精品解析：山东省菏泽市东明县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中试题 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 2. 在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，﹣中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（ ） A B. C. D. 5. 下列各式合并同类项后，结果正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若,则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 1 8. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 八边形 10. 如图是一组有规律图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为（ ） A. 301 B. 303 C. 401 D. 403 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是_______． 12. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_________________． 13. 某长方体三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|的结果是_____． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，5，3.14，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； （4）非负数集合：{ …}． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 在数轴上表示数，并用“<”号把它们连接起来． 19. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 20. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二，茶具和茶碗都打九五折销售； 现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只． （1）若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客想买30套茶具与50只茶碗，如何购买最节省，需要花费多少元？请写出购买方案． 23. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 （1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______； （2）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中试题 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，由此即可求解． 【详解】解：∵向东走记作，东与西意义相反， ∴表示向西走． 故选：B． 2. 在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，﹣22，﹣中，负数的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数． 【详解】解：∵﹣（﹣3） ，（﹣2）2 ，﹣|﹣2| ，﹣22， ∴负数有﹣|﹣2|，﹣22，﹣， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，正确化简各数是解题的关键． 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的概念可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 4. 下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少正面，故A不能折叠成正方体，不符合题意； B、展开图有7个面，折叠后有两个侧面重合，故B不能折叠成正方体，不符合题意； C、能折叠成正方体，符合题意； D、折叠后两个侧面重合，缺少正面，故D不能折叠成正方体，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是明知每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体． 5. 下列各式合并同类项后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，无法合并，故此选项错误； C、，无法合并，故此选项错误； D、，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案． 【详解】解：∵|a-4|+(b-2)2=0， ∴a-4=0，b-2=0， 解得：a=4，b=2， ∴2＜c＜6， 则c的值可以为5． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质、三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键． 7. 若,则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把整体代入即可得到答案，整体代入是求代数式值的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，，， 故A，C，D都是错误的，B是正确的， 故选B． 9. 如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为（ ） A. 301 B. 303 C. 401 D. 403 【答案】A 【解析】 【分析】本题库存整式，图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故选：A． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点．先确定点A表示的数，再根据点在数轴上平移的规律：“左减右加”列算式求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， 移动后点A表示的数是， 故答案为：1． 12. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出符合题意的算式即可，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据所给三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3， 则这个长方体的体积为． 故答案为：24． 【点睛】此题考查了三视图判断几何体，理解主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽是解题关键． 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|的结果是_____． 【答案】-3a 【解析】 【分析】根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a-b＜0，a+c＜0，b-2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可． 【详解】由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a-b＜0，a+c＜0，b-2c＞0， ∴原式=b-a-2(a+c)-(b-2c) =b-a-2a-2c-b+2c =-3a． 故答案为：-3a． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小及绝对值的性质． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，5，3.14，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； （4）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）0，5， （2），3.14， （3）0，，5，3.14，， （4）0，5，3.14，， 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义“整数是正整数、零、负整数的集合”进行解答即可得； （2）根据分数的定义“正分数和负分数统称为分数”进行解答即可得； （3）根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得； （4）根据非负数的定义“正数和零统称为非负数”进行解答即可得． 【小问1详解】 整数集合：； 【小问2详解】 分数集合：； 【小问3详解】 有理数集合：； 【小问4详解】 非负数集合：． 【点睛】本题考查了整数，分数，有理数，非负数，解题的关键是熟记整数的定义，分数的定义，有理数的定义，非负数的定义． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2）18 （3）1 （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，再计算乘法即可； （3）根据有理数乘法分配律计算； （4）先计算乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 在数轴上表示数，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】画图见解析； 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数大小比较，先在数轴上表示各数，再根据数轴比较大小即可． 【详解】解：在数轴上表示数如图所示： 由数轴得：． 19. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）22 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即看； （2）根据表面积的定义求解即可； （3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面， ∴一共有22个面， ∴这个几何体的表面积为22； 【小问3详解】 解：根据题意可得： 保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块， 故答案为：2． 20. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得； （2）将代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在迎泽公园门口西边2处 （2）第6位 （3）6.8立方米 （4）56.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案； （3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． 【小问3详解】 解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 【小问4详解】 解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 22. 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二，茶具和茶碗都打九五折销售； 现某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只． （1）若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客想买30套茶具与50只茶碗，如何购买最节省，需要花费多少元？请写出购买方案． 【答案】（1）， （2）方案一更省钱，见解析 （3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，需要花费元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意列式子即可； （2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 【小问1详解】 解：由题意得：方案一：元， 方案二：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 方案一更省钱； 若按方案一购买，需花费（元）； 若按方案二购买，需花费（元）； 按方案一购买更省钱． 【小问3详解】 先按方案一购买茶具30套，可得赠送的30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，需要花费（元）． 答：先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 23. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 （1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______； （2）计算． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察所给的等式直接写出即可；通过观察可得规律； （3）根据（1）中结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，第7个等式为：； 通过观察可知，第个等式为：， 左边右边， ∴等式成立， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $