数学（北师大版）2-2025-2026学年九年级上学期第三次学业质量检测

2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 : 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 : 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 封 : 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1.下列y关于x的函数表达式中，，定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 姚 C.y=2x2+1 D :: 2.抛物线y=2x2+3的对称轴是( . A.直线x=2 B.y轴 C.x轴 D.直线x=3 线3.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，sinB=1,那么∠A的度数为() A.25° B.30° C.45° D.60° 4.关于二次函数y=-(x+1)P+4的图象有①、②两个描述，下列判断正确的是() ①开口向下；②y的最大值为-4 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 九年级数学（北师大版）第1页<共8页> 5.二次函数y=(x-2)(x-3)的图象与y轴的交点坐标为() A.(0,6) B.(0,5) C.(0,2) D.(0,3) 6.如图1，在平面直角坐标系中，从原点0引一条射线，这条射线过点B,且与 x轴的正半轴的夹角为a,则sina的值为() A B手 c D.3 图1 7.如图2，一段东西流向的小河的两岸互相平行，河南岸的B处为一个凉亭，河北岸的渡口A 位于B的北偏东50°方向，沿河南岸向东行走80m到达点C,此时渡口A恰好位于点C的正 北方向，则凉亭与渡口的距离AB的长为( A.80cos40°m B.80sin50°m 509 C.80 cos 40 m D.80 sin40°m 东 B 80m C 图2 8.人字梯为家庭常用工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯，示意图如图3所示， 若AB=AC,EF=EG,根据图中数据可知比较陡的人字梯是( )甲款 乙款 A.甲款 B.乙款 120 cm 00 cm C.一样陡 D.无法比较 80cm 60 cm 图3 9.在一定的条件下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间近似成二次函数 关系，其部分图象如图4所示，当0.6≤y≤0.8时，x的取值范围为( A.x≥1000 B.1000≤x≤2000 0.8 0.6f C.x≤1000 D.1000≤x≤3000 10.由一副七巧板拼成的正方形（如图5-1所示）的边长为2，将七巧板拼 010002000 成如图5-2所示的四边形ABCD,连接EF,则tan∠AFE=( 图4 A.V2 B.V3 2 c号 D 图5-1 图5-2 11.如图6，若抛物线y=-x2+4x-2+m(m>0),在-1<x<4内与x轴只有一个 交点，则m的取值范围是() A.2≤m<7 B.0<m<3 C.2≤m≤7 D.0<m≤3 图6 九年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.已知抛物线L:y=-(x+1)P+5,关于①、②，下列判断正确的是( ) ①当k≤x≤0时，若抛物线先上升后下降，且y的最小值为4，则k≤-1； ②将由L沿x轴向右平移b个单位长度，平移后抛物线与y轴交于点P,随着b的增大，点P的 位置变化情况为先向上再向下 A.只有①对 B.只有②对 C.①②均对 D.①②均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,则cosB的值为 14.如图8，嘉嘉从山脚的A处沿坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示“恭喜，你的垂直高度已 上升10米”，已知这个山坡的坡度为？，则嘉嘉所走坡路AB的长为 米 15石桥的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，其截面放在平面直角坐标系中，如图9 所示.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面8m(即MO=8m),小孔顶点N距 水面6m,当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度EF为 m. 16.已知抛物线L:y=a2-2ax-3(a>0),当抛物线L与直线y=-3围成的封闭区域内（不包含边界） 只有5个整点（横、纵坐标都是整数）时，a的取值范围为 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题， (1)计算：-4cos60°+sin60°+|V3-2|; (2)已知a是锐角，且sin&=Y2,求3cosa-tan(a+150)的值 2 ■ 九年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 二次函数y=(x-h)P+c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示. -3 -2 -1 0 0 -3 -4 -3 m (1)二次函数图象的顶点坐标为 ;m的值为 (2)在图10中画出二次函数的图象；结合图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围. y来 积 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图 如图11，在等腰三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥AC于点D,AD=6,cosA=3 5 (1)求BD的长； (2)若E为BC的中点，连接DE,求tan∠EDC的值. 图11 线 九年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和-7，且经过点A(-3,8) (1)求这个二次函数的表达式 (2)已知点M(x1,y),N(x2,y2)均在二次函数的图象上，且x<x ①若x>0,则y1与2的大小关系为 (用“<”连接)； 密 ②若y=y2,且MN=4,求x的值. 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，竖直生长的古树AB前有一段斜坡BC,已知BC的长为10米，它的坡角为 坐 60°.兴趣小组测量古树AB的高度时，从点C前进40米后，在点D处测得古树顶端A的 仰角为37°， (1)∠ADC的度数为 (2)求点C到古树AB的水平距离； (3)求古树AB的高度约为多少米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， V3取1.73) 线 D 图12 九年级数学（北师大版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知二次函数y=x2-mx+2m(m为常数). (1)如图13，当m=-2时， ①求二次函数的顶点坐标； ②已知点C(-1,0),若正比例函数y=2x与二次函数的图象交于A,B两点（点A在B的右侧），求 △ABC的面积； (2)两位同学尝试代入不同的m值后，各提出了一个观点. 甲说：“当m取不同值时，函数图象必过一个定点”； 乙说：“当m取不同值时，函数图象的顶点在同一条抛物线上” 请任选，个观点，判断其是否正确，并说明理由。 图13 九年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图14，桌面AB距地面x轴1米，将弹力球（看成点）从y轴的点C(距x轴2米)处抛出，其 运动路线为批物线：=一(：子+1的一部分，当弹力球落到桌面的点D处后立脚驿出，共 运动轨迹为抛物线L2的一部分，L2与L,的形状相同，最大高度相同，且弹出后不会再落到桌面AB 上.(1个单位长度为1米) (1)d的值为 (2)求点D的坐标； (3)求抛物线L2的表达式； (4)在地面x轴上有一个正方体形回收篓，其截面为正方形EMNF,边长为！米，其左边ME与y 轴的距离为m米，当弹力球落到回收篓（不含边界）中时，直接写出m的取值范围.（所有点均在同 一平面内) D 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=-x2+bx+3与y轴交于点A, 与x轴交于点B(3,0). (1)求抛物线L,的函数表达式； (2)若抛物线L,上到x轴的距离为h的点有且仅有3个，则h的值为 ； (3)连接AB,若F(x,%)为直线AB上方抛物线上一点，过点F作y轴的平行线，交AB于 点Q,当点A到点F,Q的距离相等时，求FQ的长度； (4)若直线AK:y=kx+c(k<0)与抛物线L2:y=-x2+10x+d只有一个交点K,点P在线段 AK上，点P的横坐标是点K横坐标的一半，且点P恰好位于L,上，请直接写出d的值. y 然 食 图15-1 图15-2 区 W 九年级数学（北师大版）第8页<共8页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 9 10 11 12 答案 A B 二、（每小题3分，共12分） 14.100V5 15.10 16.5<a≤6 7.解原式：3分)2)原式3-2 2 .(4分) 18.解：(1)(-1，-4)；0：(4分) (2)如图；(2分)x<-2或x>0.(2分) 19.解：(1)，BD⊥AC,..∠ADB=∠BDC=90° 18题图 :在Rt△A3D中，A0-6,c0A铝-号，a510,在R:△AD中，由勾股定理得B0-8:（4分 (2)AB=AC,AB-10,∴.AC=10,∴.CD=AC-AD=10-6=4,在Rt△BCD中，E为斜边BC的中点，∴ED=EC=二BC, ∠C=∠EDC,.tan∠EDC=tanC=BD=2.(4分) CD 20.解：(1)设二次函数表达式为y=a(x-1)(x+7),将(-3,8)代入得8=a(-3-1)×(-3+7), 解得a方产(x0+)-3x号：4分》 (2)①y2<y1;(2分) ②由题意可知点M,N关于二次函数图象的对称轴对称，÷x=-一3-(4÷2)=5.(2分) 2x(- 2 21.解：(1)37°；(2分) (2)如图，延长AB交DC延长线于点R,则∠BPC-90°，在Rt△BCP中，BC=10,coS∠BCF=Cg,:C吓=5 BC 2 (米).答：点C到古树AB的水平距离为5米；(3分) (3)在Rt△BCR中，BC-10,sin∠B0r-BF-E ,.BF≈8.65（米）. BC 2 又，DF=CD+CF=45(米)，在Rt△ADF中，tanD=A D DF 21题图 .AF=DFtanD≈45X0.75=33.75(米)，∴.AB=AF-BF=25.1(米). 答：古树AB的高度约为25.1米.(4分) 22.解：（1)①当m=-2时，y=x+2x-4=(x+1)2-5,.二次函数的顶点坐标为(-1，-5)；(3分) 九年级数学（北师大版）第1页<共2页> ②令x2+2x-4=2x,解得x=-2,x=2,.点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(-2，-4). :点C的坐标为（-1,0)，.Sa20C(77)=4:(3分) (2)甲的观点正确：(1分) 理由：.y=x-mx+2m=x-m(x-2),.当x=2时，y=22-m(2-2)=4, ∴.当m取不同值时，二次函数y=x2-mx+2m的图象必过定点（2,4).(2分) (破乙的观点正确：1分)理由：“y2（x号)+20：抛物线顶点坐标为（受一号+松），令 2 4 4 ×=2 将m2x代入y-严+2m中，可得y-x+4x,“.当m取不同值时，函数yXx+2m的图象的顶点 m 4 y、 +2m, 4 都在同一条抛物线上，抛物线表达式为y=-x+4x.（2分)) 23.解：1)17 (2分) (2)由题意可知L,的表达式为y=(x)+,当=1时，(x)471,解得x-1(舍)或 2 8 8 x2,.点D的坐标为(2,1)；(3分) (3)L,与L的形状相同，最大高度相同，设抛物线L的表达式为y(xh)47,将D(2,1)代 2 8 7 17 入x,解得h舍去)或撒物线L的表达武为义+。4分》 2 8 2 2 (4)m的取值范围是3、 m< 2 .(2分) 8 24.解：（1)将点(3,0)代入抛物线y=-x+bx+3,可得b=2,.y=-x+2x+3;(3分) (2)4;(3分) (3)由题可知点A的坐标为(0,3). 设直线AB的表达式为y=nx+3,将B(3,0)的坐标代入，可求得直线AB的表达式为y=-x+3, 由题意可得点Q的坐标可表示为(，-x+3), ,AF=AQ,FQ⊥x轴，.点A在FD的垂直平分线上，∴ye-yh-VA-Vo,解得y3+x .-x2+2x+3=3+x,解得x=0(舍)或x=1,∴.FQ=3+1-(-1+3)=2;(4分) 4)d的值为。.(2分) 【精思博考：由题意知直线AK:y=kx+3,将其与抛物线L,的方程进行联立，可得x+(k-2)x=0,解得x=0, x2-k,∴.点P的横坐标为2-k 直线AK与抛物线L方程联立，可得x+10)x3-d0,:只有一个交点，“点：的横丝标为，0，且4正 (k-10)2-4(3-d)=0. 又：点P的横坐标是点K横坐标的一半，·点P的横坐标为2-k=k-10 4,解得k=- (-号0)430，解得2婴】 9 九年级数学（北师大版）第2页<共2页>二 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A. 数学（北师大版） 6 中 t 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， C 个 地 三 总分 题号 改 17 18 19 20 21 22 23 24 北 然 得分 A. 总 选择题涂卡处 挥 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D 若 4[A][B][C:][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] A B. 9 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C. :: 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 D 屋 1,下列y关于x的函数表达式中，，定为二次函数的是() 9. : A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 关 黛 豫 C.y=2x2+1 D是 A. C. 2.抛物线y=2x2+3的对称轴是( A.直线x=2 B.y轴 10.由 C.x轴 D.直线x=3 成 烂 线3.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，simB=),那么LA的度数为（) 2 A.25 B.30° C. C.45 D.60° 4. 关于二次函数y=-(x+1)P+4的图象有①、②两个描述，下列判断正确的是() 11.如 ①开口向下；②y的最大值为-4 交 M A.只有①对 B.只有②对 A. C.①、②都对 D.①、②都不对 九年级数学（北师大版）第1页<共8页> 12.已知抛物线L:y=-(x+1)2+5,关于①、②，下列判断正确的是() 得分 ①当k≤x≤0时，若抛物线先上升后下降，且y的最小值为4，则k≤-1； ②将由L沿x轴向右平移b个单位长度，平移后抛物线与y轴交于点P,随着b的增大，点P的 位置变化情况为先向上再向下 二次 A.只有①对 B.只有②对 C.①②均对 D.①②均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (1)二次目 13.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,则cosB的值为 (2)在图 14.如图8，嘉嘉从山脚的A处沿坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示“恭喜，你的垂直高度已 上升100米”，已知这个山坡的坡度为】，则嘉嘉所走坡路AB的长为 米 15.石桥的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，其截面放在平面直角坐标系中，如图9 所示.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面8m(即MO=8m),小孔顶点N距 水面6m,当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度EF为 m. 16.