24.3锐角三角函数 同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

24.3锐角三角函数 1．如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（　　） A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．没有改变 D．无法判断是否发生改变 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（　　） A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，AC＝1，则tanB的值为（　　） A． B．2 C． D． 5．比较tan50°，cos10°，sin70°的大小关系是（　　） A．tan50°＜cos10°＜sin70° B．tan50°＜sin70°＜cos10° C．sin70°＜tan50°＜cos10° D．sin70°＜cos10°＜tan50° 6．在△ABC中，若∠A，∠B满足，且∠A，∠B均为锐角，则∠C的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 7．若sin（80°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为（　　） A．5 B．7 C．5或7 D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 11．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 12．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（　　） A． B． C． D． 13．在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，tanB＝1，，写出△ABC最确切的形状是　 　 ． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，现给出下列结论：①sinA；②cosB；③tanA＝2；④sinB，其中正确的是　 　 ． 15．在锐角△ABC中，若（tanA）2+|sinC|＝0，则∠B的余弦值是 　 　 ． 16．计算：　 　 ． 17．若α为锐角，且，则m的取值范围是 　 　 ． 18．已知方程x2﹣17x+60＝0两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为　 　 ． 19．定义一种新运算，对于任意角α和β，．例如：．已知：tan45°＝1，，那么tan75°•tan15°＝ 　 　 ． 20．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，β＝45°时，，则sin15°的值为　 　 ． 21．计算：（1）；（2）2cos60°+4sin60°﹣tan30°﹣cos245°． 22．计算：（1）cos60°+sin245°﹣3tan30°+|1﹣tan60°|；（2）． 23．计算：． 24．阅读理解：如图，在直角三角形中由锐角三角比的定义我们容易得到以下结论：sinA＝cosB，．tanA•tanB＝1． （1）证明以上结论． （2）结论应用：①已知∠A+∠B＝90°，且， 则cosB＝　 　 ． ②已知∠A为锐角，且tanA＝4，求的值． 25．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2） 26．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sin∠C，BC＝12，求AD的长． 27．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若sin∠DFE，求tan∠EBC的值． （3）设k，是否存在k的值，使△ABF与△BFE相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 24.3锐角三角函数1 学科网（北京）股份有限公司 $