12.4.1 互逆命题和互逆定理 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”，通过复习命题的条件与结论、定理定义，结合“两直线平行内错角相等”及其逆命题的条件结论互换实例，引导学生观察归纳互逆命题概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是采用“观察—归纳—辨析”活动链，以对顶角相等逆命题等实例培养抽象能力和推理意识，用表格对比真假命题、等腰三角形逆命题验证发展模型意识。题目分层设计，助力学生深化理解，教师可高效开展逻辑教学。

第十二章 全等三角形 12.4 逆命题和逆定理 互逆命题和互逆定理 数学华东师大版八年级上册 1.理解互逆命题、互逆定理的概念； 2.能写出一个命题的逆命题并能判定其真假，能证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题； 3.通过观察具体命题的题设和结论关系，自主归纳出互逆命题的定义，培养观察、对比、归纳的思维能力； 4.在判断逆命题真假、区分互逆命题与互逆定理的过程中，认识到“数学结论需要严格证明”，克服“想当然”的思维误区，培养严谨、细致的数学态度. 学习目标 1.什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 2.命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果......，那么.....”的形式. 3.什么是定理？ 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的，并可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理. 复习回顾 活动一：互逆命题 (1)两直线平行，内错角相等. (2)内错角相等，两直线平行. 试一试：说出下列命题的条件和结论. 条件：两直线平行 结论：内错角相等 条件：内错角相等 结论：两直线平行 观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？ 两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 探究新知 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 概念 活动一：互逆命题 例如： “两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行”. 互逆命题 探究新知 活动一：互逆命题 概念 “两直线平行，内错角相等” 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 条件 结论 “内错角相等，两直线平行”. 条件 结论 原命题 逆命题 互逆命题 探究新知 活动一：互逆命题 说一说：求一个命题的逆命题的方法. 求逆命题的方法： 原命题 逆命题 原命题的条件 原命题的结论 逆命题的条件 逆命题的结论 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论， 并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 探究新知 活动一：互逆命题 原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题； 原命题是假命题，它的逆命题可能是真命题. 写出下列命题的逆命题，并判断真假命题. 原命题 真假命题 逆命题 真假命题 对顶角相等 无限不循环小数是无理数 相等的角是对顶角 若一个数是整数，则它是正数 真命题 相等的角是对顶角 假命题 真命题 无理数是无限不循环小数 真命题 假命题 对顶角相等 真命题 假命题 假命题 若一个数是正数，则它是整数 探究新知 思考：你还能举出原命题是真命题，逆命题是假命题的例子吗? 活动一：互逆命题 原命题：如果a=b，那么a2= b2； 逆命题：如果a2= b2，那么a=b. 真命题 假命题 探究新知 活动二：互逆定理 概念 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 注意：①逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理与互逆定理一定是真命题；②不是所有的定理都有逆定理. 探究新知 活动二：互逆定理 思考：一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至是定理吗？ 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 探究新知 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等. (2)全等三角形的对应边相等. 分析：将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，可得到原命题的逆命题. 解：(1)条件：一个三角形是等腰三角形， 结论：等腰三角形的两底角相等. 逆命题：如果一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 经典例题 应用新知 解：(2)条件：两个三角形是全等三角形， 结论：这两个三角形的对应边相等. 逆命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形是全等三角形. 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等. (2)全等三角形的对应边相等. 分析：将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，可得到原命题的逆命题. 经典例题 应用新知 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果a>b，那么a2>b2； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0. 经典例题 解：(1)原命题是假命题； 逆命题为：如果a2>b2，那么a>b；逆命题是假命题． (2)原命题是真命题； 逆命题为：如果两个数的和为0，那么它们互为相反数；是真命题． 注意 原命题的真假与否与逆命题的真假无关. 应用新知 教材 练习 1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 真命题 解：(1)条件：一个三角形是直角三角形， 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 课堂练习 教材 练习 1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假. (2)等边三角形的每个角都等于60°； 真命题 解：(2)条件：一个三角形是等边三角形， 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. 课堂练习 教材 练习 1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假. (3)全等三角形的对应角相等； 假命题 解：(3)条件：两个三角形是全等三角形， 结论：这两个三角形的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形. 课堂练习 教材 练习 1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假. (4)如果a=b，那么a3 =b3. 真命题 解：(4)条件：a=b，结论：a3=b3. 逆命题：如果a3=b3，那么a=b. 课堂练习 2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题. (1)如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. 解：(1)逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 例如：10能5整除，但它的个位数是0. (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等. (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如：60°=60°，但这两个角不是直角. 教材 练习 课堂练习 3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对. 解：“两直线平行﹐同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”， “内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”. 教材 练习 课堂练习 4.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A.若一个数是正数，则它的平方是负数 B.若一个数的平方是正数，则它是负数 C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数，则它不是正数 B 课堂练习 5.下列定理中，没有逆定理的是(　　) A.两直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两内角相等的三角形是等腰三角形 B 课堂练习 6.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ②如果a = b，则a2 = b2. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 解：①逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形. ②逆命题：如果a2=b2，则a=b. ③ 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 假命题 假命题 应用新知 7. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1)同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真命题 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真命题 应用新知 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 原命题正确，逆命题不一定正确. 互逆命题与互逆定理 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 总结归纳 $