数学（北师大版）1-2025-2026学年九年级上学期第三次学业质量检测

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 9 10 11 12 答案 0 B 二、（每小题3分，共12分） 13.30° 14.= 15.20 16.4 三、17.解：(1)原式=√3+3√2；(3分) (2)原式2B-3.4分) 6 18.解：(1)=1，x23；(2分) (2)(0,3);(2分)x=2;(2分) (3)当x=-2时，y=15≠16，∴.点P(-2,16)不在这个抛物线上.(2分) 19.解：（1)：a=5,b5,÷tanB=E=5,六∠B-60:（4分) 5 （2)∠C-90°，在Rt△ABc中，AB=10,sinB-号，∴AC-n-6, 由勾股定理得到BC=8,Sas号AC·BC=24.(4分) 2 20.解：（1)将点A(-1,2),B（1,-2)代入二次函数y=ax-2ax+c中，可得a=1,c=-1,.该二次函数的 表达式为y=x-2x-1;(4分) (2),y=x2-2x-1=(x-1)2-2,二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1. 当x=-4时，y=23,当x=2时，y=-1,∴.y的取值范围为-2≤y≤23.（4分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在RtAB0中，BeD米)，含：直用臂0阳的长为10米：4分） (2)如图，延长B'M'交OM于点F.由题意得B'M'=BM3.1米，OB'=0B=10米. 在Rt△B′0F中，B'F=0B'cos∠0B'M'=10×0.81≈8.1（米）， ∴MF=BF-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) B 22.解：(1)35；(2,63)；(4分) (2)设y关于x的函数表达式为y=a(x-2)2+63, M 21题图 将(0,35)代入得a=-7,.该二次函数的表达式为y=-7(x-2)+63;(3分) (3)由表中数据可知当y=35时，x=0或x,=4;当y=0时，-7(x-2)+63=0,解得x=-1(舍去)，x=5, ∴.抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范围为4<x≤5.(2分) 23.解：(1)将(0,16)代入yax+4x+9a+18中，得a=2,L,的函数表达式为y2x44x+16:(4分) 3 9 93 九年级数学（北师大版)第1页（共2页） (2)由(1)知y-2x+x416=-2(x-3》418, 93 9 依题意从点D沿x轴向左平移t个单位长度到点T后，光点所在抛物线的函数表达式为：y= 2(x-3+t)2+18, 将点A(0,10)代入，得10=-2 (0-3+t)2+18,解得t,=9,t=-3(舍去)，.t=9;(5分) 9 13 (3)m的取值范围为- 72 ms、5 .(2分) 36 【精思博考：由(2)知L的对称轴为直线x=3,L,与L2的最高点到y轴的距离相等，h=3. 令2x14x+16=0,解得x=-6(舍)，=12，“点D的坐标为(12,0)： 93 将(12,0)代入y=m(x-3)2+n中，解得n=-81m,即ym(x-3)2-81m. 当L经过点A(0,10)时，解得-5：当L经过点C(0,13),解得m=13 36 72 ∴m的取值范围为-19≤m≤-5】 72 36 24解：（1)将A(-1,0)代入y×ox2,得0=b2,解得6 2 女x2,对称销为直线x号点B的坐标为台，0)：《3分) 2 (2)①当点P在L上时，点P的坐标为(0，-2) :点P与点C关于对称轴直线x对称，“点c的坐标为(3,2)，·点D的横坐标为2X3=6,纵坐标 为号×6×62=7，∴点Q的坐标为(0,7)，P0的长为7-(-2》=9：(3分) ②由①可知点E的坐标为(6,0)，设点P,E所在直线的函数表达式为y=kx+h,将点P(0,-2), E(60)代入，可得k行h-2,即直线B的函数表述式为yx2 3 若线段P'E'向上平移，当线段P'E'过点D时，向上平移7-O=7个单位长度，继续向上平移线段与抛 物线没有交点，.-2<n≤5； 我段P向下平移d个单位长度，令x2d x2,整理得x-号x+2-0,令A=1218d0. 3 9 解得d2，÷n=-25 72 72 综上所述，n的取值范围为-2<n≤5或n=-265；(4分) 72 (3)m的取值范围为0<m<1或m≥3.(2分) 【精思博考：由题意知，当点C与点D关于对称轴直线x对称时，如，解得1，当0<血 2 时矩形PQDM截得的抛物线的图象（不包含边界）位于对称轴的左侧，此时图象G只呈下降走势： 当点P在y=-2的上方时，图象G只呈上升走势，此时m≥3】 九年级数学（北师大版)第2页（共2页）5.如图2，在小正方形边长均为1的同格中，点A,B,G均在格点上，则anB的值为( 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A子 B 数学（北师大版） c D.5 用2 注意事项： 6.把二次函数y=3的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的图象对 1.本试寒共8页，总分120分，考试时间120分钟 应的二次菌数表达式是( 2.仔想审题工整作答，保卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试基后，务必从头到尾认真检查一通 A.1=3(x+2P+1 B.y=3(x-1P+2 C.y=3(x-1-2 D.y=3(x+1-2 总分 7.如图3，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分战，则BC的长为( 题号 17 1819 20 21 222324 A.2cos 35 B.co%350 得分 C.2sin 35 D.sin 35 选择题涂卡处 8.若点(-1.，).(1，归)均在抛物线y■-x+4r+e上.则() 6 [A][B][C][D] 11[AJt][C][D] A.<为 B.y>为 2 [A][B][c][D] 12 [A][8](e][D] C.=3 D.无法比较与为的大小 3[A][B3[c][D] 8 [A]IBI fcl [ol 4[AJ][C[D 9【AJB]CJ[D] 9.如图4，火箭从地面L处发射，当火箭上升到达点A时，在雷达站R测得其仰角为心，且ma 5 [A][n][c][D] 10[A]In]fc][D] 子，则如B的值为( 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) A号 图4R 1.若y=(-2)x-3x+2是二次函数，则a的值不可能是() c号 A.1 B.0 D专 C.3 D.2 10.如图5，某登山队在攀登一座山时，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，相邻两根标杆 2.如图1.在Rt△ABC中，∠C=9P,AC=12.AB=13,刻cosA的值为( 之问的水平距离均为30米，拔面距离均为34米，则这段山坡的坡度为( 标 A音 A B品 线 c岩 c音 D.5 8 3.抛物线y=6(x-5P-1的顶点坐标是() 11,已知二次函数y=r+bx+e的图象的对称轴为直线x=-1.部分图象知图6 A.(-5,1) B.(5,1) 所示，下列四个结论中正确的有( C.(5,-1) D.(-5,-1) 4.嘉嘉在同一平面直角坐标系中先后画出了二次函数y=2x2,y=-2x2的图象，他发现这 ①m>0:②b=2:③4-2b+c>0: 两个函数的图象() ④关千x的方程x+bx+心=4有两个不相等的实致根 A.开口方向相同、形状不相同 B.开口方向不相同、形状相同 A.1个 B.2个 C,开口方向、形状都相同 D.开口方向，形状都不相同 C.3个 D.4个 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12如图7，抛物线Ly,(x+1+n与L2:y=x2-4r+5交于点A(1,2),过点A作x轴的平行线，分别 得分评卷人 交两条抛物线于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是() 18.(本小面满分8分)】 ①AB=3AC: ②2当=-2时，12过1，的顶点 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+3的位置如图8所示 A.只有①对 B.只有②对 (1)方程x2-4x+3=0的两个根为 C①2都对 D.①②都不对 (2)抛物线与Y轴的交点C的坐标为 批物线的对称轴为直线 挥分评参人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)通过计算判断点P八-2.16)是否在这个抛物线上： 13已知血A子，则锐角A的度数为 14.将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍得到Rt△A'BC(点A,B,C的对应点分别为点A', B,C).则c0 6A cosA'(填“>”“<”或“=”). 15.某商店经营一种商品，在铺售过程中，发现一周利润y(元)与每件鲁价x(元)之问的关系满足 y=-2+80x+758.当该店一周获得的利润最大时，每件的售价x的值为、 无， 16已知批物幾y=x+2x+3,点A(-1,m),点B(2,m,若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则 符合条件的整数m的值有 个. 得分评卷人 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） 19.(本小题满分8分)】 得分评卷人 封 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)如图9-1，在Rr△ABC中，∠C=90°，a,b,e分别是∠A,LB,LC所对的边，若a= 计算下列各小题 V5,b=V15,求∠B的度数： (1)2im60+6cos45an45°： (2)tan 3-cos6 $n45 (2)如图9-2.在t△ABC中，∠C=0,AB=10.mB子，求△ABC的百积 图9-1 a 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 已知二次函数y=2x2-2x+e的图象经过点A(-1,2),B(1,-2). 【研究背景】一定浓度的生长素既能促进植物的生长，也会因浓度过高抑制植物生长探索生 (1)求该二次函数的表达式： 长素使用的适宜浓度问题。 (2)当-4≤x≤2时，求y的取值范国 【数据收集】研究小组选择某类植粉徐高和生长素，进行“生长素浓度（标准单位）对植物日均 生长高废的影响”的实险，获得相关数据如下表所示： 生长素浓度（标准单位）01234 日均生长高度mm)3556635635 说明：①当生长素浓度x=0时，植物的日均生长高度为自然生长高度： ②当0≤<时，该生长素抑制植物生长： ③当生长素抑制植物生长，使得日均生长高度诚小到0时，停止实验 【数学建模】通过观察数据，发现y关于x的函数类型为二次函数 :该二次函数的顶点坐标为 g (1)y 得分评人 (2)求出y关于x的函数表达式： 21.(本小選清分9分】 (3)请计算抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范图 如图10-1，起重机吊起一个货物M在空中保持静止统态时，货物M与直吊臂OB 的瑞点0的连线MO恰好平行千地面，BM与地面垂直（如图10-1所示）.若BM=3.1米， ∠B0M=18°.（参考数据：sim18°=0.31，co%18s0.95,an18°=0.33，sn36°0.59，cos36 s0.81,tan36°=0.73) .... (1)求直吊骨0B的长： (2)如图10-2，直吊骨OB与BM的长度保持不支，将0B绕点0逆时针旋转至OB(BW 始终与地面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B,M,当∠OBM=36时，货物M上升 了多少米？ 图10-1 图10-2 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)》 如图11，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上的点D处放置一个光点发射器，其发射的光点的 如图12-1，图12-2，抛物线L:y子+6r-2与x轴交于A(-1,0),B两点.点C,D 运动路线为抛物线L1:y=r+4x+9a+18的一部分，且光点经址点B0,16).点A(0,10)处有一光 在该抛物线上，其横坐标分判为m.2m(m>0).分别过点C,D作y轴的垂线.垂足分别为 板AC,AC=3 P.Q,以P?,OD为边构造矩形PQDM.将L被矩形PODM统得的部分的图象（不包括边 (1)求抛物线L的函数表达式： 界)记为G (2)若将发射器从点D向左平移(>0)个单位长度到点T八光点从点T射出，且光点所在批物线形 (1)求点B的坐标： 密 状可看作批物线L1向左平移1个单位长度得到)，且光点恰好到达点A处，求1的值： (2)如图12-2，若点P在L上. (3)调整光点发射器的发射角度，调整后光点的运动路线为抛物线L:y-m(x-hP+n的一-部分，且 ①求PQ的长： L与L,的最高点到y轴的距离相等。当光点落在光板AC(含端点)上时，光板闪烁，直接写出当光 ②若DM与x轴交于点E,连接PE,将线段PE沿着y轴向上或向下平移，点P和点E的 板闪烁时m的取使范围。 财应点分别为点P和点E',为使平移后的线段PE与抛物线L只有一个公共点，求点P尸 的纵坐标n的取值范围： (3)若图象G只呈上升走势或下释走势，结台图象直接写出m的取值范图 图11 线 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 九年级数学（北师大版}第8页（共：页）5.如图2，在小正方形边长均为1的同格中，点A,B,G均在格点上，则anB的值为( 2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 A子 B 数学（北师大版） c D.5 用2 注意事项： 6.把二次函数y=3的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的图象对 1.本试寒共8页，总分120分，考试时间120分钟 应的二次菌数表达式是( 2.仔想审题工整作答，保卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试基后，务必从头到尾认真检查一通 A.1=3(x+2P+1 B.y=3(x-1P+2 C.y=3(x-1-2 D.y=3(x+1-2 总分 7.如图3，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分战，则BC的长为( 题号 17 1819 20 21 222324 A.2cos 35 B.co%350 得分 C.2sin 35 D.sin 35 选择题涂卡处 8.若点(-1.，).(1，归)均在抛物线y■-x+4r+e上.则() 6 [A][B][C][D] 11[AJt][C][D] A.<为 B.y>为 2 [A][B][c][D] 12 [A][8](e][D] C.=3 D.无法比较与为的大小 3[A][B3[c][D] 8 [A]IBI fcl [ol 4[AJ][C[D 9【AJB]CJ[D] 9.如图4，火箭从地面L处发射，当火箭上升到达点A时，在雷达站R测得其仰角为心，且ma 5 [A][n][c][D] 10[A]In]fc][D] 子，则如B的值为( 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) A号 图4R 1.若y=(-2)x-3x+2是二次函数，则a的值不可能是() c号 A.1 B.0 D专 C.3 D.2 10.如图5，某登山队在攀登一座山时，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，相邻两根标杆 2.如图1.在Rt△ABC中，∠C=9P,AC=12.AB=13,刻cosA的值为( 之问的水平距离均为30米，拔面距离均为34米，则这段山坡的坡度为( 标 A音 A B品 线 c岩 c音 D.5 8 3.抛物线y=6(x-5P-1的顶点坐标是() 11,已知二次函数y=r+bx+e的图象的对称轴为直线x=-1.部分图象知图6 A.(-5,1) B.(5,1) 所示，下列四个结论中正确的有( C.(5,-1) D.(-5,-1) 4.嘉嘉在同一平面直角坐标系中先后画出了二次函数y=2x2,y=-2x2的图象，他发现这 ①m>0:②b=2:③4-2b+c>0: 两个函数的图象() ④关千x的方程x+bx+心=4有两个不相等的实致根 A.开口方向相同、形状不相同 B.开口方向不相同、形状相同 A.1个 B.2个 C,开口方向、形状都相同 D.开口方向，形状都不相同 C.3个 D.4个 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12如图7，抛物线Ly,(x+1+n与L2:y=x2-4r+5交于点A(1,2),过点A作x轴的平行线，分别 得分评卷人 交两条抛物线于点B,C,关于结论①，②，下列判断正确的是() 18.(本小面满分8分)】 ①AB=3AC: ②2当=-2时，12过1，的顶点 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+3的位置如图8所示 A.只有①对 B.只有②对 (1)方程x2-4x+3=0的两个根为 C①2都对 D.①②都不对 (2)抛物线与Y轴的交点C的坐标为 批物线的对称轴为直线 挥分评参人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） (3)通过计算判断点P八-2.16)是否在这个抛物线上： 13已知血A子，则锐角A的度数为 14.将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍得到Rt△A'BC(点A,B,C的对应点分别为点A', B,C).则c0 6A cosA'(填“>”“<”或“=”). 15.某商店经营一种商品，在铺售过程中，发现一周利润y(元)与每件鲁价x(元)之问的关系满足 y=-2+80x+758.当该店一周获得的利润最大时，每件的售价x的值为、 无， 16已知批物幾y=x+2x+3,点A(-1,m),点B(2,m,若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则 符合条件的整数m的值有 个. 得分评卷人 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算岁骤） 19.(本小题满分8分)】 得分评卷人 封 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)如图9-1，在Rr△ABC中，∠C=90°，a,b,e分别是∠A,LB,LC所对的边，若a= 计算下列各小题 V5,b=V15,求∠B的度数： (1)2im60+6cos45an45°： (2)tan 3-cos6 $n45 (2)如图9-2.在t△ABC中，∠C=0,AB=10.mB子，求△ABC的百积 图9-1 a 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 已知二次函数y=2x2-2x+e的图象经过点A(-1,2),B(1,-2). 【研究背景】一定浓度的生长素既能促进植物的生长，也会因浓度过高抑制植物生长探索生 (1)求该二次函数的表达式： 长素使用的适宜浓度问题。 (2)当-4≤x≤2时，求y的取值范国 【数据收集】研究小组选择某类植粉徐高和生长素，进行“生长素浓度（标准单位）对植物日均 生长高废的影响”的实险，获得相关数据如下表所示： 生长素浓度（标准单位）01234 日均生长高度mm)3556635635 说明：①当生长素浓度x=0时，植物的日均生长高度为自然生长高度： ②当0≤<时，该生长素抑制植物生长： ③当生长素抑制植物生长，使得日均生长高度诚小到0时，停止实验 【数学建模】通过观察数据，发现y关于x的函数类型为二次函数 :该二次函数的顶点坐标为 g (1)y 得分评人 (2)求出y关于x的函数表达式： 21.(本小選清分9分】 (3)请计算抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范图 如图10-1，起重机吊起一个货物M在空中保持静止统态时，货物M与直吊臂OB 的瑞点0的连线MO恰好平行千地面，BM与地面垂直（如图10-1所示）.若BM=3.1米， ∠B0M=18°.（参考数据：sim18°=0.31，co%18s0.95,an18°=0.33，sn36°0.59，cos36 s0.81,tan36°=0.73) .... (1)求直吊骨0B的长： (2)如图10-2，直吊骨OB与BM的长度保持不支，将0B绕点0逆时针旋转至OB(BW 始终与地面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B,M,当∠OBM=36时，货物M上升 了多少米？ 图10-1 图10-2 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分)》 如图11，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上的点D处放置一个光点发射器，其发射的光点的 如图12-1，图12-2，抛物线L:y子+6r-2与x轴交于A(-1,0),B两点.点C,D 运动路线为抛物线L1:y=r+4x+9a+18的一部分，且光点经址点B0,16).点A(0,10)处有一光 在该抛物线上，其横坐标分判为m.2m(m>0).分别过点C,D作y轴的垂线.垂足分别为 板AC,AC=3 P.Q,以P?,OD为边构造矩形PQDM.将L被矩形PODM统得的部分的图象（不包括边 (1)求抛物线L的函数表达式： 界)记为G (2)若将发射器从点D向左平移(>0)个单位长度到点T八光点从点T射出，且光点所在批物线形 (1)求点B的坐标： 密 状可看作批物线L1向左平移1个单位长度得到)，且光点恰好到达点A处，求1的值： (2)如图12-2，若点P在L上. (3)调整光点发射器的发射角度，调整后光点的运动路线为抛物线L:y-m(x-hP+n的一-部分，且 ①求PQ的长： L与L,的最高点到y轴的距离相等。当光点落在光板AC(含端点)上时，光板闪烁，直接写出当光 ②若DM与x轴交于点E,连接PE,将线段PE沿着y轴向上或向下平移，点P和点E的 板闪烁时m的取使范围。 财应点分别为点P和点E',为使平移后的线段PE与抛物线L只有一个公共点，求点P尸 的纵坐标n的取值范围： (3)若图象G只呈上升走势或下释走势，结台图象直接写出m的取值范图 图11 线 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 九年级数学（北师大版}第8页（共：页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 9 10 11 12 答案 0 B 二、（每小题3分，共12分） 13.30° 14.= 15.20 16.4 三、17.解：(1)原式=√3+3√2；(3分) (2)原式2B-3.4分) 6 18.解：(1)=1，x23；(2分) (2)(0,3);(2分)x=2;(2分) (3)当x=-2时，y=15≠16，∴.点P(-2,16)不在这个抛物线上.(2分) 19.解：（1)：a=5,b5,÷tanB=E=5,六∠B-60:（4分) 5 （2)∠C-90°，在Rt△ABc中，AB=10,sinB-号，∴AC-n-6, 由勾股定理得到BC=8,Sas号AC·BC=24.(4分) 2 20.解：（1)将点A(-1,2),B（1,-2)代入二次函数y=ax-2ax+c中，可得a=1,c=-1,.该二次函数的 表达式为y=x-2x-1;(4分) (2),y=x2-2x-1=(x-1)2-2,二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1. 当x=-4时，y=23,当x=2时，y=-1,∴.y的取值范围为-2≤y≤23.（4分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在RtAB0中，BeD米)，含：直用臂0阳的长为10米：4分） (2)如图，延长B'M'交OM于点F.由题意得B'M'=BM3.1米，OB'=0B=10米. 在Rt△B′0F中，B'F=0B'cos∠0B'M'=10×0.81≈8.1（米）， ∴MF=BF-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) B 22.解：(1)35；(2,63)；(4分) (2)设y关于x的函数表达式为y=a(x-2)2+63, M 21题图 将(0,35)代入得a=-7,.该二次函数的表达式为y=-7(x-2)+63;(3分) (3)由表中数据可知当y=35时，x=0或x,=4;当y=0时，-7(x-2)+63=0,解得x=-1(舍去)，x=5, ∴.抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范围为4<x≤5.(2分) 23.解：(1)将(0,16)代入yax+4x+9a+18中，得a=2,L,的函数表达式为y2x44x+16:(4分) 3 9 93 九年级数学（北师大版)第1页（共2页） (2)由(1)知y-2x+x416=-2(x-3》418, 93 9 依题意从点D沿x轴向左平移t个单位长度到点T后，光点所在抛物线的函数表达式为：y= 2(x-3+t)2+18, 将点A(0,10)代入，得10=-2 (0-3+t)2+18,解得t,=9,t=-3(舍去)，.t=9;(5分) 9 13 (3)m的取值范围为- 72 ms、5 .(2分) 36 【精思博考：由(2)知L的对称轴为直线x=3,L,与L2的最高点到y轴的距离相等，h=3. 令2x14x+16=0,解得x=-6(舍)，=12，“点D的坐标为(12,0)： 93 将(12,0)代入y=m(x-3)2+n中，解得n=-81m,即ym(x-3)2-81m. 当L经过点A(0,10)时，解得-5：当L经过点C(0,13),解得m=13 36 72 ∴m的取值范围为-19≤m≤-5】 72 36 24解：（1)将A(-1,0)代入y×ox2,得0=b2,解得6 2 女x2,对称销为直线x号点B的坐标为台，0)：《3分) 2 (2)①当点P在L上时，点P的坐标为(0，-2) :点P与点C关于对称轴直线x对称，“点c的坐标为(3,2)，·点D的横坐标为2X3=6,纵坐标 为号×6×62=7，∴点Q的坐标为(0,7)，P0的长为7-(-2》=9：(3分) ②由①可知点E的坐标为(6,0)，设点P,E所在直线的函数表达式为y=kx+h,将点P(0,-2), E(60)代入，可得k行h-2,即直线B的函数表述式为yx2 3 若线段P'E'向上平移，当线段P'E'过点D时，向上平移7-O=7个单位长度，继续向上平移线段与抛 物线没有交点，.-2<n≤5； 我段P向下平移d个单位长度，令x2d x2,整理得x-号x+2-0,令A=1218d0. 3 9 解得d2，÷n=-25 72 72 综上所述，n的取值范围为-2<n≤5或n=-265；(4分) 72 (3)m的取值范围为0<m<1或m≥3.(2分) 【精思博考：由题意知，当点C与点D关于对称轴直线x对称时，如，解得1，当0<血 2 时矩形PQDM截得的抛物线的图象（不包含边界）位于对称轴的左侧，此时图象G只呈下降走势： 当点P在y=-2的上方时，图象G只呈上升走势，此时m≥3】 九年级数学（北师大版)第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 鰥 得分 当 选择题涂卡处 容 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 金 1. 若y=(a-2)x2 -3x+2是二次函数，则a的值不可能是( A.1 B.0 数 C.3 D.2 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则cosA的值为( 5 A.13 B.12 13 C. 13 25 D.13 线 2 图1 紧 3.抛物线y=6(x-5)2-1的顶点坐标是( ) A.(-5,1) B.(5,1) C.(5,-1) D.(-5,-1) 4.嘉嘉在同一平面直角坐标系中先后画出了二次函数y=2x,y=-2x2的图象，他发现这 两个函数的图象() 5区元 A.开口方向相同、形状不相同 B.开口方向不相同、形状相同 C.开口方向、形状都相同 D.开口方向、形状都不相同 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图2，在小正方形边长均为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则tanB的值为( A号 B号 c D.V5 2 图2 6.把二次函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的图象对 应的二次函数表达式是() A.y=3(x+2)P+1 B.y=3(x-1)P+2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x+1)2-2 7.如图3，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分线，则BC的长为( A.2cos 350 B.cos35° C.2sin 35 D.sin 35 8.若点(-1，y),(1,2)均在抛物线y=-x2+4x+c上，则( 图3 A.y<y2 B.y>2 C.y=2 D.无法比较y与y的大小 9.如图4，火箭从地面L处发射，当火箭上升到达点A时，在雷达站R测得其仰角为，且tana= 子，则加B的值为() A B.3 aC、 图4R c号 D青 10.如图5，某登山队在攀登一座山时，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，相邻两根标杆 之间的水平距离均为30米，坡面距离均为34米，则这段山坡的坡度为( 4标杆 A号 B品 30m c D. 图5 11.已知二次函数y=ar2+bx+e的图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图6 所示，下列四个结论中正确的有( ①ac>0;②b=2a;③4a-2b+c>0; ④关于x的方程a2+bx+c=4有两个不相等的实数根 A.1个 B.2个 图6 C.3个 D.4个 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图7，抛物线L1y=a(x+1)P+n与L2:y2x2-4+5交于点A(1,2),过点A作x轴的平行线，分别 交两条抛物线于点B,C,关于结论①、②，下列判断正确的是() ①AB=3AC: ②当a=-2时，L2过L1的顶点 A只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都不对 0 得 分 评卷人 图7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知sinA=1,则锐角A的度数为 14.将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍得到Rt△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A', B',C),则cosA cosA'(填“>”“<”或“=”). 15.某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系满足 y=-2x+80x+758.当该店一周获得的利润最大时，每件的售价x的值为 元. 16.已知抛物线y=-x2+2x+3,点A(-1,m),点B(2,m),若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则 符合条件的整数m的值有】 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1)2sin60°+6cos45°.tan45°； (2)tan30°-cos60° sin2450 ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的位置如图8所示. （(1)方程x2-4x+3=0的两个根为 (2)抛物线与y轴的交点C的坐标为 抛物线的对称轴为直线 (3)通过计算判断点P(-2,16)是否在这个抛物线上， 密 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， ·: (1)如图9-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边，若a= V5,b=V15,求∠B的度数： (2)如图9-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinB=3,求△ABC的面积 5 图9-1 图9-2 线 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点A(-1,2),B(1,-2). (1)求该二次函数的表达式； (2)当-4≤x≤2时，求y的取值范围 密 突 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图10-1，起重机吊起一个货物M在空中保持静止状态时，货物M与直吊臂OB 封 的端点O的连线M0恰好平行于地面，BM与地面垂直（如图10-1所示），若BM=3.1米， ∠B0M=18°.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36 ≈0.81，tan36°≈0.73) (1)求直吊臂OB的长； : (2)如图10-2，直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点0逆时针旋转至OB'(BM 始终与地面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B',M,当∠OB'M=36°时，货物M上升 了多少米？ M B 线 0 M 图10-1 图10-2 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【研究背景】一定浓度的生长素既能促进植物的生长，也会因浓度过高抑制植物生长，探索生 长素使用的适宜浓度问题 【数据收集】研究小组选择某类植物株高和生长素，进行“生长素浓度x(标准单位)对植物日均 生长高度的影响”的实验，获得相关数据如下表所示： 生长素浓度x(标准单位) 01 2 3 4 日均生长高度y(mm) 3556 63 5635 说明：①当生长素浓度x=0时，植物的日均生长高度为自然生长高度y: ②当0≤y<时，该生长素抑制植物生长； ③当生长素抑制植物生长，使得日均生长高度减小到0时，停止实验 【数学建模】通过观察数据，发现y关于x的函数类型为二次函数， (1y :该二次函数的顶点坐标为 (2)求出y关于x的函数表达式： (3)请计算抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范围， 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图11，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上的点D处放置一个光点发射器，其发射的光点的 运动路线为装物线山：ym+号+9a+18的一部分，且光点经过点B0,16.点A0,10)处有一光 板AC,AC=3. (1)求抛物线L1的函数表达式； (2)若将发射器从点D向左平移(>0)个单位长度到点T(光点从点T射出，且光点所在抛物线形 状可看作抛物线L向左平移1个单位长度得到)，且光点恰好到达点A处，求（的值； (3)调整光点发射器的发射角度，调整后光点的运动路线为抛物线L2:y=m(x-h)P+n的一部分，且 L,与L2的最高点到y轴的距离相等.当光点落在光板AC(含端点)上时，光板闪烁，直接写出当光 板闪烁时m的取值范围. 。、 B 、L A D 图11 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12-1，图12-2范物线L:y号r+b-2与轴交于A(-1,0).B两点。点C.D 在该抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),分别过点C,D作y轴的垂线，垂足分别为 P,Q,以PQ,QD为边构造矩形PQDM.将L被矩形PQDM截得的部分的图象（不包括边 界)记为G. (1)求点B的坐标； 密 (2)如图12-2，若点P在L上. ①求PQ的长； ②若DM与x轴交于点E,连接PE,将线段PE沿着y轴向上或向下平移，点P和点E的 对应点分别为点P和点E,为使平移后的线段PE与抛物线L只有一个公共点，求点P 的纵坐标n的取值范围； (3)若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出m的取值范围. 封· … 图12-1 图12-2 线 九年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 鰥 得分 当 选择题涂卡处 容 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 坐 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 金 1. 若y=(a-2)x2 -3x+2是二次函数，则a的值不可能是( A.1 B.0 数 C.3 D.2 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则cosA的值为( 5 A.13 B.12 13 C. 13 25 D.13 线 2 图1 紧 3.抛物线y=6(x-5)2-1的顶点坐标是( ) A.(-5,1) B.(5,1) C.(5,-1) D.(-5,-1) 4.嘉嘉在同一平面直角坐标系中先后画出了二次函数y=2x,y=-2x2的图象，他发现这 两个函数的图象() 5区元 A.开口方向相同、形状不相同 B.开口方向不相同、形状相同 C.开口方向、形状都相同 D.开口方向、形状都不相同 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图2，在小正方形边长均为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则tanB的值为( A号 B号 c D.V5 2 图2 6.把二次函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的图象对 应的二次函数表达式是() A.y=3(x+2)P+1 B.y=3(x-1)P+2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x+1)2-2 7.如图3，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分线，则BC的长为( A.2cos 350 B.cos35° C.2sin 35 D.sin 35 8.若点(-1，y),(1,2)均在抛物线y=-x2+4x+c上，则( 图3 A.y<y2 B.y>2 C.y=2 D.无法比较y与y的大小 9.如图4，火箭从地面L处发射，当火箭上升到达点A时，在雷达站R测得其仰角为，且tana= 子，则加B的值为() A B.3 aC、 图4R c号 D青 10.如图5，某登山队在攀登一座山时，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，相邻两根标杆 之间的水平距离均为30米，坡面距离均为34米，则这段山坡的坡度为( 4标杆 A号 B品 30m c D. 图5 11.已知二次函数y=ar2+bx+e的图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图6 所示，下列四个结论中正确的有( ①ac>0;②b=2a;③4a-2b+c>0; ④关于x的方程a2+bx+c=4有两个不相等的实数根 A.1个 B.2个 图6 C.3个 D.4个 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图7，抛物线L1y=a(x+1)P+n与L2:y2x2-4+5交于点A(1,2),过点A作x轴的平行线，分别 交两条抛物线于点B,C,关于结论①、②，下列判断正确的是() ①AB=3AC: ②当a=-2时，L2过L1的顶点 A只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都不对 0 得 分 评卷人 图7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知sinA=1,则锐角A的度数为 14.将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍得到Rt△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A', B',C),则cosA cosA'(填“>”“<”或“=”). 15.某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系满足 y=-2x+80x+758.当该店一周获得的利润最大时，每件的售价x的值为 元. 16.已知抛物线y=-x2+2x+3,点A(-1,m),点B(2,m),若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则 符合条件的整数m的值有】 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. (1)2sin60°+6cos45°.tan45°； (2)tan30°-cos60° sin2450 ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的位置如图8所示. （(1)方程x2-4x+3=0的两个根为 (2)抛物线与y轴的交点C的坐标为 抛物线的对称轴为直线 (3)通过计算判断点P(-2,16)是否在这个抛物线上， 密 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， ·: (1)如图9-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边，若a= V5,b=V15,求∠B的度数： (2)如图9-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinB=3,求△ABC的面积 5 图9-1 图9-2 线 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点A(-1,2),B(1,-2). (1)求该二次函数的表达式； (2)当-4≤x≤2时，求y的取值范围 密 突 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图10-1，起重机吊起一个货物M在空中保持静止状态时，货物M与直吊臂OB 封 的端点O的连线M0恰好平行于地面，BM与地面垂直（如图10-1所示），若BM=3.1米， ∠B0M=18°.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36 ≈0.81，tan36°≈0.73) (1)求直吊臂OB的长； : (2)如图10-2，直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点0逆时针旋转至OB'(BM 始终与地面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B',M,当∠OB'M=36°时，货物M上升 了多少米？ M B 线 0 M 图10-1 图10-2 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【研究背景】一定浓度的生长素既能促进植物的生长，也会因浓度过高抑制植物生长，探索生 长素使用的适宜浓度问题 【数据收集】研究小组选择某类植物株高和生长素，进行“生长素浓度x(标准单位)对植物日均 生长高度的影响”的实验，获得相关数据如下表所示： 生长素浓度x(标准单位) 01 2 3 4 日均生长高度y(mm) 3556 63 5635 说明：①当生长素浓度x=0时，植物的日均生长高度为自然生长高度y: ②当0≤y<时，该生长素抑制植物生长； ③当生长素抑制植物生长，使得日均生长高度减小到0时，停止实验 【数学建模】通过观察数据，发现y关于x的函数类型为二次函数， (1y :该二次函数的顶点坐标为 (2)求出y关于x的函数表达式： (3)请计算抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范围， 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图11，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上的点D处放置一个光点发射器，其发射的光点的 运动路线为装物线山：ym+号+9a+18的一部分，且光点经过点B0,16.点A0,10)处有一光 板AC,AC=3. (1)求抛物线L1的函数表达式； (2)若将发射器从点D向左平移(>0)个单位长度到点T(光点从点T射出，且光点所在抛物线形 状可看作抛物线L向左平移1个单位长度得到)，且光点恰好到达点A处，求（的值； (3)调整光点发射器的发射角度，调整后光点的运动路线为抛物线L2:y=m(x-h)P+n的一部分，且 L,与L2的最高点到y轴的距离相等.当光点落在光板AC(含端点)上时，光板闪烁，直接写出当光 板闪烁时m的取值范围. 。、 B 、L A D 图11 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12-1，图12-2范物线L:y号r+b-2与轴交于A(-1,0).B两点。点C.D 在该抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),分别过点C,D作y轴的垂线，垂足分别为 P,Q,以PQ,QD为边构造矩形PQDM.将L被矩形PQDM截得的部分的图象（不包括边 界)记为G. (1)求点B的坐标； 密 (2)如图12-2，若点P在L上. ①求PQ的长； ②若DM与x轴交于点E,连接PE,将线段PE沿着y轴向上或向下平移，点P和点E的 对应点分别为点P和点E,为使平移后的线段PE与抛物线L只有一个公共点，求点P 的纵坐标n的取值范围； (3)若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出m的取值范围. 封· … 图12-1 图12-2 线 九年级数学（北师大版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 9 10 11 12 答案 0 B 二、（每小题3分，共12分） 13.30° 14.= 15.20 16.4 三、17.解：(1)原式=√3+3√2；(3分) (2)原式2B-3.4分) 6 18.解：(1)=1，x23；(2分) (2)(0,3);(2分)x=2;(2分) (3)当x=-2时，y=15≠16，∴.点P(-2,16)不在这个抛物线上.(2分) 19.解：（1)：a=5,b5,÷tanB=E=5,六∠B-60:（4分) 5 （2)∠C-90°，在Rt△ABc中，AB=10,sinB-号，∴AC-n-6, 由勾股定理得到BC=8,Sas号AC·BC=24.(4分) 2 20.解：（1)将点A(-1,2),B（1,-2)代入二次函数y=ax-2ax+c中，可得a=1,c=-1,.该二次函数的 表达式为y=x-2x-1;(4分) (2),y=x2-2x-1=(x-1)2-2,二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1. 当x=-4时，y=23,当x=2时，y=-1,∴.y的取值范围为-2≤y≤23.（4分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在RtAB0中，BeD米)，含：直用臂0阳的长为10米：4分） (2)如图，延长B'M'交OM于点F.由题意得B'M'=BM3.1米，OB'=0B=10米. 在Rt△B′0F中，B'F=0B'cos∠0B'M'=10×0.81≈8.1（米）， ∴MF=BF-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) B 22.解：(1)35；(2,63)；(4分) (2)设y关于x的函数表达式为y=a(x-2)2+63, M 21题图 将(0,35)代入得a=-7,.该二次函数的表达式为y=-7(x-2)+63;(3分) (3)由表中数据可知当y=35时，x=0或x,=4;当y=0时，-7(x-2)+63=0,解得x=-1(舍去)，x=5, ∴.抑制该植物生长的生长素浓度x的取值范围为4<x≤5.(2分) 23.解：(1)将(0,16)代入yax+4x+9a+18中，得a=2,L,的函数表达式为y2x44x+16:(4分) 3 9 93 九年级数学（北师大版)第1页（共2页） (2)由(1)知y-2x+x416=-2(x-3》418, 93 9 依题意从点D沿x轴向左平移t个单位长度到点T后，光点所在抛物线的函数表达式为：y= 2(x-3+t)2+18, 将点A(0,10)代入，得10=-2 (0-3+t)2+18,解得t,=9,t=-3(舍去)，.t=9;(5分) 9 13 (3)m的取值范围为- 72 ms、5 .(2分) 36 【精思博考：由(2)知L的对称轴为直线x=3,L,与L2的最高点到y轴的距离相等，h=3. 令2x14x+16=0,解得x=-6(舍)，=12，“点D的坐标为(12,0)： 93 将(12,0)代入y=m(x-3)2+n中，解得n=-81m,即ym(x-3)2-81m. 当L经过点A(0,10)时，解得-5：当L经过点C(0,13),解得m=13 36 72 ∴m的取值范围为-19≤m≤-5】 72 36 24解：（1)将A(-1,0)代入y×ox2,得0=b2,解得6 2 女x2,对称销为直线x号点B的坐标为台，0)：《3分) 2 (2)①当点P在L上时，点P的坐标为(0，-2) :点P与点C关于对称轴直线x对称，“点c的坐标为(3,2)，·点D的横坐标为2X3=6,纵坐标 为号×6×62=7，∴点Q的坐标为(0,7)，P0的长为7-(-2》=9：(3分) ②由①可知点E的坐标为(6,0)，设点P,E所在直线的函数表达式为y=kx+h,将点P(0,-2), E(60)代入，可得k行h-2,即直线B的函数表述式为yx2 3 若线段P'E'向上平移，当线段P'E'过点D时，向上平移7-O=7个单位长度，继续向上平移线段与抛 物线没有交点，.-2<n≤5； 我段P向下平移d个单位长度，令x2d x2,整理得x-号x+2-0,令A=1218d0. 3 9 解得d2，÷n=-25 72 72 综上所述，n的取值范围为-2<n≤5或n=-265；(4分) 72 (3)m的取值范围为0<m<1或m≥3.(2分) 【精思博考：由题意知，当点C与点D关于对称轴直线x对称时，如，解得1，当0<血 2 时矩形PQDM截得的抛物线的图象（不包含边界）位于对称轴的左侧，此时图象G只呈下降走势： 当点P在y=-2的上方时，图象G只呈上升走势，此时m≥3】 九年级数学（北师大版)第2页（共2页）