专题05：平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学上册（人教版）

2025-2026学年四年级数学上册期末真题汇编（人教版） 专题05：平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（     ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 2．（24-25四年级上·广西柳州·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是（     ）。 A．平行四边形；三角形 B．三角形；等腰梯形 C．直角梯形；三角形 D．平行四边形；等腰梯形 3．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）下列画垂线的方法不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（     ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（24-25四年级上·贵州黔南·期末）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（     ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 6．（24-25四年级上·河南漯河·期末）下面说法中，错误的是（     ）。 A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行四边形具有不稳定性 C．长方形是特殊的平行四边形 D．平行四边形的高都相等 7．（24-25四年级上·福建福州·期末）同一平面内两条直线的位置关系可以用图（     ）表示。 A． B． C． D． 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（     ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 9．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（     ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 10．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）一个等腰梯形的周长是76厘米，上底长15厘米，腰长18厘米，这个等腰梯形的下底长（     ）厘米。 A．43 B．36 C．30 D．25 二、填空题 11．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）在梯形里，（ ）的一组对边叫作梯形的底，梯形有（ ）条高。 12．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有（ ）个。 13．（24-25四年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）。（填“变长”“变短”或“不变”） 14．（24-25四年级上·广西柳州·期末）如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 15．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的（ ）不一定相等，但（ ）一定相等。（填“周长”或“面积”） 16．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a（ ）c。 17．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长（ ）厘米。 18．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 19．（24-25四年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 20．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是（ ）厘米。 三、判断题 21．（24-25四年级上·河北保定·期末）两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。（ ） 22．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 23．（24-25四年级上·河南漯河·期末）一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕一定互相平行。（ ） 24．（24-25四年级上·河南漯河·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。（ ） 25．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画无数条。（ ） 四、作图题 26．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）画出下面图形所给底边上的高。 27．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 五、解答题 28．（24-25四年级上·湖南怀化·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 29．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 30．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 31．（24-25四年级上·浙江台州·期末）说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 32．（24-25四年级上·河南南阳·期末）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 33．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 34．（24-25四年级上·广西柳州·期末）某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（     ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 35．（24-25四年级上·浙江台州·期末）下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 36．（24-25四年级上·河南信阳·期末）实践活动。 （1）在下边的等腰梯形内画一条线段，将梯形分成一个最大的平行四边形和一个三角形。 （2）画出平行四边形的一条高。 （3）根据图中数据计算这个平行四边形的周长。 37．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上册期末真题汇编（人教版） 专题05：平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（     ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 【答案】B 【分析】结合所学知识：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰； 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 【详解】如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，线段AB的长度也在发生变化，与CD的位置也在发生变化，过点B作一条线段与CD平行，交AD于点E，同时连接BD，如图所示： 当A点在AE之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与E点重合的时候，此时AB与CD互相平行且相等，此时四边形ABCD是平行四边形；当A点在ED之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与D点重合的时候，此时四边形ABCD变成三个顶点三条边，是三角形。 这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·广西柳州·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是（     ）。 A．平行四边形；三角形 B．三角形；等腰梯形 C．直角梯形；三角形 D．平行四边形；等腰梯形 【答案】B 【分析】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形；据此解答。 【详解】由分析画图如下： 即在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，也可能是等腰梯形。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）下列画垂线的方法不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画垂线时可以借助三角尺或量角器，画垂线时三角尺的一条直角边（或量角器的0°刻度线）必须与已知直线重合，沿直角边向已知直线画垂线（或用量角器画垂线），据此解答即可。 【详解】A．，三角尺的一条直角边与另一个三角尺的直线边重合，方法正确； B．，量角器的0°刻度线已知直线重合，方法正确； C．，三角尺的一条直角边没有与已知直线重合，方法错误； D．，三角尺的一条直角边与已知直线重合，方法正确。 所以，画垂线的方法不正确的是。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（     ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征。如下图：以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。 【详解】根据分析可知： 在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有5个。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·贵州黔南·期末）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（     ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·河南漯河·期末）下面说法中，错误的是（     ）。 A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行四边形具有不稳定性 C．长方形是特殊的平行四边形 D．平行四边形的高都相等 【答案】D 【分析】A选项，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，所以正方形相邻的两条边互相垂直； B选项，平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定，因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形； C选项，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形有四条边，对边平行且相等，长方形是特殊的平行四边形； D选项，平行四边形不同底边上的高不一定相等，只有夹在两条平行线间的高相等。据此解答即可。 【详解】A．正方形相邻的两条边互相垂直。原题说法正确； B．平行四边形具有不稳定性。原题说法正确； C．长方形是特殊的平行四边形。原题说法正确； D．平行四边形不同底边上的高不一定相等。原题说法错误。 说法中，错误的是平行四边形的高都相等。 故答案为：D 7．（24-25四年级上·福建福州·期末）同一平面内两条直线的位置关系可以用图（     ）表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】由分析知，同一平面内两条直线的位置关系可以用表示。 故答案为：A 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（     ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 【答案】D 【分析】过梯形的腰与上下底平行剪一刀，把这个梯形分成两个梯形；过梯形上底的一个顶点，向下底剪一刀，把这个梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；过梯形上底的一个点,向下底与一条腰平行剪一刀，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【详解】由于剪一刀的位置不同，所以如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。 故答案为：D 9．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（     ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 【答案】D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 10．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）一个等腰梯形的周长是76厘米，上底长15厘米，腰长18厘米，这个等腰梯形的下底长（     ）厘米。 A．43 B．36 C．30 D．25 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的特征，两条腰的长度相等，用梯形的周长减去两条腰的长度，再减去上底的长度就是下底的长度；据此解答。 【详解】76－18×2－15 ＝76－36－15 ＝40－15 ＝25（厘米） 这个等腰梯形的下底长25厘米。 故答案为：D 二、填空题 11．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）在梯形里，（ ）的一组对边叫作梯形的底，梯形有（ ）条高。 【答案】 互相平行 无数 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的一组对边是梯形的底。不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此填空。 【详解】根据分析，在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底，梯形有无数条高。 12．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有（ ）个。 【答案】3 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【详解】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有3个。 13．（24-25四年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）。（填“变长”“变短”或“不变”） 【答案】不变 【分析】图形一周的长度叫作它的周长。由题意得，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，组成平行四边形的四条边的长度不变，所以它的周长不变。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比不变。 14．（24-25四年级上·广西柳州·期末）如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 15．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的（ ）不一定相等，但（ ）一定相等。（填“周长”或“面积”） 【答案】 面积 周长 【分析】由题意可知：小王和小张都用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，根据周长的定义：围绕封闭图形一周的长度，小王和小张摆的这两个平行四边形的周长都等于这四根小棒的长度之和，所以他们摆的平行四边形的周长一定相等；平行四边形具有不稳定性，小王和小张摆的平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同，据此即可解答。 【详解】10×2＋6×2 ＝20＋6×2 ＝20＋12 ＝32（厘米） 小王和小张摆的平行四边形的周长都等于32厘米；而平行四边形具有不稳定性，小王和小张用同样的小棒摆的平行四边形的形状可能不同，面积也就不同。 小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的面积不一定相等，但周长一定相等。 16．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a（ ）c。 【答案】⊥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，互相平行的两条直线垂直于同一条直线。如图。 【详解】如图： 所以直线a⊥c。 17．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长（ ）厘米。 【答案】6 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。由题意得，在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，那么这5条垂直线段的长度都应该等于6厘米。 【详解】在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长6厘米。 18．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】 平行四边 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【详解】由题意得，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形。这个四边形的两组对边分别是两个长方形的两组长的一部分，长方形的长互相平行，那么这两组对边分别平行，所以重叠部分是一个平行四边形。由图可知，这个平行四边形的高就等于长方形的宽，所以平行四边形的高是4厘米。 将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个平行四边形，它的高是4厘米。 19．（24-25四年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 6 18 【分析】梯形上下底平行，平行四边形两组对边分别平行且相等；如图所示，下底是上底的3倍，相当于把下底平均分成3份，上底占其中的1份，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形，说明其中的2份就是12厘米，用12÷2计算出1份是多少，也就是上底的长度，然后再乘3即为下底的长度。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 20．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】80 【分析】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【详解】根据分析可知，等腰梯形的周长为： 40＋20×2 ＝40＋40 ＝80（厘米） 则将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是80厘米。 三、判断题 21．（24-25四年级上·河北保定·期末）两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。 故答案为：× 22．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。互相平行的两条直线垂直于同一条直线。据此解答。 【详解】直线和互相平行，同时直线和互相垂直，则直线b也垂直于直线c，我们也可以说直线b和c互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 23．（24-25四年级上·河南漯河·期末）一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕一定互相平行。（ ） 【答案】× 【分析】将长方形纸对折两次时，折痕的方向取决于对折的方式。如果两次对折都沿同一方向（如均沿长边或均沿短边），则两条折痕互相平行。但如果两次对折方向不同（如第一次沿长边，第二次沿短边），则折痕会互相垂直。 【详解】由分析可知：一张长方形的纸，对折两次后，两条折痕可能平行，也可能垂直，原题说法错误。 故答案为：× 24．（24-25四年级上·河南漯河·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的两组对边分别平行，而梯形只有一组对边互相平行。梯形的高是从上底向下底作的垂线段，因为平行线之间的垂线段处处是相等的，所以把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，那么这两个梯形的高一定是相等的。 【详解】把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等，这句话说法正确。 故答案为：√ 25．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画无数条。（ ） 【答案】× 【分析】，如图所示，过直线外一点，画已知直线的垂线，只能画一条。据此判断。 【详解】由分析得： 过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画一条。原说法错误。 故答案为：× 四、作图题 26．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）画出下面图形所给底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高； 在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 【详解】 27．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 【答案】（1）4；4 （2）（3）见详解 【分析】（1）已知梯形上底是3厘米，将上底延长1厘米可变成正方形，那么下底和高的长度就等于上底加上延长的长度。 （2）结合（1）可知，根据梯形的上底、下底和高的长度，先确定上底4个点，也就是3厘米，下底5个点，也就是4厘米，使它们之间的距离符合要求，然后连接各点形成梯形，高为5个点，并标注4厘米。（因为题目没说是向一边延长1厘米，还是两边同时延长加起来是1厘米，所以梯形画法不唯一） （3）画一个与原梯形高相等的平行四边形，平行四边形的高与梯形的高相同。画平行四边形时，先画一条底边（长度任意），然后在对边位置画一条与原梯形高相等（4厘米）的边，再连接各点形成平行四边形，并画出一条高，从梯形的一边任意一点作另一条边的垂线段，标注为4厘米。（答案不唯一） 【详解】（1）因为将梯形上底延长1厘米变成正方形，所以下底是：3＋1＝4厘米，高也是4厘米。 （2）（3）如图所示： 五、解答题 28．（24-25四年级上·湖南怀化·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 【答案】24米 【分析】这块土地是一个直角梯形，这块梯形土地内最大的正方形的边长是这个梯形的高，种白菜地和萝卜苗地如图： 萝卜苗地是一个三角形，一条边是梯形的一条腰10米，另一条边是梯形的高8米，第三条边长（14－8）米。把三角形萝卜苗地的三条边长度相加，即可算出至少需要多少米长的篱笆。 【详解】14－8＝6（米） 10＋6＋8 ＝16＋8 ＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 29．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 【答案】440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 30．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【详解】（48－4－16）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。 31．（24-25四年级上·浙江台州·期末）说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 【答案】不对；见详解 【分析】根据题意，分别对这四种分法在梯形上进行尝试并分析能否实现。 【详解】三角形＋梯形的分法： 从梯形的一个顶点向它的对边（非相邻顶点所在边）画一条线段，就可以把梯形分成一个三角形和一个梯形。 梯形＋梯形的分法：在梯形的两腰之间画一条与上下底都平行的线段，就可以把梯形分成两个梯形。因为梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，这样的分割方式不改变梯形的基本性质，所以是可行的。   平行四边形＋平行四边形的分法：梯形只有一组对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。在梯形上无论怎么剪一刀，都无法得到两个平行四边形。因为剪一刀后得到的两个图形至少有一个图形的对边不满足两组都平行的条件，所以这种分法在梯形上不成立。 三角形＋三角形的分法：连接梯形的两个不相邻的顶点（即对角线），可以把梯形分成两个三角形，这种分法是可以实现的。   如图： 答：淘气说的不对，在梯形上剪一刀，能得到三角形＋梯形、梯形＋梯形、三角形＋三角形这三种分法，但不能得到平行四边形＋平行四边形这种分法。 32．（24-25四年级上·河南南阳·期末）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】由题意得，明明把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为12厘米和7厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。明明将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的下底为14厘米，腰为7厘米，那么直接用铁丝的长度减去下底再减去两条腰的长度即可算出梯形的上底长度。 【详解】（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 38－14－7×2 ＝38－14－14 ＝24－14 ＝10（厘米） 答：这个梯形的上底是10厘米。 33．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 【答案】①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 34．（24-25四年级上·广西柳州·期末）某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（     ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 【答案】（1）图见详解；12；（2）图见详解 【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。 （2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。 【详解】（1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 35．（24-25四年级上·浙江台州·期末）下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 【答案】（1）见相解；（2）10000平方米；（3）4公顷 【分析】（1）梯形的特征：只有一组对边平行，而且将这块菜地分成两个完全相同的梯形，先连接长方形两条对角线，交点即为中心，过中心画一条连接上下边或左右边的线段（线段不要与边平行）即可，答案不唯一。 （2）这块菜地分成了两个完全相同的梯形，所以梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，再除以2即为每个梯形的面积。 （3）先算出延长后的长和宽各是多少，再根据长方形面积公式算出扩建后的面积减去原来菜地面积即为增加面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷作单位。 【详解】（1）如图： （2）200×100÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 答：每个梯形的面积是10000平方米。 （3）200×100＝20000（平方米） （200＋100）×（100＋100） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000－20000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：菜地的面积增加了4公顷。 36．（24-25四年级上·河南信阳·期末）实践活动。 （1）在下边的等腰梯形内画一条线段，将梯形分成一个最大的平行四边形和一个三角形。 （2）画出平行四边形的一条高。 （3）根据图中数据计算这个平行四边形的周长。 【答案】（1）（2）图见详解； （3）10cm 【分析】（1）从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 （2）从上底某一点作下底的垂线段即为梯形的高。 （3）用直尺测量出平行四边形的四条边的长度，再相加，得到的就是平行四边形的周长。 【详解】（1）（2）画图如下： （3）2＋2＋3＋3＝10（cm） 所以这个平行四边形的周长是10cm。 37．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解； （2）36厘米； （3）55平方厘米 【分析】（1）由题意得，可以把两个直角梯形的高拼在一起，这样可以得到一个大的梯形。如果将其中的一个直角梯形旋转后再把它们的高拼在一起，这样可以得到一个平行四边形。 （2）求原来这个四边形的周长最多是多少厘米，可以分别求出几种不同的四边形的周长，然后找出周长最大的即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，拼成的大长方形的长是（8＋3）厘米，宽是5厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长；平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。拼成的平行四边形的两条邻边长度分别是（8＋3）厘米和7厘米，直接将数据代入即可算出平行四边形的周长；梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度。拼成的大梯形的上底是（3＋3）厘米，下底是（8＋8）厘米，腰是7厘米，直接将数据代入即可算出梯形的周长。 （3）无论原来的图形是什么形状，原来图形的面积都等于两个直角梯形的面积之和。两个直角梯形拼成了一个长（8＋3）厘米，宽是5厘米的长方形。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出原来这个四边形的面积是多少平方厘米。 【详解】（1） （2）8＋3＝11（厘米） 大长方形的周长：（11＋5）×2＝16×2＝32（厘米） 3＋8＝11（厘米） 平行四边形的周长＝（11＋7）×2＝18×2＝36（厘米） 3＋3＝6（厘米） 8＋8＝16（厘米） 梯形的周长：6＋16＋7＋7＝22＋7＋7＝29＋7＝36（厘米） 36厘米＝36厘米＞32厘米 答：原来这个四边形的周长最多是36厘米。 （3）8＋3＝11（厘米） 11×5＝55（平方厘米） 答：原来这个四边形的面积是55平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $