精品解析：2025-2026学年广东省惠州市惠城区北师大版五年级上册期末教学质量检测数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 在1、2、4、11、24、55、71、93中，质数有（ ）；合数有（ ）；2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 2、11、71 ②. 4、24、55、93 ③. 2、4、24 ④. 24、93 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；2、11、71的因数只有1和它们本身，是质数；4、24、55、93的因数除了1和它们本身，还有其它因数，则它们是合数。 个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此找出2的倍数。各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此可得：2＋4＝6，6是3的倍数，则24是3的倍数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数。 【详解】通过分析可得：在1、2、4、11、24、55、71、93中，质数有2、11、71；合数有4、24、55、93；2的倍数有2、4、24；3的倍数有24、93。 2. （填小数）。 【答案】15；24；0.6 【解析】 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】3÷5＝ ＝＝ ＝＝ 3÷5＝0.6 即＝3÷5＝＝0.6。 3. 的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 11 ④. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；把带分数化成假分数；把最小的质数2化成分母为8的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子，11和16相差几，即还需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是（），化成假分数是（），它含有（11）个这样的分数单位； 最小的质数是2，2＝，含有16个； 16－11＝5 再加上（5）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 4. 0.62平方千米＝（ ）平方米 25分＝（ ）时。 【答案】 ①. 620000 ②. 【解析】 【分析】根据进率：1平方千米＝1000000平方米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）0.62×1000000＝620000（平方米），所以0.62平方千米＝620000平方米； （2）25÷60＝（时），所以25分＝时。 5. 0.7÷11的商用循环小数的简便记法表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.06 【解析】 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，得数保留两位小数时，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”的原则，若小于5则需要舍去，若大于等于5则需要向先进1。 【详解】，即0.7÷11的商用循环小数的简便记法表示是； 的千分位为3，3＜5，需要舍去，保留两位小数约是0.06。 6. 把2米长的绳子平均截成3段，每段长是（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段的长根据除法的意义用除法计算，用总长度除以段数即可；求每段是全长的几分之几，是求对应分率，将2米长的绳子看作单位“1”，用1除以3即可。 【详解】2（米） 1 即每段长是米，每段是全长的。 7. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 16 ②. 14 【解析】 【分析】假设全是鸡，依次计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。 【详解】30×2＝60（只） 88－60＝28（只） 4－2＝2（只） 28÷2＝14（只） 30－14＝16（只） 即笼中鸡有16只，兔有14只。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 8. 聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【解析】 【分析】先写出所有用2、3、4三个数字组成的三位数，再从中分别找出偶数和奇数，若偶数和奇数的个数相等，则这个游戏规则公平；若偶数和奇数的个数不相等，则这个游戏规则不公平。 【详解】用2、3、4三个数字组成的三位数有：234、243、324、342、423、432，共6个；其中奇数有：243、423，共2个；偶数有：234、324、342、432共4个；2个≠4个，这个游戏规则不公平。 【点睛】本题考查可能性的知识，先求出三位数字所组成的数，分出偶数和奇数，再进一步解答。 9. 一个直角三角形的面积是28平方厘米，一条直角边长5.6厘米，另一条直角边长（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】已知直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出另一条直角边长。 【详解】28×2÷5.6 ＝56÷5.6 ＝10（厘米） 10. 如图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六方形需要11根小棒，按照这种方式继续摆下去，摆35个正六边形需要（ ）根小棒。 【答案】176 【解析】 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。 【详解】根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1； 摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1； 摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；… 照这样下去，摆n个六边形需要：5n＋1根小棒， 所以摆35个六边形需要： 5×35＋1 ＝175＋1 ＝176（根） 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。 11. 五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数，再结合“人数在40和50之间”的范围，确定最终人数。据此解答。 【详解】根据分析： 求6和8的最小公倍数 6的倍数：6、12、18、24、30…… 8的倍数：8、16、24、32…… 所以6和8的最小公倍数是24。 确定40~50之间的公倍数 因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数： （小于40，不符合） （在40和50之间，符合条件） 所以，五（1）班有48人。 12. 三个正方形从左到右依次紧挨摆放（如图所示），边长分别是3厘米、7厘米、9厘米，图中两个蓝色阴影部分均为平行四边形，求这两个平行四边形的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】39 【解析】 【分析】观察图形可知，左边蓝色阴影的平行四边形的底是3厘米、高是7厘米；右边蓝色阴影的平行四边形的底是（9－7）厘米、高是9厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出这两个平行四边形的总面积。 【详解】3×7＋（9－7）×9 ＝3×7＋2×9 ＝21＋18 ＝39（平方厘米） 二、选择题。（共5分） 13. 一个梯形的上底和下底和高都扩大到原来的3倍，则它的面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】假设这个梯形的上底为1，下底为2，高为2，则变化后梯形的上底为1×3＝3，下底为2×3＝6，高为2×3＝6，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此分别求出变化前后梯形的面积，再用变化后梯形的面积除以变化前梯形的面积即可。 【详解】假设这个梯形的上底为1，下底为2，高为2 （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 上底和下底和高都扩大到原来的3倍后梯形的上底为1×3＝3，下底为2×3＝6，高为2×3＝6 （3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 27÷3＝9 则它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 14. 下面分数中最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出选项中各分数与1的差，差越小的分数越接近1，据此解答。 【详解】A．1－＝； B．1－＝； C．1－＝； D．－1＝。 因为＜＜＜，所以最接近1的是。 故答案为：C 15. 三位同学在推导梯形面积计算公式时，把梯形转化成已学的平面图形，下列想法正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此可推导出梯形的面积公式。 【详解】①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的2倍。平行四边形的面积＝底×高，则梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。此想法正确。 ②沿梯形的腰的中线，把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半，平行四边形的面积等于梯形的面积。平行四边形的面积＝底×高，则梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2）。此想法正确。 ③沿梯形的对角线把它分成两个三角形，其中一个三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，另一个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，三角形的面积＝底×高÷2，则梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2。此想法正确。 则在推导梯形面积计算公式时，把梯形转化成已学的平面图形，想法正确的是①②③。 故答案为：D 16. 如图，点N表示的是（ ）的商。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可知，点N大于3小于4，且接近3。 当被除数＝除数时，商＝1；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】A．3＝3，＝1，排除； B．1.01＞1，＜3，排除； C．＝3，排除； D．0.95＜1，＞3，符合。 点N表示的是的商。 故答案为：D 17. 小明的妈妈计划去英国伦敦旅行，她在网上查到，当前汇率是1英镑可兑换人民币9.02元。她为这次旅行准备了4500元人民币用于兑换英镑，她大约可兑换（ ）英镑。 A. 50 B. 450 C. 500 D. 5000 【答案】C 【解析】 【分析】根据货币兑换的数量关系“可兑换的英镑数＝人民币金额÷英镑对人民币的汇率”，已知小明的妈妈有4500元人民币，1英镑可兑换9.02元人民币，通过计算4500÷9.02≈498.89，结果接近500，所以她大约可兑换500英镑，选C。 【详解】4500÷9.02≈500（英镑） 所以她大约可兑换500英镑。 故答案为：C 三、计算题。（共29分） 18. 直接写出得数。 （化成带分数） 【答案】0.16；279；1.05；1.4 ；；； 19. 竖式计算。 【答案】1.6；1.08；14 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】41.6÷26＝1.6 0.54÷0.5＝1.08 54.6÷3.9＝14 20. 递等式计算。 0.175÷0.25×4 58.8÷（0.25＋9.55） 0.5×99－0.5 78÷12.5÷0.8 【答案】2.8；6 49；7.8 【解析】 【分析】（1）乘除混合计算，先算除法，再算乘法； （2）先算括号内的加法，再算括号外的除法； （3）将算式变成0.5×99＋0.5－0.5－0.5，再 根据乘法分配律，用0.5乘99与1的和，再减去2个0.5； （4）应用除法的性质，用78除以12.5与0.8的积。 【详解】0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 58.8÷（0.25＋9.55） ＝58.8÷9.8 ＝6 0.5×99－0.5 ＝0.5×99＋0.5－0.5－0.5 ＝0.5×（99＋1）－0.5－0.5 ＝0.5×100－0.5－0.5 ＝50－0.5－0.5 ＝49 78÷12.5÷0.8 ＝78÷（12.5×0.8） ＝78÷10 ＝7.8 四、操作题。（共12分） 21. 画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将这个轴对称图形整体向下平移6格。 （3）这个轴对称图形的面积是（　　）平方厘米。 （4）画出一个平行四边形，与这个轴对称图形的面积相等。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）24 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的特征，将轴对称图形的各顶点分别向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积。 （4）画出一个与梯形面积相等的平行四边形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【详解】（1）画出图形①的轴对称图形，如下图。 （2）将这个轴对称图形整体向下平移6格，如下图。 （3）（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方厘米） （4）6×4＝24（平方厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形，如下图。 如图： （平行四边形的画法不唯一） 22. 五（1）班的宣传小组要布置教室后面的展示栏（如下图），“优秀作业”占整块版面的，“科学探秘”占整块版面的，“安全提示”和“名人名言”分别占整块版面的。请根据上面的信息，在图中画出展示栏的布局。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】把整块版面看作单位“1”，“优秀作业”占整块版面的，即把整块版面平均分成2份，“优秀作业”占1份； “科学探秘”占整块版面的，即把整块版面平均分成4份，“科学探秘”占1份； “安全提示”和“名人名言”分别占整块版面的，即把整块版面平均分成8份，“安全提示”和“名人名言”分别占1份； 据此在图中画出展示栏的布局。 【详解】如图： （答案不唯一） 五、解决问题。（共30分）（第1－4题每题5分，第5题10分） 23. 实验小学开展文艺活动，一共挂了24个粉色气球、36个绿色气球。绿色气球的个数是气球总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】要求一个量是另一个量的几分之几用除法计算，本题中应该用绿色气球的数量除以气球总数。 【详解】（个） 答：绿色气球的个数是气球总数的。 24. 李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶45千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑18千米，需要多长时间？ 【答案】0.5时 【解析】 【分析】已知开车上班时的速度为每时45千米，时间为0.2时，根据路程＝速度×时间，求出从家到学校的路程；又知改骑自行车后的速度为每时18千米，根据时间＝路程÷速度，求出改骑自行车后上班的时间。 【详解】45×0.2＝9（千米） 9÷18＝0.5（时） 答：需要0.5时。 25. 为了让学生认识博大精深的中医药文化，学校在一块底是6米，高是3.5米的平行四边形劳动实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株？ 【答案】70株 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此算出这块地的面积，再除以每株草药的占地面积，即可算出这块地可以种多少株草药。 【详解】 （株） 答：这块地可以种70株中草药。 26. 淘气12分钟折了7个纸飞机，笑笑10分钟折了6个同样的纸飞机，谁折得快？ 【答案】笑笑 【解析】 【分析】每分钟折的个数＝折的总个数÷所用分钟数，分别求出淘气和笑笑每分钟折的个数，比较即可。 【详解】7÷12＝ （个） 6÷10＝ （个） ＝ ，＝，所以＜ 答：笑笑折得快。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系以及分数的大小比较，通分时一般用分母的最小公倍数做公分母。 27. 学校组织四年级56名、五年级48名学生参观某自然博物馆。博物馆总建筑面积是105300平方米。 （1）博物馆总建筑面积是（ ）公顷。 （2）为了方便参观，将四年级和五年级的学生分别分成若干小组，每组人数相同且尽可能多，则每组最多有（ ）人，四年级学生可以分为（ ）个小组，五年级学生可以分为（ ）个小组。 （3）五年级人数是四年级人数的几分之几？ （4）参观途中看到路线指示牌（如图），请求出这个指示牌的面积。 【答案】（1）10.53 （2） ①. 8 ②. 7 ③. 6 （3） （4）400平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据进率“1公顷＝10000平方米”将105300平方米换算成以公顷为单位，要除以进率。 （2）将四年级和五年级的学生分别分成若干小组，每组人数相同且尽可能多，那么每组最多的人数是56和48的最大公因数；再分别用四年级、五年级的学生人数除以每组最多的人数，就是两个年级各可以分的小组个数。 （3）用五年级人数除以四年级人数，求出五年级人数是四年级人数的几分之几，并化简成最简分数。 （4）指示牌可分成一个长方形和一个三角形，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出长方形和三角形的面积，再相加，就是指示牌的面积。 【小问1详解】 105300平方米＝10.53公顷 博物馆总建筑面积是10.53公顷。 【小问2详解】 56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×3 56和48的最大公因数是：2×2×2＝8 即每组最多有8人。 四年级学生可以分的小组个数：56÷8＝7（个） 五年级学生可以分的小组个数：48÷8＝6（个） 【小问3详解】 48÷56＝ 答：五年级人数是四年级人数的。 【小问4详解】 30×10＋20×10÷2 ＝300＋100 ＝400（平方厘米） 答：这个指示牌的面积是400平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 在1、2、4、11、24、55、71、93中，质数有（ ）；合数有（ ）；2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）。 2. （填小数）。 3. 的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 4. 0.62平方千米＝（ ）平方米 25分＝（ ）时。 5. 0.7÷11的商用循环小数的简便记法表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 6. 把2米长的绳子平均截成3段，每段长是（ ）米，每段是全长的（ ）。 7. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 8. 聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 9. 一个直角三角形的面积是28平方厘米，一条直角边长5.6厘米，另一条直角边长（ ）厘米。 10. 如图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六方形需要11根小棒，按照这种方式继续摆下去，摆35个正六边形需要（ ）根小棒。 11. 五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有（ ）人。 12. 三个正方形从左到右依次紧挨摆放（如图所示），边长分别是3厘米、7厘米、9厘米，图中两个蓝色阴影部分均为平行四边形，求这两个平行四边形的总面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（共5分） 13. 一个梯形的上底和下底和高都扩大到原来的3倍，则它的面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 17 14. 下面分数中最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 三位同学在推导梯形面积计算公式时，把梯形转化成已学的平面图形，下列想法正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 16. 如图，点N表示的是（ ）的商。 A. B. C. D. 17. 小明的妈妈计划去英国伦敦旅行，她在网上查到，当前汇率是1英镑可兑换人民币9.02元。她为这次旅行准备了4500元人民币用于兑换英镑，她大约可兑换（ ）英镑。 A. 50 B. 450 C. 500 D. 5000 三、计算题。（共29分） 18. 直接写出得数。 （化成带分数） 19. 竖式计算。 20. 递等式计算。 0.175÷0.25×4 58.8÷（0.25＋9.55） 0.5×99－0.5 78÷12.5÷0.8 四、操作题。（共12分） 21. 画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将这个轴对称图形整体向下平移6格。 （3）这个轴对称图形的面积是（　　）平方厘米。 （4）画出一个平行四边形，与这个轴对称图形的面积相等。 22. 五（1）班的宣传小组要布置教室后面的展示栏（如下图），“优秀作业”占整块版面的，“科学探秘”占整块版面的，“安全提示”和“名人名言”分别占整块版面的。请根据上面的信息，在图中画出展示栏的布局。 五、解决问题。（共30分）（第1－4题每题5分，第5题10分） 23. 实验小学开展文艺活动，一共挂了24个粉色气球、36个绿色气球。绿色气球的个数是气球总数的几分之几？ 24. 李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶45千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑18千米，需要多长时间？ 25. 为了让学生认识博大精深的中医药文化，学校在一块底是6米，高是3.5米的平行四边形劳动实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株？ 26. 淘气12分钟折了7个纸飞机，笑笑10分钟折了6个同样的纸飞机，谁折得快？ 27. 学校组织四年级56名、五年级48名学生参观某自然博物馆。博物馆总建筑面积是105300平方米。 （1）博物馆总建筑面积是（ ）公顷。 （2）为了方便参观，将四年级和五年级的学生分别分成若干小组，每组人数相同且尽可能多，则每组最多有（ ）人，四年级学生可以分为（ ）个小组，五年级学生可以分为（ ）个小组。 （3）五年级人数是四年级人数的几分之几？ （4）参观途中看到路线指示牌（如图），请求出这个指示牌的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $