共点力平衡处理方法 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

共点力平衡处理方法 一、共点力作用下物体的平衡 1.平衡状态 一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态. 2.共点力的平衡条件 　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即。 3.平衡条件的推论 （1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。 （2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 （3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。 （4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 （5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。 4.解答平衡问题时常用的数学方法 解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。 （1）菱形转化为直角三角形 如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法 如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 （3）正交分解法 共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系； ④根据和列方程； ⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。 题型一 共点力静态平衡 1.如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为T1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，k2＜k1.此时绳子所受的拉力为T2，则T1与T2的大小之间 的关系为（　　） A.T1＞T2 B.T1＝T2 C.T1＜T2 D.无法确定 2.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为（ ） A.cos B.sin C.2sin D.2sinα 3.如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，小球A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，绳OB沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ） A.小球A受到2个力的作用 B.小球A受到3个力的作用 C.杆对B球的弹力方向垂直杆斜向上 D.绳子对A的拉力大于对B的拉 5.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示.两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为＝，细杆长度是球面半径的倍。两小球处于平衡状态时，设半球面对小球a的支持力为Fa，对小球b的支持力为Fb，细杆与水平面的夹角为θ，则（ ） A.θ＝45° B.θ＝15° C. D. 7.如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态.现施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度α=60°，则A 受到的电场力大小为（ ） A.mg B.mg C.mg D.mg 8.如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置为与竖直方向的夹角为θ处，小球处于静止状态，若已知θ=30°，则（　　） A.A处的带电小球带负电 B.A处于B处库仑力大小之比为2：3 C.支架处于B处，左边绳子张力为 D.支架处于B处，右边绳子张力为 题型二 共点力动态平衡 1.如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态.在缓慢减小木板的倾角过程中，下列说法正确的是（ ） A.C对B的压力逐渐变大 B.C受到三个力的作用 C.B受到的摩擦力逐渐变小 D.A受到的压力逐渐减小 2.如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ） A.绳的张力也在一定范围内变化 B.物块b一定受到5个力作用 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右 3.如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F，使B球缓慢移动到图中虚线的位置，在此过程中AB、AD、AC三绳张力TAB、TAD、TAC的变化情况是（ ） A.TAB变大，TAC减小 B.TAB变大，TAD不变 C.TAC变大，TAD变大 D.TAC减小，TAD变大 4.如图所示，小车静止在固定在倾角θ=30°的斜面上，车厢内两质量相同的小球A、B通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA与垂直斜面方向的夹角也为θ，OB恰好在竖直方向，其中A球用平行斜面方向轻绳AC系于小车侧壁，B球用平行斜面方向轻绳BD系于小车侧壁，已知两个小球的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.轻绳OA、OB的拉力大小相等 B.轻绳AC、BD的拉力大小相等 C.轻绳AC的拉力大小是OA拉力大小的倍 D.小车对斜面的作用大小为(M+2m)g， 方向竖直向下 5.如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OB段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　） A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T不变 C.F逐渐变小，T不变 D.F逐渐变小，T逐渐变小 6.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示.将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（ ） A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 7.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则绳中拉力大小变化的情况是（ ） A.先变小后变大 B.先变大后不变 C.先变小后不变 D.先变大后变小 8.如图所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有（ ） A.拉力F先增大后减小，最大值是G B.开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0 C.a、b间压力由0逐渐增大，最大为G D.a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G 9.如图所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比(　　 ) A.滑块对球的弹力增大 B.挡板对球的弹力减小 C.斜面对滑块的弹力不变 D.拉力F增大 10.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（　　） A.F1先增大后减小 B.F1先减小后增大 C.F2一直减小 D.F2一直增大 11.如图所示，固定在水平面上半径为R的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，已知小定滑轮到半球顶点的高度为H，绳子的长度为L。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点未到顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ） A.N不变，T变小 B.N不变，T变大 C.N变小，T变大 D.N变大，T变小 12.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一个固定的质点A，在Q的上方P点用丝线悬挂着另ー个质点B。A、B两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成一角度，由于缓慢漏电使A、B两质点带的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前A、B未接触，下列说法正确的是（　　） A.A、B之间的库仑力先变大后変小 B.A、B之间的库仑力一直变大 C.丝线的拉力一直不变 D.丝线的拉力先变大后变小 13.如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则 (　　) A.绳子对滑轮C的作用力不变 B.绳子中的张力增大 C.杆BC的弹力不变 D.杆与墙面的夹角θ减小 14.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上.一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是（ ） A.FN变大 B.F不变 C.FN不变 D.F变小 15.如图所示的装置，用两根细绳拉住一个小球，两细绳间的夹角为θ，细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动，共转过90°.在转动的过程中(保持夹角θ不变)，CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化，即（ ） A.F1逐渐增大 B.F1先变小后变大 C.F2逐渐增大 D.F2最后减小到零 16.如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 17.某同学将一橡皮条通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上.第一次，保持结点O位置不变，拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图甲所示，第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，则（ ） A.甲图中OA绳的力逐渐减小 B.乙图中OA绳的力逐渐增大 C.甲图中弹簧测力计的示数先增大后减小 D.乙图中弹簧测力计的示数逐渐增大 18.如图，轻绳l1一端固定在O点，另一端与质量为m的物体相连。轻绳l2跨过固定在B点的定滑轮，一端连接物体，另一端由力F控制。在力F的作用下，物体从处于O点正下方的A点缓慢地运动到B点的过程中l1一直处于伸直状态。O、B两点在同一水平线上，不计一切阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A.物体从A点到B点过程中，拉力F一直变小 B.物体从A点到B点过程中，轻绳的拉力一直变大 C.物体从A点到B点过程中，轻绳对物体拉力可能大于mg D.当轻绳与竖直方向的夹角为时，拉力F大小为 19.有一表面光滑的半球形瓷碗，碗内壁有一可以看作质点的金属小球，用柔软的细绳系住小球，细绳跨过光滑的碗口，另一端用手拉住。设小球的重力为 G，细绳的拉力为F1，碗壁对小球的支持力为F2，当手拉细绳使得小球沿着碗壁缓慢上升的过程中，下面说法正确的是（ ） A.F1逐渐增大 B.F2 逐渐增大 C.F1 先减小后增大 D.当绳与竖直方向的夹角为 30°时，F1＝G 题型三 极值问题 1.如图所示，用一根长为L的轻质细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球a，为使细绳与竖直方向夹角为且细绳绷紧，小球a处于静止，对小球施加的最小的力为（ ） A. B. C. D. 2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两端绳子分别处于垂直和水平方向上，则拉力F的最小值为（　　） A. B. C. D. 3.如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡.保持α角不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是（ ） A.0 B.α C. D.2α 4.如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F'，下列说法中正确的是（ ） A.若F'沿水平方向，则 B.若F'沿竖直方向，则 C.F'的最小值为 D.F'的最大值为 5.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　) A.mg B.mg C.mg D. mg 6.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿地面做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　) A.F一直增大 B.F先减小后增大 C.F先增大后减小 D.F一直减小 7.如图所示，斜面体放在水平地面上，物块在一外力F的作用下沿斜面向下运动，斜面体始终保持静止，则(　　) A.若物块做加速运动，地面对斜面体的摩擦力方向一定水平向左 B.若物块做加速运动，地面对斜面体的摩擦力方向一定水平向右 C.若物块做减速运动，地面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D.若物块做减速运动，地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 8.如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A与B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=，g=10m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小； (2)若加速度同(1)，拉力F的方向沿斜面向上，则拉力F是多少？ 答案及解析 题型一 共点力静态平衡 1.【答案】B 【解析】以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力与重力mg大小相等，方向相反，即，作出力的合成如图，由三角形相似得，又由题，，得，可见绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以得到，由牛顿第三定律得知，两种情况下绳子所受的拉力与的大小关系为，B正确. 2.【答案】C 【解析】对小圆环A受力分析，如图： 对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：，化简可得：，即，故C正确，ABD错误. 3.【答案】B 【解析】对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F，如图 根据平衡条件，结合合成法，有F=mgtan；根据胡克定律，有F=kx；解得;故选B. 4.【答案】B 【解析】对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故D错误。故选B。 5.【答案】BC 【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图. 由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设，根据三角形相似得：，解得：…①同理，以右侧小球为研究对象，得：…②，由①：②得， 6.【答案】BC 【解析】因杆可以绕任一点转动，若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等。设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示： 其中球面对两球的弹力方向指向圆心，设球面的半径为R，即有： 解得： 故的方向为向上偏右，即 的方向为向上偏左，即 两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O点作竖直线交ab于c点，则Oac与左侧力三角形相似；Obc与右侧力三角形相似；则由几何关系可得： ， 解得： 取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得： 即 解得： 故BC正确，AD错误。 7.【答案】B 【解析】小球A向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度为60°，根据动能定理有，解得A 受到的电场力大小为，故B正确，ACD错误； 8.【答案】C 【解析】A.当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，说明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和库仑力，因此A处的带电小球带正电，故A错误； B.根据库仑定律可得 因此在A处与B处库仑力大小之比等于带电小球距离平方的倒数比，即 故B错误； CD.支架处于B处，两球间的库仑力为 设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得 解得 故C正确，D错误。 题型二 共点力动态平衡 1.【答案】C 【解析】由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故AB错误；对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知：，减小，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：B对A的压力也增大，B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确，D错误. 2.【答案】D 【解析】AC.由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接和的绳子的夹角不变；物块只受重力以及绳子的拉力，由于物体平衡，则连接和的绳子张力保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以中的张力保持不变，故AC错误； B.物块受到重力、支持力、间绳子的拉力以及拉力的作用，可能不受摩擦力，也可能受到摩擦力，故可能受到5个力作用，也可能受到4个力的作用，故B错误； D.处于静止即平衡状态，对受力分析有： 和与轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得： 由于的大小不变，当大小发生变化时，可能小于，的摩擦力可能水平向右，故D正确。 3.【答案】AD 【解析】以B球为研究对象，受力分析如图甲所示。将B球缓缓拉到图中虚线的位置，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B球受力平衡 TABcosθ=mg TABsinθ=F 所以绳AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大。 再以A、B两球当作一个整体作为研究对象进行受力分析，如图乙所示。 设绳AD与水平方向夹角为α，绳AC与水平方向夹角为β（α+β=90°），并以AC、AD为坐标轴正方向，可得 TAD=2mgsinα+Fsinβ TAC=2mg·cosα-Fcosβ α、β不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小。 故选AD。 4.【答案】AD 【解析】ABC.对小球A分析，轻绳OA、AC 的拉力与小球重力，三个组成一个矢量三角形，由几何关系可知这是一个等边三角形，则三个力相等，都等于mg，对小球B分析可得，只受两个力作用，OB的拉力和小球B的重力，BD上没有力的作用，所以OB的拉力大小等于mg; 由以上分析可得: OA、AC、OB三个拉力大小相等，所以A项正确，BC 错误; D.对小车、AB两球为整体受力分析可得，整体受重力、支持力和摩擦力，斜面对小车的作用力为支持力和摩擦力，所以小车对斜面的作用大小为(M+2m)g，方向竖直向下，D项正确。 5.【答案】B 【解析】以结点O为研究对象受力分析如下图所示： 由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知： 绳OB的张力TB=mg 根据平衡条件可知： Tcosθ-TB=0 Tsinθ-F=0 由此两式可得： F=TBtanθ=mgtanθ 在结点O被缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知：F和T均变大，故A正确，BCD错误.故选A. 6.【答案】C 【解析】以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、斜面的支持力N和绳子A的拉力T，如图： 由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将A点向上缓慢移动，使AO绳绕O点顺时针转动的过程中，作出三个位置力的合成图，由图看出，T先变小后变大，C正确. 7.【答案】B 【解析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图所示 根据平衡条件得： 得绳子的拉力：，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，增大，减小，则F变大，当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为。设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，如图所示： 由数学知识得：，L、S不变，则保持不变。再根据平衡条件可知： 则两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。B正确，ACD错误。 故选B。 8.【答案】BD 【解析】对于a球：a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N，由平衡条件得： ，，则得，根据数学知识可知，从30°增大到90°，F和N均逐渐减小，当，有最大值为，N有最大值为2G，故BD正确. 9.【答案】BCD 【解析】隔离对球分析，抓住重力大小方向不变，挡板的弹力方向不变，根据合力为零判断出木板、滑块对球弹力的变化.对球和滑块整体分析，抓住合力为零，判断斜面对滑块弹力以及拉力的变化. 对球进行受力分析，如图（a），球只受三个力的作用，挡板对球的力方向不变，作出力的矢量图，挡板上移时， 与竖直方向夹角减小，最小时垂直于，可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小，A错误B正确； 再对滑块和球一起受力分析，如图（b），其中不变， 不变， 减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故CD正确. 10.【答案】BC 【解析】以球为研究对象，分析受力情况，如图 小球受到重力G、斜面的支持力F2和挡板的支持力F1，由平衡条件得知，F1和F2的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图看出，F1先减小后增大，F2逐渐减小，当F1和F2垂直时，F1最小，故BC正确，AD错误。 故选BC。 11.【答案】A 【解析】在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0，作出小球的受力示意图如图所示： 因为小球所受合力为零，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力N和绳对小球的拉力T可以构成一个闭合的矢量三角形，如图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AB、顶点高度BO及半球半径AO构成的三角形ABO始终相似，故有：，由于小球在上拉的过程中，BO和AO的长度不变，AB减小，在力中由于重力不变，所以根据相似比可以得出：小球的拉力T变小，半球对小球的支持力N不变，故选项A正确，选项BCD错误。 12.【答案】C 【解析】对球B受力分析，受重力、细线的拉力、库仑力，如图所示： 根据共点力平衡条件，图中力三角形与几何三角形PAB相似，故： 由于PB、PA不变，AB减小，故T不变，F减小； 故C正确. 13.【答案】D 【解析】由平衡可知，两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上，由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力G，根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，故杆受到的压力不断变大即绳子对滑轮C的作用力；杆与墙面的夹角θ减小 A.绳子对滑轮C的作用力不变与分析不符，故A错误； B.绳子中的张力增大与分析不符，故B错误； C.杆BC的弹力不变与分析不符，故C错误； D.杆与墙面的夹角θ减小，故D正确。 14.【答案】CD 【解析】小球受重力绳子拉力，圆环的支持力，依赖圆环画出动态三角形，上段竖直半径代表重力，从圆心到小球的半径代表支持力，小球到小孔的细线代表绳子拉力，随着小球向上滑动，法线支持力大小不变方向改变，拉力变小方向改变，故选CD 15.【答案】D 【解析】设AC绳与竖直方向的夹角为α则BC绳与竖直方向的夹角为θ-α 根据平衡条件，得 F1sinα=F2sin（θ-α） F1cosα+F2cos（θ-α）=G 解得：， 由题θ不变，α由90°变到0° 根据数学知识，得F1先变大后变小 F2逐渐减小，当α=0°时，F2=0 故应选D. 16.【答案】AD 【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示， 在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误. 17.【答案】AD 【解析】 A.在图1中，对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，其大小和方向都不变，OA绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图1，知OA绳上拉力T逐渐减小，弹簧测力计的示数F1先减小后增大，故A正确，C错误； B.在图2中，假设AO与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，OA绳的力：T= Gcosθ， 弹簧测力计的：F2=Gsinθ，轻绳OA从如图乙所示位置缓慢转动到竖直位置，θ减小，则T逐渐增大，F2逐渐减小.故B错误，D正确. 故选AD. 18.【答案】D 【解析】对物体受力分析如图所示， 绳l1的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳l2的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。 根据几何知识知：θ+2α=90°，由正弦定理可得 ，α减小，θ增大，则F1减小，F2增大，故AB错误；当物体拉到B时轻绳l2对物体拉力最大，此时θ=90°，α=0°，轻绳l2对物体拉力F2=mg，不可能大于mg，故C错误；α=30°时，θ=30°，则2F2cos30°=mg，可得F2=mg，故D正确。 19.【答案】AD 【解析】对小球受力分析，建立力的三角形，延长细线交竖直半径的延长线于B点，根据相似三角形可知：，当小球逐渐向上移动时， OB都变大，OA不变，则F2减小；F1与竖直方向的夹角逐渐减小，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，由平行四边形法则可知F1逐渐变大，F2逐渐减小；则A正确，BC错误； 当绳与竖直方向的夹角为 30°时，此时F1和F2与竖直方向的夹角均为300，则F1=F2，则2F1cos300=G，解得，选项D正确；故选AD. 题型三 极值问题 1.【答案】A 【解析】试题分析：当力F的方向与oa方向垂直时，所加的力是最小的，根据平衡知识及平行四边形法则可知，Fmin=mgsinθ，故选A. 2.【答案】D 【解析】对球A受力分析，受重力和OA绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB的拉力为零，绳子OA的拉力等于mg；对球B受力分析，受到重力、拉力F和OB绳子的拉力T，合力为零，根据平衡条件可知，当F与T垂直时，拉力F最小，根据几何关系得： 其中，则，故D正确，ABC错误； 故选D。 3.【答案】B 【解析】本题考查力的合成与分解问题，可以计算出当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是α； 4.【答案】C 【解析】A. 设橡皮条的拉力大小为T.则有： 2Tcos30°=F 得： 若F'沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F'，由平衡条件知： 故A错误。 B. 若F'沿竖直方向，则有： 故B错误。 C. 作出小环的受力图 由三角形定则知，当F'⊥N时，F'有最小值，且最小值为： 故C正确。 D. 根据平行四边形定则可知F′的最大值可取无穷大，故D错误； 5.【答案】C 【解析】 由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力 FT＝mgtan 30°＝mg D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左.要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力 F＝FTsin 60°＝mg 故C正确。 6.【答案】B 【解析】对木箱受力分析如图： 因为木箱匀速运动，水平竖直方向均受力平衡： Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ) 得 F＝ 令： sinβ＝，cosβ＝ 即： tanβ＝ 则： F＝ θ从0逐渐增大到的过程中，在β＋θ＜前：sin(β＋θ)逐渐变大，所以F逐渐减小； 在β＋θ＞后：sin(β＋θ)逐渐变小，所以F逐渐增大，即F先减小后增大，故B正确 故选B。 7.【答案】D 【解析】当物块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ时，则物块对斜面体的压力、摩擦力的水平分量大小相等，斜面体不受地面的摩擦力；μ>tanθ时，物块对斜面体的摩擦力的水平分量大于压力的水平分量，地面对斜面体有向右的摩擦力；μ<tanθ时，地面对斜面体有向左的摩擦力.当物块沿斜面向下加速运动时，μ的大小与tanθ的关系无法确定，故地面对斜面体的摩擦力方向无法确定，故A、B均错；但当物块沿斜面向下减速运动时，则μ>tanθ，地面对斜面体的摩擦力一定向右，即C错误，D正确.故选D. 35.【答案】(1) a=3m/s2，v=8m/s (2) 5.2N 【解析】(1)由运动学公式，有 ， 将L=10m，v0=2m/s，t=2s代入，解得 a=3m/s2，v=8m/s； 即物块的加速度为3m/s2，到达B点的速度为8m/s。 (2)以m为对象，垂直斜面方向 沿着斜面方向 得 F=5.2N 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $