专题强化二　追及相遇问题 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理课件聚焦“追及相遇问题”高考核心考点，对接高考评价体系中对运动观念的考查要求，系统梳理情境分析、图像分析、函数分析三种解题方法，归纳初速度大小关系判定、避碰临界条件等常考题型，精准覆盖匀变速直线运动应用的高频考点。 课件以2025年江西赣州、湖北武汉等多地模拟真题为载体，通过例1刹车追及中位移方程构建、例3 v-t图像相遇时刻判断等实例，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力，助力学生掌握临界条件分析（如速度相等时距离极值）等应试技巧，教师可据此实施针对性复习，提升学生高考冲刺效率。

专题强化二　追及相遇问题 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 　　追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型:以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者:当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题):二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距x0，当vB=vA时，若xB>xA+x0，则能追上;若xB=xA+x0，则恰好追上;若xB<xA+x0，则不能追上。 3.解答追及相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数 分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此分析两物体追及或相遇情况 角度　　情境分析法 例1 (2025·江西赣州高三调研)大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后，速度为v1=14 m/s，乙车在前，速度为v2=10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0=30.5 m，此时乙车突然以大小为a0=1 m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L=14 m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求: (1)t0的值; 答案　3 s 解析　在t0时间内，甲、乙两车运动位移分别为 x1=v1t0，x2=v2t0－a0 又x1－x2=L0－L 解得t0=3 s(另一解为负值，舍去)。 (2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大? 答案　2.75 m/s2 解析　车开始刹车时，乙车速度为 v3=v2－a0t0=7 m/s 若甲车刹车后经时间t两车速度相等(均为v)，两车恰好避免相撞，则v=v1－at，v=v3－a0t 时间t内甲、乙两车运动位移分别为 x3=v1t－at2，x4=v3t－a0t2， 又x3－x4=L，联立以上各式解得a=2.75 m/s2 即甲车刹车加速度至少为2.75 m/s2。 总结提升　 1.情境分析法的基本思路 2.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 例2 (2025·湖北武汉联考)平直的公路上，一辆摩托车正由静止出发追赶前方50 m处以10 m/s的速度匀速运动的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20 m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为5 m/s2，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200 m(剩余的油可以支撑200 m)处，摩托车能否在到达加油站之前追赶上卡车，摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为(　　) A.能，11 s B.不能，11 s C.能，14 s D.不能，14 s C 解析　首先考虑到达加油站的时间，摩托车是先加速再匀速最后减速，加速的时间和减速时间相同，t1=t3==4 s，加速和减速阶段的位移也相同，x1=x3=a=40 m，剩余的位移x=200 m－40 m－40 m=120 m，即为匀速过程，所用的时间为t2==6 s，因此所用总时间为t=t1+t2+t3=14 s。在此期间，卡车前进的位移为x1'=v't=140 m，而摩托车前进的位移为200 m，两者位移差为Δx=60 m>50 m，因此在到达加油站之前摩托车就已经追上卡车，C项正确。 角度　　图像分析法 例3 (2025·北京顺义模拟)在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图，则(　　) D A.乙物体先向前运动2 s，随后做向后运动 B.两物体只在2 s末相遇一次 C.两个物体甲在乙前相距最远的时刻是4 s末 D.从第4 s末到第6 s末，乙在甲前面 解析　v－t图像中，速度的正负表示运动方向，乙物体在2 s前后速度均为正值，表明在0~6 s内，乙始终沿正方向运动，运动方向没有发生变化，故A错误;两物体出发点相同，v－t图像中，图像与时间轴所围的面积表示位移，根据图像可知，两物体在2 s末和6 s末相遇，故B错误;结合上述分析，根据图像可知，2 s相遇之前甲在乙前面，2 s相遇后乙在甲前面，两个物体甲在乙前相距最远的时刻是1 s末，从第4 s末到第6 s末，乙在甲前面，故C错误，D正确。 例4 (2025·辽宁大连模拟)我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中a、b两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们v－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) C A.在30 s时两列动车前进方向的车头又相遇 B.0~30 s两列动车的平均速度大小相等 C.a、b两列动车此后还能相遇一次 D.再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为9 600 m 解析　t=30 s时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在t=30 s时相距最远，最远距离为Δx=×30 m－(60×10+×20) m=80 m，故A、D错误;v－t图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前30 s动车b的位移更大，根据=可知，0~30 s两列动车的平均速度大小不相等，故B错误;在t=30 s时，动车b在前方，此后动车a会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。 角度　　函数分析法 例5 (2025·天津一中模拟)一汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则: (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? 解析　设汽车的加速度大小为a，初速度v汽=54 km/h =15 m/s，初始距离d=14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距 d'=d－(v汽－v自)t'=10 m 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x自=v自t 汽车的位移为x汽=v汽t－at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽=x自+d' 代入数据整理得at2－10t+10=0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ=102－20a≤0 解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2。 答案　5 m/s2　 (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 答案　1 m/s2 解析　设自行车的加速度为a'，同理可得 x汽'=x自'+d' 其中x汽'=v汽t－at2，x自'=v自t+a't2 整理得t2－10t+10=0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ=102－20a'－80≤0 解得a'≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2。 函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。 BD 1.(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 解析　从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确;从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。 D 2.(2025·陕西铜川模拟)为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动，t=0时刻甲车在乙车前方x0=60 m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两辆汽车的速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的加速度大小之比为4∶3 B.t=10 s时两车之间的距离最近 C.两车可能发生碰撞 D.t=30 s时两车相距10 m 解析　由图像可知，v－t图像的斜率表示加速度，则a甲=－ m/s2=－2 m/s2，a乙=－ m/s2=－1 m/s2，则甲、乙的加速度大小之比为2∶1，故A错误;因为甲车在前，乙车在后，且在t=10 s之前，甲车的速度大于乙车的速度，在t= 10 s之后，甲车的速度小于乙车的速度，所以在t=10 s时，两车相距最远，故B错误;根据图像可知，甲车运动的总位移为x甲=×40×20 m=400 m，乙车运动的总位移为x乙=×30×30 m=450 m，则两车的最小距离为Δx=x0－(x乙－x甲)=60 m－(450－400)m=10 m，则两车不可能发生碰撞，故C错误，D正确。 3.(2025·湖北十堰高三开学考试)一辆汽车A以初速度v0A=8 m/s向前加速，加速度大小a=4 m/s2，此时前方s0=10 m处有一辆出租车B以速度v0B=16 m/s匀速前进，两车同向运动。求: (1)两车相遇前的最大距离; (2)汽车A与出租车B相遇时的时间; (3)相遇时汽车A的速度大小。 答案　(1)18 m　(2)5 s　(3)28 m/s 解析　(1)当汽车A的速度小于出租车B的速度时，两车距离逐渐增大，两车速度相同时距离最大，可得v0B=v0A+at1 解得t1=2 s 又x1B=v0Bt1，x1A=t1 则速度相同时两车间距为Δx=x1B+s0－x1A 解得Δx=18 m。 (2)汽车A与出租车B相遇时，有 v0At2+a=s0+v0Bt2 求得t2=－1 s(舍去)或t=5 s 故汽车A与出租车B相遇时的时间为5 s。 (3)相遇时汽车A的速度大小 vA=v0A+at2=28 m/s。 4.(2025·山东泰安高三期末)A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s，B车的速度vB=10 m/s。当B车运动至A车前方L=7 m处时，B车刹车并以a=－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求: (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间; (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 答案　(1)8 s　(2)16 m 解析　 (1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA=xB+L A车的位移是xA=vAt' B车的位移是xB=vBt'+at'2 联立解得t'=7 s 但B车停下来所用时间tB== s=5 s 比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA=vAt B车实际运动时间应为tB， 即xB=vBtB+a 联立解得t=8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax， 设此时两车运动时间为t0，有vA=vB+at0 代入数据解得t0=3 s 则此时A的位移xA'=vAt0 B的位移xB'=vBt0+a 故二者之间的最大距离Δxmax=xB'+L－xA' 联立解得Δxmax=16 m。 5.(2025·山东临沂高三期末)如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离; (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少? 答案　(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s 解析　(1)根据题意，由公式v=v0+at可得， 乙的最长加速时间为tm==2.5 s 设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追乙过程中有s0+at2=vt 代入数据得t=2 s，t=3 s>2.5 s(舍去) 则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为x=at2=8 m。 (2)根据题意可知，乙加速时间应为最长加速时间2.5 s，设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s+a=vtm 代入数据得s=12.5 m。 (3)根据题意，在(2)情形下，乙加速运动的距离为x1=a=12.5 m 则乙匀速运动的时间为t1==0.75 s 则乙经过接力区的时间是t2=t1+tm=3.25 s。 6.(2025·黑龙江哈尔滨开学考试)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长 LA=4 m，B车车长 LB=6 m，两车车头相距L=26 m时，B车正以vB=10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA=15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC=8 m/s，C车和B车车头之间相距d=94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶;二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞; (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大; 解析　(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，根据运动学公式有 vA－a1t1=vB，vAt1－a1=vBt1+L－LB 解得A车的最小加速度为a1= m/s2。 (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。 答案　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2 (2)A车加速超车最长时间为t2== s=5 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt2+a2=vBt2+L+LA 解得A车能够安全超车的加速度至少为a2= m/s2。 (3)C车做减速运动最长时间为t3== s=6 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt3+vCt3－a3=d+L 解得C车减速的最小加速度为a3=1 m/s2。 $