期末高频易错题综合训练卷（综合训练）一2025-2026学年数学五年级上册北师大版

期末高频易错题综合训练卷一2025-2026学年数学五年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．四位同学玩转盘游戏，指针停在红色区域小薇胜，停在黄色区域小欣胜，停在蓝色区域小曦胜，停在白色区域小文胜，下面四个转盘中，能使小曦获胜可能性最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，白纸条的长度比黑纸条长（    ）。 A． B． C． D． 3．王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．4 B．6 C．8 D．9 4．如下图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）。 A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 5．下面的各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．9，10，11 B．12，13，14 C．14，15，16 D．17，18，19 6．把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（    ）。 A． B． C． D． 7．刘阿姨要去泰国旅游，到银行把6000元人民币兑换成泰铢（此时100泰铢兑换人民币20.75元），可以换成多少泰铢？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 8．齐齐认为，两个数的商一定比这两个数都小。下面算式（    ）可以证明齐齐的想法是错误的。 A．8.1÷3 B．12.96÷4.32 C．5.6÷0.8 D．27.6÷6.45 二、填空题 9．一个平行四边形正好拉成了边长是5厘米的正方形，面积比原来增加了10平方厘米，原来平行四边形的高是( )厘米。 10．北宋哲学家邵雍，写了一首诗叫《山村咏怀》。这首诗的原文：一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。在这首诗的原文中。 (1)所有的质数有：( )。 (2)所有的合数有：( )。 11．如图，千千用两个完全相同的三角形①和②拼成了一个长方形。要想把它变成一个平行四边形，可将三角形( )（填序号）向( )平移( )格，平移前的长方形和平移后的平行四边形的面积( )。（填相等或不相等） 12．1美元可兑换人民币7.12元，300美元可兑换人民币( )元；2000人民币可兑换( )美元（结果保留整数）。 13．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 14．女生25人，比男生少5人。 (1)女生比男生少几分之几？( )。 (2)男生比女生多几分之几？( )。 15．有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共( )朵。 16．五（1）班张老师把写有《诗经》、《论语》和《增广贤文》的三种卡片放入盒子中，摸到什么卡片，就诵读什么（摸完后放回）。下面是50位同学从盒子中摸出卡片情况统计表。 名称 《诗经》 《论语》 《增广贤文》 次数 34 10 6 (1)根据表中数据推测，盒子中( )卡片可能最多。 (2)如果再摸一次，那么他摸到( )卡片的可能性最小。 三、判断题 17．将3化为假分数是。( ) 18．一个梯形的高不变，上底减少1cm（上底大于1cm），下底增加1cm，则梯形面积不变。( ) 19．左图有三条对称轴。( ) 20．0.7的得数与0..6的得数相等。( ) 21．在12×3＝36中，12是因数，36是倍数。( ) 四、计算题 22．用自己喜欢的方法计算。 42÷3.5÷0.4                4.25＋8.75÷7 0.25×64×0.125             7.2÷（0.8×3） 23．列竖式计算。（加☆要验算） 3.78÷2.7＝             5.238÷0.24≈（精确到十分位）             ☆14.28÷4.2＝ 24．计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 五、操作题 25．以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 六、解答题 26．小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 27．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 28．如图，公园广场的绿地是一个梯形，中间有一个长方形水池，其余部分是草坪。草坪的面积是多少平方米？如果平均每平方米草坪每月的维护费是1元，那么维护这片草坪一年大约需要多少元？ 29．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 30．一辆汽车从甲地开往乙地，0.3小时行驶了20.4千米，用同样的速度又行驶了2.2小时到达乙地，甲、乙两地的公路长多少千米？ 31．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ （3）已知三角形果园B的面积是200平方米，求梯形果园A的上底。 参考答案 1．D 【分析】根据题意，相应颜色的区域越大，则获胜的可能性就越大，要使小曦获胜的可能性最大，只需要使蓝色区域最大即可，据此选择。 【解答】 A.四种颜色面积相同，所以四人可能性相同。 B.四种颜色中，红色区域面积最大，所以小薇获胜的可能性大。 C.四种颜色中，红色区域面积和黄色区域面积一样大且最大，所以小薇和小欣获胜的可能性大。 D.四种颜色中，蓝色面积区域最大，所以小曦获胜的可能性大。 故答案为：D 2．D 【分析】观察图形可知：黑纸条被分成4等份，白纸条被分成5等份，假设黑纸条长度为4，白纸条长度为5。求白纸条的长度比黑纸条长几分之几，即求长的部分占黑纸条长度的几分之几。先算白纸条比黑纸条长几，再除以黑纸条的长度即可。 【解答】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以白纸条的长度比黑纸条长。 故答案为：D 3．C 【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【解答】100＋200＝300（米） 100×100＝10000（平方米） 300×300＝90000（平方米） 10000平方米＝1公顷 90000平方米＝9公顷 9－1＝8（公顷） 所以，扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。 故答案为：C 4．C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，两条平行线间的甲、乙两个梯形的高相等，甲、乙两个梯形的面积相等，则甲、乙两个梯形的上底与下底的和相等。 【解答】甲梯形的上底与下底的和＝乙梯形的上底与下底的和； 3＋7－5.5 ＝10－5.5 ＝4.5（cm） 即梯形乙的上底是4.5cm。 故答案为：C 5．C 【分析】合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数也不是合数）。 【解答】A．9（因数：1、3、9，合数），10（因数：1、2、5、10，合数），11（因数：1、11，质数），含质数，排除。 B．12（因数：1、2、3、4、6、12，合数），13（因数：1、13，质数），14（因数：1、2、7、14，合数），含质数，排除。 C．14（因数：1、2、7、14，合数），15（因数：1、3、5、15，合数），16（因数：1、2、4、8、16，合数），三个都是合数，符合。 D．17（质数），18（因数：1、2、3、6、9、18，合数），19（质数），含质数，排除。 故答案为：C 6．C 【分析】正方形纸片对折两次，此时纸片被分成4个相等的小区域。挖去的小圆孔位置，展开后会在4个对称区域各出现一个，且位置要符合两次对折的对称关系，据此解答。 【解答】A．圆孔数量和位置不符合对称规律，错误； B．是横竖对折的结果，和题目对角线对折不符，错误； C．圆孔位置匹配对角线对折的对称区域，正确； D．圆孔分布无对称逻辑，错误。 故答案为：C 7．D 【分析】根据汇率关系，100泰铢兑换人民币20.75元，先求出6000元里面有多少个20.75，即有多少个100，然后用6000÷20.75的商再乘100即可。 【解答】由题意和分析可知，正确的列式为：。 故答案为：D 8．C 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的除法法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 本题分别计算出各个选项的结果，进而解答。 【解答】A.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； B.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； C.，且，所以能证明齐齐的想法是错误的； D.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； 故答案为：C 9．3 【分析】已知拉成的正方形边长为5厘米，根据正方形的面积公式：，代入数据可先算出正方形面积。又因为面积增加了10平方厘米，所以能通过正方形面积减去增加的面积得到原来平行四边形的面积。而拉伸过程中底不变，始终是5厘米，再根据平行四边形面积公式：，得出，代入数据求出原来平行四边形的高。据此解答。 【解答】5×5＝25（平方厘米） 25－10＝15（平方厘米） 15÷5＝3（厘米） 一个平行四边形正好拉成了边长是5厘米的正方形，面积比原来增加了10平方厘米，原来平行四边形的高是3厘米。 10．(1)2、3、5、7 (2)4、6、8、9、10 【分析】一个大于1的数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数就是质数；一个大于1的数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数就是合数，1既不是质数也不是合数。原文中数字是1～10，10以内的质数有2、3、5、7，10以内（包括10）的合数有4、6、8、9、10，据此解答。 【解答】（1）分析可知，在这首诗的原文中所有的质数有：2、3、5、7。 （2）分析可知，在这首诗的原文中所有的合数有：4、6、8、9、10。 11．① 右 3 相等 【分析】两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形①向右平移3格，则现在的三角形①和原来的三角形②可以拼成平行四边形；或者三角形②向左平移3格，则现在的三角形②和原来的三角形①可以拼成平行四边形； 平移是图形的“位置变换”，仅改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【解答】因此，千千用两个完全相同的三角形①和②拼成了一个长方形。