5.2　二元一次方程组的解法 第2课时　加减消元法 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教案聚焦“加减消元法解二元一次方程组”核心知识点，通过回顾旧知引入新课，以问题链引导学生思考“如何通过加减实现消元”，搭建新旧知识联系的学习支架，梳理消元思想脉络。 以学生自主探索与合作交流为特色，通过系数相反、相等及需变形的分层例题，培养数学眼光（创新意识）与思维（推理能力、运算能力），总结步骤助力数学语言表达（模型意识），达标测评与反思环节提升学生解题能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时　加减消元法 课题 第2课时　加减消元法 授课人 教 学 目 标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.从学生已有的知识出发,启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索,以小组合作的形式进行讨论交流,以例题的方式学习新知,展示交流贯穿于课堂的始终,重点培养学生的思维能力. 4.通过对加减法的理解,使同学们思考何种方程组适用加减法,进一步发展观察、归纳、类比等能力,发展有条理的思考能力. 5.让学生在自主探索和合作交流中,进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 6.通过学生比较两种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 教学 重点 　　用加减消元法解二元一次方程组. 教学 难点 　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 怎样解下面的二元一次方程组呢? 我们已学过用什么方法解二元一次方程组?解二元一次方程组的基本思路是什么? 我们还可以通过什么方法达到消元的目的? 处理方式:让学生充分思考,引导学生进入本课时的学习. 　　通过此题,巩固旧知,一题多解,发现问题,引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 加减消元法 利用前面的方程组继续追问:小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数,于是想把两个方程相加.你认为他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗? 说明:让学生尝试完成,然后再互相交流,教师巡视指导,指名展示解题过程并进行讲评. 解:由①+②,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入①,得6+5y=21,解得y=3. 所以方程组的解是 强调:在方程组中,方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据互为相反数的两数的和为零,将方程①和②的左右两边分别相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 【应用】 例1　(教材例3)解方程组: 思考:此方程组的两个方程中,x的系数相等,通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解? 学生思考后得出结论:由②-①或①-②可以消去未知数x,达到消元的目的. 处理方式:学生回答问题后,指名板演过程,其他同学独立完成.强调两个方程相减时,要注意符号的变化. 解:②-①,得8y=-8. y=-1. 将y=-1代入①,得2x+5=7, x=1. 所以原方程组的解是 　　1.感受加减消元解二元一次方程组的方法,体会转化思想在解方程组中的应用. 2.通过两个例题让学生熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组的基本方法和步骤,提高运算的能力和技巧. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 例2　(教材例4)解方程组: 师生活动:让学生观察例2和例1有什么不同,然后追问:能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? 学情预设:可以把x的系数化成绝对值是6,或把y的系数化成绝对值是12,然后把两个方程相加(或相减),从而消去一个未知数. 解:①×3,得6x+9y=36.③ ②×2,得6x+8y=34.④ ③-④,得y=2. 将y=2代入①,得x=3.所以原方程组的解是 说明:教师板演解题过程,并让其他同学说出不同的解法. 归纳: 1.方程变形时,要找出相同未知数系数的最小公倍数; 2.方程左边乘某一个常数时,不能忘了右边的常数也要乘. 变式 解下列方程组: (1)　(2) 【思考·交流】 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?与同伴进行交流. 处理方式:学生思考后,师生共同总结. 【概括新知】 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 教师说明:在方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若某个未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解. 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路:二元一元. 主要步骤:(1)加减消去一个元;(2)分别求出两个未知数的值;(3)写出方程组的解. 　　3.通过例2,让学生体验解二元一次方程组的不同方法,感受无论哪种方法,基本思路都是把“二元”化“一元”. 4.深刻体会加减消元法,灵活应用加减消元法解决问题.强化对加减消元法的练习,使学生能真正掌握加减消元法. 5.总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当选择方法. 【拓展提升】 1.已知+=0,求x,y的值. 2.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=,求m的值. 　　拓宽学生的解题思路,提高学生解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.解以下两个方程组,较为简便的方法是 (　　) ①② A.①②均用代入法 　　　　　　B.①②均用加减法 C.①用代入法,②用加减法 　　D.①用加减法,②用代入法 活动 三: 课堂 总结 反思 2.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数,有以下四种变形的结果: ① ② ③ ④ 其中变形正确的是 (　　) A.①②　　 B.③④　　 C.①③　　 D.②④ 3.解方程组: (1) (2) 　　进一步熟练应用加减法,规范解题步骤,提高解题能力. 【板书设计】 第2课时　加减消元法 例1 例2 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路:二元一元. 主要步骤: (1)加减消去一个元; (2)分别求出两个未知数的值; (3)写出方程组的解. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 　　本节课先让学生回顾旧知,再提出如何用自己会的方法解二元一次方程组的问题.这样处理是为了体现学生的自主探索,使学生学习变“被动”为“主动”. ②[讲授效果反思] 　　重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价,如:关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题,能否体会与他人合作解决问题的重要性,能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程,能否对解决问题的过程进行反思,获得解决问题的经验. ③[师生互动反思] 在教学活动中,老师通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,使学生在老师的引导与合作下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题. ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $