5.6.2 课时1 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数 \( y = A\sin(\omega x + \varphi) \) 的图象变换，课堂导入通过简车、摩天轮等现实背景建立数学模型，联系 \( y = \sin x \) 的特殊情形，引导学生从局部到整体、具体到抽象研究参数影响，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过单位圆动点探究（如拖动点观察平移变换）、两种变换路径对比总结，结合数学眼光（从现实背景抽象模型）和数学思维（逻辑推理参数影响）。随堂小测逆推题（如由 \( y = 2\sin x \) 反推原函数）培养学生逆向思维，帮助学生深化理解，为教师提供清晰教学流程和评价素材。

5.6.2 课时1 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换 作者编号：32006 学习目标 1.了解的现实背景，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系. 2.掌握参数，对函数图象的影响，理解参数，圆周运动中的实际意义. 3.掌握图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 作者编号：32006 建立数学模型： ； . 显然，这个函数由参数所确定. 因此，只有了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 复习导入 作者编号：32006 思考 从解析式看，就是函数1，时的特殊情形. (1)能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的图象的影响？ (2)函数含有三个参数，你认为应该按怎样的思路进行研究? ？ 局部 整体 具体 抽象 作者编号：32006 M x y 新课学习 一、探索对图象的影响 取，动点在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动 初始位置为时，旋转过的角度与的纵坐标的关系为以()为坐标描点，得正弦函数的图象. 作者编号：32006 探究1： 在单位圆上拖动起点，使点绕点1旋转到，你发现图象有什么变化？ y x 当起点位于时，，可得函数的图象. 把正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度，就得到的图象. 作者编号：32006 探究2： 如果使点绕点旋转-，，-，或者旋转一个任意角呢？ x y 向右 向右 向左 向左 作者编号：32006 新课学习 一般地，当动点的起始位置对应的角为时，对应的函数是，把正弦曲线上所有点向左或向右平移个长度单位就得到的图象． 参数φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 作者编号：32006 P x y 新课学习 二、探索对图象的影响 取圆的半径 不妨令，当时得到的图象. () 取时，得到的图象,设以为起点的动点， 得到的周期为，是的周期的. 作者编号：32006 探究1： 取，，，图象又有什么变化？当取任意正数呢？ x y 作者编号：32006 x y 作者编号：32006 一般地，函数的周期是把图象上所有 点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标 不变)，就得到的图象. 参数ω对y=sin(ωx+φ)图象的影响(ω>0) 新课学习 作者编号：32006 y 新课学习 三、探索对图象的影响 不妨令，，当时，得到的图象. P x 当时，得到的图象. 作者编号：32006 y 新课学习 三、探索对图象的影响 不妨令，，当时，得到的图象. P x 当时，得到的图象. 设射线与以为圆心、 2为半径的圆交于1. 作者编号：32006 探究2： 改变的取值，使取，，，图象有什么变化？当取任意正数呢？ x y 一般地，函数 的图象，可以看作把图象上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短()到原来的倍(横坐标不变)而得到.从而，函数 的值域是，最大值是最小值是 作者编号：32006 思考 你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到过程与方法吗？ ？ 一般地，函数(＞0,)的图象，可以用下面的方法得到：先画出的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移||个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数的图象. 作者编号：32006 正弦曲线 x y 正弦曲线 x y 向左(或右)平移 ||个单位长度 正弦曲线 x y 横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变) 正弦曲线 x y 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 作者编号：32006 思路一： 向左(右)平移个单位 横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变) 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 思路二： 横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变) 向左(右)平移 个单位 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 方法提炼 先平移后伸缩 先伸缩后平移 作者编号：32006 随堂小测 1、判断正误： （1）由函数图象得到的图象，必须向左平移. ( ) （2）把函数的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数的图象. （ ） （3）在进行函数时候必须先左右平移，再进行伸缩变换.( ) √ × × 作者编号：32006 随堂小测 2、把函数图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为 ( ) A. B. C. D. D 3、函数的最大值为5，则A的值为（ ） A.5 B.-5 C.4 D.-4 C 作者编号：32006 随堂小测 4、已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，这样得到的图象和的图象相同，则函数的解析式为__________________. 向右平移 = 横坐标变为原来的 = 纵坐标变为原来的 = = 作者编号：32006 随堂小测 5、将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________________________. 作者编号：32006 方法提炼 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略 (1)确定函数的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减”的原则进行. (2)已知两个函数解析式判断其图象的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位. 作者编号：32006 向左(右)平移个单位 横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变) 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变) 向左(右)平移 个单位 纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变) 课堂总结 先平移后伸缩 先伸缩后平移 作者编号：32006 $