要想把它变成一个平行四边形，可将三角形①向右平移3格，平移前的长方形和平移后的平行四边形的面积相等。（答案不唯一） 12．2136 281 【分析】第一问是已知美元数量求兑换人民币金额，根据汇率使用乘法计算；第二问是已知人民币金额求兑换美元数量，根据汇率使用除法计算，并要求结果保留整数，根据“四舍五入”法，需要看数的十分位上的数字，如果十分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果十分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【解答】300×7.12＝2136（元） 2000÷7.12≈281（美元） 1美元可兑换人民币7.12元，300美元可兑换人民币2136元；2000人民币可兑换281美元（结果保留整数）。 13．20 【分析】 如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【解答】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 14．(1) (2) 【分析】（1）用女生人数加上女生比男生少的人数，求出男生人数，将男生人数看作单位“1”，再用女生比男生少的人数除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几。 （2）用女生人数加上女生比男生少的人数，求出男生人数，将女生人数看作单位“1”，再用女生比男生少的人数除以女生人数，即可求出男生比女生多几分之几。 【解答】（1）5÷（25＋5） ＝5÷30 ＝     女生比男生少。 （2）5÷25＝ 男生比女生多。 15．11 【分析】根据题意每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，说明小朋友的数量是红花和黄花数量的最大公约数 ，也就是求出24和9的最大公因数，即小朋友的人数，再分别求出红花和黄花的数量相加即可。 【解答】24＝2×2×2×3 9＝3×3 所以24和9的最大公因数是3。 红花数量：24÷3＝8（朵） 黄花数量：9÷3＝3（朵） 8＋3＝11（朵） 所以每个小朋友分得红花和黄花共11朵。 16．(1)《诗经》 (2)《增广贤文》 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。从表中可知，摸到《诗经》的次数最多，那么盒子中《诗经》卡片可能最多。摸到《增广贤文》的次数最少，那么盒子中《增广贤文》卡片可能最少。 【解答】（1）34＞10＞6，所以，盒子中《诗经》卡片可能最多。 （2）34＞10＞6，那么，盒子中《增广贤文》卡片可能最少。那么他摸到《增广贤文》卡片的可能性最小。 17．× 【分析】由题意可得，带分数化假分数是将整数部分乘分母加分子作分子，分母不变；假分数化带分数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。 【解答】根据分析可得，，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】梯形面积公式为（上底＋下底）×高÷2。可以通过举例子的方法，来验证上底减少，下底增加时，面积是否发生改变。 【解答】假设梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是10cm。原来梯形的面积是： （3＋7）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 现在上底减少1cm，变成2cm。下底增加1cm，变成8cm。高还是10cm。现在梯形的面积是： （2＋8）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 因此，梯形面积不变，原题正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这条直线叫做这个图形的对称轴，据此画出题干中图形的对称轴，数一数一共有几条，判断题干说法是否正确。 【解答】根据分析得： 所以这个图形一共有5条对称轴。 故答案为：× 20．√ 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。0.78变为0.078相当于除以10，26变为2.6相当于除以10，商不变，据此判断。 【解答】将被除数0.78除以10得0.078，除数26除以10得2.6，被除数和除数同时除以10，商不变。 所以0.78÷26的得数与0.078÷2.6的得数相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数是相互依存的关系，必须说明某个数是另一个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确说明对应关系，因此错误。 【解答】在算式12×3＝36中，12和3都是36的因数，36是12和3的倍数。因数和倍数必须成对出现，不能单独说某个数是因数或倍数。题目中“12是因数”应表述为“12是36的因数”，“36是倍数”应表述为“36是12（或3）的倍数”。原题未指明对应关系，因此错误。 故答案为：× 【点睛】因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说 “某个数是因数 / 倍数”，必须明确 “谁是谁的因数 / 谁是谁的倍数”。 22．30；5.5 2；3 【分析】42÷3.5÷0.4，从左到右依次计算。 4.25＋8.75÷7，先算除法，再算加法。 0.25×64×0.125，把64拆分成（8×8），然后利用乘法结合律进行计算。 7.2÷（0.8×3），利用除法的性质去括号计算。 【解答】42÷3.5÷0.4 ＝12÷0.4 ＝30 4.25＋8.75÷7 ＝4.25＋1.25 ＝5.5 0.25×64×0.125 ＝0.25×8×8×0.125 ＝（0.25×8）×（8×0.125） ＝2×1 ＝2 7.2÷（0.8×3） ＝7.2÷0.8÷3 ＝9÷3 ＝3 23．1.4；21.8；3.4 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 精确到十分位，看百分位，如大于等于5则向十分位进1，如小于5则直接舍去。 验算时用“商×除数”，看是否等于被除数。 【解答】3.78÷2.7＝1.4                   5.238÷0.24≈21.8                      ☆14.28÷4.2＝3.4                             验算： 24．1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【解答】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 25．见详解 【分析】依据轴对称图形“对应点到对称轴距离相等”的性质，先找出原图形的所有端点（关键点），再在对称轴另一侧确定每个关键点的对称点，最后按原图形的连接顺序依次连接这些对称点，即可得到轴对称图形。 【解答】如图 26．不公平；理由见详解；图见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 27．31个 【分析】先找出3和5在20到40之间的公倍数，再根据余数条件确定蛋黄酥的个数。因为3和5互质，所以它们的最小公倍数为3×5＝15。15的倍数有15、30、45…，在20到40之间的是30。由于3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，所以蛋黄酥个数为30＋1＝31（个），且31在20到40之间，符合条件。据此解答。 【解答】3×5＝15 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：淘气的妈妈一共做了31个蛋黄酥。 28．4380平方米；52560元 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝底×高，代入计算，再用梯形的面积减去长方形的面积即可求得草坪的面积。根据一年有12个月，用草坪的面积乘1，可得每月的维护费，再乘12，即可求得维护这片草坪一年大约需要多少元。 【解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 一年有12个月    ＝4380×12 （元） 答：草坪的面积是4380平方米，维护这片草坪一年大约需要52560元。 29．小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。3的倍数特征是：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因此只需判断数字和是否为3的倍数即可。 【解答】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数。 答：上面三位同学只有小红算对了。因为只有小红算的总价是3的倍数。 30．170千米 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出这辆汽车的速度，再根据“路程＝速度×时间”求出这辆汽车2.2小时行驶的路程，最后加上20.4千米，据此解答。 【解答】20.4÷0.3×2.2＋20.4 ＝68×2.2＋20.4 ＝149.6＋20.4 ＝170（千米） 答：甲、乙两地的公路长170千米。 31．（1）950平方米 （2）380棵 （3）12米 【分析】（1）观察图形可知，用整个梯形果园的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出果园的种植面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 （2）根据除法的意义，用（1）求得的果园种植面积除以2.5，即可求出一共可以种多少棵果树。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，据此用200乘2再除以25，即可求出三角形果园B的底。用整个梯形果园的上底30米减去三角形果园B的底和小路的宽，即可求出梯形果园A的上底。 【解答】（1）（30＋48＋2）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 答：果园的种植面积是950平方米。 （2）950÷2.5＝380（棵） 答：一共可以种380棵。 （3）200×2÷25 ＝400÷25 ＝16（米） 30－16－2＝12（米） 答：梯形果园A的上底是12米。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $