6.3.1角的概念（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的概念”核心内容，涵盖静态与动态定义、三种表示方法、度分秒换算及方位角应用。通过钟面、棱锥等生活实例导入，引导学生抽象角的共同特征，衔接前序直线射线线段知识，为后续角的比较运算搭建学习支架。 其特色在于以生活实例培养数学眼光，通过辨析“∠C能否表示∠ACB”强化表示规范，借助度分秒换算训练运算能力，结合航行方位角渗透应用意识。钟面时针旋转角度计算等实例，帮助学生发展抽象思维与推理意识，教师可依托结构化内容提升教学效率。

人教版2024·七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 章节导读 几何图形初步 第六章 6.1几何图形 6. 2 直线、射线、线段 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 6. 3 角 角的概念 角的比较与运算 余角和补角 线段的比较与运算 学习目标 掌握角的静态定义和动态定义，能区分平角、周角与直线、射线的本质区别； 理解度、分、秒的度量单位定义，掌握 60 进制换算规则，能进行简单的角度换算. 熟练运用三种角的表示方法（三个大写字母、数字、希腊字母），能根据图形规范书写和识别角； 新知引入 钟面上的时针与分针 棱锥相交的两条棱 三角尺两条相交的边线 剪刀两边的刀口 折扇的两边 以下图形有什么共同特征？从中你能抽象出何种图形？ 新知引入 共同特征: ①有公共端点 ②有两条射线 新知总结 根据以上图形的特性，可以得出角的定义如下： 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 核心要素：顶点和边 通常用如下方法表示角：  或  ∠ 1 ∠1 边 顶点 新知应用 1.请将图中的角用不同方法表示出来： （=_______ （=_______ （=_______ （=_______ 想一想：能将表示成吗？为什么？ 不能.理由如下： 此时以为顶点的角不仅仅只有，当顶点处只有有一个角时，才能用顶点的一个字母表示，否则无法分清表示的是哪个角. 新知总结 实际上，角还有另一种定义方式： 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 始边 终边 顶点 射线 绕端点 旋转，当终止位置 和起始位置 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， 和 重合时，又形成什么角？ 思考 思考 新知探究 如图，当终止位置 和起始位置 成一条直线时，形成平角 易错提醒：不能说平角就是一条直线，也不能说直线就是平角 继续旋转， 和 重合时，可形成周角 易错提醒：不能说周角就是一条射线，也不能说射线就是周角 注：今后若无特殊说明，所遇到的角都是没有旋转成平角时所形成的角 新知应用 2.关于平角和周角，下列说法正确且完整的是（ ） ①平角的两条边在同一直线上，但平角不是直线 ②周角的两条边重合，但周角不是射线 ③平角的度数是 180°，周角的度数是 360° ④平角和周角都不属于 “未旋转成平角的角” A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 平角是 “旋转成平角的角”，不属于后续研究范围；但周角是旋转超过平角的角，也不属于 举一反三 1.如图所示，图中小于平角的角是哪些？ 【分析】平角的两端构成一条直线，因此只需找不在同一直线上的两条射线所组成的角即可 解： 图中小于平角的角有 新知探究 问题：我们常用什么工具来测量角的大小？ 量角器 如图，使用量角器测量如图所示的角，得出的大小该带什么单位？度量角的大小的单位是哪些？ 度量角的单位 新知探究 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角 360 等分，则 每一份就是 1 度的角，记作 把 1 度的角 60 等分 每一份叫作 1 分的角，记作 把 1 分的角 60 等分 每一份叫作 1 秒的角，记作 度 分 秒 新知探究 角的换算 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的。六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 周角=______ 平角=________ 新知总结 角度制 定义：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制 如： 的度数 记作 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制 在军事上经常使用的角的密位制，等等 新知应用 3.角度的单位换算 【分析】 例题讲解 例 1 如图，货轮 在航行过程中，发现灯塔 在它南偏东 的方向上。同时，在它北偏东 、南偏西 、西北（北偏西 ）方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线. 解： 以点为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画的角，使它的另一边落在东与北之间。射线的方向就是北偏东，即客轮所在的方向. 类似的，货轮（南偏西）和海岛（西北方向，即北偏西）方向的射线二u图所示 货轮 海岛 方位角 新知总结 方位角 定义：用方向和角度表示的角，即为方位角 南 东 西 北 如：图中所表示的角为 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向 1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） 课堂检测 表示 课堂检测 2．周末早上，小兰从家里出发去图书馆看书，上午回到家中，这段时间内，钟面上的时针转了（　　） 解：如图，钟面上的时针转过的角度就是 由角的定义可知 课堂检测 3.，则相等的两个角是（　　） 这两个角不是同一个，一个有 注 4.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法正确的是（　　） 课堂检测 2海里处，距离错误 在北偏东60°处，方向错误 应在2海里处，距离不对 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $