第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多运动过程问题 课件 -2026届高考物理一轮复习

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多运动过程问题 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 考点一　自由落体运动 1.条件:物体只受______，从______开始下落。 2.运动性质:初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式:_________。 (2)位移与时间的关系式:_________。 (3)速度位移关系式:_________。 重力 静止 v=gt h=gt2 v2=2gh 判断正误 × √ (1)重的物体总是比轻的物体下落得快。(   ) (2)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(   ) (3)自由落体加速度的方向垂直地面向下。(   ) (4)做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(   ) (5)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。(   ) × √ √ 例1 (2025·河北张家口模拟)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为(　　) C A.5 Hz B.10 Hz C.20 Hz D.50 Hz 解析　设闪光周期为T，由题图可知，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，钢球下落时间为t=5T，物理课本长度约为l=0.3 m，钢球做自由落体运动l=gt2=g(5T)2，解得T≈0.05 s，该频闪摄影的闪光频率约为f=≈20 Hz，故C正确。 例2 (2025·江苏淮安高三期末)有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则(　　) A.物体自由下落高度所用的时间为t B.物体自由下落高度时的速度为gt C.物体落地所用的时间为3t D.物体落地时的速度为gt D 解析　设整个过程下落高度为h，由题意可得h=gt2，则物体自由下落高度为h时，满足h=gt'2，解得t'=t，A错误;物体自由下落高度时的速度为v'=gt'=gt，B错误;物体落地过程满足h=gt″2，解得物体落地所用的时间为t″=t，C错误;物体落地时的速度为v″=gt″=gt，D正确。 例3 (2025·山东临沂模拟)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求: (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小; 答案　20 m/s　15 m　 解析　根据速度位移关系v2=2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v=20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得t==2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1=g=5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2=h－h1=15 m。 (2)高楼面离窗口上边框的高度。 答案　4.05 m 解析　由题意知，窗口的高度为h3=2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0 则h0=g，h0+h3=g(t0+Δt)2 联立解得h0=4.05 m。 (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二　竖直上抛运动 1.运动特点:初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做____________运动。 2.运动性质:_________直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式:____________。 (2)位移与时间的关系式:____________。 自由落体 匀变速 v=v0-gt x=v0t-gt2 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) 例4 (2025·福建龙岩高三开学考试)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，g取10 m/s2，则AB之间的距离为(　　) A.20 m B.40 m C.80 m D.100 m A 解析　小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，AB间距离为hAB=g=×10×(2.52－1.52) m=20 m，故A正确。 例5 (2025·北京通州模拟)2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间、10 μg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度为g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) D A.电磁弹射阶段用时约为2 s B.电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20 m C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m D.实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s 解析　由题意可知实验舱上抛阶段的时间为2 s，可知实验舱开始竖直上抛的速度为v=gt上=20 m/s，电磁弹射阶段有v=5gt，解得t=0.4 s，故A错误，D正确;电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为h=×5g·t2=4 m，故B错误;实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为h1=g=20 m，故C错误。 例6 (多选)(2025·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m AB 解析　小球的位移大小一定是x== m=15 m，方向竖直向上，故A正确;当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为==15 m/s，当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为==5 m/s，故B正确;当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为Δv=v－v0=(10－20) m/s=－10 m/s，方向竖直向下;当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为Δv=v－v0=(－10－20) m/s=－30 m/s，方向竖直向下，故C错误;小球上升的最大高度为h== m=20 m，故D错误。 总结提升 1.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0－gt，h=v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 考点三　多运动过程问题 例7 (2025·安徽黄山模拟)2024年2月24日晚某市举办了元宵烟火晚会，为完成拍摄任务，摄影组采用了无人机全程拍摄，无人机在地面上由静止开始竖直起飞。经历匀加速、匀速及匀减速三个运动过程，15 s后悬停在距离地面某一高度处。其速度v随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) B A.匀速运动阶段的位移大小90 m B.匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小之比3∶2 C.悬停处距离地面的高度20 m D.匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度之比2∶3 解析　图像与坐标轴围成的面积代表位移，则匀速运动阶段的位移大小为x=vt=10×5 m=50 m，故A错误;图像的斜率代表加速度，则匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小之比为==3∶2，故B正确;悬停处距离地面的高度h=×10 m=100 m，故C错误;根据平均速度的公式=，可知匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度之比为1∶1，故D错误。 多过程问题的处理方法 (1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 (2)用好四个公式:v=v0+at，x=v0t+at2，v2－=2ax，x=t。 (3)充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。①多过程v－t图像“上凸”模型，如图所示。 特点:全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。设匀加速运动的时间为t1，匀减速运动时间为t2，速度与时间关系公式:v=a1t1，v=a2t2得= 速度与位移关系公式:v2=2a1x1，v2=2a2x2得= 平均速度与位移关系公式:x1=，x2=，得= ②多过程v－t图像“下凹”模型，如图所示。 车较之匀速行驶耽搁的距离为阴影面积表示的位移Δx的大小，耽搁的时间Δt=。 限时作业 2 　基础对点练 A 对点练1　自由落体运动 1.(2025·北京东城高三期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶ B.所受重力较大的乙物体先落地 C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2 D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近 解析　由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v2=2gh可知v=，所以甲、乙落地时的速度大小之比为1∶，故A正确;由h=gt2可知t=，所以物体做自由落体运动在空间运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误;由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误;由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。 AB 2.(多选)(2025·江苏南通模拟)如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张羽毛与苹果在真空中自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是 (　　) A.苹果下落的加速度大小为 B.羽毛下落到C点的速度大小为 C.一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5 D.一段时间后苹果会在羽毛下方 解析　根据x3－x1=2aΔt2，解得a=，A正确;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得vC=，B正确;由于苹果在A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5，C错误;因为是在真空中，所以两者均做自由落体运动，两者下落快慢相同，两者始终位于同一高度，D错误。 C 3.(2025·辽宁辽阳模拟)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，重力加速度大小为10 m/s2，则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 解析　设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+g，其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，解得v1=12 m/s，故A错误;苹果在空中的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s，故B错误;苹果刚掉落时离地的高度为h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m，故C正确;苹果落地时的速度大小为 v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故D错误。 D 对点练2　竖直上抛运动 4.(2025·贵州黔东南模拟)小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小g=10 m/s2。从抛球点算起，则小球能上升的最大高度是 (　　) A.1.25 m B.2.5 m C.3.2 m D.5 m 解析　根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个，则从抛出到最高点的时间为t=1 s，则上升的最大高度为h=gt2=×10×12 m=5 m，故D正确。 B 5.(2025·广东省部分名校大联考)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 解析　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体并不是做自由落体运动，故A错误;取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h=－v0t+gt2，解得t=1.8 s(另一解舍去)，故B正确;物体运动1 s后的速度大小v=－v0+gt1=7 m/s，故C错误;物体落地时的速度大小v'=－v0+gt=15 m/s，故D错误。 ABC 6.(多选)(2025·湖南邵阳模拟)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　 　) A.物体上升的最大高度为45 m B.物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向下 C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 解析　根据逆向思维，可知上升高度h=gt2=×10×32 m=45 m，故A正确;速度改变量大小为Δv=v0－0=gt=30 m/s，方向向下，故B正确;由运动学推论可知，在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为20 m/s、10 m/s、0，由平均速度公式=得，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故C正确，D错误。 C 对点练3　多运动过程问题 7.(2025·河南许昌模拟)杭州第19届亚运会最引人注目的“黑科技”之一，是田径赛场上的“显眼包”——机器狗。两只可爱的四足机器狗，以铁饼“搬运工”的身份，忙碌地奔跑着。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为80 m。若某次运送中，机器狗从A静止开始做直线运动到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为5 m/s，加速度大小不超过1 m/s2，则机器狗从A到B的最短时间为(　　) A.10 s B.15 s C.21 s D.32 s 解析　机器狗加速、减速时间相同，为t1==5 s，加速和减速位移x1=vmaxt1=12.5 m，匀速运动位移为x2=x－2x1=55 m，匀速运动时间为t2==11 s，机器狗从A到B的最短时间为t=2t1+t2=21 s，故C正确。 A 8.(2025·湖北武汉模拟)为满足旅客乘坐高铁出行的不同需求，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，其余行驶时间内以288 km/h的速度匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2 min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为(　　) A.10 min 40 s B.11 min 20 s C.13 min 20 s D.14 min 40 s 解析　由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为t加== s=40 s，列车进站加速与出站减速时的加速度相等，即t加=t减，设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t'，根据题意可知a+a+vmt=5×a +5×a+vmt'，一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为Δt=t－t'+4t0，联立解得Δt=640 s=10 min 40 s，故A正确。 综合提升练 D 9.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4 m/s竖直上抛一小球A后，又以初速度2 m/s在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.Δt<0.4 s B.Δt<0.2 s C.0.2 s<Δt<0.4 s D.0.4 s<Δt<0.8 s 解析　球A从抛出回到手中所用时间为tA==0.8 s，球B从抛出回到手中所用时间为tB==0.4 s，若两球刚好在球B回到手中相遇，则有Δt1=tA－tB=0.4 s，故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔Δt必须满足Δt1<Δt<tA，即0.4 s<Δt<0.8 s，故D正确。 B 10.(2025·河南郑州模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，g=10 m/s2。) (　　) A.2.3 m/s B.2.6 m/s C.3.1 m/s D.3.2 m/s 解析　小球从释放到落地用时t1== s=0.6 s，小球从释放到下落1.25 m用时t2== s=0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3= ，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2<t3<t1，0.5 s<<0.6 s，解得2.5 m/s<v0<3 m/s，故B正确。 11.(2025·江苏常熟高三期中)如图所示，跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m到最高点，落水时身体竖直，手先入水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，g=10 m/s2，≈1.45)。求: (1)运动员起跳时的速度v0的大小; (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t。 答案　(1)3 m/s　(2)1.75 s 解析　(1)运动员起跳到最高点的过程中有 v2－=－2gh1，代入数据得v0=3 m/s。 (2)方法一　设运动员起跳到最高点的过程中所需时间为t1， 由v=v0－gt1，代入数据得t1=0.3 s 设运动员从最高点到手接触水面的过程所需时间为t2，由h1+h=g， 代入数据得t2=1.45 s 则所求时间为t=t1+t2=1.75 s。 方法二　取竖直向上为正方向，则有 －h=v0t－gt2，解得t=1.75 s。 $