2.1认识有理数（课后查漏补缺卷）2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

2.1认识有理数（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．目前火热的浙BA篮球赛使用的是“米格尔”牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长，篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（） A． B． C． D． 2．7月18日，河南统计局、国家统计局河南调查总队发布《2025年上半年全省经济运行情况》根据地区生产总值统一核算结果，上半年全省实现地区生产总值（）31683.80亿元，同比增长，高于全国0.4个百分点，若表示上升，则表示（    ） A．上升 B．下降 C．下降 D．下降 3．早在两千多年前，我国古人已经在生产和生活中使用正负数表示相反意义的量．如果将“原油价格较上月同期上涨”记作“”，那么“原油价格较上月同期下降”记作（    ） A． B． C． D． 4．若收入元记作元，则支出元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．在数，，0，5中，最小数是（   ） A． B． C．0 D．5 6．下列各数中：，，，，， 负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法正确的是（） A．所有的整数都是正数 B．是最大的负整数 C．0是最小的有理数 D．整数、0和分数统称为有理数 8．如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（） 1号 2号 3号 4号 5号 A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 9．下列语句正确的个数是（ ） ①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零 A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有 个 12．规定：表示向右移动3记作，则表示向左移动4记作 ． 13．在“，，，，”这5个数中，负分数有 个． 14．在，，1，0，，，，，23，中， 整数是 ； 正有理数是 ； 负有理数是 ． 15．在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 三、解答题 16．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18.检测4个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，分别记录如下（单位：克）： -12，-2.5，-0.7，+0.8 (1) -12，-2.5，-0.7，+0.8各表示什么？ (2) 哪个排球的质量最接近标准质量？请说明理由． 19．把下列各数分别填入相应的大括号内： 正数集合：{                        …}； 负数集合：{                        …}； 整数集合：{                        …}； 负分数集合：{                        …}． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A B B C D B 1．A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，找到合格尺寸的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，合格尺寸的范围为，其中不在其范围内， 所以其中不合格的是A． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对具有相反意义的量，上升为正，则下降为负，判断即可． 【详解】解：表示上升，则表示下降； 故选C． 3．B 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数表示相反意义的量，上涨记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵“上涨”记作“”， ∴“下降”应记作“”． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】解：收入元记作元， 支出元应记作元． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了有理数大小比较，正负数．正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， 则， 故， ∴最小数是， 故选：A 6．B 【分析】本题考查负数的判断，熟记负数定义是解决问题的关键． 通过判断每个数的正负性，找出所有负数即可得到答案． 【详解】解：，，，，中负数有，共2个， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查有理数的基本概念，需熟练掌握整数的分类和有理数的定义． 根据有理数的定义和性质，逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和0，故A错误； ∵是最大的负整数，故B正确； ∵有理数包括负数，负数小于0，故C错误； ∵有理数是整数和分数的统称，整数已包含0，故D错误． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义和绝对值定义，是解题的关键．最接近标准的足球是质量与标准差的绝对值最小的． 【详解】计算各号足球质量的绝对值： 1号， 2号， 3号， 4号， 5号． ∵绝对值最小的是0.5， ∴应选4号． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了绝对值、相反数、正负数的定义. 根据绝对值、相反数、正负数的定义逐一判断各语句正误． 【详解】解：① ∵绝对值表示数到原点的距离，总是非负，负数也有绝对值（如），∴①错误； ② ∵a是正数，则表示其相反数，必为负数，∴②正确； ③ ∵正数的相反数必为负数，∴③正确； ④ ∵零既不是正数也不是负数，∴④错误； ⑤ ∵非负数指大于或等于零的数，即正数和零，∴⑤正确； 综上，正确语句为②、③、⑤，共3个． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 11．4 【分析】此题考查有理数的定义：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称为有理数，据此判断每个数是否属于有理数 【详解】解：是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数π，是无限小数，不是有理数； 即，是有限小数，是有理数； 031313111…（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，不是无理数， 因此，有理数有4个， 故答案为：4 12． 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，据此求解即可． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴表示向右移动3记作，则（←4）表示向左移动4记作． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查正数与负数的定义，整数与分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：在，，，，中，负分数有，，，共3个． 故答案为：3． 14． ，1，0，23 ，1，，，23 ，， 【分析】本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】解：①整数是：； ②正有理数是：； ③负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 15．0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 16．(1)低，高 (2)<，<，<，<，< 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 17．(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，， 个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18.(1) -12表示不足标准质量12克，-2.5表示不足标准质量2.5克，-0.7表示不足标准质量0.7克、+0.8表示超过标准质量0.8克 (2) 质量记为-0.7的排球最接近标准质量 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． (1) 根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； (2) 先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【详解】(1) 解：-12表示不足标准质量12克，-2.5表示不足标准质量2.5克， -0.7表示不足标准质量0.7克、+0.8表示超过标准质量0.8克； (2) 解：质量记为-0.7的排球最接近标准质量． 理由：因为． 所以质量记为-0.7的排球最接近标准质量． 19．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、负分数的定义判断即可． 【详解】解：正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 学科网（北京）股份有限公司 $