第2讲 匀变速直线运动的规律 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“匀变速直线运动的规律”核心考点，依据高考评价体系梳理了基本规律（速度、位移公式）及推论（平均速度、位移差、比例式）的考查要求，通过真题统计明确公式应用（占比45%）、刹车/双向问题（占比30%）等高频考点，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+方法建模”，精选2025年八省联考、山东卷等真题，以刹车问题逆向思维法、比例式应用为例，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。特设公式选择表、易错警示（如矢量方向），帮助学生掌握解题技巧，教师可据此系统指导，提升复习效率。

第2讲　匀变速直线运动的规律 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且_________不变的运动。 如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=_________。 (2)位移与时间的关系式:x=________________。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式:__________________。 加速度 v0+at v0t+at2 v2-=2ax 3.方法技巧 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0=0时，一般选加速度a的方向为正方向。 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及 的物理量 适宜选 用公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2－=2ax v0、v、t、x a x=t 判断正误 × √ (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(   ) (2)匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。(   ) (3)匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(   ) × 例1 (2025·内蒙古通辽模拟)一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x=4t+2t2(m)，关于这个质点的运动，以下说法正确的是(　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点的加速度的大小为4 m/s2，方向沿x轴正方向 C.t=2 s时质点的位置在x=12 m处 D.t=2 s时质点的速度大小为16 m/s，方向沿x轴正方向 B 解析　根据题意，由公式x=v0t+at2结合位置随时间的变化规律x=4t+2t2(m)，可得v0=4 m/s，a=4 m/s2可知，质点在x轴上做初速度为4 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确;由位置随时间的变化规律x=4t+2t2(m)可得，t=2 s时质点的位置在x=(4×2+2×22)m=16 m，故C错误;由公式v=v0+at可得，t=2 s时质点的速度大小v=(4+4×2)m/s=12 m/s，方向沿x轴正方向，故D错误。 例2 (2025·八省联考云南卷，5)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　) A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2 C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2 A 解析　汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h=10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量为Δv=v－v0≈－4.44 m/s，根据Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，结合选项内容可知，符合条件的仅有A选项，故A正确，B、C、D错误。 例3 (2025·河南郑州模拟)具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　) A.0 B.1 m C.2 m D.3 m B 解析　令x1=50 m，x2=1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，把刹车过程逆向处理，则有=2a(x1－x2)，t=，联立解得a=8 m/s2，t=3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3~3.5 s内通过的位移大小，有x4=aΔt2，解得x4=1 m，故B正确。 分析刹车类问题的方法 (1)刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (4)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动。 例4 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　 ) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+) s D.物体此时的速度大小一定为5 m/s ABC 解析　以沿斜面向上为正方向，则a=－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x=7.5 m，由运动学公式x=v0t+at2，解得t1=3 s或t2=1 s，故A、B正确;当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x=－7.5 m，由x=v0t+at2，解得t3=(2+) s或t4=(2－) s(舍去)，故C正确;由速度时间公式v=v0+at，解得v1=－5 m/s、v2=5 m/s、v3=－5 m/s，故D错误。 分析双向可逆类问题的方法 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式:做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即:==。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式:连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即:Δx=x2－x1=x3－x2=…=xn－xn－1=aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn=(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(－1)∶()∶…∶()。 例5 (2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) C A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 解析　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有=10 m/s，=5 m/s，则v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，则t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，联立解得v3=1 m/s，故C正确。 例6 (2025·辽宁鞍山模拟)如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下列说法正确的是(　　) C A.计时时刻送货车的速度为0 B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 解析　根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a== m/s2=0.4 m/s2，B错误;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1个4 s末的速度大小为v1== m/s=3.2 m/s，C正确;根据v=v0+at可得，计时时刻送货车的速度为v0=v1－aT=3.2 m/s－0.4×4 m/s=1.6 m/s，A错误;送货车在第2个4 s内的平均速度大小为== m/s=4 m/s， D错误。 例7 (2025·辽宁沈阳模拟)如图为某海湾大桥上四段长度均为110 m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) B A.2<<3 B.3<<4 C.4<<5 D.5<<6 解析　将汽车从a到e的匀减速直线运动，可看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为==2+=3.73，所以3<<4，故B正确。 1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 2.匀变速直线运动问题常用的解题方法 　基础对点练 B 对点练1　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.(2025·广东汕头模拟)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是40 m，假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.4 m/s2 D.6 m/s2 解析　以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0－=2ax得a==－5 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，故B正确。 C 2.(2025·云南昆明质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是(　　) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 解析　解法一:基本公式法 设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的规律 x1=v0T+aT2① x1+x2=2v0T+a(2T)2② 解得v0=10 m/s，a=－2 m/s2;汽车刹车到停止所需的时间t0== s=5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x=t0=×5 m=25 m，故C正确，A、B、D错误。 解法二:推论法 设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论x2－x1=aT2，解得a=－2 m/s2;汽车第1 s内的位移x1=v0T+aT2，代入数据解得v0=10 m/s;汽车刹车到停止所需的时间t0== s=5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x=t0=×5 m=25 m，故C正确，A、B、D错误。 D 3.(2025·河北名校联盟模拟)2024年3月10日8时，备受瞩目的中国安义门窗杯·2024南昌安义半程马拉松在安义县迎宾大道鸣枪开跑!来自全国各地的6 000名马拉松爱好者精神抖擞，应声出发，奔向终点。在某阶段，某马拉松爱好者从O点沿水平地面做匀加速直线运动，运动过程中依次通过A、B、C三点。已知AB=6 m，BC=9 m，该马拉松爱好者从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度的变化量都是2 m/s，则该马拉松爱好者经过C点时的瞬时速度为(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.7 m/s 解析　设A点的速度为v，则B点的速度为v+2，C点的速度为v+4，则从A到B点的过程中有(v+2)2－v2=2axAB，从B点到C点的过程中有(v+4)2－(v+2)2=2axBC，联立解得v=3 m/s，则C点的速度为vC=7 m/s，故D正确。 C 4.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0，则列车减速运动时，有 v= v0－2at1 解得t1= 在隧道内匀速运动所用时间t2= 列车尾部出隧道后加速到速率v0，有 v0=v+at3 解得t3= 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t=t1+t2+t3=+，故选项C正确。 A 对点练2　匀变速直线运动的推论及应用 5.(2025·湖南长沙市第一中学月考)如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，AB间的距离x1=3 m，BC间的距离x2=13 m，则该质点的加速度大小为(　　) A.3.6 m/s2 B.4 m/s2 C.4.2 m/s2 D.4.8 m/s2 解析　因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，有Δv=aT=6 m/s，Δx=x2－x1=aT2=10 m，联立可得T= s，a=3.6 m/s2，A正确。 BD 6.(多选)(2025·河南漯河高三检测)地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.5 m，则地铁(　　) A.进站的加速度大小是2 m/s2 B.进站后第1 s内的位移大小是19.5 m C.进站后前10 s位移和后10 s的位移之比为4∶1 D.进站的初速度大小是20 m/s 解析　由逆向思维法可把地铁的匀减速运动看作反向的初速度为零的匀加速运动，最后1 s内位移大小为0.5 m，根据位移与时间关系x20=a，解得加速度大小为a=1 m/s2，故A错误;地铁进站时的初速度大小为v0=at=1×20 m/s=20 m/s，故D正确;由初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知，x1∶x20=39∶1，地铁进站后第1 s内的位移大小是x1=39x20=19.5 m，故B正确;地铁前10 s的位移和后10 s的位移之比为3∶1，故C错误。 D 7.(2025·四川雅安高三期末)某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为(　　) A.(－2)t B.()t C.(+2)t D.(+)t 解析　由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为t'==(+)t，故D正确。 D 8.(2025·四川成都高三期末)如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车(　　) A.在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1∶4∶9 B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶∶ C.第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3 D.火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 解析　以小火车为参考系，则小朋友相对小火车做初速度为 零的匀加速直线运动，在相等的时间里经过小朋友的车厢数 之比是1∶3∶5，故A错误;同理，设每节车厢长度为L，第1、 2、3节车厢经过小朋友的时间之比为t1∶(t2－t1)∶(t3－t2)=1∶ (－1)∶()，故B错误;第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比v1∶v2∶v3=t1∶t2∶t3=1∶∶，故C错误;根据=，可知小火车通过小朋友的平均速度为中间时刻的瞬时速度，由x=at2，可知在中间时刻小朋友相对小火车的位移为小火车长度的四分之一，即从时间上来说小火车中间位置经过小朋友的时刻要晚于中间时刻，根据v=at，可知火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度，故D正确。 综合提升练 A 9.(2025·湖南益阳高三期末)一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1 s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是(　　) A.汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2 B.汽车制动后第2 s内的平均速度为8 m/s C.汽车制动后第1 s末的速度大小为6 m/s D.汽车开始制动时的速度为9 m/s 解析　根据Δx=aT2，可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2，故A正确;汽车制动后第2 s内的平均速度为== m/s=7 m/s，故B错误;汽车制动后第1 s末的速度等于前2 s的平均速度，则有v1== m/s=8 m/s，故C错误;汽车开始制动时的速度为v0=v1+at1=8 m/s+2×1 m/s=10 m/s，故D错误。 AC 10.(多选)(2024·河北石家庄模拟)如图所示，某飞机着陆时的速度v0=216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m，下列说法正确的是(　　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m 解析　飞机着陆后的匀减速运动的逆过程为初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，则在t1=3 s内的位移为x1=a，在t2=4 s内的位移为x2=a，根据题意有x2－x1=7 m，联立解得加速度大小为a=2 m/s2，A正确;该飞机着陆后5 s时的速度大小为v5=v0－at= m/s－2×5 m/s=50 m/s，B错误;该飞机在跑道上滑行的时间为t== s=30 s，C正确;该飞机在跑道上滑行的距离为x=t=×30 m=900 m，D错误。 C 11.(2025·山东潍坊模拟)某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是(　　) A.刹车时间为2 s B.刹车的加速度大小为2 m/s2 C.中间时刻的速度大小为2 m/s D.中间位置的速度大小为2 m/s 解析　设刹车时间为t，由逆向思维有，刹车最后1 s的位移为x1，有x1=a，刹车第1 s位移为x2，有x2=at2－a(t－1)2，由题意可知x2=5x1，对全程有x=at2=6 m，解得t=3 s，a= m/s2，故A、B错误;因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有===2 m/s，故C正确;设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有0－=－2a，解得=2 m/s，故D错误。 12.(2024·广西卷，13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学 (1)滑行的加速度大小; (2)最远能经过几号锥筒。 答案　(1)1 m/s2　(2)4 解析　(1)根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s 加速度大小为a==1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得d=v0t1－a 代入数据解得v0=2.45 m/s 从1号锥桶开始到停止时通过的位移大小为 x==3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 $