已知抛物线L:y=a2-2ax-3(a>0),当抛物线L与直线y=-3围成的封闭区域内（不包含边界） 只有5个整点（横、纵坐标都是整数）时，a的取值范围为 得分 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 如图 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) (1)求BD (2)若E 按要求完成下列各小题 (1)计算：-4cos60°+sin60°+|V3-2|; (2)已知a是锐角，且sina=V2,求3cosa-tan(a+15)的值. 2 ■ 九年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和-7，且经过点A(-3,8). (1)求这个二次函数的表达式 (1)如 (2)已知点M(x1,y),N(x2,y2)均在二次函数的图象上，且x<x2. ①求于 ①若x>0,则y1与y的大小关系为 (用“<”连接)； ②已 密 ②若y=y2,且MW=4,求x1的值. △AB (2)两 甲说： 乙说： 请任 食 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，竖直生长的古树AB前有一段斜坡BC,已知BC的长为10米，它的坡角为 60°.兴趣小组测量古树AB的高度时，从点C前进40米后，在点D处测得古树顶端A的 仰角为37° 图 .: (1)∠ADC的度数为 ； (2)求点C到古树AB的水平距离； 郑 (3)求古树AB的高度约为多少米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， V3取1.73) 线 B D 图12 九年级数学（北师大版）第5页<共8页 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图14，桌面AB距地面x轴1米，将弹力球（看成点）从y轴的点C(距x轴2米)处抛出，其 如图 运动路线为抛物线山：一弓(x-子P+d的一部分，当弹力球落到桌面的点D处后立即弹出，其 与x轴交 (1)求抛 运动轨迹为抛物线L2的一部分，L2与L,的形状相同，最大高度相同，且弹出后不会再落到桌面AB (2)若抛 上.(1个单位长度为1米) (3)连接 (1)d的值为 点Q,当点 (2)求点D的坐标； (4)若直乡 (3)求抛物线L2的表达式； AK上，点 (4)在地面x轴上有一个正方体形回收篓，其截面为正方形EMNE,边长为】米，其左边ME与y 轴的距离为m米，当弹力球落到回收篓（不含边界）中时，直接写出m的取值范围.（所有点均在同 一平面内) y D M N 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页<共8页>2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 中 : 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 : 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 封 : 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 屋 1.下列y关于x的函数表达式中，，定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 姚 C.y=2x2+1 D :: 2.抛物线y=2x2+3的对称轴是( . A.直线x=2 B.y轴 C.x轴 D.直线x=3 线3.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，sinB=1,那么∠A的度数为() A.25° B.30° C.45° D.60° 4.关于二次函数y=-(x+1)P+4的图象有①、②两个描述，下列判断正确的是() ①开口向下；②y的最大值为-4 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 九年级数学（北师大版）第1页<共8页> 5.二次函数y=(x-2)(x-3)的图象与y轴的交点坐标为() A.(0,6) B.(0,5) C.(0,2) D.(0,3) 6.如图1，在平面直角坐标系中，从原点0引一条射线，这条射线过点B,且与 x轴的正半轴的夹角为a,则sina的值为() A B手 c D.3 图1 7.如图2，一段东西流向的小河的两岸互相平行，河南岸的B处为一个凉亭，河北岸的渡口A 位于B的北偏东50°方向，沿河南岸向东行走80m到达点C,此时渡口A恰好位于点C的正 北方向，则凉亭与渡口的距离AB的长为( A.80cos40°m B.80sin50°m 509 C.80 cos 40 m D.80 sin40°m 东 B 80m C 图2 8.人字梯为家庭常用工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯，示意图如图3所示， 若AB=AC,EF=EG,根据图中数据可知比较陡的人字梯是( )甲款 乙款 A.甲款 B.乙款 120 cm 00 cm C.一样陡 D.无法比较 80cm 60 cm 图3 9.在一定的条件下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间近似成二次函数 关系，其部分图象如图4所示，当0.6≤y≤0.8时，x的取值范围为( A.x≥1000 B.1000≤x≤2000 0.8 0.6f C.x≤1000 D.1000≤x≤3000 10.由一副七巧板拼成的正方形（如图5-1所示）的边长为2，将七巧板拼 010002000 成如图5-2所示的四边形ABCD,连接EF,则tan∠AFE=( 图4 A.V2 B.V3 2 c号 D 图5-1 图5-2 11.如图6，若抛物线y=-x2+4x-2+m(m>0),在-1<x<4内与x轴只有一个 交点，则m的取值范围是() A.2≤m<7 B.0<m<3 C.2≤m≤7 D.0<m≤3 图6 九年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12.已知抛物线L:y=-(x+1)P+5,关于①、②，下列判断正确的是( ) ①当k≤x≤0时，若抛物线先上升后下降，且y的最小值为4，则k≤-1； ②将由L沿x轴向右平移b个单位长度，平移后抛物线与y轴交于点P,随着b的增大，点P的 位置变化情况为先向上再向下 A.只有①对 B.只有②对 C.①②均对 D.①②均不对 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,则cosB的值为 14.如图8，嘉嘉从山脚的A处沿坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示“恭喜，你的垂直高度已 上升10米”，已知这个山坡的坡度为？，则嘉嘉所走坡路AB的长为 米 15石桥的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，其截面放在平面直角坐标系中，如图9 所示.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面8m(即MO=8m),小孔顶点N距 水面6m,当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度EF为 m. 16.已知抛物线L:y=a2-2ax-3(a>0),当抛物线L与直线y=-3围成的封闭区域内（不包含边界） 只有5个整点（横、纵坐标都是整数）时，a的取值范围为 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题， (1)计算：-4cos60°+sin60°+|V3-2|; (2)已知a是锐角，且sin&=Y2,求3cosa-tan(a+150)的值 2 ■ 九年级数学（北师大版）第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 二次函数y=(x-h)P+c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示. -3 -2 -1 0 0 -3 -4 -3 m (1)二次函数图象的顶点坐标为 ;m的值为 (2)在图10中画出二次函数的图象；结合图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围. y来 积 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 图 如图11，在等腰三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥AC于点D,AD=6,cosA=3 5 (1)求BD的长； (2)若E为BC的中点，连接DE,求tan∠EDC的值. 图11 线 九年级数学（北师大版）第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和-7，且经过点A(-3,8) (1)求这个二次函数的表达式 (2)已知点M(x1,y),N(x2,y2)均在二次函数的图象上，且x<x ①若x>0,则y1与2的大小关系为 (用“<”连接)； 密 ②若y=y2,且MN=4,求x的值. 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12，竖直生长的古树AB前有一段斜坡BC,已知BC的长为10米，它的坡角为 坐 60°.兴趣小组测量古树AB的高度时，从点C前进40米后，在点D处测得古树顶端A的 仰角为37°， (1)∠ADC的度数为 (2)求点C到古树AB的水平距离； (3)求古树AB的高度约为多少米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， V3取1.73) 线 D 图12 九年级数学（北师大版）第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知二次函数y=x2-mx+2m(m为常数). (1)如图13，当m=-2时， ①求二次函数的顶点坐标； ②已知点C(-1,0),若正比例函数y=2x与二次函数的图象交于A,B两点（点A在B的右侧），求 △ABC的面积； (2)两位同学尝试代入不同的m值后，各提出了一个观点. 甲说：“当m取不同值时，函数图象必过一个定点”； 乙说：“当m取不同值时，函数图象的顶点在同一条抛物线上” 请任选，个观点，判断其是否正确，并说明理由。 图13 九年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图14，桌面AB距地面x轴1米，将弹力球（看成点）从y轴的点C(距x轴2米)处抛出，其 运动路线为批物线：=一(：子+1的一部分，当弹力球落到桌面的点D处后立脚驿出，共 运动轨迹为抛物线L2的一部分，L2与L,的形状相同，最大高度相同，且弹出后不会再落到桌面AB 上.(1个单位长度为1米) (1)d的值为 (2)求点D的坐标； (3)求抛物线L2的表达式； (4)在地面x轴上有一个正方体形回收篓，其截面为正方形EMNF,边长为！米，其左边ME与y 轴的距离为m米，当弹力球落到回收篓（不含边界）中时，直接写出m的取值范围.（所有点均在同 一平面内) D 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=-x2+bx+3与y轴交于点A, 与x轴交于点B(3,0). (1)求抛物线L,的函数表达式； (2)若抛物线L,上到x轴的距离为h的点有且仅有3个，则h的值为 ； (3)连接AB,若F(x,%)为直线AB上方抛物线上一点，过点F作y轴的平行线，交AB于 点Q,当点A到点F,Q的距离相等时，求FQ的长度； (4)若直线AK:y=kx+c(k<0)与抛物线L2:y=-x2+10x+d只有一个交点K,点P在线段 AK上，点P的横坐标是点K横坐标的一半，且点P恰好位于L,上，请直接写出d的值. y 然 食 图15-1 图15-2 区 W 九年级数学（北师大版）第8页<共8页>5.二次面数y=(x-2)(x-3)的图象与y轴的交点坐标为() 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A.(0,6) B.(0.5) C.(0,2) D.(0,3) 数学（北师大版） 6.如图1，在平面直角坐标系中，从原点0引一条射线，这条射线过点B,且与 料 x轴的正半轴的夹角为a,则sim《的值为( 注意率项： 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 A号 B号 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3,考生究成试泰后，务必从头到尾认真检查一通 c D青 7.如图2，一段东西流向的小河的两岸互相平行，河南岸的B处为一个凉亭，河北岸的渡口A 惑分 题号 位于B的光偏东50°方向，沿河南岸向东行走80m到达点C,此时渡口A恰好位于点C的正 17 1819 20 21 222324 北方向，剩凉亭与渡口的距离AB的长为( 得分 A.80cos 40 m B.80sin 50m 选择题涂卡处 C.co D.80 sin m 6【AtB]fc)[D 11 [A][8](C][D] 8.人字梯为家庭常用工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯，示意图如图3所示， 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 3 [A]E83 [C]ED] 8fA1fB1C]【) 若AB=AC,EF=EG.根据图中数据可知比较陡的人字稀是( 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D A,甲款 封 B.乙款 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C.一样陡 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) D,无法比较 80c1m 60 cI 图3 1.下列y关于x的面数表达式中，一定为二次函数的是() 9.在一定的条件下，某植物的生长速度y(是米/天)和光照强度x(勒克斯)之间近似成二次函数 A.y=3x-1 B.y=ar+bx+e 关系，其部分图象如图4所示，当0.6≤y≤0.8时，x的取值范图为( C,y=2x+1 A.x≥1000 B.1000≤x≤2000 C.x≤1000 D.1000≤x≤3000 2.抛物线y=22+3的对称轴是( A.直线x=2 B.y轴 10.由一副七巧板拼成的正方形（知图5-1所示）的边长为2，将七巧板拼 0l1002000 用4 C,x轴 D,直线x=3 成如图5-2所示的四边形ABCD,连接EF,则tn∠A3=( 线3在R△ABC中，知果LC=,血B子，那么∠A的度数为（) A.V2 2 A.25° B.30° C.459 D.609 c号 D 图5-1 5-2 4.关于二次函数=-(x+1+4的图象有①，②两个描述，下列判断正确的是() 11.如图6，若抛物线y=-x2+4x-2+m(m>0),在-1<x<4内与x轴只有一个 ①开口向下：②y的最大值为-4 交点，则m的取值范图是() A.只有①对 B.只有②对 A.2≤m<7 B.0<m<3 C.①，②都对 D.①，②都不对 C.2≤m≤7 D.0<m≤3 九年级数学（北师大版）第1页<共8页 九年级数学（北师大版）第2页<共8页> 12已知抛物线L:y=-(x+1+5,关于①、②，下列判断正确的是(） 得分评卷人 ①当≤x≤0时，若抛物线先上升后下降，且y的最小值为4，则k≤一1： 18.(本小面满分8分) ②将由L沿x轴向右平移b个单位长度，平移后批物线与y轴交于点P,随着b的增大，点P的 位置变化情况为先向上再向下 二次函数y=(x-h)+c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示 A.只有①对 B.只有②对 C.①2均对 D.①2均不对 得分评基人 -3 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (1)二次函数图象的顶点坐标为 m的值为 13如图7，在Rt△ABC中，∠C=9P,AB=6,BC=3,则cosB的值为 (2)在图10中面出二次函数的图象：结合图象，直接写出当y>一3时，x的取值范国 14如图8，嘉嘉从山脚的A处沿坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示“巷喜，你的垂直高度已 yA 上升100米”，巴知这个山坡的坡度为，，则嘉嘉所走拔路AB的长为 米 15石桥的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同，其载面放在平面克角坐标系中，如图9 所示.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面8m(即MO=8m),小孔顶点N距 水面6m,当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水而宽度F为 m. 16.已知抛物线L:y=2-2m-3(>0),当抛物线L与直线y=-3围成的封闭区域内（不包含边界）》 只有5个整点（横、纵坐标都是整数）时，a的取值范图为 图10 封 得分诉套人 19.(本小满分8分)】 7 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚） 得分评卷人 如图11，在等腰三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥AC于点D,AD=6,cOsA= 5 17.(本小满分7分) (1)求BD的长： (2)若E为BC的中点，连接DE,求an∠EDC的值 按要求完戒下列各小题 (1)计算：-4e0s60p+sn60°+1V3-2引： (2)已知a是傥角，且ma2,求3cosa-an(a+15°)的值 九年级数学（北师大版）第3页<共8页> 九年级数学（北师大版）第4贡<共8页> ■ 得分评人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和-7，且经过点A(-3,8】 已知二次语数y=x2-mr+2m(m为常数) (1)求这个二次函数的表达式. (1)如图13.当m=-2时 (2)已知点M(x,),N(x23y)均在二次函数的图象上，且x< ①求二次西薮的顶点坐标： ①若x>0,则与为的大小关系为 (用“<”连接)： ②已知点C(-1,0),若正比例函数y=2x与二次函数的图象交于A,B两点（点A在B的右侧），求 ②若，且MN=4,求，的值， △ABC的面积： (2)两位同学尝试代入不同的m值后，各提出了一个观点 甲说：“当m取不同值时，函数图象必过一个定点”： 乙说：“当m取不同值时，函数图象的顶点在同一条批物线上” 请任远，个观点，判断共是否正确，并说明理由 ..封 得分评基人 21.(本小庭满分9分) 如图12，整直生长的古树AB前有一段斜坡BC,已知BC的长为10米，它的坡角为 6°兴趣小组测量古树AB的高度时，从点C前进40米后，在点D处测得古树顶编A的 仰角为37 (1)∠ADC的度数为 (2)求点C到古树AB的水平距离： (3)求古树AB的高度约为多少米.（参考数据：sin37°0.60.cos37e0.80,tan37°=0.75。 V3取1.73) D 图12 九年级数学（北师大版）第5页<共8页 九年级数学（北师大版）第6页<共8页> ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图14，桌雷AB距地面x轴1米，将弹力球（看成点）从y轴的点C距x抽2米)处抛出，其 知图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=-x2+x+3与y轴交于点A, 运动路线为抛物线山：-(x一之P+1的一部分，当弹力球落到桌面的点D处后立即弹出，共 与x轴交于点B(3,0. (1)求批物线L,的函数表达式： 运动轨迹为抛物线L2的一部分，L与L,的形状相同，最大高度相同，且弹出后不会再落到桌声AB (2)若抛物线L,上到x轴的距离为h的点有且仅有3个，则h的值为 上.(1个单位长度为1来) (3)连接AB,若风)为直线AB上方抛物线上一点，过点F作y轴的平行线，交AB于 (1M的值为 密 点Q,当点A到点F,Q的距离相等时，求Q的长度： (2)求点D的坐标： (4)若直线AK:y=kx+c(k<0)与批物线L:y=-x+10+d只有一个交点K,点P在线段 (3)求抛物战L2的表达式： AK上，点P的横标是点K横坐标的一半，且点P恰好位于L:上，请直接写出d的值 (4)在地面x轴上有一个正方体形回收多，其载面为正方形BP,边长为尽米，其左边ME与y 轴的距离为m米，当弹力球落到回收篓（不含边界）冲中时，直接写出m的取值范图，（所有点均在同 一平而内) 用15-1 封 14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页<共8页 九年级数学（北师大版）第8页<共#页> 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 9 10 11 12 答案 A B 二、（每小题3分，共12分） 14.100V5 15.10 16.5<a≤6 7.解原式：3分)2)原式3-2 2 .(4分) 18.解：(1)(-1，-4)；0：(4分) (2)如图；(2分)x<-2或x>0.(2分) 19.解：(1)，BD⊥AC,..∠ADB=∠BDC=90° 18题图 :在Rt△A3D中，A0-6,c0A铝-号，a510,在R:△AD中，由勾股定理得B0-8:（4分 (2)AB=AC,AB-10,∴.AC=10,∴.CD=AC-AD=10-6=4,在Rt△BCD中，E为斜边BC的中点，∴ED=EC=二BC, ∠C=∠EDC,.tan∠EDC=tanC=BD=2.(4分) CD 20.解：(1)设二次函数表达式为y=a(x-1)(x+7),将(-3,8)代入得8=a(-3-1)×(-3+7), 解得a方产(x0+)-3x号：4分》 (2)①y2<y1;(2分) ②由题意可知点M,N关于二次函数图象的对称轴对称，÷x=-一3-(4÷2)=5.(2分) 2x(- 2 21.解：(1)37°；(2分) (2)如图，延长AB交DC延长线于点R,则∠BPC-90°，在Rt△BCP中，BC=10,coS∠BCF=Cg,:C吓=5 BC 2 (米).答：点C到古树AB的水平距离为5米；(3分) (3)在Rt△BCR中，BC-10,sin∠B0r-BF-E ,.BF≈8.65（米）. BC 2 又，DF=CD+CF=45(米)，在Rt△ADF中，tanD=A D DF 21题图 .AF=DFtanD≈45X0.75=33.75(米)，∴.AB=AF-BF=25.1(米). 答：古树AB的高度约为25.1米.(4分) 22.解：（1)①当m=-2时，y=x+2x-4=(x+1)2-5,.二次函数的顶点坐标为(-1，-5)；(3分) 九年级数学（北师大版）第1页<共2页> ②令x2+2x-4=2x,解得x=-2,x=2,.点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(-2，-4). :点C的坐标为（-1,0)，.Sa20C(77)=4:(3分) (2)甲的观点正确：(1分) 理由：.y=x-mx+2m=x-m(x-2),.当x=2时，y=22-m(2-2)=4, ∴.当m取不同值时，二次函数y=x2-mx+2m的图象必过定点（2,4).(2分) (破乙的观点正确：1分)理由：“y2（x号)+20：抛物线顶点坐标为（受一号+松），令 2 4 4 ×=2 将m2x代入y-严+2m中，可得y-x+4x,“.当m取不同值时，函数yXx+2m的图象的顶点 m 4 y、 +2m, 4 都在同一条抛物线上，抛物线表达式为y=-x+4x.（2分)) 23.解：1)17 (2分) (2)由题意可知L,的表达式为y=(x)+,当=1时，(x)471,解得x-1(舍)或 2 8 8 x2,.点D的坐标为(2,1)；(3分) (3)L,与L的形状相同，最大高度相同，设抛物线L的表达式为y(xh)47,将D(2,1)代 2 8 7 17 入x,解得h舍去)或撒物线L的表达武为义+。4分》 2 8 2 2 (4)m的取值范围是3、 m< 2 .(2分) 8 24.解：（1)将点(3,0)代入抛物线y=-x+bx+3,可得b=2,.y=-x+2x+3;(3分) (2)4;(3分) (3)由题可知点A的坐标为(0,3). 设直线AB的表达式为y=nx+3,将B(3,0)的坐标代入，可求得直线AB的表达式为y=-x+3, 由题意可得点Q的坐标可表示为(，-x+3), ,AF=AQ,FQ⊥x轴，.点A在FD的垂直平分线上，∴ye-yh-VA-Vo,解得y3+x .-x2+2x+3=3+x,解得x=0(舍)或x=1,∴.FQ=3+1-(-1+3)=2;(4分) 4)d的值为。.(2分) 【精思博考：由题意知直线AK:y=kx+3,将其与抛物线L,的方程进行联立，可得x+(k-2)x=0,解得x=0, x2-k,∴.点P的横坐标为2-k 直线AK与抛物线L方程联立，可得x+10)x3-d0,:只有一个交点，“点：的横丝标为，0，且4正 (k-10)2-4(3-d)=0. 又：点P的横坐标是点K横坐标的一半，·点P的横坐标为2-k=k-10 4,解得k=- (-号0)430，解得2婴】 9 九年级数学（北师大版）第2页<共2页>考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 9 10 11 12 答案 A B 二、（每小题3分，共12分） 14.100V5 15.10 16.5<a≤6 7.解原式：3分)2)原式3-2 2 .(4分) 18.解：(1)(-1，-4)；0：(4分) (2)如图；(2分)x<-2或x>0.(2分) 19.解：(1)，BD⊥AC,..∠ADB=∠BDC=90° 18题图 :在Rt△A3D中，A0-6,c0A铝-号，a510,在R:△AD中，由勾股定理得B0-8:（4分 (2)AB=AC,AB-10,∴.AC=10,∴.CD=AC-AD=10-6=4,在Rt△BCD中，E为斜边BC的中点，∴ED=EC=二BC, ∠C=∠EDC,.tan∠EDC=tanC=BD=2.(4分) CD 20.解：(1)设二次函数表达式为y=a(x-1)(x+7),将(-3,8)代入得8=a(-3-1)×(-3+7), 解得a方产(x0+)-3x号：4分》 (2)①y2<y1;(2分) ②由题意可知点M,N关于二次函数图象的对称轴对称，÷x=-一3-(4÷2)=5.(2分) 2x(- 2 21.解：(1)37°；(2分) (2)如图，延长AB交DC延长线于点R,则∠BPC-90°，在Rt△BCP中，BC=10,coS∠BCF=Cg,:C吓=5 BC 2 (米).答：点C到古树AB的水平距离为5米；(3分) (3)在Rt△BCR中，BC-10,sin∠B0r-BF-E ,.BF≈8.65（米）. BC 2 又，DF=CD+CF=45(米)，在Rt△ADF中，tanD=A D DF 21题图 .AF=DFtanD≈45X0.75=33.75(米)，∴.AB=AF-BF=25.1(米). 答：古树AB的高度约为25.1米.(4分) 22.解：（1)①当m=-2时，y=x+2x-4=(x+1)2-5,.二次函数的顶点坐标为(-1，-5)；(3分) 九年级数学（北师大版）第1页<共2页> ②令x2+2x-4=2x,解得x=-2,x=2,.点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(-2，-4). :点C的坐标为（-1,0)，.Sa20C(77)=4:(3分) (2)甲的观点正确：(1分) 理由：.y=x-mx+2m=x-m(x-2),.当x=2时，y=22-m(2-2)=4, ∴.当m取不同值时，二次函数y=x2-mx+2m的图象必过定点（2,4).(2分) (破乙的观点正确：1分)理由：“y2（x号)+20：抛物线顶点坐标为（受一号+松），令 2 4 4 ×=2 将m2x代入y-严+2m中，可得y-x+4x,“.当m取不同值时，函数yXx+2m的图象的顶点 m 4 y、 +2m, 4 都在同一条抛物线上，抛物线表达式为y=-x+4x.（2分)) 23.解：1)17 (2分) (2)由题意可知L,的表达式为y=(x)+,当=1时，(x)471,解得x-1(舍)或 2 8 8 x2,.点D的坐标为(2,1)；(3分) (3)L,与L的形状相同，最大高度相同，设抛物线L的表达式为y(xh)47,将D(2,1)代 2 8 7 17 入x,解得h舍去)或撒物线L的表达武为义+。4分》 2 8 2 2 (4)m的取值范围是3、 m< 2 .(2分) 8 24.解：（1)将点(3,0)代入抛物线y=-x+bx+3,可得b=2,.y=-x+2x+3;(3分) (2)4;(3分) (3)由题可知点A的坐标为(0,3). 设直线AB的表达式为y=nx+3,将B(3,0)的坐标代入，可求得直线AB的表达式为y=-x+3, 由题意可得点Q的坐标可表示为(，-x+3), ,AF=AQ,FQ⊥x轴，.点A在FD的垂直平分线上，∴ye-yh-VA-Vo,解得y3+x .-x2+2x+3=3+x,解得x=0(舍)或x=1,∴.FQ=3+1-(-1+3)=2;(4分) 4)d的值为。.(2分) 【精思博考：由题意知直线AK:y=kx+3,将其与抛物线L,的方程进行联立，可得x+(k-2)x=0,解得x=0, x2-k,∴.点P的横坐标为2-k 直线AK与抛物线L方程联立，可得x+10)x3-d0,:只有一个交点，“点：的横丝标为，0，且4正 (k-10)2-4(3-d)=0. 又：点P的横坐标是点K横坐标的一半，·点P的横坐标为2-k=k-10 4,解得k=- (-号0)430，解得2婴】 9 九年级数学（北师大版）第2页<共2页>