椭圆上定点到椭圆距离最值问题探究——基于二次函数与圆相切法 课件——2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心考点，重点突破椭圆上定点到椭圆距离最值问题，严格对接高考评价体系中“逻辑推理”“数学运算”等素养要求。通过梳理近五年高考真题，明确此类题型占解析几何考查权重的35%，归纳出二次函数法、圆相切法等常考解题模型，提升备考针对性。 课件亮点在于“代数演算+几何转化”双路径解题策略，如以椭圆C:x²/4+y²=1为例，通过二次函数求最值与圆椭相切判定，培养学生的几何直观和数学思维。特设易错点分析（如对称轴位置分类讨论）和命题趋势预测，帮助学生掌握分类讨论、数形结合等得分技巧，教师可据此开展专题突破，助力学生高效冲刺高考。

椭圆上定点到椭圆距离最值问题探究 ——基于二次函数与圆相切法 1 目录 01 引言：问题背景与研究核心 02 两道例题的核心解法剖析 直观辅助：动画演示——距离变化与圆椭相切状态动态呈现 03 反思小结：关键结论提炼 04 课后思考：新高考命题考向预测 引言：问题背景与研究核心 PART 01 3 在解析几何的学习中，椭圆上定点到椭圆的距离最值问题是一类典型且具有深度的题型，它既关联到椭圆的基本几何性质，又融合了二次函数最值分析、曲线相切判定等核心数学方法。 本次分享聚焦椭圆，以x轴上定区间内的动点到椭圆左、右顶点的距离能否成为到椭圆上任意点的最小距离这一问题。我们将分别从二次函数法和圆相切法两个角度展开严谨推导，辅以直观的动画演示，清晰呈现问题的求解逻辑与结论，帮助大家打通代数运算与几何直观的关联，深化对解析几何综合问题的解题认知。 两道例题的核心解法剖析 PART 02 6 例1：已知椭圆C:+y2=1，A为椭圆C的右顶点，在x轴上是否存在点P（m，0），m∈〔−，〕，使得点P到椭圆C上任意一点的最短距离恰好为|PA|？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 解： 一、二次函数法 解： 故m的取值范围：〔，） 一、二次函数法 解： 二、圆相切法 圆与椭圆相切的充要条件是：方程(1)在x∈[-2,2]内有唯一解。 解： 二、圆相切法 故m的取值范围：〔，） 动画演示 例2：已知椭圆+=1(a > b > 0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P (x0, 0),求x0的取值范围。 例2：已知椭圆+=1(a > b > 0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P (x0, 0),求x0的取值范围。 解： 例2：已知椭圆+=1(a > b > 0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P (x0, 0),求x0的取值范围。 解： 例2：已知椭圆C:+=1(a > b > 0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P (x0, 0),求x0的取值范围。 解： 例2：已知椭圆C:+=1(a > b > 0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P (x0, 0),求x0的取值范围。 动画演示 反思小结：关键结论提炼 PART 03 18 反思感悟 这两道题解释了圆锥曲线任意一点的法线与x轴的交点范围是 —ec< x0 <ec的结论. 1 本题隐含了一定点T(t,0),当t∈(-c,c)时,曲线上到点T最近的点一定不在左右顶点. 2 本题也隐含了一定点T(t,0),当t∈(-c,c)时,曲线上存在两点A、B,使三角形ATB是以T为顶点的等腰三角形,否则不存在. 3 小结 本节课围绕x轴定区间内动点到椭圆的距离最值，通过“代数演算+几何转化”双路径展开探究。 解法逻辑：两种路径的核心思路 二次函数法：以“距离平方代数化”为核心，将|PQ|²转化为x∈[-2,2]上的二次函数，利用二次函数的开口方向（向上）与对称轴位置，精准分析区间内的最值，实现“以数解形”。 圆相切法：以“几何意义转化”为核心，将“最小距离”等价为“圆椭相切的最小半径”，通过联立方程得二次方程，利用“区间内唯一解”的相切条件，推导动点参数范围，实现“以形助数”。 小结 本节课围绕x轴定区间内动点到椭圆的距离最值，通过“代数演算+几何转化”双路径展开探究。 思想方法：数形结合的实践 本次探究贯穿“数形结合”的核心思想——既用二次函数的“数”精准计算最值，又用圆椭相切的“形”直观简化问题，为解析几何综合题提供了“代数运算+几何直观”的双维解题模板，其思路可迁移到双曲线、抛物线等同类圆锥曲线问题中。 课后思考：新高考命题考向预测 PART 04 22 今后高考命题可能出现的设问有下列几种： 课后思考 感谢观看 24 EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn (1)已知椭圆，A,B是椭圆上的两点，试问线段AB的垂直平分线是否可能过焦点？请证明. (2)已知椭圆，F为焦点，A,B是椭圆上的两点，试问是否存在以F为顶点，AB为底边的等腰三角形？请证明. (3)已知椭圆，T（t,0），，动点P在椭圆上，试问当最小时，点P是否可能在椭圆长轴的端点？请证明. $