第二十三章旋转同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十三章旋转同步练习 一、单选题 1．在具有对称性的平面图形中，圆虽然简单，却很神奇．它既是具有无穷多条对称轴的轴对称图形，又是特殊的中心对称图形．下列与圆有关的图形中，不是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．已知和关于原点对称，则的值（   ） A． B． C．7 D．3 3．如图所示，将矩形绕其顶点A 逆时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（   ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到的位置．当时，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为（   ） A．4 B． C． D．3 9．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点与关于原点对称，则的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 13．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱，如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度为 ． 14．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是 ． 15．在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为 ． 三、解答题 16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求证：． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 18．如图， 在中， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 连接， ， 作于点， 分别交， 于点，． (1)求的度数； (2)求证： 19．如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 20．如图1，，是的平分线． (1)如图2，把三角板的角的顶点落在的任意一点P上，并使三角板的斜边与垂直，垂足为E，一条直角边与相交于点F．求证：； (2)如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与相交于点E，一条直角边与相交于点F．与相等吗？请证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章旋转同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C B C A A D 1．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，中心对称图形∶在平面内，一个图形绕某个点旋转如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：．是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了中心对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴，且， 解得； ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键；先通过平角的定义得到，进而可求出，从而可求出，最后可得到答案． 【详解】解：如图，点经过旋转到点，经过旋转到，与交于点， ∵， ∴， ∵矩形绕其顶点A 逆时针方向旋转，点经过旋转到点， ∴， ∴， ∴, ∴旋转角为：， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质，运用勾股定理构造方程是解题的关键． 连接，根据正方形的性质及旋转的性质证明，得到，．再证明，得到．设，则，在中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为5的正方形， ∴，， ∴， 由旋转可得， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵平分， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵在中，， 即， 解得， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先求出，，再根据旋转的性质可得，，旋转角为，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：，，旋转角为， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等腰三角形，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象，二次函数与几何变换．由抛物线与轴交点坐标得出抛物线的解析式，再根据周期为8即可求出的值． 【详解】解：一段抛物线， 图象与轴交点坐标为：，， ， 将绕点旋转得， ， 抛物线， 且曲线的一个周期长为8， 在这种连续变换的图象上，且， ∴． 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴； 故选A． 10．D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，，故B错误，不符合题意； 故选：D． 11．6 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质， 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标分别互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标均互为相反数． 【详解】解：点关于原点对称时，横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数，故对称点坐标为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为，即可解决问题． 【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形， ∵正六边形的中心角为， ∴这个图案至少旋转能与原雪花图案重合． 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应线段相等． 根据旋转的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故答案为：6． 15． 【分析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出、、的长，当点P、M、N共线且点M在线段上时，取得最大值，且最大值为的长度即可获解． 【详解】设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为． ∴， ． 由三角形的三边关系，得， 且当点P、M、N共线且点M在线段上时取等号， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对新定义的理解，关于原点对称后的点坐标表示和平移后的点坐标表示，三角形的三边关系以及两点间的距离坐标公式，正确理解题意是解题的关键． 16．见解析 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 利用旋转的性质准备全等的条件，再根据证明，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】证明：∵是由绕点逆时针旋转得到的， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．(1)见详解 (2)见详解 (3)，0 【分析】本题主要考查了平移变换、旋转变换、中心对称图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （3）分别连接与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为：，0． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，结合已知可得，进而可得，根据三角形的外角的性质得出； （2）过点作交的延长线于点，根据（1）的结论得出，，进而证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点作交的延长线于点， 又∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19．(1)旋转中心为点A，旋转角的度数为 (2) 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角即为的大小； （2）由旋转的性质得到，，再根据点恰好成为的中点即可解答． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，， ∵为的中点， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识点．解题的关键是： （1）先证明，然后根据角平分线的性质即可证明； （2）过点P作，，分别交，于点M，N，推出，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又平分， ∴； （2）解：，证明如下： 如图所示，过点P作，，分别交，于点M，N， 则（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵，，， ∴， 又∵， 则， 在和中， ， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $