2026届高考物理一轮复习课件：专题二 追及、相遇问题

专题二 追及、相遇问题 1 特点：两个物体做直线运动,让我们求解相遇的时间、次数等 一、距离关系 以初始时刻作为0时刻,设初始时刻两物体距离为x0。此后任意一个时刻两物体之间的距离为x，该时间段内,在前面的物体走过的位移为x前，在后面的物体走过的位移为x后。x0、x、x前、x后关系如图所示。写出距离关系______________________________ 导 1.初始时刻选两物体同时开始运动的时刻。如果两物体不是同时开始运动的,就取后动物体开始运动的时刻。 2.为了不乱,初始时刻谁在前,谁就是前车,对应的位移就是x前，这个定好后面就不变了,哪怕开始时在前面的车后来被反超了,它也是前车,只不过反超后x会变为负值而已。 x0 思 二、计算相遇时间 相遇的含义是在某时刻两物体之间的距离为________,即x=_______。 此时距离公式为：_______________________________ 三、分析相遇次数、距离最值 当二者________时存在最近或最远距离 1.速度小者追速度大者(2追1) 以前,后面物体与前面物体间距离_______ 时,两物体相距_____,为为两物体初始距离)体间距离_______ ④能追上且只能相遇______次 x0 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 议 2.速度大者追速度小者(2追1) 开始追赶时,两物体间距离为 ,之后两物体间的距离在______,当两物体速度相等时,即 时刻: ①若 ,则_____追上,两物体相遇______次,这也是避免相撞的临界条件 ②若 ,则_____追上,此时两物体最小距离为 ③若,则相遇_______次,设时刻 ,两物体第一次相遇,则 时刻两物体第二次相遇 x0 变换参考系法：一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时研究两 个以上相对运动物体间运动时,如果能巧妙选取合适的参考系，会简化解 题过程,起到化繁为简的效果. 特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前 该物体是否已经停止运动. 要善用图像解决问题 评 5 例1 [2024·湖北武汉模拟] 在水平轨道上有两列火车和相距为， 车在后面做初速度为、 加速度大小为的匀减速直线运动，而 车同时做初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动， 两车运动方向相同.要使两车不相撞(未相遇)，车的初速度 应满足什么条件？ 检 [解析] 要使两车不相撞，临界情况为车追上车时其速度与 车相等. 设、两车从相距到车追上 车时，车的位移为、末速度为 、所用时间为，车的位移为、末速度为 ，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下： 方法一：情景分析法 利用位移公式、速度公式求解对车有 ， 对车有， 对两车有 ，追上时，两车不相撞的临界条件是 联立解得 所以要使两车不相撞， 车的初速度 应满足的条件是 6 方法二：函数判断法 利用判别式求解，由方法一可知 即 整理得 这是一个关于时间 的一元二次方程，当根的判别式 时， 无实数解，即两车不相撞，所以要 使两车不相撞，车的初速度 应满足的条件是 检 (1) 若某同学应用关系式，解得经过 (另一解舍去)时恰好追上 .这个结果合理吗？为什么？ (2) 追上前，、 间的最远距离为多少? 检 例2 汽车以 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距处平行车道上，有以的速度同向运动的汽车 正开始刹车做匀减速直线运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小 .从刚刹车开始计时. 解：（1）这个结果不合理，因为汽车运动的时间最长为 ， 说明汽车追上时汽车 已停止运动 （2）当、 两汽车速度相等时，两车间的距离最远即， 解得 此时汽车的位移 ，汽车的位移 故两车间的最远距离 8 【思维拓展】 若汽车以 的速度向左匀速运动，其后方相距 处平行车道上，有以的速度同方向运动的汽车 开始 刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为 ，则经过多长时间两车恰好相遇？ [答案] 或 [解析] 车减速到与车有共同速度的时间 车减速到静止运动时间 由位移时间关系公式有 解得， 说明车运动时追上车，在时车又追上 车 9 例3 如图甲所示，车原来临时停在一水平路面上，车在后面匀速向 车靠近，车司机发现后启动车，以车司机发现车为计时起点 ，、两车的图像如图乙所示.已知车在第内与 车的距离缩短了 .(1) 求车运动的速度大小和车的加速度 的大小； (2) 若、两车不会相撞，则车司机发现车时 两车的距离 应满足什么条件？ 解：（1）在时车刚启动，两车之间缩短的距离为 代入数据解得车的速度为 速度—时间图像的斜率表示加速度，则 车的加速度为 （2）两车的速度相等时，两车的距离达到最小，此时 ，两车已 发生的相对位移为梯形的面积，为 若、两车不会相撞，距离应满足条件为 10 $$