ=EQ,∴.∠ABE=∠DEB,.∠ABE=∠ACB;(2分) ②tan∠EcB的值为二.(2分) 【精思博考：如图，作EG⊥BC于点G,可得AB∥EG,∠ABE=∠BEG,.∠BEG=∠ACB, 六BG=BEsin∠BG3sin∠ACB-3X4-12, 39 ，EG=BE*cos∠BEG=3X 55 55 1218 ∴.CG=BC-BG=6- ,tan∠B0B=c=】 55 CG 2 G 24题图 九年级数学（冀教版）第2页（共2页)考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 6 10 11 12 答案 B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1（答案不唯一，k<0即可) 14.> 15.55° 16.√2-1 三、17.解：(1)=-1，=5；(3分) 四2-2 (4分) 3 18.解：(1)x=1×(2×7+3×8+3×6+2×7)=7(分)；(3分) 10 (2)8,7.5,7,7;(4分) (3),A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款， ∴.建议小林爸爸换购A款汽车，(1分) 19.解：(1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,.△BEF△BCD;(3分) (2):AB/RG/DC,AC=1.6m,06=4.8m,g-BE=.(2分) GC EC 3 △E么m,小号整g培，解料=5，小树m的高为5.他3分 08c+3,4 20.解：(1)如图；(3分) (2)如图，连接OA,OB,连接BC交OA于点D.,AB=AC,.弧AB=弧AC, ∴.OA⊥BC,BD=CD=8cm,∴.AD=6cm(2分) 在Rt△BOD中，0D=(R-6)cm,∴R=8+(R-6)3,解得R=25, 3 圆片的半径R为25cm(3分) 20题图 3 21.解：(1)CB=BC·sin∠CBM40×-20(米)；(3分) (2)在Rt△CBE中，BE=BC·cos30°=20V3(米). 在Rt△EA中，DE=tan37°≈(20V5+25.4)）X3≈45（米），DC=DE-0E=45-20=25(米). 4 ∴.信号塔CD的高度约为25米.(6分) 2.解：(1)m-3×（-2)=6,A(-2,6)，k=-2×6=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12 (2分) 点B的坐标为(2，-6)；(1分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2)观察图像，y>y时，x的取值范围是x<-2或0<x<2;(2分) (3)设P(t,-2)(t<0),则N(t,-3t). 当点P在点N的下方时，3=2X(-2),解得25（舍去），-25 七 当点P在点N的上方时，-2=2×(-3t),解得t=2(舍去)，t-2, ∴.点P的坐标为(-2√2,3√2)或(-√2,6√2)，(4分) 23.解：（1)证明：，OF⊥AC,∴.AF=CF.又，OA=OB,.OF为△ABC的中位线，.OF∥BC;(3分) (证法二：，AB为⊙0的直径，，∠ACB=90°， ,OF⊥AC,.∠AFO=90°，.∠ACB=∠AFO,.OF∥BC;) (2)OF为△ABC的中位线，∴.0F=。BC-3,BE=0=3,CE=3V3 ,直径AB⊥CD,∴.弧BC=弧BD,CE=DE,.CD=2CE=6V5;(4分) BE 1 (3)连接OD.,sin∠BCD= ,∴.∠BCD=30°，.∠B0C=2∠BCD=60°，∴.∠C0D=120°. BC 2 又.OB=0C,.△0BC是等边三角形，.0C=0B=BC=6,∴.0E=3, ∴阴影部分的面积为SmSm120x6-X65X3=12x-95.(4分) 360 2 24.解：(1)CE=√2BD:(1分) 证明：∠B=90°，AB=BC,AC=√2AB.D,E分别是AB,AC的中点，∴.AE=√2AD. .∠DAE=∠BAC,∴.∠CAE=∠BAD. 又：Ae-AC-VE,△ACE∽△AB,:CE-AC=5,CE=2BD:(3分) AD AB BD AB (2),△ADE∽△ABC,.∠ADE=∠ABC=90°，.∠ADB=90°. AB=4,AD=2,∴.BD=2V3.由(1)得CE=V2BD=2V6;(4分) (3)①证明：由题意可得△DBE∽△ABC,∴，∠DBE=∠ABC=90°，∠DEB=∠ACB. ,DQ=EQ,∴.BQ=EQ,∴.∠ABE=∠DEB,.∠ABE=∠ACB;(2分) ②tan∠EcB的值为二.(2分) 【精思博考：如图，作EG⊥BC于点G,可得AB∥EG,∠ABE=∠BEG,.∠BEG=∠ACB, 六BG=BEsin∠BG3sin∠ACB-3X4-12, 39 ，EG=BE*cos∠BEG=3X 55 55 1218 ∴.CG=BC-BG=6- ,tan∠B0B=c=】 55 CG 2 G 24题图 九年级数学（冀教版）第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 密 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 素 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][DJ 11[A][B][C][D] g 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][c][D] 3[A][B][cJ[D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 我 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果3m=4n,那么 m二( ) 数 A.3 B.4 c多 D. 2.如图1，利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，其数学依据是( A.直径所对的圆周角是直角 : B.90°的圆周角所对的弦是直径 C.直角三角形的两个锐角互余 线 D.两角互余的三角形是直角三角形 图1 茶 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大3倍，则∠A的正弦值( A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.不能确定 : 4有甲、乙两种说法，甲：直径是圆中最长的弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，下列判 断正确的是() X A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 九年级数学（冀教版）第1页（共8页） ■ 5.如果反比例函数y=k的图像过点(-3,2)，那么这个函数的图像大致为() 6.如图2，河坝横断面迎水坡AB的坡比i=1:2,则cos∠ABC=( B A B. 3 C.V3 D.V5 3 5 图2 7.若关于x的一元二次方程x2-x+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( A.2 B.1 C.-2 D.-3 8.如图3，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， B 若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA:AD=( 0--- A.4:5 B.3:1 C.2:1 D.2:3 图3 9.从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径 是大圆的半径.下列剪法恰好能构成一个圆锥的是( 60 120° 1809 D 10.我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 钱.设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.（3x-1)x=6210 B.3x(x-1)=6210 C.3(x-1)=6210 D.3x(x+1)=6210 11.如图4，在直角坐标系中，⊙A的直径CB上x轴，垂足为B,点C在函数y=6(x>0)的图像上， D为y轴上一点，则△ACD的面积为() YA A.1.5 B.2 C.3 D.4 九年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图5，△ABC内接于⊙0，AC为⊙0的直径，D,E分别为⊙0上的动点（不与点A,B,C重 合)，且DE=BC,F为DE的中点，分别连接OF,AF.若AB=3,BC=4,则AF的最大值为( A.3 B.4 C.4.5 D.5 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.反比例函数y= -具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而增大.写出一个满足条件的k的 值： 14.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图6所示，则他们成绩的方差 S2甲 s2z(填“>”“<”或“=”) 15.如图7，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD.若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为」 16.如图8，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接 BD交CH于点P.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b(a心b),若BP=BC,则6 30m ● 30m 20m 20m 图6 图7 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解方程. (1)x2-4x-5=0; (2)3x2-4x=1. ■ 九年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 小林爸爸准备趁着国家的“以旧换新”政策换购一辆新能源汽车.在预算范围内，他 打算从A,B两款汽车中选一辆，为此，小林爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相 关评价，并整理、分析如下表所示 (1)小林爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度” “操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为2：3：3：2，经计算得A款车四项指标 密 得分的平均分为7.3分，请你帮忙计算出B款车四项指标得分的平均分； (2)根据表二填空：A款汽车满意度得分的众数为 分，中位数为 分； B款汽车满意度得分的众数为」 分，中位数为 分； (3)结合(1)(2)的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由 表一：A,B两款汽车的四项指标得分统计表 外观造型舒适程度操控性能售后服务 总 A款 6 7 8 8 B款 7 6 7 壁 表二：A,B两款汽车的满意度得分统计表 A款556 6788889 B款5667777889 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，王老师(AB)从教室里的点B处，透过教室的窗户EF望出去，恰好能看见竖 直生长的整个小树CD（点C,D在同一直线上).若EF=1.4m,AG=1.6m,CG=4.8m,且 点A,G,C在同一直线上 (1)求证：△BEF∽△BCD; (2)求小树CD的高 率 图9 九年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 图10是一个残缺圆片，已知弧上三点A,B,C (1)用尺规画出该圆片的圆心O(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,AB=AC=10cm,求圆片的半径R. 密 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 数学活动小组欲测量山坡BC上一座信号塔CD的高度，如图11，DC⊥AM于点E, 在A处测得信号塔顶端D的仰角为37°，沿水平地面前进25.4米到达B处.已知山坡坡 图 角∠CBM=30°，BC=40米.（图中各，点均在同一平面内）》 (1)求信号塔距地面的高度CE; 郏 (2)求信号塔CD的高度.（参考数据：sin37≈ ,c0s37≈4 ,tan37°≈3 ,V3≈1.73) 37 M B 图11 九年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，正比例函数y=-3x与反比例函数yk的图像交于A(-2,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)直接写出y>y时，x的取值范围； (3)若P是反比例函数图像位于第二象限上的一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线 AB于点N,若点P,M,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称点P,M,N三点为“和谐 点”，求使点P,M,N三点成为“和谐点”的点P的坐标. y★ 图12 九年级数学（冀教版）第6页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,连接 OC,CB,BE=OF. (1)求证：OF∥BC; (2)若BC=6,求CD的值； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. F 0 E B 图13 ■ 九年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋 转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究， 如图14-1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE,则 △ADE∽△ABC.如图14-2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE, 【探究发现】 (1)旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明； 【性质应用】 (2)如图14-3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长； 【延伸思考】 (3)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,分别取AB,BC的中点D,E,作△BDE.如 献 :: 图14-4，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE.当AB与DE交于点Q,且DQ=EQ时. ①求证：∠ABE=∠ACB; ②直接写出tan∠ECB的值 B B 图 图14-1 图14-2 图14-3 图14-4 ”/WWww食、= 九年级数学（冀教版）第8页（共8页）