2026届高考物理一轮复习实验专题课件 实验 用单摆测量重力加速度的大小

实验:用单摆测量重力加速度的大小 一、装置与器材 带孔小钢球、伸缩性小的细线(约1 m长)、铁架台、铁夹、刻度尺、停表、游标卡尺。 二、实验步骤 1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大的结,将细线穿过球上的小孔。 2.把细线上端固定在铁架台的铁夹上,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记。 4.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开小球让它摆动,用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间,计算出平均完成一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。 5.改变摆长,重做几次实验。 三、数据处理 四、注意事项 1.实验所用的单摆应符合理论要求,即线要细且弹性要小,摆球用密度和质量较大的小球,并且要在摆角不超过5°的情况下进行实验。 2.要使单摆在竖直平面内振动,不能使其形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 3.测量摆长时,摆长应为悬线长与摆球的半径之和。 4.测量单摆周期时,应从摆球通过平衡位置开始计时,并且采用倒数到0开始计时的方法,4、3、2、1、0、1、2、3…在数“0”的同时按下停表开始计时计数。 5.要注意进行多次测量,并取平均值。 五、误差分析 1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求: (1)悬点是否固定; (2)小球与细线是否符合要求; (3)是单摆运动还是圆锥摆运动等。 2.本实验偶然误差的主要来源 (2)长度的测量:测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等。 考点一 基础性实验 [例1] 【实验原理与操作】 (2025·江苏扬州开学考)某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有:铁架台、夹子、停表、游标卡尺。除此之外,还需要的器材有　　　　。  A.长度约为1 m的细线 B.长度约为30 cm的细线 C.直径约为2 cm的钢球 D.直径约为2 cm的木球 E.最小刻度为1 cm的直尺 F.最小刻度为1 mm的直尺 ACF　 【解析】 (1)为了减小误差,摆线应尽量长些;为了减小空气阻力对实验的影响,摆球应选择密度较大的钢球;实验中需要测量细线的长度,为了能够更加精确,应选择最小刻度为1 mm的直尺。故选ACF。 (2)为了减小测量周期的误差,实验时需要在适当的位置做一标记,当摆球通过该标记时开始计时,该标记应该放置在摆球摆动的　　　　。  A.最高点　　　B.最低点　　　C.任意位置 B 【解析】 (2)当摆球运动至最低点时速度最大,以此作为计时标记位置,对时间的测量相对误差最小,故选B。 (3)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1,单摆每经过标记记一次数,当数到n=120时停表的示数如图甲所示,该单摆的周期是T=　　　　 s。(结果保留3位有效数字)  2.12 (4)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长,测量情况如图乙所示。O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆线长为99.00 cm;用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示,则摆球的直径为　　　　 cm;单摆的摆长为　　　　 m。(第2空保留3位有效数字)  2.07 1.00 (5)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=　　　　。  [例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2025·河南高考适应性考试)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。 实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。 完成下列问题: (1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。  最低点 【解析】 (1)摆球经过最低点时速度最大,测量周期误差最小,故应选摆球经过最低点时开始计时。 (2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为　　　　 m/s2。 (取π2=9.870,结果保留3位有效数字)  9.68 (3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线,如图乙所示。 l/m t/s T2/s2 0.800 54.17 3.26 0.900 57.54 3.68 1.000 60.60 4.08 1.100 63.55 4.49 1.200 66.34 4.89 设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=　　　　(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。  4π2k 9.69 (4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是　 。  考点二 创新性实验 [例3] 【实验原理的创新】 (2024·湖北卷,12)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图甲所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。 (1)由步骤④,可知振动周期T=　　　　。  (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l－T2图线如图乙所示,可得g=　　　　 m/s2(结果保留 3位有效数字,π2取 9.87)。  9.59 (4)本实验的误差来源包括　　　　。(多选)  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 AB 【解析】 (4)空气阻力会使本实验中的振动系统做阻尼振动,即本实验中的振动系统并不是理想化的弹簧振子,而本实验中是将振动系统理想化为弹簧振子,从而测出重力加速度的,所以空气阻力是本实验的一个误差来源,A正确;(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上物体的总质量,但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上物体的总质量之和,所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源,B正确;由于数字计时器记录的是30次全振动的时间,所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可,即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源,C错误。 [例4] 【实验器材的创新】 (2024·黑吉辽卷,12)图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示,从图中读出D=　　　　cm。  7.55 【解析】 (1)刻度尺的分度值为0.1 cm,需要估读到分度值下一位,读数为D=7.55 cm。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图丙所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　个周期。  10 【解析】 (2)积木左端两次经过参考点O为一个周期,当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了 10个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如下表所示: 根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图丁所示,则T与D的近似关系为　　。  A (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:　　　　　　　　　　　　　。  换更光滑的硬质水平桌面 【解析】 (4)为了提高实验精度,可换更光滑的硬质水平桌面。 [例5] 【数据处理的创新】 某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球,另一端固定在铁架台上O点,已知O点到小球球心的距离为l,在O点正下方固定一个光电门,小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时,将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为θ处,由静止释放小球,小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心,小球的遮光宽度可近似为d,光电门记录小球的遮光时间为Δt,试回答以下问题。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示,则小球的直径d=　　　　cm。  1.225 【解析】 (1)小球的直径d=12 mm+5×0.05 mm=12.25 mm=1.225 cm。 (2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=　　　　(用题中相关物理量的字母表示)。  (4)若考虑到实际实验过程中存在阻力,重力加速度g的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  偏小 感谢观看 3.用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm),用游标卡尺测出小球的直径d(准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l=l′+即为摆长。 1.公式法:将相应的l和T代入公式 g=中求出g值,通过改变摆长,求得重力加速度g的平均值。 2.图像法 由单摆周期公式T=2π,可得l=T2,以摆长l为纵坐标,以T2为横坐标作出的l－T2图像是一条过原点的直线,如图所示,其斜率k=,由图像斜率即可求得重力加速度g。 (1)振动时间t (单摆周期T=)的测量:是否从摆球通过平衡位置开始计时、是否多记或漏记全振动的次数、停表的读数是否准确等。 【解析】 (3)停表读数为t=120 s+6.0 s=126.0 s,该单摆的周期为T=≈2.12 s。 【解析】 (4)摆球的直径为D=20 mm+7×0.1 mm=20.7 mm=2.07 cm,摆线长为l=99.00 cm,所以单摆的摆长为L=l+≈1.00 m。 【解析】 (5)根据单摆周期公式T=2π,可得g=。 【解析】 (2)周期T== s=2.02 s,由单摆周期公式T=2π, 解得g=≈9.68 m/s2。 【解析】 (3)由上述分析有l=T2,可知斜率k=== m/s2= m/s2,故 g=4π2k,代入数据解得g≈9.69 m/s2。 【答案及解析】 (4)用图像法处理数据时,无论是否考虑摆球半径,图像斜率均为,对g的测量结果没有影响。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。 【解析】 (1)30次全振动所用时间为t,则振动周期T=。 l0+ 【解析】 (2)由弹簧振子的振动周期T=2π,可得振子的质量M=,振子平衡时,根据平衡条件Mg=kΔl,可得Δl=,则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。 【解析】 (3)根据l=l0+整理可得l=l0+·T2,则l－T2图像斜率k== m/s2,解得 g≈9.59 m/s2。 颜色 红 橙 黄 绿 ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 颜色 青 蓝 紫 ln D 2.197 … 1.792 ln T －0.78 －0.92 －1.02 A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ 【解析】 (3)由题图丁可知,ln T与ln D成正比,斜率为0.5,即ln T=0.5ln D,整理可得ln T=ln ,则T与D的近似关系为T∝。 【解析】(2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=。 (3)多次改变θ(θ始终小于5°)的数值,重复以上实验过程并测量对应的Δt,得到随cos θ变化的关系图线如图丙所示,该图线斜率的绝对值为k,可计算得重力加速度g= 　　　　(用k、l和d表示)。  【解析】 (3)由动能定理有mgl(1－cos θ)=mv2,可得=cos θ,题图丙中图线斜率的绝对值为k,则k=,可得g=。 【解析】(4)考虑阻力作用,则小球经过光电门的速度变小,时间Δt变长,故变小,可得随cos θ变化的关系如图中图线1所示,可知k变小,故重力加速度g的测量值偏小。 $