期末高频易错题综合训练卷（综合训练）一2025-2026学年数学六年级上册北师大版

期末高频易错题综合训练卷一2025-2026学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．宝安书城举办读书日活动，图书一律八折优惠。小趣这天买一本原价60元的书可以节省（    ）元。 A．48 B．12 C．8 D．2 2．一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 3．如果把4∶7的前项加上8，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．加上21 C．加上14 D．减去8 4．某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）。若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（    ）千瓦时。 A．960 B．720 C．480 D．360 5．如图，阴影部分占整个图形的（    ）。 A．50% B．62.5% C．75% D．60% 6．能够说明“站的越高，观察的范围越大”的诗句是（    ）。 A．欲穷千里目，更上一层楼 B．横看成岭侧成峰，远近高低各不同 C．远看山有色，近听水无声 D．不识庐山真面目，只缘身在此山中 7．成人人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有（    ）块。 A． B． C． D． 8．如图所示，圆沿着直尺从点开始，向右滚动一周后到达点，点的位置大约在（    ）。 A．8～9之间 B．9～10之间 C．10～11之间 D．11～12之间 二、填空题 9．李阿姨把5000元存入银行，整存整取五年，年利率是2.75%，到期时，李阿姨能取回本金和利息共( )元。 10．（最简分数）＝（    ）（小数）。 11．某校各个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的情况如图。 已知高年级近视的学生有169人，低年级近视的学生有( )人。该校学生总数为800人，全校学生的近视率约是( )。 12．某新能源汽车的电池容量为60千瓦时，使用快充桩可在30分钟内充满。充电12分钟可补充电池容量的( )%，经过( )分钟可补充至电池容量的90%。 13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这个立体图形最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 14．人在地球上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，在火星上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的。如果一名宇航员在火星上能举起重240千克的重物，那么他在地球上能举起( )千克的重物。 15．淘气班级钟表的时针长4厘米，分针长5厘米，从4时到5时，分针针尖走过( )厘米；从12时到18时，时针扫过的面积是( )平方厘米。 16．如图，半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 三、判断题 17．铅笔的长度是15cm，雨伞的长度是1m，铅笔和雨伞的长度之比是15∶1。( ) 18．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有144粒。( ) 19．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要5块小正方体。( ) 20．一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元。( ) 21．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的6倍。( ) 四、计算题 22．用你喜欢的方法计算。                23．解方程。 　　　　　　　　　 24．计算下列图形阴影部分的面积。                  五、操作题 25．庭院里堆放了一些正方体形状的小木箱做装饰（如图所示），请你分别画出小木箱从正面、上面、左面看到的形状。 六、解答题 26．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 27．自然界中有许多动物都需要冬眠，其中蛇冬眠的时间是180天，熊冬眠的时间是蛇冬眠时间的60%，熊冬眠的时间是多少天？ 28．李叔叔给庭院的地面铺上了地砖，装修期间第一周铺了总面积的，第二周铺了总面积的，第二周比第一周多铺了30平方米，庭院铺地砖的面积是多少平方米？ 29．李叔叔在庭院中间用相同长度的篱笆围了一个正方形花坛和一个圆形花坛，用来种鲜花，正方形花坛的边长是3.14米，请你帮李叔叔算一算，围成的圆形花坛的面积是多少平方米？ 30．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜，周末，乐乐一家三口去吃火锅，总消费在200元以上。结账时有以下两种优惠方式： ①团购代金券70元一张，可抵100元消费，每桌限用2张。 ②享受总消费金额七五折优惠。（两种优惠方式不能同时使用） （1）如果使用代金券，乐乐一家最多可以节省多少元？ （2）如果采用打折的方式，要想节省与使用代金券同样多的钱，乐乐一家要消费多少元？ 31．为了解学生参加社团情况，学校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个社团的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题。 （1）此次抽样调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程。 （3）根据抽样调查的结果，如果该校共有500名学生参加这四个社团，每个教师最多只能辅导本社团的25名学生。那么，舞蹈社团至少需要安排多少个教师？ 参考答案 1．B 【分析】八折表示现价是原价的80%，把书的原价看作是单位“1”，用单位“1”减去80%求出优惠百分之几，再用60乘这个百分数即可。 【解答】把书的原价看作单位“1”。 八折＝80% 60×（1－80%） ＝60×20% ＝60×0.2 ＝12（元） 小趣这天买一本原价60元的书可以节省12元。 故答案为：B 2．B 【分析】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【解答】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 3．C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把4∶7的前项加上8，相当于把4乘3，根据比的基本性质，要使它的比值不变，后项要乘3，后项就变为21，7要加上（21－7）才能变为21。 【解答】4＋8＝12 12÷4＝3 7×3＝21 21－7＝14 如果把4∶7的前项加上8，要使它的比值不变，后项应乘3或者加上14。 故答案为：C 4．B 【分析】题目给出了校园不同区域一周内用电量的扇形统计图，已知教学楼的用电量为1200千瓦时，要求一周内图书馆的用电量，需要先用教学楼的用电量除以其占总用电量的百分比，计算出总用电量。然后，用总用电量单位“1”减去校园其他区域所占的百分比，得到图书馆占总用电量的百分比。最后用总用电量乘图书馆占总用电量的百分比，即可算出结果。 【解答】 （千瓦时） （千瓦时） 即一周内图书馆的用电量为720千瓦时 故答案选：B 5．B 【分析】假设出整个长方形的长和宽，并根据“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，阴影部分是一个梯形，长方形的宽是梯形上底的4倍，长方形的宽等于梯形的下底，长方形的长等于梯形的高，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出阴影部分的面积，阴影部分占整个图形面积的百分率＝阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%，据此解答。 【解答】 假设整个长方形的长为a，宽为4，则整个图形的面积为4a。 4÷4＝1 （1＋4）×a÷2 ＝5×a÷2 ＝5a÷2 ＝2.5a 2.5a÷4a×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 所以，阴影部分占整个图形的62.5%。 故答案为：B 6．A 【分析】要判断哪句诗说明 “站得越高，观察的范围越大”，需逐一分析选项。 【解答】A．“欲穷千里目，更上一层楼”，出自《登鹳雀楼》，意思是想看到更远的景色，就得登上更高的楼层，直接体现了 “高度提升→观察范围扩大” 的关系； B．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” 讲的是观察角度、距离不同，看到的景物形态不同； C．“远看山有色，近听水无声” 是描述画的感官特点； D．“不识庐山真面目，只缘身在此山中” 说的是身处局部难见整体。 故答案为：A 7．C 【分析】首先，手骨的块数＝全身骨头数（全身骨头数是已知的206块，单位“1”已知，用单位“1”乘对应分率求出对应量）。 然后，手指骨的块数＝手骨的块数（手骨块数已通过第一步算出，单位“1”已知，继续用单位“1”乘对应分率求出手指骨的块数）。 因此，列出综合算式为：。 【解答】根据分析可知，成人人体的手指骨有（）块。 故答案为：C。 8．D 【分析】由图可知圆的直径为6－4＝2厘米，然后根据圆的周长公式C＝πd求出圆向右滚动一周的距离，再加上起始位置5即可求出滚动后的位置。 【解答】6－4＝2（厘米） 3.14×2＋5 ＝6.28＋5 ＝11.28（厘米） 所以点B的位置大约在11～12之间。 故答案为：D 9．5687.5 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【解答】5000×2.75%×5＋5000 ＝137.5×5＋5000 ＝687.5＋5000 ＝5687.5（元） 李阿姨把5000元存入银行，整存整取五年，年利率是2.75%，到期时，李阿姨能取回本金和利息共5687.5元。 10．50；8；；1.25 【分析】根据分数与除法的关系，25÷20＝，分母20变为40，40÷20＝2，是乘2，那么分子25也要乘2，25×2＝50，所以25÷20＝，第一空填50。 根据比与除法的关系25÷20＝25∶20，比的前项25变为10，10÷25＝0.4，是乘0.4，那么后项20也要乘0.4，20×0.4＝8，所以25÷20＝10∶8，第二空填8。 根据分数与除法的关系，25÷20＝，根据分数的基本性质，分子分母同时除以5，可得：，所以25÷20＝，第三空填5，第四空填4。 直接计算，25÷20＝1.25，所以第五空填1.25。 【解答】由分析可知： 11．26 32.5% 【分析】把全校近视学生总数看作单位“1”，已知高年级近视的学生有169人，占全校近视学生总数的65%，单位“1”未知，用高年级近视的学生人数除以65%，求出全校近视学生总数； 用全校近视学生总数“1”减去高年级近视、中年级近视的学生人数分别占全校近视学生总数的百分比，求出低年级近视的学生人数占全校近视学生总数的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出低年级近视的学生人数； 用全校近视学生总数除以全校学生总数，即是全校学生的近视率。 【解答】全校近视学生总数有： 169÷65% ＝169÷0.65 ＝260（人） 低年级近视的学生有： 260×（1－65%－25%） ＝260×（1－0.65－0.25） ＝260×0.1 ＝26（人） 全校学生的近视率： 260÷800×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 填空如下： 低年级近视的学生有（26）人，全校学生的近视率约是（32.5%）。 12．40 27 【分析】把充满电池需要的时间看作单位“1”，求充电12分钟可补充电池容量的百分率，也就是求充电12分钟占充满电池时间的百分率，即12÷30×100%；求经过多少分钟可补充至电池容量的90%，也就是求充满电池时间的90%是多少分钟，即30×90%，据此解答。 【解答】12÷30×100% ＝0.4×100% ＝40% 30×90% ＝30×0.9 ＝27（分钟） 所以，充电12分钟可补充电池容量的40%，经过27分钟可补充至电池容量的90%。 13．5 7 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层4个小正方体，前排3个后排靠左1个小正方体；根据从左面看到的形状，可以确定摆了2层，根据遮挡关系，第二层最少1个最多3个小正方体。 【解答】 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，如图，搭成这个立体图形最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 14．90 【分析】已知在火星上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，把在月球上能举起的物体质量看作单位“1”，单位“1”未知，用在火星上能举起物体的质量除以，求出能在月球上能举起的物体质量； 已知在地球上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，单位“1”已知，用在月球上能举起的物体质量乘，求出在地球上能举起的物体质量。 【解答】240÷× ＝240×× ＝540× ＝90（千克） 那么他在地球上能举起90千克的重物。 15．31.4 25.12 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，分针1小时转一圈，从4时到5时，分针正好转了一圈，从12时到18时，时转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【解答】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以从4时到5时，分针针尖走过31.4厘米；从12时到18时，时针扫过的面积是25.12平方厘米。 16．4 20.56 25.12 【分析】根据题意，已知半圆直径为8厘米，先求半径（直径÷2）；半圆的周长是圆周长的一半加直径，半圆的面积是圆面积的一半（圆的面积＝πr2，半圆面积＝πr2÷2）代入π＝3.14计算，据此解答。 【解答】求半径：8÷2＝4（厘米） 求周长： 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 求面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 半圆的半径是4厘米，周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 17．× 【分析】铅笔的长度是15cm，雨伞的长度是1m，因为1m＝100cm，所以铅笔和雨伞的长度之比是15∶100，然后根据比的基本性质化简即可。 【解答】1m＝100cm 铅笔长度∶雨伞长度＝15∶100 15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 所以铅笔和雨伞的长度之比是3∶20，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知种子的发芽率是90%，即发芽的种子数是种子总数的90%，把种子的总数看作单位”1”，单位“1”已知，用种子的总数乘90%，求出发芽的种子数。 【解答】160×90% ＝160×0.9 ＝144（粒） 发芽的向日葵种子有144粒。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】本次考查根据从不同方向看到的形状来确定立体图形所需小正方体的最少数量。关键是先通过俯视图确定底层的数量，再结合左视图确定层数和需要添加的最少数量，从而确定最少需要的小正方体数量。 【解答】 从上面看到的形状是，说明底层有4块小正方体，从左面看到的形状是，说明该立体图形共有两层，从左面看底层右上角至少有1块小正方体，因此至少有小正方体的数量为：4＋1＝5（块）。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】由题意知：一双320元的皮鞋，先降价，也就是将320元看作单位“1”，则降价后的价格是320元的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用320元×先计算出降价后的价格；又知“再提价”，也就是将降价后的价格看作单位“1”，则现价是降价后价格的，用降价后的价格×计算出现价，据此分析即可。 【解答】降价后价格： ＝240（元） 提价后价格，即现价： （元） 即一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果是300元。 所以一双320元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是320元，说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径）。已知大圆周长是小圆周长的3倍，设小圆半径为r，大圆半径为R，则2πR＝3×2πr，化简可得R＝3r。圆的面积公式为S＝πr2，小圆面积为：πr2，大圆面积为：π（3r）2＝9πr2。用大圆面积除以小圆面积计算即可。 【解答】设小圆半径为r，大圆半径为R。 2πR＝3×2πr 2πR＝6πr R＝6πr÷2π R＝3r 小圆面积：πr2 大圆面积：π（3r）2＝9πr2 9πr2÷πr2＝9 所以大圆面积是小圆面积的9倍，原说法错误。 故答案为：× 22．10；7； 【解答】（1）按照乘法分配律，先计算15减1的差，再把这个差与相乘即可。 （2）第1个小括号里的两个分数的分子都是35，而5与7相乘得35，可以将分子分解为5乘7，再逆用乘法分配律，将7写在小括号外，小括号里是，式子转化为[7×]，即7个除以1个，那么商就是7。 第3题， （3）先算除法，再算加法。 【解答】（1） （15－1） 14 ＝10 （2） ＝[7×] ＝7×[] ＝7×1 ＝7 （3） 23．；； 【分析】，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上，然后交换左右两边的位置，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 24．86；1.14 【分析】第一个图形，空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算； 第二个图形，将空白正方形看成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积×2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86 3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2 ＝3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－2 ＝3.14－2 ＝1.14 阴影部分的面积分别是86、1.14。 25．图见详解 【分析】从正面看，第1层是3个正方形，第2层有1个正方形，在第1层的正中间。 从上面看，第1行有1个正方形，在左边，第2行有3个正方形。 从左面看，第1层有2个正方形，第2层最左边有1个正方形。 【解答】 26．300朵 【分析】设总数为朵，周一完成了全部的，即周一做了朵，周二完成150朵，两周共完成（＋150）朵；已知没做完的与做完的朵数比是1∶5，即做完的朵数占总朵数的，则等量关系：两周一共完成的朵数－周一做的朵数＝周二做的朵数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设手工组一共要做朵小红花。 －＝150 －＝150 －＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150×2 ＝300 答：手工组一共要做300朵小红花。 27．108天 【分析】蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间占蛇的60%，是把蛇冬眠的时间看作单位“1”，计算熊冬眠的时间，用180乘60%计算即可。 【解答】180×60% ＝180×0.6 ＝108（天） 答：熊冬眠的时间是108天。 28．200平方米 【分析】根据题意，总面积为单位“1”，第一周铺了总面积的，第二周铺了总面积的，那么第二周比第一周多铺了总面积的几分之几，即，而第二周比第一周多铺了30平方米，由此可知总面积的是30平方米，那么用即可求出总面积。 【解答】 ＝ ＝ ＝200（平方米） 答：庭院铺地砖的面积是200平方米。 29．12.56平方米 【分析】篱笆长度即图形的周长，正方形花坛与圆形篱笆长度相同，根据正方形的周长＝圆的周长，先求出正方形的周长（即圆的周长）；再根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，求出半径；最后根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，也就是围成的圆形花坛的面积。 【解答】3.14×4＝12.56（米） 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：围成的圆形花坛的面积12.56平方米。 30．（1）60元 （2）240元 【分析】（1）乐乐一家总消费在200元以上，可以团购2张代金券花了140元，相当于节省了60元。 （2）如果采用打折的方式，要想节省60元，可以把总消费看作单位“1”，60元相当于总消费的（1－75%），用对应量除以对应分率即可。 【解答】（1）：200－70×2 =200－140 =60（元） 答：乐乐一家最多可以节省60元。 （2）：60÷（1－75%） =60÷0.25 =240（元） 答：乐乐一家要消费240元。 31．（1）200名 （2）见详解 （3）3个 【解答】（1）根据统计图可知，参加绘画的有90人，占总人数的45%，用90除以45%即可求出此次抽样调查了多少名同学。 （2）根据统计图，求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出书法、舞蹈的人数占总人数的百分比，再用1减去其他三个社团对应的百分率，进而求出参加乐器的人数占总人数的百分比，用总人数乘加乐器的人数占总人数的百分比，求出参加乐器的人数，将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程即可。 （3）根据题意，如果该校共有500名学生参加这四个社团，每个教师最多只能辅导本社团的25名学生。用500乘参加舞蹈社团占总人数的百分比求出参加舞蹈社团的人数，然后用舞蹈社团人数除以25解答即可。 【解答】（1）90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（名） 答：此次抽样调查了200名同学。 （2）参加书法的人数占总人数的： 20÷200×100%＝10% 参加舞蹈书法的人数占总人数的： 30÷200×100%＝15% 参加乐器的人数占总人数的： 1－10%－15%－45% ＝100%－10%－15%－45% ＝30% 参加乐器的人数： 200×30% ＝200×0.3 ＝60（名） 将条形统计图补充完整，如图： （3）500×15%÷25 ＝500×0.15÷25 ＝3（个） 答：舞蹈社团至少需要安排3个教师。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $