21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习

 

一、单选题

1．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（      ）

A． B．

C． D．

2．某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（   ）

A．12 B．14 C．16 D．18

3．瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有人参加，共赛一局；若有人参加，共赛局；若有人参加，共赛局……并且规定：每局赢者得分，输者得0分，如果平局，两个选手各得分．经统计，全部选手总分为分，试问如果选手这次比赛共得分，有无可能成为冠军？（    ）

A．无可能 B．有可能 C．不能确定 D．一定能

4．中国女超联赛本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，则x的值为（    ）

A．5 B．15 C．9 D．10

5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（    ）

A．5家 B．6家 C．7家 D．8家

7．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（   ）

A． B．

C． D．

8．某班准备组织学生进行国庆杯羽毛球单打比赛（每两个人比赛一场），已知总共需比赛28场，则应有几个学生参加这次国庆杯羽毛球赛．（    ）

A．7人 B．14人 C．8人 D．9人

9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条．则这个航空公司共有飞机场（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是           ．

12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为       ．

13．为倡导“我运动，我健康，我快乐”的全民健身理念，丰富社区居民的业余文化生活，某小区举办了一次乒乓球友谊赛，每人之间仅比赛一次，共进行了场比赛，那么共有      人参加了这次友谊赛．

14．年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则      ．

15．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为         ．

 

三、解答题

16．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？

17．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛． 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分

为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛．

(1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛．

(2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求 n 的值．

18．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计．

(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；

(2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛．

19．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．

(1)若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 次；

(2)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数；

(3)若在的内部由顶点引出条射线（不含边），角的总数可能为20吗？为什么？

20．以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题：

(1)热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展．

数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？

(2)热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军．

小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？