12.4第1课时　互逆命题和互逆定理课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”核心知识点，通过复习命题的定义与组成作为导入，结合“两直线平行内错角相等”等实例引导学生观察条件与结论的互换规律，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点在于以实例观察驱动概念建构，培养学生数学眼光中的抽象能力，如通过6个命题对比发现互逆命题特征。典例与练习设计强化推理意识，如举“10能被5整除但个位非5”反例判定逆命题真假，结合互逆定理辨析深化逻辑思维。知识要点清晰且练习分层，助力学生用数学语言精准表达，提升应用意识，既帮助学生深化理解与推理能力，也为教师提供高效教学路径与丰富实例。

第12章　全等三角形 12.4　逆命题和逆定理 第1课时　互逆命题和互逆定理 学习目标 1. 理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点) 2. 能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点) 1. 什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 由条件和结论两部分组成. 2. 命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3. 命题有真命题和假命题之分. 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 平行四边形的对角线互相平分； 6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 互逆命题与互逆定理 1 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为 ；结论为 ． 因此它的逆命题为 . 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于 60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于 60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 知识要点 例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0. （1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除. 逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 知识要点 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 1. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1) 同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真命题 (2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真命题 2. 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ① 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ② 如果a = b,则a2 = b2. ③ 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形 — — 真命题 逆命题：如果a2=b2,则a=b — — 假命题 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 — — 假命题. 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件 概念 概念 一、 选择题 1. 已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法中，正确的是 （　B　） A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题 C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列定理中，没有逆定理的是（　B　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形中，两锐角互余 3. （教材P103练习第1题变式）有下列命题：① 若x2＝1，则x＝1； ② 无理数是无限小数；③ 全等三角形对应的角相等；④ 若a＋b＝4，a －b＝2，则a2－b2＝8.其中，逆命题是假命题的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（　D　） A. 对顶角相等 B. 若a＝b，则a2＝b2 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 等腰三角形两底角相等 5. 已知下列命题：① 若a＞b，则a2＞b2；② 若x＞0，则｜x｜＝x； ③ 相等的角是对顶角；④ 如果m是有理数，那么m是整数.其中，原命 题和逆命题均为真命题的个数是（　A　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ⁠ ⁠. 7. 命题“等角的余角相等”的逆命题是 ⁠ ，这是一个 （填“真”或“假”）命题. 8. 命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命 题是 （填“真”或“假”）命题. 9. ★有下列命题：① 等腰三角形两腰上的高相等；② 如果ab＞0，那 么a＜0，b＜0；③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其 中，逆命题是真命题的有 （填序号）. 同位角相等，两直 线平行　 如果两个角的余角相等，那 么这两个角也相等　 真　 真　 ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.如果逆命题是假命 题，那么请举出反例. （1） 如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°； 解：（1） 逆命题：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2是邻补角　 此逆命题是假命题　反例不唯一，如长方形的一组邻角互补（即相加等 于180°），但它们不是邻补角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如果a＋b＜0，那么ab＜0； 解：（2） 逆命题：如果ab＜0，那么a＋b＜0　此逆命题是假命题　 反例不唯一，如取a＝4，b＝－3，ab＝4×（－3）＝－12＜0，而a ＋b＝4＋（－3）＝1＞0 （3） 在数轴上表示实数2的点到原点的距离是2； 解：（3） 逆命题：在数轴上到原点的距离是2的点表示实数2　此逆命 题是假命题　反例为－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （4） 直角三角形两锐角互余. 解：（4） 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形　此逆命题是 真命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.已知命题“若在两个三角形中，两边及其中一边所对的角 对应相等，则这两个三角形全等”. （1） 这个命题是真命题还是假命题？如果是假命题，那么请画图 说明. 解：（1） 这个命题是假命题　画图方法不唯一，如图，在△ABC和 △ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD显 然不全等，∴ 此命题是假命题 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 这个命题的逆命题是什么？逆命题是真命题吗？ 解：（2） 逆命题：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及 其中一边所对的角对应相等　逆命题是真命题 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $