18.1.2分式的基本性质第1课时教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式的基本性质及约分，通过回顾分数基本性质，类比提出分式性质猜想，搭建从小学分数到初中分式的知识支架，引导学生从具体到抽象理解分式基本性质。 特色在于用长方形面积模型验证性质，发展几何直观与抽象能力，通过类比推理培养推理意识，任务驱动式合作学习结合分层次练习，助力学生掌握约分方法，提升教师教学效率与学生数学思维。

18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质及分式的约分 1、 教材分析 分式的基本性质是分式的重要组成部分，掌握它们对于后期学习分式的加、减、乘、除运算具有举足轻重的作用。分式的基本性质是学生在已经了解分式的概念，及在小学第三学段已经掌握分数的基本性质上的拓展。教材从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数基本性质的猜想得出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程。教学中通过任务驱动式合作学习，利用图形建立数学模型，验证归纳出分式的基本性质，通过数形结合的探究思路使得数到式的抽象变具体，为今后学生自主探究其他知识提供学习方法。有了分式的基本性质重要理论基础，为学生本节课继续学习约分及后期的通分、分式的混合运算就奠定了基础。 2、 核心素养 1、类比小学学过的分数的基本性质，及建构数学模型的过程，归纳总结出分式的基本性质。 2、用数学的思维探究分式的基本性质，进一步发展符号意识和推理能力 3、培养学生的观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的思维条理性和表达能力 3、 教学目标 1、经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想 2、运用分式的基本性质准确进行分式的恒等变形 3、运用分式的基本性质准确进行分式的约分 4、 教学重难点 教学重点：运用分式的基本性质准确进行分式的约分及恒等变形 教学难点：利用分式的基本性质对分子分母是多项式的分式约分 5、 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 1、新课引入 问题1： 请你比较 和 的大小，你判断的依据是什么？ 问题2： 本章我们研究的主要对象是什么？ 问题3： 类比分数的基本性质，分式是否也有类似的性质呢？ 教师出示问题，学生举手回答 通过比较两个分数的大小，由学生自己说出分数的基本性质，类比提出本节课的研究主题 2、新课探究 活动一： 如图1所示，是2块完全相同的小长方形拼成的一个大长方形，已知每个小长方形的面积均为S，长为a，请你用不同的方法表示出长方形的宽，不同的表示方法结果之间有什么关系？ 活动二： 如图2所示，如果将m个完全相同的小长方形如图摆放，请你用不同的方法表示出长方形的宽，不同的表示方法结果之间有什么关系？ 活动三： 如图3所示，如果是（m+n）个完全相同的小长方形如图摆放，请你用不同的方法表示出长方形的宽，不同的表示方法结果之间有什么关系？ 分式的基本性质： 分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 即， （C≠0） 学生先独立思考，若学生没有思路，教师引导学生分别从整体的角度、个体的角度表示长方形的宽。 学生总结归纳分式的基本性质 教师板书文字语言及数学语言 感知类比的思想方法，体会从具体到抽象的认 识过程，发展数学 抽象思维能力 3、新知运用 例1：填空 (1) ，； (2) ，(b≠0). ， 想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0? 【针对练习】填空： (1) (2) (3) (4) 思考：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式 例2.约分： (1) (2) (3) 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法： （1）分子、分母系数的最大公约数； （2）分子、分母公共字母的最低次幂. 解：(1) 分析：约分时,分子或分母若是多项式，能分解则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分. (2) (如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？) (3) 活动：“找好朋友” 教师给每位同学下发一个分式，要求每位同学独立完成约分，最终最简分式相同的即为“好朋友” 学生独立观察看分母或分子如何变化，想分子或分母如何变化. 学生独立完成 学生观察找出分子分母的公因式 教师板书，规范步骤 师生一同总结约分步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 提高学生观察分析代数式变化和应用分式基本性质分式恒等变形的能力 强化巩固运用分式的基本性质准确进行恒等变形 运用分式的基本性质进行约分。对于分子分母是单项式和多项式两种形式的分式既有联系又有区别。积累学生约分的经验。 4、归纳总结 1、今天你学会了什么知识？ 2、怎样获得分式的基本性质的？（说说探索知识的路径） 3、为什么通过这样的路径可以帮助我们发现、提出、分析、解决问题？ 学生先自行总结，在教师引导下在互相补充 总结归纳本节课学会的探索问题的思路及方法，为后期探究新的问题提供思路 6、 板书设计 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质及分式的约分 “学什么” “怎么学” “为什么这样学” 1、分式的基本性质： 分式的分子、分母乘（或除以）1、数学知识之间相互联系 同一个不等于0的整式，分式的值 即， （C≠0） 2、具有共同特征的对象值得研究 2、分式的约分：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分. 3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式 学科网（北京）股份有限公司 $