3.3 力的合成和分解 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦力的合成与分解核心知识点，从共点力、合力与分力的基础概念出发，系统梳理力的合成（平行四边形定则、三角形定则、正交分解法）和分解（按效果分解、多解与极值问题）的规律方法，通过思维导图构建知识框架，结合考向例题、思维建模及对点练习，形成“概念-规律-应用”的完整学习支架。 资料特色突出，以科学思维为核心，通过“思维建模”模块（如合力范围确定、力的分解定解条件）培养模型建构与科学推理能力，实验探究部分（验证平行四边形定则）强化科学探究素养，融入生活实例（防晒口罩受力分析）和高考真题，助力物理观念的深化。课中辅助教师高效授课，课后便于学生自主复习与查漏补缺，提升学习效果。

力的合成和分解 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 共点力 合力和分力 知识点1 共点力 1、定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2、共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T1、T2、T3作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 知识点2 合力与分力 1、定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 考向01 合力与分力的定义及关系 【例1】如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是下滑力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果不能替代、两个力的作用效果 考向02 合力的取值范围 【例2】在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 合力范围的确定： 1、两个共点力的合力范围 （1）最大值：当两个力同向时，有。 （2）最小值：当两个力反向时，有。 F1、F2的的合力范围为，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2、三个共点力的合力范围 （1）最大值：三个力同向时，先将F1、F2合成为F '，再将F '与F3合成，。 （2）最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力。例如，，则。 【对点1】如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力 D．A绳对灯的拉力大小等于B、C两绳对灯的拉力大小的代数和 【对点2】两个力和之间的夹角为，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．合力总比分力和中的任何一个力都大 B．若和大小不变，角减小，合力一定增大 C．若夹角不变，大小不变，增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 考点02 力的合成 知识点1 平行四边形定则 1、定义：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F即表示F1与F2的合力。 【易错提醒】 （1） 合力、分力的比例要一致，标度选取要适当； （2） 实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线； （3） 用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。 （4） 平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。 2、平行四边形定则的推广 ①三角形定则 图甲：F是共点力F1和F2的合力。图乙：把代表F2的有向线段平移至线段AC的位置，即从O点出发，把代表F1和F2的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫作力的三角形定则，上述作图法叫作力的三角形法。 ②多边形定则：如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 知识点2 矢量和标量 1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如位移、速度、加速度等。 2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、温度等。 3、矢量和标量的运算法则：标量相加时，只需按算术法则运算即可；矢量不能直接相加减，矢量的运算遵从平行四边形定则。 知识点3 力的合成 1、定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 2、特点 ①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的； ②只有同一研究对象受到的力才能合成； ③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。 知识点4 合力的求法 1、同一直线上两个力的合成：当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 2、互成角度的两个力的合成 ①作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 ②计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° ③正交分解法：求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤： a.建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 b.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 c.求出x轴和y轴上的合力。 d.求出合力F的大小和方向。合力。 考向01 验证力的平行四边形法则 【例1】如图1、2所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条的一端固定，另一端点拴有细绳套。 (1)本实验采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验，以下操作正确的是__________； A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (3)某次实验中根据实验结果画出的图如图2所示， 表示力和合力的实际测量值。（填F或） (4)实验小组进行了图3、4的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图3；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图4。每个钩码质量均相同，第二次拉伸弹簧使伸长至位置，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图4中的和（绳子与竖直方向夹角）满足 。 考向02 用其他方法验证力的平行四边形法则 【例2】某实验小组利用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺上一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上的A点，橡皮筋的另一端系上两根细绳。 (1)请将下列主要实验步骤补充完整： ①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端系上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下 ，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及 ； ③再用一个弹簧测力计拉绳套，将结点O拉至同一点，记下细绳套方向。如图乙所示，读得弹簧测力计的示数 N。 (2)下列说法中对减小实验误差有益的是______ A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的角平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．为了方便读数，可以使弹簧测力计与木板平面成一定倾角 (3)图丙是该小组同学根据实验数据在白纸上按照一定的标度（图中未显示）画出的力的图示，F1、F2、F、中不是由弹簧测力计直接测得的力是 。 (4)某同学改用图丁装置做“验证力的平行四边形定则”实验：竖直固定的木板上铺有白纸，A和B是固定在木板上的两个定滑轮，O是三根轻绳的结点，每个钩码质量相等，当系统达到平衡时，根据三根绳子悬挂的钩码个数（N1、N2、N3）及绳子位置，记下三根绳子的拉力FTA、FTB和FTC的大小和方向。要使实验成功，所悬挂的钩码个数不可能是________ A．， B．， C．，， D．，， 考向03 力的平行四边形定则及应用 【例3】如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 考向04 三角形法则及多边形法则 【例4】如图所示， 、 、 、 、 五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 考向05 等大力的模型 【例5】如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 考向06 正交分解法 【例6】如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【对点1】某同学做的“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细线的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示，其中是以、为邻边的平行四边形的对角线，是只用一个弹簧测力计时的情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验运用的思想方法是等效替代法 B．弹簧测力计的读数为3.60N C．如果所有操作无误，图乙中的方向一定沿方向 D．改变和，再次实验时，结点的位置必须与前一次实验相同 【对点2】某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)小明选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是__________。 A．实验采用了等效替代法 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋时，弹簧秤应与木板平面平行 D．拉橡皮筋时，弹簧秤外壳不能与白纸接触 (2)小明实验时，其中一只弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为 N。 (3)小红用图丙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和质量未知的重物。在黑板上实验时，先用一根橡皮筋拉重物，记下橡皮筋与重物的结点位置、橡皮筋另一端点位置；再用两根橡皮筋拉重物，使橡皮筋与重物的结点仍在位置，记下橡皮筋另外两个端点的位置和。为进一步完成实验探究，橡皮筋的原长是否需要测量？ （选填“需要”或“不需要”）；重物的质量是否需要测量？ （选填“需要”或“不需要”）。 【对点3】如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【对点4】如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【对点5】如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。求拉线拉力的合力的大小和方向。 【对点6】如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 考点03 力的分解 知识点1 力的分解 1．定义：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 【易错提醒】 1、一个力的两个分力不是唯一的，若没有其他限制条件，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 2、具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 3、把一个力分解成两个分力，这个力和它的两个分力仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。 4、一个力可以分解为两个分力，这两个分力也可以合成为这一个力，力的合成与分解互为逆运算。 知识点2 根据力的作用效果分解力 1、按效果进行分解的步骤 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解。效果分解法的步骤如下： 2、根据力的作用效果分解力的几种常见实例 ①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。 具体示例 分解方法 水平地面上的物体受到斜向上的拉力F，力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面减小了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平方向的力F1，和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2，， ②绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。 具体示例 分解方法 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂靠在竖直墙壁上，球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬绳的分力F2，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2， ③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向。不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断分力的大小和方向；带铰链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动，轻杆的弹力方向一定沿杆，分力方向也沿杆。 具体示例 分解方法 质量为m的物体被支架悬挂而静止（OA为杆，OB可绳可杆），悬绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA的分力F1；二是沿OB方向拉紧的分力F2，， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的。图中只是画出了一种可能的情况，拉OC的力可分解为拉绳OB的分力F1和压缩杆OA的弹力F2 考向01 按实际效果分解 【例1】榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 考向02 力的分解过程中多解和极值的问题 【例2】将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【思维建模】 1、力的分解中定解条件的讨论： 条件 示意图 解的情况 已知合力F和两分力的方向 唯一解 已知合力F和一个分力的大小、方向 唯一解 已知合力F和两分力的大小 F1＋F2＞F 两解 F1＋F2＝F 唯一解 F1＋F2＜F 无解 已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分F1的方向 F2＝Fsinα 唯一解 F＞F2＞Fsinα 两解 F2＞F 唯一解 F2＜Fsinα 无解 2、力的分解中最小值问题： （1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2＝Fsinα。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2＝F1sinα。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值。 【对点1】关于下列四幅图片的说法，不正确的是（　　） A．甲图中足球对球网的作用力是足球发生形变产生的 B．乙图中重力的分力就是物块对斜面的压力 C．丙图中桌面对书的支持力与书对桌子的压力是一对作用力与反作用力 D．丁图中轮胎上的花纹是为了增大接触面的粗糙程度 【对点2】将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 考点04 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 2．实验步骤 （1）实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上； （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点，把轻质小圆环挂在橡皮条的另一端，如图甲所示； （3）用两个弹簧测力计分别拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O，如图乙所示。用铅笔记下O点位置和弹簧测力计拉力的方向，并记下两个弹簧测力计的读数，即拉力大小； （4）只用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。记下拉力方向，读出弹簧测力计的读数； （5）改变两个力F1和F2的大小和方向，再做几次实验。 【易错提醒】 实验注意事项： 1、在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。 2、用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~120°之间为宜，作力的图示时，标度要适当大些。 3、读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间产生摩擦。在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。 3．数据处理 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，如图丁所示，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 4．实验结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 1、 单选题 1．装卸车常用来进行土方、砂石、散料等货物的装卸运输工作。如图所示，当装卸车的车厢从水平缓慢倾斜到一定角度时，车厢上的货物就会自动滑下。下列说法正确的是（　 　） A．货物所受摩擦力一直增大 B．车厢倾斜角度越大，货物对车厢的压力越大 C．车厢倾斜角度越大，货物与车厢的动摩擦因数越小 D．货物滑动前，受到的摩擦力大小总等于重力沿车厢斜面方向的分力大小 2．如图所示，有一重力为N的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。以下正确的是（g取10）（　　） A．挡板对光滑球的弹力为N B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．斜面对光滑球的弹力为200N D．条件不足，无法计算 3．刚上完物理课，教室中四位同学对课本中应用到的物理思想和方法进行讨论： 甲同学说：“瞬时速度”概念的建立蕴含了极限的思想 乙同学说：探究力的合成和分解时利用了等效的思想 丙同学说：把物体当作“质点”研究使用了控制变量法 丁同学说：伽利略研究自由落体运动采用了推理与实验相结合的方法 以上四位同学说法错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．本实验采用控制变量法 B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的示意图画出丁图 C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差 D．弹簧测力计外壳与木板间的摩擦会影响测量结果 5．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为2N、4N和8N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．2N，8N B．2N，12N C．2N，14N D．0，14N 6．关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的最大静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 7．把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 8．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 9．如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮片，可将弹丸发射出去。若两橡皮条的弹力均满足胡克定律，且劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（橡皮条处于弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　） A．2kL B． C．kL D． 2、 多选题 11．物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的有（　　） A．图甲利用“放大法”观察桌面的微小形变 B．图乙伽利略在研究自由落体运动的规律时，只通过实验探究法得到结论 C．图丙将F看成F1、F2的合力，采用了“理想化模型法” D．图丁把匀变速直线运动的v-t图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用了“微元法” 12．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0 C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 13．一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 14．如图所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是（　　） A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的 B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动 C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动 D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来 15．如图甲所示，小物块A放在斜面体B的斜面上，斜面体B置于水平地面上，给物块A沿斜面向下的初速度v0时，A恰好可沿斜面匀速下滑，对运动中的A分别施加如图乙所示的其中一个恒力后，A仍沿斜面下滑，斜面体B始终静止.则在A运动的过程中，下列说法正确的是（  ） A．若施加的是F1，则A加速下滑，地面对B无摩擦力 B．若施加的是F2，则A继续匀速下滑，地面对B无摩擦力 C．若施加的是F3，则A减速下滑，地面对B的摩擦力方向水平向右 D．若施加的是F4，则A减速下滑，地面对B的摩擦力方向水平向右 3、 实验题 16．某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)下列说法正确的是__________ A．两根细绳必须等长 B．橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 (2)图乙是根据实验结果画出的力的图示， （选填“”或“”）的方向一定沿AO方向。 (3)坐标纸上画出的两个力和的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2N，则和的合力 N。 17．某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧b，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数k= N/m（计算结果保留两位有效数字）； (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧b的 和读出弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录O点的位置和 ； ③根据图甲求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力：进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则下列说法中正确的是( ) A．第二次弹簧测力计a示数较大 B．两次弹簧测力计a示数相同 C．第二次弹簧b的长度一定更长 D．第二次弹簧b的长度可能不变 4、 计算题 18．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 19．北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 20．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 (1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； (2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 21．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? 22．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xOy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1，在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点，，，。求： (1)小球到达P点时的速度大小和方向； (2)M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小； (3)外力F2最小值的大小（结果可用根式表示） 一、单选题 1．（2018·上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 4．（2016·全国III卷·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m 5．（2019·天津·高考真题）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　） A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 二、实验题 6．（2017·全国III卷·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为 N； （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N； ①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合 。 ②F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 7．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 8．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成和分解 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 共点力 合力和分力 知识点1 共点力 1、定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2、共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T1、T2、T3作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 知识点2 合力与分力 1、定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 考向01 合力与分力的定义及关系 【例1】如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是下滑力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果不能替代、两个力的作用效果 【答案】C 【详解】ABC．物体受重力mg和支持力FN两个力，F1、F2是重力的两个分力，这两个分力不是下滑力和压力，物体不能重复受力，故AB错误，C正确； D．力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D错误。 故选C。 考向02 合力的取值范围 【例2】在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．若，，则和的合力最大值为，故A不符合题意； B．若，，则和的合力范围为，故B符合题意； C．若，，则和的合力最大值为，故C不符合题意； D．若，，则和的合力最大值为，故D符合题意。 故选BD。 【思维建模】 合力范围的确定： 1、两个共点力的合力范围 （1）最大值：当两个力同向时，有。 （2）最小值：当两个力反向时，有。 F1、F2的的合力范围为，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2、三个共点力的合力范围 （1）最大值：三个力同向时，先将F1、F2合成为F '，再将F '与F3合成，。 （2）最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力。例如，，则。 【对点1】如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力 D．A绳对灯的拉力大小等于B、C两绳对灯的拉力大小的代数和 【答案】BC 【详解】A．A绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则A绳对灯的拉力与灯的重力不是等效的，故A错误； B．A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，故B正确； C．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力，故C正确； D．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即A绳拉力可以看作B、C两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，而不能简单认为A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的代数和，故D错误。 故选BC。 【对点2】两个力和之间的夹角为，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．合力总比分力和中的任何一个力都大 B．若和大小不变，角减小，合力一定增大 C．若夹角不变，大小不变，增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【答案】B 【详解】A．二力合成，其合力的大小范围为，合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故A错误； B．若F1和F2的大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则知，合力F一定增大，故B正确； C．若F2与F1反向，且F1＞F2，夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F减小，故C错误； D．由平行四边形定则可知，当时，，当时， 解得两分力的大小为6N、8N，合力大小的变化范围是，故D错误。 故选B。 考点02 力的合成 知识点1 平行四边形定则 1、定义：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F即表示F1与F2的合力。 【易错提醒】 （1） 合力、分力的比例要一致，标度选取要适当； （2） 实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线； （3） 用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。 （4） 平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。 2、平行四边形定则的推广 ①三角形定则 图甲：F是共点力F1和F2的合力。图乙：把代表F2的有向线段平移至线段AC的位置，即从O点出发，把代表F1和F2的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫作力的三角形定则，上述作图法叫作力的三角形法。 ②多边形定则：如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 知识点2 矢量和标量 1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如位移、速度、加速度等。 2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、温度等。 3、矢量和标量的运算法则：标量相加时，只需按算术法则运算即可；矢量不能直接相加减，矢量的运算遵从平行四边形定则。 知识点3 力的合成 1、定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 2、特点 ①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的； ②只有同一研究对象受到的力才能合成； ③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。 知识点4 合力的求法 1、同一直线上两个力的合成：当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 2、互成角度的两个力的合成 ①作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 ②计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° ③正交分解法：求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤： a.建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 b.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 c.求出x轴和y轴上的合力。 d.求出合力F的大小和方向。合力。 考向01 验证力的平行四边形法则 【例1】如图1、2所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条的一端固定，另一端点拴有细绳套。 (1)本实验采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验，以下操作正确的是__________； A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (3)某次实验中根据实验结果画出的图如图2所示， 表示力和合力的实际测量值。（填F或） (4)实验小组进行了图3、4的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图3；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图4。每个钩码质量均相同，第二次拉伸弹簧使伸长至位置，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图4中的和（绳子与竖直方向夹角）满足 。 【答案】(1)B (2)D (3) (4) 【详解】（1）本实验主要采用的科学方法是等效替代法，故选B。 （2）AD．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计必须与木板平行，且每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向，故A错误，D正确； BC．为减小实验误差，用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角和两测力计的读数都不能太小或太大，故BC错误。 故选D。 （3）由于实验存在误差，和合力的实际测量值与理论值有偏差，故选。 （4）由题图可知，其第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为m，有 两个力在水平方向上的合力为5mg，有 解得 考向02 用其他方法验证力的平行四边形法则 【例2】某实验小组利用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺上一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上的A点，橡皮筋的另一端系上两根细绳。 (1)请将下列主要实验步骤补充完整： ①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端系上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下 ，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及 ； ③再用一个弹簧测力计拉绳套，将结点O拉至同一点，记下细绳套方向。如图乙所示，读得弹簧测力计的示数 N。 (2)下列说法中对减小实验误差有益的是______ A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的角平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．为了方便读数，可以使弹簧测力计与木板平面成一定倾角 (3)图丙是该小组同学根据实验数据在白纸上按照一定的标度（图中未显示）画出的力的图示，F1、F2、F、中不是由弹簧测力计直接测得的力是 。 (4)某同学改用图丁装置做“验证力的平行四边形定则”实验：竖直固定的木板上铺有白纸，A和B是固定在木板上的两个定滑轮，O是三根轻绳的结点，每个钩码质量相等，当系统达到平衡时，根据三根绳子悬挂的钩码个数（N1、N2、N3）及绳子位置，记下三根绳子的拉力FTA、FTB和FTC的大小和方向。要使实验成功，所悬挂的钩码个数不可能是________ A．， B．， C．，， D．，， 【答案】(1) 结点O的位置 两细绳套的方向 2.20 (2)C (3)F (4)AD 【详解】（1）[1]本实验中两次拉橡皮条为保证力的作用效果相同，需要将绳子的结点O拉至同一位置，所以在沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下结点O的位置。 [2]在本实验中，力的大小通过弹簧测力计读出，而力的方向则通过细绳套的方向记录，所以需要记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及两绳套的方向。 [3]弹簧测力计最小读数为0.1N，所以结合题图可知，其读数为。 （2）A．为减少实验误差，两细绳应适当长些，两根细绳不需要等长，故A项错误； B．两细绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细绳的夹角平分线上，故B项错误； C．为便于标记力的方向，橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C项正确； D．为减小实验误差，弹簧测力计与木板平面平行，故D项错误。 故选C。 （3）和是两个分力，其大小由弹簧测力计测得，由图可知，F是根据作图得出的合力，是实际实验得出的，所以F不是由弹簧测力计直接测得。 （4）对O点进行受力分析，其如图所示 OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三点共力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形，以钩码的个数表示力的大小，三个力能构成三角形才能够完成实验，即，的情况和，、这两种情况无法完成实验。 故选AD。 考向03 力的平行四边形定则及应用 【例3】如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 【答案】(1)10N； (2)12N 【详解】（1）有题可知，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为 根据平行四边形法则，此时、的合力为 合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动物体，物体受的摩擦力为静摩擦力，大小为10N。 （2）此时、的合力为 合力大于最大静摩擦力，故此时能拉动物体，物体受的摩擦力为滑动静摩擦力，大小为12N。 考向04 三角形法则及多边形法则 【例4】如图所示， 、 、 、 、 五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 【答案】C 【详解】A．五个力合力为零，说明 与 、 、 、 的合力大小相等、方向相反。若将 减半，其余力的合力不变（仍与原 等大反向），则新的合力大小为，而不是 ，A错误； B．其它力不变，如果将 逆时针旋转，则这五个力的合力大小将变为 ，B错误； C．共点力合力为零时，其矢量可以通过平移构成闭合的多边形（矢量和为零的几何体现）。因此这五个力通过平移一定能构成一个闭合的五边形，C正确； D． 的合力是向左上方的，而 的合力方向是向下，两者不可能相同，D错误。 故选 C。 考向05 等大力的模型 【例5】如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 【答案】AC 【详解】AB．设耳朵分别受到段口罩带的拉力为，如图所示 根据几何关系可得作用力方向与水平方向夹角，故A正确，B错误； CD．由胡克定律可得 耳朵受到的口罩带的作用力为，故C正确，D错误。 故选AC。 考向06 正交分解法 【例6】如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【答案】B 【详解】 画出力的分解图，从图中几何关系可以看出：推力在水平方向的分力 故选B。 【对点1】某同学做的“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细线的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示，其中是以、为邻边的平行四边形的对角线，是只用一个弹簧测力计时的情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验运用的思想方法是等效替代法 B．弹簧测力计的读数为3.60N C．如果所有操作无误，图乙中的方向一定沿方向 D．改变和，再次实验时，结点的位置必须与前一次实验相同 【答案】A 【详解】A．该实验中两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，运用的思想方法是等效替代法，故A正确； B．图中弹簧测力计的分度值为，读数为，故B错误； C．图乙中是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，的方向不一定沿方向，故C错误； D．改变和，再次实验时，结点的位置不需要与前一次实验相同，故D错误。 故选A。 【对点2】某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)小明选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是__________。 A．实验采用了等效替代法 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋时，弹簧秤应与木板平面平行 D．拉橡皮筋时，弹簧秤外壳不能与白纸接触 (2)小明实验时，其中一只弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为 N。 (3)小红用图丙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和质量未知的重物。在黑板上实验时，先用一根橡皮筋拉重物，记下橡皮筋与重物的结点位置、橡皮筋另一端点位置；再用两根橡皮筋拉重物，使橡皮筋与重物的结点仍在位置，记下橡皮筋另外两个端点的位置和。为进一步完成实验探究，橡皮筋的原长是否需要测量？ （选填“需要”或“不需要”）；重物的质量是否需要测量？ （选填“需要”或“不需要”）。 【答案】(1)AC (2)2.50 (3) 需要 不需要 【详解】（1）A．合力和分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故A正确； B．单独一根弹簧称的示数显示的是用两根弹簧秤拉力的合力，不需要确保与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C．为了确保作图时，弹簧弹力大小的准确性，减小误差，在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，故C正确； D．弹簧秤外壳与木板间的摩擦力不会影响实验效果，因为弹簧秤的读数与外壳是否受力无关，故D错误。 故选AC。 （2）图中弹簧秤的分度值为0.1N，由图乙可知其读数为2.50N。 （3）[1][2]做平行四边形时各边需要力的真实大小也就是用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，所以需要测量橡皮筋的原长,不需要测量重物的质量。 【对点3】如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个弹簧的伸长量为 每个小球所受弹簧弹力的合力为 故选A。 【对点4】如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【答案】C 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3=22N。 故选 C。 【对点5】如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。求拉线拉力的合力的大小和方向。 【答案】，方向竖直向下 【详解】根据对称性可知，两根拉线拉力在水平方向的分力大小相等，方向相反；所以拉线拉力的合力方向竖直向下，大小为 【对点6】如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【答案】(1)0.1 (2)支持力大小为88N，合外力大小为7.2N 【详解】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知， 解得 （2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有 解得 水平方向合力 其中摩擦力 解得 考点03 力的分解 知识点1 力的分解 1．定义：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 【易错提醒】 1、一个力的两个分力不是唯一的，若没有其他限制条件，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 2、具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 3、把一个力分解成两个分力，这个力和它的两个分力仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。 4、一个力可以分解为两个分力，这两个分力也可以合成为这一个力，力的合成与分解互为逆运算。 知识点2 根据力的作用效果分解力 1、按效果进行分解的步骤 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解。效果分解法的步骤如下： 2、根据力的作用效果分解力的几种常见实例 ①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。 具体示例 分解方法 水平地面上的物体受到斜向上的拉力F，力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面减小了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平方向的力F1，和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2，， ②绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。 具体示例 分解方法 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂靠在竖直墙壁上，球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬绳的分力F2，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2， ③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向。不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断分力的大小和方向；带铰链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动，轻杆的弹力方向一定沿杆，分力方向也沿杆。 具体示例 分解方法 质量为m的物体被支架悬挂而静止（OA为杆，OB可绳可杆），悬绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA的分力F1；二是沿OB方向拉紧的分力F2，， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的。图中只是画出了一种可能的情况，拉OC的力可分解为拉绳OB的分力F1和压缩杆OA的弹力F2 考向01 按实际效果分解 【例1】榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】AB 【详解】AB．作出力F分解的关系图，如图所示 由几何知识可得，，故AB正确； CD．根据上述分析可知，力F一定时，夹角越大，和越大，和均变小，凿子越不容易凿入木头，故CD错误。 故选AB。 考向02 力的分解过程中多解和极值的问题 【例2】将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。 故选B。 【思维建模】 1、力的分解中定解条件的讨论： 条件 示意图 解的情况 已知合力F和两分力的方向 唯一解 已知合力F和一个分力的大小、方向 唯一解 已知合力F和两分力的大小 F1＋F2＞F 两解 F1＋F2＝F 唯一解 F1＋F2＜F 无解 已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分F1的方向 F2＝Fsinα 唯一解 F＞F2＞Fsinα 两解 F2＞F 唯一解 F2＜Fsinα 无解 2、 力的分解中最小值问题： （1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2＝Fsinα。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2＝F1sinα。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值。 【对点1】关于下列四幅图片的说法，不正确的是（　　） A．甲图中足球对球网的作用力是足球发生形变产生的 B．乙图中重力的分力就是物块对斜面的压力 C．丙图中桌面对书的支持力与书对桌子的压力是一对作用力与反作用力 D．丁图中轮胎上的花纹是为了增大接触面的粗糙程度 【答案】B 【详解】A．甲图中足球对球网的作用力是足球发生形变产生的，故A正确； B．乙图中重力的分力大小等于物块对斜面的压力，但不是压力，性质不同，故B错误； C．丙图中桌面对书的支持力与书对桌子的压力是一对作用力与反作用力，故C正确； D．丁图中轮胎上的花纹是为了增大接触面的粗糙程度，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【对点2】将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 【答案】C 【详解】将力分解为和，已知，与夹角为30°，根据矢量合成法则， 题目已知 所以有两个解，由几何关系，可得或，故C正确。 故选C。 考点04 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 2．实验步骤 （1）实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上； （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点，把轻质小圆环挂在橡皮条的另一端，如图甲所示； （3）用两个弹簧测力计分别拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O，如图乙所示。用铅笔记下O点位置和弹簧测力计拉力的方向，并记下两个弹簧测力计的读数，即拉力大小； （4）只用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。记下拉力方向，读出弹簧测力计的读数； （5）改变两个力F1和F2的大小和方向，再做几次实验。 【易错提醒】 实验注意事项： 1、在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。 2、用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~120°之间为宜，作力的图示时，标度要适当大些。 3、读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间产生摩擦。在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。 3．数据处理 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，如图丁所示，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 4．实验结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 1、 单选题 1．装卸车常用来进行土方、砂石、散料等货物的装卸运输工作。如图所示，当装卸车的车厢从水平缓慢倾斜到一定角度时，车厢上的货物就会自动滑下。下列说法正确的是（　 　） A．货物所受摩擦力一直增大 B．车厢倾斜角度越大，货物对车厢的压力越大 C．车厢倾斜角度越大，货物与车厢的动摩擦因数越小 D．货物滑动前，受到的摩擦力大小总等于重力沿车厢斜面方向的分力大小 【答案】D 【详解】A.车厢上货物自动滑下的时候，货物受到滑动摩擦力。此时重力垂直斜面向下的分力等于 重力沿斜面向下的分力等于 所以当货物下滑时，滑动摩擦力 由于倾角增大，所以滑动摩擦力减小，A错误； B.货物对车厢的压力与重力垂直斜面向下的分力相等，为 由于倾角增大，减小，所以货物对车厢的压力减小，B错误； C.货物与车厢的动摩擦因数与车厢倾斜角无关，C错误； D.货物滑动前保持静止，受到的合力为0，沿车厢方向合力也为0，所以受到的摩擦力大小总等于重力沿车厢斜面方向的分力大小，D正确。 故选D。 2．如图所示，有一重力为N的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。以下正确的是（g取10）（　　） A．挡板对光滑球的弹力为N B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．斜面对光滑球的弹力为200N D．条件不足，无法计算 【答案】C 【详解】B．将重力分解为垂直挡板的力F1和垂直斜面的力F2，则由图可知 ，，B错误； ACD．根据牛顿第三定律可得：挡板对光滑球的弹力为N，斜面对光滑球的弹力为200N，AD错误，C正确。 故选C。 3．刚上完物理课，教室中四位同学对课本中应用到的物理思想和方法进行讨论： 甲同学说：“瞬时速度”概念的建立蕴含了极限的思想 乙同学说：探究力的合成和分解时利用了等效的思想 丙同学说：把物体当作“质点”研究使用了控制变量法 丁同学说：伽利略研究自由落体运动采用了推理与实验相结合的方法 以上四位同学说法错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】“瞬时速度”概念的建立蕴含了极限的思想；探究力的合成和分解时利用了等效的思想；把物体当作“质点”研究应用了理想模型法；伽利略研究自由落体运动采用了推理与实验相结合的方法。可知丙同学说法错误。 故选C。 4．关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．本实验采用控制变量法 B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的示意图画出丁图 C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差 D．弹簧测力计外壳与木板间的摩擦会影响测量结果 【答案】C 【详解】A．本实验采用的科学方法是等效替代法，故A错误； B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的图示，这样才可以研究分力的大小，故B错误； C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差，故C正确； D．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故D错误。 故选C。 5．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为2N、4N和8N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．2N，8N B．2N，12N C．2N，14N D．0，14N 【答案】C 【详解】当三个力方向相同时，合力最大，为三者之和，即 要计算最小值，可以先计算前两个力的合力范围 即 再将前两个力的合力与第三个力合成，当方向相反时，总合力最小，最小值为 故选C。 6．关于下列图像，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，用到的物理思想是等效替代 B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的最大静摩擦力 D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．甲图中，研究微小形变用到了放大思想，A错误； B．一个弹力产生的原因是由于施力物体的形变，乙图中，足球受到弹力，施力物体是球网，球网发生形变产生了对足球的弹力，故B错误； C．由二力平衡得：拉力等于地面对箱子的静摩擦力，但小于最大静摩擦力，因此箱子保持静止，C正确； D．静止在斜面上的人的重力，其施力物体是地球，受力物体是人，可分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力；人对斜面的压力，施力物体是人，受力物体是斜面，不能由人受到的重力分解而来，故D错误。 故选C。 7．把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 【答案】D 【详解】苹果上升时，速度方向向上，空气阻力方向与运动方向相反，故阻力向下，与重力同向。合力大小为 下降时，速度方向向下，空气阻力方向向上，与重力反向。合力大小为 无论阻力大小如何变化，均有 因此一定大于。 故选D。 8．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 9．如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由合力公式知 将、代入公式，得 将、 代入公式，得 由题意知，整理解得， 故选D。 10．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮片，可将弹丸发射出去。若两橡皮条的弹力均满足胡克定律，且劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（橡皮条处于弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　） A．2kL B． C．kL D． 【答案】B 【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力 如图所示，设此时两根橡皮条的夹角为，根据几何关系知 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力 故选B。 2、 多选题 11．物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的有（　　） A．图甲利用“放大法”观察桌面的微小形变 B．图乙伽利略在研究自由落体运动的规律时，只通过实验探究法得到结论 C．图丙将F看成F1、F2的合力，采用了“理想化模型法” D．图丁把匀变速直线运动的v-t图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用了“微元法” 【答案】AD 【详解】A．图甲利用“放大法”观察桌面的微小形变，将不易观察的桌面的微小形变转换放大为经两次平面镜反射后在光屏上光斑的移动。故A正确； B．图乙伽利略的斜面实验是在可靠的事实为基础上，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，推理得出结论，故B错误； C．图丙将F看成F1、F2的合力，采用了“等效替代法”，故C错误； D．图丁把匀变速直线运动的图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用了“微元法”，故D正确。 故选AD。 12．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0 C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【答案】AB 【详解】AD．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故A正确，D错误； B．5N、2N、6N三个共点力的最大合力为13N，而6N在5N与2N合力范围内，则最小合力为0N，故B正确； C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，故C错误。 故选AB。 13．一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】CD 【详解】A．一物体受三个共点力的作用，若合力为零，则物体做匀速直线运动，、，可知二者合力的最大值为，小于，故这三个力合力不可能为零，故A错误； B．、的合力最大值为，小于，故这三个力合力不可能为零，故B错误； C．、的合力范围为4N~18N，在此范围内，合力可能为零，故C正确； D．、的合力范围为0N~20N，在此范围内，合力可能为零，故D正确。 故选CD。 14．如图所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是（　　） A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的 B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动 C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动 D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来 【答案】AD 【详解】A．以下面的8个小球整体为研究对象，如果它在一边的力超过另一边，它将向右或者向左滑动，由于串珠的循环性，将成为永动机，这不可能。整体必处于静止状态，下面两边各4个小球整体受力对称，因此两边任何两个处于等高处的小球的受力也必对称，选项A正确； BC．由上可知串珠整体必处于静止状态，否则，由于串珠的循环运动，将成为永动机，这不可能。选项BC错误； D．由于悬挂在下面的链条两边是对称的，这说明每一边的力是相等的，若下面部分的串珠被剪掉，斜面上的串珠会依然平衡，所以三棱体上左侧面所有小球的重力沿斜面的分力必等于右侧面所有小球的重力沿斜面的分力，选项D正确。 故选AD。 15．如图甲所示，小物块A放在斜面体B的斜面上，斜面体B置于水平地面上，给物块A沿斜面向下的初速度v0时，A恰好可沿斜面匀速下滑，对运动中的A分别施加如图乙所示的其中一个恒力后，A仍沿斜面下滑，斜面体B始终静止.则在A运动的过程中，下列说法正确的是（  ） A．若施加的是F1，则A加速下滑，地面对B无摩擦力 B．若施加的是F2，则A继续匀速下滑，地面对B无摩擦力 C．若施加的是F3，则A减速下滑，地面对B的摩擦力方向水平向右 D．若施加的是F4，则A减速下滑，地面对B的摩擦力方向水平向右 【答案】AB 【详解】CD．A匀速下滑，则A所受的滑动摩擦力和斜面体对物块的支持力在水平方向上的分力相等，且滑动摩擦力是支持力的μ倍，而斜面体受重力、地面的支持力、A对斜面体的压力和摩擦力，由于A对斜面体的压力和摩擦力在水平方向上的分力相等，所以地面对斜面体的摩擦力为零，无论施加的外力方向如何，A所受的滑动摩擦力仍然是支持力的μ倍，即两个力在水平方向上的分力仍然相等，所以地面对斜面体的摩擦力始终为零，故CD错误； A．若对A施加沿斜面向下的外力F1，则A所受的合力为F1，A沿斜面加速下滑，故A正确； B．若对A施加力F2，则对A有 则A仍匀速下滑，故B正确。 故选AB。 3、 实验题 16．某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)下列说法正确的是__________ A．两根细绳必须等长 B．橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 (2)图乙是根据实验结果画出的力的图示， （选填“”或“”）的方向一定沿AO方向。 (3)坐标纸上画出的两个力和的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2N，则和的合力 N。 【答案】(1)C (2) (3)12 【详解】（1）A. 实验时两根细绳尽量长些，但不一定必须等长，A错误； B. 橡皮条不一定要沿两绳夹角的角平分线，B错误； C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样可减小实验误差，C正确。 故选C。 （2）图中是两个分力合力的理论值，是两个分力合力的实验值，则的方向一定沿AO方向。 （3）小正方形的边长表示2N，以F1和F2为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，因此合力F=6L=6×2N=12N。 17．某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧b，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数k= N/m（计算结果保留两位有效数字）； (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧b的 和读出弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录O点的位置和 ； ③根据图甲求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力：进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则下列说法中正确的是( ) A．第二次弹簧测力计a示数较大 B．两次弹簧测力计a示数相同 C．第二次弹簧b的长度一定更长 D．第二次弹簧b的长度可能不变 【答案】(1)15 (2) 长度（或伸长量） 三条细线方向 A AD 【详解】（1）根据胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数，有 （2）[1] [2] 步骤②中为了获得轻弹簧b的拉力，则需要测量其长度（或伸长量）；并读出弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录O点的位置和三条细线方向。 [3] A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，可以减少由于摩擦带来的误差，故A正确； B．弹簧如果贴在木板上，弹簧和木板之间存在摩擦等因素的干扰，影响弹簧弹力的测量结果，故B错误； C．改变拉力，进行多次实验时，两弹簧测力计的拉力合成后的合力，其大小和方向总是与重物的重力等大反向，则不需要使O点静止在同一位置，故C错误。 故选A。 [4] AB．改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，因第二次结点的位置离P点更远，则弹簧测力计a有更长的伸长量，其弹力比第一次更大，故A正确，B错误； CD．对两次平衡时的结点O受力分析，重物的重力恒定，弹簧测力计a的方向不变，力的大小变大，由动态平衡的特点可知，弹簧测力计b的大小和方向均不能确定，则第二次弹簧b的拉力可以变大，变小或不变，即长度可能更短或不变，故C错误，D正确。 故选AD。 4、 计算题 18．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【答案】(1)见解析 (2)5.5N； 【详解】（1）根据重力的作用效果，重力的作用可抵消细线产生拉力和竖直墙壁产生的支持力，则可把重力分解为沿细线方向的力F1和竖直墙壁的力F2，如图 （2）由根据题意可知， 可得N 由 可得 19．北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 【答案】(1)， (2) (3)减小，甲图左、右两侧面对木柴压力的比值减小；乙图中左、右两侧面对木柴压力的比值不变 【详解】（1）图甲中，将力沿垂直两侧面的方向分解，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 解得 又 解得 （2）图乙中，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 又由对称性可知 解得 （3）由第（1）问可知 减小，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。 由第（2）问可知 减小，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。 20．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 (1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； (2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 【答案】(1) (2)800N；1600N 【详解】（1）把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示 根据几何关系知，两绳拉力的合力 （2）以两绳结点为研究对象，两绳拉力的合力沿杆向下，如图所示 则a绳的拉力在水平方向的分量与b绳的拉力大小相等，故有 ， 21．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? 【答案】(1) ；(2) ；(3) 且()，随着k值增大，F减小 【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30o角,则 整理可得 (2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则 ① 代入数据可得 根据三角形边角关系 ② 代入数据可得 (3)由于 ③ 由①②③联立可得     () 可知随着k值增大，F减小 22．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xOy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1，在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点，，，。求： (1)小球到达P点时的速度大小和方向； (2)M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小； (3)外力F2最小值的大小（结果可用根式表示） 【答案】(1)5m/s，方向与x轴正方向成53°；(2)1.5m，3.75m/s；(3) 【详解】(1)小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的变加速运动，设小球在P点受到与x轴夹角为，从O点到P点，变力做功 根据动能定理有 解得 根据速度的合成与分解有 得 小球到达P点时速度与x轴正方向成 (2)小球离开P点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 解得 小球位移在水平面内投影 设P点在地面的投影为，如图 则 由几何关系可得 解得 滑块要与小球相遇，必须沿MN连线运动，由 得 (3)设外力的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件，水平方向有 其中，竖直方向有 联立解得 由数学知识可得 其最小值 一、单选题 1．（2018·上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】设这三个力大小均为，则和的合力大小为： 故三个力一定不会平衡，故BCD错误，A正确。 故选A。 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 4．（2016·全国III卷·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m 【答案】C 【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形为等边三角形。 根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有 小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。 故选C。 5．（2019·天津·高考真题）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　） A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【答案】C 【详解】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误； B．由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误； C．由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确； D．受力分析如图乙，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误； 故选C。 二、实验题 6．（2017·全国III卷·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为 N； （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N； ①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合 。 ②F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 【答案】 4.0 4.0 0.05 【详解】（1）[1]由图乙可知，该测力计的精度为0.2N，则该读数为4.0N。 （2）①[2]用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合，如图所示 ②[3]用刻度尺量出F合的线段长为20.0 mm，所以F合大小为 [4]F合与拉力F的夹角的正切值为 7．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 8．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $