21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习 一、单选题 1．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有人参加，共赛一局；若有人参加，共赛局；若有人参加，共赛局……并且规定：每局赢者得分，输者得0分，如果平局，两个选手各得分．经统计，全部选手总分为分，试问如果选手这次比赛共得分，有无可能成为冠军？（    ） A．无可能 B．有可能 C．不能确定 D．一定能 4．中国女超联赛本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，则x的值为（    ） A．5 B．15 C．9 D．10 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（    ） A．5家 B．6家 C．7家 D．8家 7．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（   ） A． B． C． D． 8．某班准备组织学生进行国庆杯羽毛球单打比赛（每两个人比赛一场），已知总共需比赛28场，则应有几个学生参加这次国庆杯羽毛球赛．（    ） A．7人 B．14人 C．8人 D．9人 9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条．则这个航空公司共有飞机场（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是 ． 12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为 ． 13．为倡导“我运动，我健康，我快乐”的全民健身理念，丰富社区居民的业余文化生活，某小区举办了一次乒乓球友谊赛，每人之间仅比赛一次，共进行了场比赛，那么共有 人参加了这次友谊赛． 14．年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则 ． 15．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为 ． 三、解答题 16．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 17．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛． 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛． (1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛． (2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求 n 的值． 18．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计． (1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； (2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 19．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． (1)若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 次； (2)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数； (3)若在的内部由顶点引出条射线（不含边），角的总数可能为20吗？为什么？ 20．以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题： (1)热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展． 数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？ (2)热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军． 小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D D C C A 1．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 2．C 【分析】本题主要考查了列代数式，列一元二次方程求解，解题关键是理解题意． 设亲友团人数为，集体照冲印份（每人一份），每张合影冲印2份（每人一份），合影张数为，总冲印照片数为，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵ 集体照1张，每人需1份，冲印张； ∵ 每两位合影1张，共张，每张冲印2份，冲印张； ∴ 总冲印照片数； ∵ ， ∴ ，（负值已舍）， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用—比赛积分问题，先根据比赛规定，可知选手的总人数为人；则每位选手比赛的场次为场，而选手这次比赛共得分，即选手每场都获胜，即可得出结论．了解单循环赛的规则及积分规定，求出参加比赛选手的总人数是解题的关键． 【详解】解：∵全部选手总分为分， ∴比赛的场次为， 设选手人数为人， 依题意，得：， 解得：，（舍去）， ∴选手人数为人， ∵每局赢者得分，每位选手比赛的场次为场，每位选手最高可得（分），又∵选手这次比赛共得分， ∴选手一定能成为冠军． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，每两队之间进行一场比赛，则总比赛场数为，设其等于45，解方程即可． 【详解】解：∵ 每两队之间进行一场比赛， ∴ 总比赛场数为 ． 设 ， ∴ ， 即 ， 因式分解得 ， ∴ 或（舍去）， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握该知识点并找出等量关系是解题的关键．设比赛组织者应邀请个队参赛，那么每个队都要参加场比赛，那么总共有场比赛，然后根据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”，列出方程即可． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，那么有 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同，签订合同共有份合同，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同， 根据题意，得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， 则公司共有8家， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 设有个学生参加比赛，每两人比赛一场，总场数为组合数，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设有个学生参加比赛，为正整数， 根据题意可得，为正整数， 解得（负数已舍）， ∴应有8个学生参加这次国庆杯羽毛球赛． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有个飞机场，根据题意得，然后解方程并检验是否符合题意即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设共有个飞机场， 根据题意得，， 解得：，（舍去）， 答：这个航空公司共有飞机场个． 故选：． 10．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 11．6 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意并正确列出方程是解题的关键． 设追梦小组的人数为，握手问题中，每两人握一次手，握手总次数为，令其等于，建立方程求解即可． 【详解】解：设追梦小组的人数为， 根据题意得：， 解得或（舍去，因为人数不能为负数）， 故追梦小组的人数为6人． 故答案为6． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用．设共有x个队参加比赛，每个队与其他个队各赛一场，由于每场比赛涉及两个队，总比赛场数需除以2以避免重复计算，因此总比赛场数为，根据总场数为45，即可列出方程． 【详解】解：设有x个队参加比赛， 根据题意得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设共有人参加了比赛，每两人之间进行一场比赛，比赛总场数为即，根据题意建立方程求解． 【详解】解：设共有人参加了比赛， 根据题意得， 解得或（舍去）， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设队伍有支，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设队伍有支， 由题意得，， 解得，（不合，舍去） ∴， 故答案为：． 15．3 【分析】题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键． 设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可． 【详解】解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场， ∵比赛结束统计共赛25场， ∴当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 此时，选手未参加的比赛场数为场； 当时，，，不符合题意； 故答案为：3． 16．共有6个队参赛． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握单循环赛制的比赛场数公式是解题的关键．设参赛队伍数量为，根据单循环赛制的比赛场数公式，建立方程求解． 【详解】解：设共有个队参赛， 由题意可得，， 解得：（不符合题意舍去）， 答：共有6个队参赛. 17．(1)10 (2)5 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确地列出方程是解题的关键： （1）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出算式进行计算即可； （2）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，宜春队要跟其他的5个队各踢2场， ∴宜春队第一阶段共参与（场）比赛； 故答案为：10； （2）由题意，， 整理，得：， 解得或（舍去）； 故． 18．(1)小诚的说法有道理，见解析 (2)原来有9人参加比赛 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）设原来有人参加比赛，设有一人比赛了场后退出比赛，可得方程，整理并求解即可． 【详解】（1）解：小诚的说法有道理．理由如下： 设有人报名参赛，由题意，得， 整理得． 解得． 与都不是整数， 方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理． （2）解：设原来有人参加比赛， 由题意，得， 整理得． 解得（不符合题意，舍去）． 原来有9人参加比赛． 19．(1)3；15 (2)10人 (3)不可能；理由见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索、一元二次方程的应用，正确归纳推出一般规律是解题关键． （1）根据每两个人见面必须握手，且只握手1次即可得； （2）先求出参加聚会的人数为时，共握手的次数，再归纳推出一般规律，令，解一元二次方程即可得； （3）参照（2）的规律，归纳推出一般规律，再令其等于20，解一元二次方程，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，若参加聚会的人数为3，则共握手（次）， 若参加聚会的人数为6，则共握手（次）． （2）解：由题意可知，参加聚会的人数为1，则共握手次， 参加聚会的人数为2，则共握手次， 参加聚会的人数为3，则共握手次， 参加聚会的人数为4，则共握手次， 归纳类推得：若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手次， 若参加聚会的人共握手45次， 则， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：参加聚会的人数为10人． （3）解：角的总数不可能是20；理由如下： 若在的内部由顶点引出1条射线（不含，边），角的总数为个， 若在的内部由顶点引出2条射线（不含，边），角的总数为个， 若在的内部由顶点引出3条射线（不含，边），角的总数为个， 归纳类推得：若在的内部由顶点引出条射线（不含，边），角的总数为个， 令，即， 解得或（均不是正整数，不符合题意，舍去）， 所以角的总数不可能为20个． 20．(1)平均增长率为 (2)此次参赛一共有8个球队 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）设每年接待游客人数的增长率为，根据题意可得，求解得到合适的x值； （2）设此次参赛一共有个球队，根据题意可得，求解得到合适的x值即可． 【详解】（1）解：设每年接待游客人数的增长率为， 可列方程：，解得（舍去） 答：平均增长率为． （2）解：设此次参赛一共有个球队， 可列方程：，解得，（舍去） 答：此次参赛一共有8个球队． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $