3.2 摩擦力 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

摩擦力 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 摩擦力 知识点1 滑动摩擦力 1．摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 【易错提醒】 1、“相对静止”≠“静止” 两个物体都静止时，是相对静止的；两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。 2、“相对运动”≠“运动” 相对运动的两个物体不一定都运动；相对运动的方向不等同于实际运动的方向。 2．滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。 【三个条件同时满足时】 （3）方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小 （1）公式：，其中F压表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 （2）对公式的理解 ①μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 ②在μ、F压一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。 ③只有滑动摩擦力才能用公计算。 【易错提醒】 F压的理解： F压是指两个物体表面间的压力（垂直于接触面的力），是弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定，如图甲，斜面上的物体对斜面的压力F压＜mg；如图乙，B对桌面的压力F压＝GA＋GB。 考向01 滑动摩擦力的产生条件与影响因素 【例1】关于重力和弹力，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下 B．静止的物体一定不会受到动摩擦力的作用 C．静止在地面上的人受到的支持力是由于地面发生形变产生的 D．篮球斜向下落到水平地面上，地面受到的压力方向斜向下 考向02 滑动摩擦力的大小与方向 【例2】如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，一质量为的物块以大小为、方向向右的初速度滑上水平传送带，物块与传送带间动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则物块所受摩擦力方向向左 B．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为静摩擦力，大小为 C．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 D．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为0 考向03 最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 【例3】用如图所示装置来研究静摩擦力的大小随拉力的变化规律。把木块放在固定的水平长木板上，在弹簧测力计的指针左侧轻放一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记。用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大，在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力大小等于 ，继续用力，当拉力F达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然 。纸团会停在最大拉力处，则这个最大拉力 （填“等于”“大于”或“小于”）滑动摩擦力。 考向04 多个接触面叠加时的滑动摩擦力 【例4】如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端与水平轻质弹簧秤（劲度系数）相连，弹簧秤右端固定在直立的墙壁上，用力向左拉动B，使它向左匀速运动，这时弹簧测力计的伸长量恒为2cm，已知A、B两物体的质量分别为，，，求： (1)弹簧弹力； (2)A、B间的动摩擦因数 (3)B与地面间的动摩擦因数。 【对点1】关于滑动摩擦力下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力一定是阻力 B．接触面积越大滑动摩擦力越大 C．运动得越快的物体受到的滑动摩擦力越大 D．滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反 【对点2】质量为m=2kg的物体静止在水平地板上，用一轻弹簧水平推或拉该物体，已知弹簧原长，劲度系数k=200N/m。若拉物体，当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长到12cm，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： (1)弹簧伸长到12cm时，拉力的大小？ (2)物体和地板间的动摩擦因数？ (3)若用轻弹簧水平向左推该物体，求弹簧压缩到9cm时物体所受的摩擦力？ 【对点3】有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图是用微元法探究匀变速直线运动的位移，图像中所有小矩形“面积”之和近似等于物体的位移大小，时间段分得越多则越接近 B．乙图是伽俐略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽俐略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律 C．丙图桌面上的装置可以放大桌面的微小形变 D．丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 【对点4】如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 摩擦力有无和方向的判断： 1、滑动摩擦力有无的判断 根据滑动摩擦力产生的条件判断：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动。同时满足这些条件，则两物体间存在滑动摩擦力。 2、静摩擦力有无的判断 （1）条件判断法：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动趋势，同时满足这些条件，则两物体间存在静摩擦力。 （2）假设法：假设接触面光滑，若物体原先的运动状态改变，说明存在静摩擦力；若物体的运动状态保持不变，说明不存在静摩擦力。 （3）二力平衡法：根据物体的运动状态，应用二力平衡的条件判断静摩擦力的有无。 （4）力的相互作用法：当一物体是否受静摩擦力不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受静摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 3、摩擦力方向的判断 （1）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出摩擦力的方向。如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 （3）力的相互作用法：当一物体所受的静摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受的摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 知识点2 静摩擦力 1．定义 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 【易错提醒】 静摩擦力定义的理解： 1、“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的运动。速度相同的运动包括一起做匀速直线运动和一起做初速度和加速度都相同的变速运动。 2、“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍的是物体间的相对运动趋势。 3、“相对运动趋势”指将要发生相对运动，但是又没有发生相对运动的一种状态。“将要相对运动”是因为受到了外力的作用，“没有相对运动”是因为受到了阻碍，实际上相对运动趋势的方向就是假设静摩擦力不存在时物体的相对运动方向。 2．产生条件 （1）接触面粗糙； （2）物体接触且挤压； （3）物体间有相对运动趋势。 3．方向： 静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 （1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。 （2）与接触面相切的含义：当两个物体接触的面是平面时，就是沿着该平面；如果是平面跟一个曲面接触，则为该曲面的切面；如果两个物体接触的面都是曲面，则为两个曲面公共的切面。 （3）静摩擦力与弹力的方向一定相互垂直。 （4）静摩擦力既可与物体的运动方向相同成为动力了，也可与物体的运动方向相反成为阻力。 4．静摩擦力的大小 （1）探究：静摩擦力的大小随拉力的变化 ①把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动。 ②继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然变小。 ③结论：静摩擦力会随着外力的改变而改变。由二力平衡可得，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。 （2）静摩擦力的大小：物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜F≤Fmax。 【易错提醒】 1、最大静摩擦力的大小与正压力成正比，即Fmax＝μ0FN。非最大静摩擦力的大小不能套用上述公式计算，可根据二力平衡求得。 2、最大静摩擦力Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力Ff0，为方便起见解题时如无特殊说明，可认为Fmaxx＝Ff0。 考向01 静摩擦力的概念及产生条件 【例1】以下说法中正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下 B．挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于绳的形变引起的 C．静摩擦力只能存在于两静止物体之间，不能存在于两运动物体之间 D．当两粗糙物体之间的相对滑动停止后，则此物体之间的动摩擦因数变为零 考向02 判断是否存在静摩擦力及其方向 【例2】中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示，则在向右行笔的过程中（　　） A．毛笔受到向右的摩擦力 B．镇纸受到向右的摩擦力 C．白纸受到两个摩擦力的作用 D．桌面受到向左的摩擦力 考向03 静摩擦力的大小计算 【例3】如图所示，将质量为的木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，已知木块和桌面间的动摩擦因数。当逐渐增大拉力至测力计的示数为时，木块仍静止。继续增大拉力，木块开始移动，稳定后木块做匀速直线运动。已知弹簧测力计内弹簧的劲度系数为，取。求： (1)测力计的示数为时，地面对木块的摩擦力的大小； (2)木块匀速直线运动时，测力计内弹簧的伸长量。 考向04 最大静摩擦力 【例4】如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，F1=6N，F2=2N，木块处于静止状态。撤去F1后（　　） A．木块将向左运动 B．木块受到向右的静摩擦力为2N C．木块受到向右的静摩擦力为4N D．木块受到向右的滑动摩擦力为2N 【对点1】下列关于摩擦力的说法错误的是（　　） A．静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力 B．物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力 C．相互接触的物体之间，压力增大摩擦力也增大 D．两物体间有弹力不一定有摩擦力，两物体间有摩擦力一定有弹力 【对点2】文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 【对点3】用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t=0时刻起，测得物体所受墙壁的摩擦力随时间按如图所示规律变化，则下列判断正确的是（　　） A．0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力 B．t2时刻物块的速度为0 C．压力F一定随时间均匀增大 D．压力F恒定不变 【对点4】如图，一放在水平地面的物体A重G=200N，右侧连一轻弹簧，已知物体与地面的动摩擦因数μ=0.5，弹簧的劲度系数k=2000N/m，可近似认为物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用力拉弹簧。则： (1)当弹簧伸长2cm时，求弹簧弹力和物体所受的摩擦力的大小； (2)当弹簧伸长5.5cm时，求弹簧弹力和物体所受的摩擦力的大小， (3)若在（2）问情况下突然把撤了（物体还在运动），求物体所受的摩擦力的大小。 【思维建模】 摩擦力大小的计算方法： 计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断。 1、滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：F＝μFN。 具体步骤：①根据物体的受力情况，求出物体对接触面的正压力FN；②根据F＝μFN求出滑动摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。 2、静摩擦力的大小 （1）范围：0＜F≤Fmax。 （2）计算方法：静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。 3、摩擦力的突变问题 摩擦力的变化过程比较复杂，有些会涉及图像问题，解答此类问题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意作出正确判断。摩擦力的“突变”类型： “静动”突变 夹角θ增大时，F静突变为F动 “静动”突变 撤去一个力后，物体仍处于静止状态 “动静”突变 物体由运动到静止时 “动动”突变 物体由静止开始运动，与传送带共速前后（μ＜tanθ） 知识点3 测定动摩擦因数的三个方法 1．方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力G铁和G盘。则铁块受到的滑动摩擦力，Ff＝G盘，铁块和木板的动摩擦因数。 2．方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知FN＝G铁，且Ff＝F，所以。 3．方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力GB，即可算出动摩擦因数。优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 考向01 利用力的平衡测量动摩擦因数 【例1】某小组想测出木块与长木板之间的动摩擦因数μ，但仅有一根劲度系数未知的弹簧，经过思考，该小组按如下步骤进行实验： ①如图a，测出弹簧的竖直放置自然长度； ②如图b，将木块悬挂在弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度； ③为测出木块与木板之间的动摩擦因数，该小组设计了如图c和图d两种方案，其中图c方案为：固定木板，用弹簧拉着木板匀速运动；图d方案为：将弹簧一端连接木板，另一端固定在墙壁上，拉动长木板使之向左水平运动。两种方案所测得的弹簧长度均记为l。 (1)比较图c和图d的两种方案，你认为图 方法更好。 (2)根据测出的物理量，木块与长木板之间动摩擦因数的表达式为 。 (3)该实验中由于弹簧竖直放置，弹簧水平放置，由弹簧自重造成的实验误差，使的测量值 （选填大于，小于，等于）真实值。 【对点1】实验小组用如图甲所示的装置来测物块与长木板间的动摩擦因数，实验台上固定一个拉力传感器，拉力传感器与物块间用一原长为的水平轻弹簧连接，物块放置在粗糙的长木板上。用水平向左的拉力作用在木板上，拉力从0开始缓慢增大，通过拉力传感器记录的拉力随时间变化的图像如图乙所示，已知物块的质量为，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，回答下列问题： (1)长木板 （填“必须”或“不必”）做匀速运动，物块所受的最大静摩擦力为 。 (2)弹簧稳定时的长度为12cm，则弹簧的劲度系数为 。 (3)物块与长木板间的动摩擦因数为 。 1、 单选题 1．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体不受摩擦力 B．A物体受到的摩擦力水平向左 C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反 2．传送带在实际生活中有广泛应用。如图所示，飞机场运输行李的传送带可以将行李箱送入飞机货舱。已知传送带与水平面夹角为θ，某行李箱的质量为m，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，此行李箱随传送带一起斜向上匀速运动过程中，下列说法正确的有（　　） A．行李箱受到与运动方向相反的摩擦力作用 B．传送带速度越大，行李箱受到的摩擦力也越大 C．行李箱受到的摩擦力大小为mgsinθ D．行李箱受到的摩擦力大小为mgcosθ 3．下列叙述正确的是（　　） A．不同材料之间的动摩擦因数一定不同 B．静摩擦力只能出现在两个相对静止的接触面上 C．一根弹簧被剪断后劲度系数不变 D．弹簧每拉伸相同的长度，增加的弹力大小一定相同 4．如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 5．如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 6．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住质量为2kg物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．长木板必须是匀速拉 B．传感器记录的是摩擦力随时间的变化曲线 C．如果g取，可求出动摩擦因数为0.5 D．传感器的示数峰值与物块的质量有关 7．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上受到向右的摩擦力 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相同 8．下列说法正确的是（　　） A．两个相互接触的物体间一定存在弹力 B．物体所受滑动摩擦力的方向可能与其运动方向相同 C．物体受摩擦力作用时，其作用力的大小一定满足 D．笛卡尔认为如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 9．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重均为，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数为，重力加速度为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为则打印机正常工作时（　　） A．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 B．纸与底部间的摩擦力大小为 C．静止不动的纸张间没有摩擦力 D．只要满足，就能实现每次只送进一张纸 10．一会儿考试结束后，会把答题卡扫描成图片，以便老师批改，图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。设每张答题卡的质量均为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滚轮与第1张答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡之间、答题卡与进纸盒底板之间的动摩擦因数均为，则在第一张答题卡进入扫描仪的过程中（　　） A．任意两张答题卡之间均可能发生相对滑动 B．滚轮与答题卡之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张答题卡对第10张答题卡的摩擦力大小为 D．除第1张答题卡，其他任一张答题卡下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 2、 多选题 11．某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个拉力传感器（能测量力大小的装置），传感器用棉线拉住质量为5.0kg的物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的数据经计算机拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（    ）（取） A．实验中必须让长木板保持匀速运动 B．当拉力传感器的示数为时，物块与长木板之间的摩擦力 C．若外力继续增大至，则木块与水平面间的摩擦力 D．物块与长木板间的动摩擦因数为 12．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上；力作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（　　） A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力不为零 13．雨过后，一质量为50kg的石块滑落到水平路面上，造成交通隐患。小明发现石块后，想把石块推至路旁。若小明沿水平方向推石块，推力大小F随时间t变化的函数关系式为F=100+50t，其中F的单位为N，t的单位为s，石块与路面间的动摩因数为0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，认为石块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．石块受到的摩擦力先增大后不变 B．石块受到的摩擦力一直增大 C．在t=2s时，石块受到的摩擦力大小为200N D．在t=4s时，石块受到的摩擦力大小为300N 14．打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第6张纸与第7张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 15．如图所示，一个质量为的物块放在水平地面上，在和以及摩擦力作用下，物块以的速度向右匀速直线运动，某时刻撤去并从此时开始计时，下列说法正确的是（　　）    A．时地面对物块的摩擦力 B．前的平均速度为 C．时，物块的加速度为 D．时，物块距离时的位置有远 3、 实验题 16．在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中：已知文具盒质量为，木板质量为，重力加速度大小取。 (1)小明将装有部分文具的文具盒，置于水平桌面上如图甲所示，用弹簧测力计沿水平方向拉动文具盒，该同学拉动文具盒时______。 A．只能匀速拉动 B．只能加速拉动 C．匀速拉动或加速拉动都可以 (2)为了能够更好地完成实验，他与同组成员讨论后，改用图乙装置进行实验，将弹簧测力计水平固定，在文具盒与桌面之间垫一块表面粗糙的木板，当小明用力拉出木板时，弹簧测力计示数是2N，则文具盒与木板间的动摩擦因数 。 17．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知： (1)弹簧的劲度系数为 。 (2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示两木块A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“乙”或“丙”）更合理。 ②若两木块A和B的重力分别为和，当木块A被拉动且木块B处于稳定状态时，弹簧测力计a的示数为，弹簧测力计b的示数为，弹簧测力计c的示数为，则两木块A和B间的动摩擦因数为 。 4、 计算题 18．如图所示，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，黑板擦处于静止状态。已知黑板擦的质量为0.2 kg，黑板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，两者间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g取10m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。 (1)求黑板对黑板擦的摩擦力的大小和方向。 (2)若对黑板擦施加一个竖直向下、大小为1.2N的恒力F，求此时黑板擦所受摩擦力的大小与方向。 19．如图（1）所示，质量为m1=1kg的物体甲放在粗的水平面上，用F1=5N水平拉力能匀速拉动。已知g=10m/s2。 (1)求甲物体与水平面之间的动摩擦因数μ。 (2)如果在甲上再放一物体乙，乙的质量m2=1kg，乙用一水平细线固定，甲与地面动摩擦因数和甲与乙之间的动摩擦因数相等，要将甲匀速拉出，此时拉力F2多大？ 20．回答下列问题： (1)将一张纸夹入一本书的中间，尽量靠近装订处，然后慢慢提起纸，发现书被提了起来，书在重力作用下并不下落，如图所示。书受到了重力但为什么不下落？书有没有下落的趋势？ (2)如图所示，一工人水平方向推木箱，先用10N的力没有推动，这时木箱所受摩擦力是多少？接着工人用20N的水平推力推木箱，木箱也没有推动，此时木箱所受的摩擦力是多少？ (3)根据前面的实例得出静摩擦力的定义是什么？受到静摩擦力的物体一定是静止的吗？ (4)结合生活经验，猜测静摩擦力的方向特点以及静摩擦力的大小与什么因素有关？ 21．如图所示，一个质量M=2kg的物体放在固定的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，用一条质量不计的细绳绕过轻质定滑轮和一个质量m0=0.1kg的小桶相连。已知物体在水平面上受到的最大静摩擦力f静max=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，物体受到的摩擦力的大小： (1)只挂小桶时； (2)只挂小桶，但在物体上再放一个质量为M′=3kg的物块时； (3)只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时； (4)只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时。 22．如图所示，质量m＝2kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动。（g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到11cm时，物体所受摩擦力的大小； （3）当将弹簧拉长到13cm时，物体所受摩擦力的大小； （4）如图用一水平力拉着物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力的大小随时间均匀减小，物体开始做减速运动。已知t1时刻减小为零，请定性画出0~t1内物体所受的摩擦力大小随时间t变化的可能图像（无需写出推导过程）。 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 2．（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 3．（2014·广东·高考真题）如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（　　） A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 二、多选题 4．（2012·海南·高考真题）下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ） A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速 B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速 C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速 三、实验题 5．（2025·云南·高考真题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250g的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置50g、100g和150g的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取9.8m/s2）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： (1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）； (2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，μ与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）； (3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 6．（2023·湖北·高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。     （1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为 。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （保留2位有效数字）。 7．（2018·全国II卷·高考真题）某同学用图所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 f4的值可从图中弹簧秤的示数读出。 砝码的质量m/kg                       0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93 回答下列问题： （1）f4＝ N； （2）在图中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 f－m 图线 ； （3）f 与 m、木块质量 M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小 g 之间的关系式为 f＝ ，f－m 图线（直线）的斜率的表达式为 k＝ ； （4）取 g＝9.80 m/s2，由绘出的 f－m 图线求得μ＝ 。（保留 2 位有效数字） 8．（2012·江苏·高考真题）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据． (1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法． (2)请根据下表的实验数据在下图中作出s－h关系的图象． h/cm 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 s/cm 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5 (3)实验测得A、B的质量分别为m＝0.40 kg、M＝0.50 kg.根据s－h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝ (结果保留一位有效数字)． (4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果 (选填“偏大”或“偏小”)． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 摩擦力 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 摩擦力 知识点1 滑动摩擦力 1．摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 【易错提醒】 1、“相对静止”≠“静止” 两个物体都静止时，是相对静止的；两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。 2、“相对运动”≠“运动” 相对运动的两个物体不一定都运动；相对运动的方向不等同于实际运动的方向。 2．滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。 【三个条件同时满足时】 （3）方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小 （1）公式：，其中F压表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 （2）对公式的理解 ①μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 ②在μ、F压一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。 ③只有滑动摩擦力才能用公计算。 【易错提醒】 F压的理解： F压是指两个物体表面间的压力（垂直于接触面的力），是弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定，如图甲，斜面上的物体对斜面的压力F压＜mg；如图乙，B对桌面的压力F压＝GA＋GB。 考向01 滑动摩擦力的产生条件与影响因素 【例1】关于重力和弹力，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下 B．静止的物体一定不会受到动摩擦力的作用 C．静止在地面上的人受到的支持力是由于地面发生形变产生的 D．篮球斜向下落到水平地面上，地面受到的压力方向斜向下 【答案】C 【详解】A．重力是地球引力的一个分力（另一分力提供向心力），方向竖直向下，但并非严格等于地球吸引力，故A错误； B．静止的物体可能收到滑动摩擦力，如静止的地面受到滑动木块的摩擦力，故B错误； C．支持力由施力物体（地面）的形变产生，故C正确； D．弹力方向垂直于接触面，地面受到的压力方向竖直向下，故D错误。 故选C。 考向02 滑动摩擦力的大小与方向 【例2】如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，一质量为的物块以大小为、方向向右的初速度滑上水平传送带，物块与传送带间动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则物块所受摩擦力方向向左 B．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为静摩擦力，大小为 C．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 D．若，且物块保持匀速运动，则物块所受摩擦力为0 【答案】D 【详解】A．若，则物块相对于传送带向左滑动，物块所受摩擦力方向向右，故A错误； BCD．若，且物块保持匀速运动，根据平衡条件可知，物块所受摩擦力为0，故BC错误，D正确。 故选D。 考向03 最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 【例3】用如图所示装置来研究静摩擦力的大小随拉力的变化规律。把木块放在固定的水平长木板上，在弹簧测力计的指针左侧轻放一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记。用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大，在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力大小等于 ，继续用力，当拉力F达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然 。纸团会停在最大拉力处，则这个最大拉力 （填“等于”“大于”或“小于”）滑动摩擦力。 【答案】 拉力 变小 大于 【详解】[1]用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大，在拉力增大到一定值之前，木块不会运动，根据受力平衡可知，此种情况下静摩擦力大小等于拉力； [2][3]继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然变小，静摩擦力变成滑动摩擦力，而滑动摩擦力小于最大静摩擦力，所以拉力会突然变小。 考向04 多个接触面叠加时的滑动摩擦力 【例4】如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端与水平轻质弹簧秤（劲度系数）相连，弹簧秤右端固定在直立的墙壁上，用力向左拉动B，使它向左匀速运动，这时弹簧测力计的伸长量恒为2cm，已知A、B两物体的质量分别为，，，求： (1)弹簧弹力； (2)A、B间的动摩擦因数 (3)B与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由胡克定律有 （2）物体A静止，所以水平方向合力为0，则有 滑动摩擦力 联立解得 （3）对物体B受力分析，由受力平衡，水平方向上有 竖直方向上有 又因为 联立解得 【对点1】关于滑动摩擦力下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力一定是阻力 B．接触面积越大滑动摩擦力越大 C．运动得越快的物体受到的滑动摩擦力越大 D．滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反 【答案】D 【详解】A．滑动摩擦力阻碍的是物体间的相对运动，但可以充当动力。例如，传送带上的物体受滑动摩擦力而被带动，此时摩擦力是动力，故A错误； B．滑动摩擦力公式为，与接触面积无关，故B错误； C．滑动摩擦力大小由和决定，与物体运动速度无关，故C错误； D．滑动摩擦力方向始终与物体相对接触面的运动方向相反，故D正确。 故选D。 【对点2】质量为m=2kg的物体静止在水平地板上，用一轻弹簧水平推或拉该物体，已知弹簧原长，劲度系数k=200N/m。若拉物体，当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长到12cm，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： (1)弹簧伸长到12cm时，拉力的大小？ (2)物体和地板间的动摩擦因数？ (3)若用轻弹簧水平向左推该物体，求弹簧压缩到9cm时物体所受的摩擦力？ 【答案】(1)4N (2)0.2 (3)2N，方向水平向右 【详解】（1）根据胡克定律 （2）物体做匀速直线运动 ，合力为零 ， 解得 （3）弹簧压缩到9cm时，弹簧的弹力 物体与地面间的最大静摩擦力 4N，物体仍处于静止状态，物体与地面间的摩擦力为静摩擦力 由二力平衡可得 摩擦力为2N，方向水平向右。 【对点3】有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图是用微元法探究匀变速直线运动的位移，图像中所有小矩形“面积”之和近似等于物体的位移大小，时间段分得越多则越接近 B．乙图是伽俐略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽俐略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律 C．丙图桌面上的装置可以放大桌面的微小形变 D．丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 【答案】ABC 【详解】A．甲图中时间段分得越多则越接近小矩形“面积”之和近似等于物体的位移大小，该方法利用了微元法探究匀变速直线运动的位移，故A正确； B．乙图是伽俐略在做铜球沿斜面运动的实验，伽利略利用斜面 “冲淡”重力作用，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽俐略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律，故B正确； C．丙图桌面上的装置利用光的反射可以放大桌面的微小形变，故C正确； D．丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误。 故选ABC。 【对点4】如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】使用整体法对P、Q整体受力分析，可得 再把木块Q当作研究对象，能够得到 由此可知，故C正确，ABD错误。 故选C。 【思维建模】 摩擦力有无和方向的判断： 1、滑动摩擦力有无的判断 根据滑动摩擦力产生的条件判断：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动。同时满足这些条件，则两物体间存在滑动摩擦力。 2、静摩擦力有无的判断 （1）条件判断法：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动趋势，同时满足这些条件，则两物体间存在静摩擦力。 （2）假设法：假设接触面光滑，若物体原先的运动状态改变，说明存在静摩擦力；若物体的运动状态保持不变，说明不存在静摩擦力。 （3）二力平衡法：根据物体的运动状态，应用二力平衡的条件判断静摩擦力的有无。 （4）力的相互作用法：当一物体是否受静摩擦力不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受静摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 3、摩擦力方向的判断 （1）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出摩擦力的方向。如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 （3）力的相互作用法：当一物体所受的静摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受的摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 知识点2 静摩擦力 1．定义 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 【易错提醒】 静摩擦力定义的理解： 1、“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的运动。速度相同的运动包括一起做匀速直线运动和一起做初速度和加速度都相同的变速运动。 2、“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍的是物体间的相对运动趋势。 3、“相对运动趋势”指将要发生相对运动，但是又没有发生相对运动的一种状态。“将要相对运动”是因为受到了外力的作用，“没有相对运动”是因为受到了阻碍，实际上相对运动趋势的方向就是假设静摩擦力不存在时物体的相对运动方向。 2．产生条件 （1）接触面粗糙； （2）物体接触且挤压； （3）物体间有相对运动趋势。 3．方向： 静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 （1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。 （2）与接触面相切的含义：当两个物体接触的面是平面时，就是沿着该平面；如果是平面跟一个曲面接触，则为该曲面的切面；如果两个物体接触的面都是曲面，则为两个曲面公共的切面。 （3）静摩擦力与弹力的方向一定相互垂直。 （4）静摩擦力既可与物体的运动方向相同成为动力了，也可与物体的运动方向相反成为阻力。 4．静摩擦力的大小 （1）探究：静摩擦力的大小随拉力的变化 ①把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动。 ②继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然变小。 ③结论：静摩擦力会随着外力的改变而改变。由二力平衡可得，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。 （2）静摩擦力的大小：物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜F≤Fmax。 【易错提醒】 1、最大静摩擦力的大小与正压力成正比，即Fmax＝μ0FN。非最大静摩擦力的大小不能套用上述公式计算，可根据二力平衡求得。 2、最大静摩擦力Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力Ff0，为方便起见解题时如无特殊说明，可认为Fmaxx＝Ff0。 考向01 静摩擦力的概念及产生条件 【例1】以下说法中正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下 B．挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于绳的形变引起的 C．静摩擦力只能存在于两静止物体之间，不能存在于两运动物体之间 D．当两粗糙物体之间的相对滑动停止后，则此物体之间的动摩擦因数变为零 【答案】B 【详解】A．重力的方向是竖直向下，而非总是垂直于接触面。例如，物体在斜面上时，重力方向仍竖直向下，而垂直于接触面的是支持力方向，故A错误； B．绳的拉力是由于绳发生形变后试图恢复原状而产生的弹力，无论物体是否静止，此结论均成立，故B正确； C．静摩擦力存在于相对静止但有相对运动趋势的物体之间，两物体可以整体运动（如传送带上的物体），只要它们之间无相对滑动，故C错误； D．动摩擦因数由材料性质决定，与是否发生相对滑动无关，停止滑动后动摩擦因数不变，故D错误。 故选B。 考向02 判断是否存在静摩擦力及其方向 【例2】中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示，则在向右行笔的过程中（　　） A．毛笔受到向右的摩擦力 B．镇纸受到向右的摩擦力 C．白纸受到两个摩擦力的作用 D．桌面受到向左的摩擦力 【答案】C 【详解】A．毛笔向右运动，则毛笔受到白纸对笔的向左的摩擦力，故A错误； B．镇纸保持静止状态，由二力平衡的知识可知，若镇纸受到白纸给予的摩擦力，则必有一个力与之平衡，由条件可知，无法找到该力，故镇纸不受摩擦力，故B错误； C．由AB分析及牛顿第三定律可知，毛笔对白纸有向右的摩擦力，又镇纸与白纸之间没有摩擦力的作用，故要想白纸保持静止状态，由二力平衡的知识可知，桌面对白纸有向左的摩擦力，故白纸受到两个摩擦力的作用，故C正确； D．由C及牛顿第三定律可知，桌面受到白纸向右的摩擦力作用，故D错误． 故选 C。 考向03 静摩擦力的大小计算 【例3】如图所示，将质量为的木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，已知木块和桌面间的动摩擦因数。当逐渐增大拉力至测力计的示数为时，木块仍静止。继续增大拉力，木块开始移动，稳定后木块做匀速直线运动。已知弹簧测力计内弹簧的劲度系数为，取。求： (1)测力计的示数为时，地面对木块的摩擦力的大小； (2)木块匀速直线运动时，测力计内弹簧的伸长量。 【答案】(1)6N (2)4cm 【详解】（1）当用的力拉动木块时，木块静止，所以木块受到的静摩擦力与拉力等大反向，也为6N。 （2）当木块做匀速直线运动时，拉力与滑动摩擦力大小相等，即 根据胡克定律 可知弹簧的伸长量为 考向04 最大静摩擦力 【例4】如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，F1=6N，F2=2N，木块处于静止状态。撤去F1后（　　） A．木块将向左运动 B．木块受到向右的静摩擦力为2N C．木块受到向右的静摩擦力为4N D．木块受到向右的滑动摩擦力为2N 【答案】B 【详解】A．对木块，由平衡条件可知，静摩擦力，撤去后，由于，所以木块仍静止，合力为0，故A错误； BCD．撤去后，木块静止，由平衡条件可知，静摩擦力与等大反向，所以木块受到向右的静摩擦力、大小为2N，故B正确，CD错误。 故选 B。 【对点1】下列关于摩擦力的说法错误的是（　　） A．静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力 B．物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力 C．相互接触的物体之间，压力增大摩擦力也增大 D．两物体间有弹力不一定有摩擦力，两物体间有摩擦力一定有弹力 【答案】C 【详解】A．静止的物体可受到滑动摩擦力，例如擦黑板时，黑板静止但受到黑板擦的滑动摩擦力；运动的物体也能受到静摩擦力，例如人走路时，脚相对地面有向后的运动趋势，地面给脚向前的静摩擦力，故A正确； B．滑动摩擦力或静摩擦力的作用效果取决于其与物体运动方向的关系：若摩擦力方向与物体运动方向相同，则充当动力；若相反，则充当阻力。例如，传送带上随传送带加速的货物，滑动摩擦力为动力；推箱子未推动时，静摩擦力为阻力，故B正确； C．根据滑动摩擦力大小的公式 可知仅当物体发生相对滑动时，压力增大才会使滑动摩擦力增大；而静摩擦力大小由外力决定,与压力无直接必然联系，比如静止在斜面上的物体，压力增大，但静摩擦力仍等于重力沿斜面的分力，并不会随压力增大而增大，故C错误； D．摩擦力产生的条件包括：两物体接触、接触面粗糙、有弹力、有相对运动或相对运动趋势。由此可知，有弹力时若缺少“粗糙”或“相对运动/趋势”，则无摩擦力，故有弹力不一定有摩擦力；但有摩擦力时，必然满足“接触、粗糙、弹力、相对运动/趋势”，所以一定有弹力，故D正确。 本题选错误的，故选C。 【对点2】文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 【答案】A 【详解】AB．向右行笔时，红纸相对毛笔向左运动，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，红纸相对桌面有向右的运动趋势，故桌面与红纸之间存在摩擦力，故A正确，B错误； C．写字时，红纸与镇纸之间无相对运动趋势，故不存在摩擦力，故C错误； D．滑动摩擦力的大小与相对运动的速度大小无关，故D错误。 故选A。 【对点3】用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t=0时刻起，测得物体所受墙壁的摩擦力随时间按如图所示规律变化，则下列判断正确的是（　　） A．0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力 B．t2时刻物块的速度为0 C．压力F一定随时间均匀增大 D．压力F恒定不变 【答案】AB 【详解】A．滑动摩擦力随着压力的变化而变化，静摩擦力与压力大小无关，0~t2时间内摩擦力为变力，t2时刻之后摩擦力不变，故0~t2时间内为滑动摩擦力，t2时刻之后为静摩擦力，故A正确； B．t2时刻是由滑动摩擦力转变为静摩擦力的转折点，故t2时刻物块的速度为0，故B正确； CD．因图乙中滑动摩擦力随时间均匀增大，由 可知，0~t2时间内压力F一定随时间均匀增大，但t2时刻之后变为静摩擦力，而静摩擦力大小与压力无关，故压力F不一定随时间均匀增大，故CD错误； 故选AB。 【对点4】如图，一放在水平地面的物体A重G=200N，右侧连一轻弹簧，已知物体与地面的动摩擦因数μ=0.5，弹簧的劲度系数k=2000N/m，可近似认为物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用力拉弹簧。则： (1)当弹簧伸长2cm时，求弹簧弹力和物体所受的摩擦力的大小； (2)当弹簧伸长5.5cm时，求弹簧弹力和物体所受的摩擦力的大小， (3)若在（2）问情况下突然把撤了（物体还在运动），求物体所受的摩擦力的大小。 【答案】(1)40N，40N (2)110N，100N (3)100N 【详解】（1）由胡克定律可得，弹簧伸长2cm时，弹簧弹力 物体与地面间的正压力为，则最大静摩擦力 故，物体静止，物体所受的摩擦力 （2）由胡克定律可得，弹簧伸长5.5cm时，有 此时，物体滑动，所以物体所受的摩擦力 （3） 撤去力F2后物体做减速运动，与地面的摩擦仍是滑动摩擦，物体所受的摩擦力 【思维建模】 摩擦力大小的计算方法： 计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断。 1、滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：F＝μFN。 具体步骤：①根据物体的受力情况，求出物体对接触面的正压力FN；②根据F＝μFN求出滑动摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。 2、静摩擦力的大小 （1）范围：0＜F≤Fmax。 （2）计算方法：静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。 3、摩擦力的突变问题 摩擦力的变化过程比较复杂，有些会涉及图像问题，解答此类问题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意作出正确判断。摩擦力的“突变”类型： “静动”突变 夹角θ增大时，F静突变为F动 “静动”突变 撤去一个力后，物体仍处于静止状态 “动静”突变 物体由运动到静止时 “动动”突变 物体由静止开始运动，与传送带共速前后（μ＜tanθ） 知识点3 测定动摩擦因数的三个方法 1．方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力G铁和G盘。则铁块受到的滑动摩擦力，Ff＝G盘，铁块和木板的动摩擦因数。 2．方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知FN＝G铁，且Ff＝F，所以。 3．方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力GB，即可算出动摩擦因数。优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 考向01 利用力的平衡测量动摩擦因数 【例1】某小组想测出木块与长木板之间的动摩擦因数μ，但仅有一根劲度系数未知的弹簧，经过思考，该小组按如下步骤进行实验： ①如图a，测出弹簧的竖直放置自然长度； ②如图b，将木块悬挂在弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度； ③为测出木块与木板之间的动摩擦因数，该小组设计了如图c和图d两种方案，其中图c方案为：固定木板，用弹簧拉着木板匀速运动；图d方案为：将弹簧一端连接木板，另一端固定在墙壁上，拉动长木板使之向左水平运动。两种方案所测得的弹簧长度均记为l。 (1)比较图c和图d的两种方案，你认为图 方法更好。 (2)根据测出的物理量，木块与长木板之间动摩擦因数的表达式为 。 (3)该实验中由于弹簧竖直放置，弹簧水平放置，由弹簧自重造成的实验误差，使的测量值 （选填大于，小于，等于）真实值。 【答案】(1)d (2) (3)小于 【详解】（1）比较图c和图d的两种方案，图d方法更好。因图c方案必须要保证物块匀速运动，实验时很难控制，而图d中不需要木板匀速运动，因为滑动摩擦力与相对速度无关。 （2）由图a、b可知 由图c可知 可得 （3）由于弹簧重力的影响，则当弹簧水平放置时原长小于l0，则由计算得到的的测量值小于真实值。 【对点1】实验小组用如图甲所示的装置来测物块与长木板间的动摩擦因数，实验台上固定一个拉力传感器，拉力传感器与物块间用一原长为的水平轻弹簧连接，物块放置在粗糙的长木板上。用水平向左的拉力作用在木板上，拉力从0开始缓慢增大，通过拉力传感器记录的拉力随时间变化的图像如图乙所示，已知物块的质量为，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，回答下列问题： (1)长木板 （填“必须”或“不必”）做匀速运动，物块所受的最大静摩擦力为 。 (2)弹簧稳定时的长度为12cm，则弹簧的劲度系数为 。 (3)物块与长木板间的动摩擦因数为 。 【答案】(1) 不必 10 (2) (3) 【详解】（1）[1]要测物块与长木板间的动摩擦因数，只需要二者相对运动即可，长木板不必做匀速运动。 [2]由图可得，物块所受的最大静摩擦力为10N （2）弹簧稳定时的长度为12cm，则弹簧的伸长量为2cm，根据胡克定律可知弹簧弹力为 对弹簧有 可知弹簧的劲度系数为 （3）对物块，根据平衡条件有 又 解得物块与长木板间的动摩擦因数为 1、 单选题 1．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体不受摩擦力 B．A物体受到的摩擦力水平向左 C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【详解】AB．A物体做水平方向的匀速直线运动，不受摩擦力，故A正确，B错误； CD．假设接触面光滑，B、C物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力，故CD错误。 故选A。 2．传送带在实际生活中有广泛应用。如图所示，飞机场运输行李的传送带可以将行李箱送入飞机货舱。已知传送带与水平面夹角为θ，某行李箱的质量为m，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，此行李箱随传送带一起斜向上匀速运动过程中，下列说法正确的有（　　） A．行李箱受到与运动方向相反的摩擦力作用 B．传送带速度越大，行李箱受到的摩擦力也越大 C．行李箱受到的摩擦力大小为mgsinθ D．行李箱受到的摩擦力大小为mgcosθ 【答案】C 【详解】A．由于行李箱与传送带一起斜向上做匀速直线运动，可知行李箱与传送带相对静止，行李箱受到重力、支持力、摩擦力，且处于平衡状态，受力分析如图所示 行李箱受到的摩擦力方向沿传送带向上，与运动方向相同，故A错误； B．由于行李箱与传送带一起做匀速直线运动，行李箱处于平衡状态，受到的摩擦力与速度大小无关，传送带速度变大，行李箱受到的摩擦力不会发生变化，故B错误； CD．由受力分析可知行李箱受到的摩擦力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 3．下列叙述正确的是（　　） A．不同材料之间的动摩擦因数一定不同 B．静摩擦力只能出现在两个相对静止的接触面上 C．一根弹簧被剪断后劲度系数不变 D．弹簧每拉伸相同的长度，增加的弹力大小一定相同 【答案】B 【详解】A．动摩擦因数由接触面的材料性质决定，但不同材料组合可能具有相同的动摩擦因数，故A错误； B．静摩擦力的定义是物体间有相对运动趋势但未发生相对滑动时产生的摩擦力，所以静摩擦力只能出现在两个相对静止的接触面上，故B正确。 C．若弹簧被剪断为两段，每段的劲度系数会增大，故C错误。 D．根据胡克定律（），在弹性限度内，弹力增量是定值。但若超过弹性限度，会变化，导致增量不同，故D错误。 故选B。 4．如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 【答案】B 【详解】AD．对a和b受力分析，如图所示 因b有下滑趋势，则a对b有沿接触面向上的静摩擦力，故AD错误； B．a对b的作用力有垂直接触面向上的支持力和静摩擦力，而b处于平衡状态，则这两个力的合力竖直向上，大小等于，故B正确； C．对a、b的整体分析可知，因水平方向无挤压的弹力，则a与墙壁之间一定没有静摩擦力，故C错误。 故选B。 5．如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时物体受到的最大静摩擦力为 可知物体开始处于静止状态，受到静摩擦力作用，当静摩擦力等于重力时，则有 解得，对比乙图可知，此时t=2s，故在2s内物体受到的静摩擦力大小为4N不变，2s后摩擦力小于4N，物体向下滑动，则物体受到滑动摩擦力作用，可知 在时间内，物体受到滑动摩擦力随F的减小而减小，最后变为零。 故选B。 6．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住质量为2kg物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．长木板必须是匀速拉 B．传感器记录的是摩擦力随时间的变化曲线 C．如果g取，可求出动摩擦因数为0.5 D．传感器的示数峰值与物块的质量有关 【答案】D 【详解】A．长木板相对于物块滑动后摩擦力几乎不变，物块受到的滑动摩擦力与木板运动速度无关，故不需要匀速拉木板，故A错误； B．力传感器是测量细线上的拉力，所以图乙中曲线是拉力大小随时间变化的图像，故B错误； C．如果g取，物块与长木板之间的正压力大小，滑动摩擦力大小约，根据可知动摩擦因数为，故C错误； D．传感器的示数峰值为最大静摩擦力，其大小与接触面间的粗糙程度和正压力有关，木块质量越大，正压力越大，最大静摩擦越大，则图像峰值越大，故D正确。 故选D。 7．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上受到向右的摩擦力 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相同 【答案】D 【详解】A．A物体在水平方向上做匀速运动，则水平方向受力为零，则不受摩擦力作用，A错误； B．A不受摩擦力作用，B、C两个物体都受到沿斜面向上的摩擦力作用，即三个物体中只有A物体不受摩擦力，B错误； C．B受到的摩擦力与沿斜面向下的重力的分力平衡，可知B受摩擦力沿斜面向上，C错误； D．B、C受到的摩擦力方向相同，均沿斜面向上，D正确。 故选D。 8．下列说法正确的是（　　） A．两个相互接触的物体间一定存在弹力 B．物体所受滑动摩擦力的方向可能与其运动方向相同 C．物体受摩擦力作用时，其作用力的大小一定满足 D．笛卡尔认为如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 【答案】B 【详解】A．弹力产生需接触且发生弹性形变，仅接触不一定存在弹力，故A错误； B．滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，与物体运动方向可能相同，也可能相反，故B正确； C．公式仅适用于滑动摩擦力，静摩擦力大小与物体所受到的引起物体相对运动趋势的外力和其运动状态有关，故C错误； D．伽利略通过对落体运动的研究得出“无空气阻力时轻重物体下落一样快”，笛卡尔未提出此结论，故D错误。 故选B。 9．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重均为，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数为，重力加速度为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为则打印机正常工作时（　　） A．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 B．纸与底部间的摩擦力大小为 C．静止不动的纸张间没有摩擦力 D．只要满足，就能实现每次只送进一张纸 【答案】B 【详解】A．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第张纸的摩擦力大小与第张纸与第张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第张纸的摩擦力大小为，故A错误； B．正常工作时第张纸在第张纸上滑动，它们之间的压力为，滑动摩擦力为，以第张纸下面的所有纸为研究对象，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它的静摩擦力，由平衡关系可得，故B正确； C．静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，静摩擦力的大小等于，故C错误； D．若，则，即第张纸将无法搓动，进纸系统将不能正常进纸，D错误。 故选B。 10．一会儿考试结束后，会把答题卡扫描成图片，以便老师批改，图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。设每张答题卡的质量均为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滚轮与第1张答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡之间、答题卡与进纸盒底板之间的动摩擦因数均为，则在第一张答题卡进入扫描仪的过程中（　　） A．任意两张答题卡之间均可能发生相对滑动 B．滚轮与答题卡之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张答题卡对第10张答题卡的摩擦力大小为 D．除第1张答题卡，其他任一张答题卡下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 【答案】C 【详解】A．对第2张答题卡进行受力分析，第3张答题卡对第2张答题卡的支持力等于两张答题卡的重力及滚轮的压力，最大静摩擦力为 而受到的第1张答题卡的滑动摩擦力为 则第2张答题卡与第3张答题卡之间不发生相对滑动；同理，第3张到第4张答题卡也不发生相对滑动；可知除第一张答题卡外，其余答题卡均处于静止状态，故A错误； B．为了使第1张答题卡跟随滚轮滑出，需要满足 可得，故B错误； CD．除了第1张答题卡，其它答题卡均处于静止状态，根据平衡条件可知，其他任一张答题卡下表面受到的摩擦力等于上表面受到的摩擦力大小；以第2张答题卡到第10张答题卡为整体，根据平衡条件可知，第11张答题卡对第10张答题卡的摩擦力大小等于第1张答题卡对第2张答题卡的滑动摩擦力大小，则有，故C正确，D错误。 故选C。 2、 多选题 11．某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个拉力传感器（能测量力大小的装置），传感器用棉线拉住质量为5.0kg的物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的数据经计算机拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（    ）（取） A．实验中必须让长木板保持匀速运动 B．当拉力传感器的示数为时，物块与长木板之间的摩擦力 C．若外力继续增大至，则木块与水平面间的摩擦力 D．物块与长木板间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】A．实验中长木板是否保持匀速运动对实验无影响，A错误； B．由图可知，物块与长木板间的最大静摩擦力为8.5N，当拉力传感器的示数为时，物块相对长木板还没有产生滑动，即摩擦力为静摩擦力，则由平衡可知，物块与长木板之间的摩擦力，B正确； C．若外力继续增大至，此时物块与长木板间已经产生滑动，则木块与水平面间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，C错误； D．物块与长木板间的滑动摩擦力为，可知动摩擦因数为，D正确。 故选BD。 12．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上；力作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（　　） A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意，对C受力分析，由平衡条件可知，C一定受A水平向左的摩擦力，故A错误； B．根据题意，对B受力分析可知，B与A之间无相对运动趋势，B不受摩擦力作用，故B正确； C．A处于静止状态，C对A的摩擦力与地面对A的摩擦力的合力等于零，故C错误； D．以A、B、C三个物体组成的整体为对象，受水平向右的拉力，所以整体受地面向左的摩擦力，故D正确。 故选BD。 13．雨过后，一质量为50kg的石块滑落到水平路面上，造成交通隐患。小明发现石块后，想把石块推至路旁。若小明沿水平方向推石块，推力大小F随时间t变化的函数关系式为F=100+50t，其中F的单位为N，t的单位为s，石块与路面间的动摩因数为0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，认为石块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．石块受到的摩擦力先增大后不变 B．石块受到的摩擦力一直增大 C．在t=2s时，石块受到的摩擦力大小为200N D．在t=4s时，石块受到的摩擦力大小为300N 【答案】AC 【详解】A B．当推力小于石块与水平路面间的最大静摩擦力时，石块处于静止状态，它们间的静摩擦力一直在增大，当推力大于石块与水平路面间的最大静摩擦力以后，石块开始滑动，它们之间摩擦力变为滑动摩擦力，大小不变。故A正确，B错误； C．最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 在t=2s时， 因为 ，此时石块处于静止状态，摩擦力为静摩擦力 ，C正确； D．在t=4s时， 因为 ，此时石块相对于地面滑动，摩擦力为滑动摩擦力 ，D错误。 故选AC。 14．打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第6张纸与第7张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 【答案】CD 【详解】A．对第2张纸受力分析可得，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，故A错误； BC．对第2张纸受到第一张纸的滑动摩擦力 由受力平衡得第2张纸受到第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第6张纸与第7张纸之间、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都为 故B错误，C正确； D．搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为 第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为 若，则有 搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确。 故选CD。 15．如图所示，一个质量为的物块放在水平地面上，在和以及摩擦力作用下，物块以的速度向右匀速直线运动，某时刻撤去并从此时开始计时，下列说法正确的是（　　）    A．时地面对物块的摩擦力 B．前的平均速度为 C．时，物块的加速度为 D．时，物块距离时的位置有远 【答案】AB 【详解】A．物块以的速度向右匀速直线运动，有 解得滑动摩擦力为 方向向左。 撤去，物块向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 减速到0的时间 由于 之后物块静止。所以时物块已经静止，地面对物块的摩擦力为静摩擦力 A正确； C．时，物块静止，加速度为0，C错误； B．物块向右做匀减速运动的位移 之后静止，所以时，物块距离时的位置有远，D错误； B．前的平均速度为 B正确。 故选AB。 3、 实验题 16．在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中：已知文具盒质量为，木板质量为，重力加速度大小取。 (1)小明将装有部分文具的文具盒，置于水平桌面上如图甲所示，用弹簧测力计沿水平方向拉动文具盒，该同学拉动文具盒时______。 A．只能匀速拉动 B．只能加速拉动 C．匀速拉动或加速拉动都可以 (2)为了能够更好地完成实验，他与同组成员讨论后，改用图乙装置进行实验，将弹簧测力计水平固定，在文具盒与桌面之间垫一块表面粗糙的木板，当小明用力拉出木板时，弹簧测力计示数是2N，则文具盒与木板间的动摩擦因数 。 【答案】(1)A (2)0.2 【解析】【小题1】只有当文具盒做匀速直线运动时，合力为零，摩擦力的大小才等于弹簧测力计对文具盒的拉力，测力计的读数才能等于摩擦力的大小。 故选A。 【小题2】文具盒始终处于平衡状态，根据平衡条件可知，，又 由以上各式可得 17．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知： (1)弹簧的劲度系数为 。 (2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示两木块A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“乙”或“丙”）更合理。 ②若两木块A和B的重力分别为和，当木块A被拉动且木块B处于稳定状态时，弹簧测力计a的示数为，弹簧测力计b的示数为，弹簧测力计c的示数为，则两木块A和B间的动摩擦因数为 。 【答案】(1)300 (2) 乙 0.3/0.30 【详解】（1）弹簧的劲度系数 （2）[1]图丙所示的方案中木块A的速度可能变化，拉力与滑动摩擦力不一定相等，测量原理有缺陷。图乙所示的方案中无论木块A的速度如何变化，弹簧测力计a的示数与滑动摩擦力都相等。故图乙所示的方案更合理。 [2]弹簧测力计a测的是两木块间的滑动摩擦力，两木块间的动摩擦因数 4、 计算题 18．如图所示，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，黑板擦处于静止状态。已知黑板擦的质量为0.2 kg，黑板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，两者间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g取10m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。 (1)求黑板对黑板擦的摩擦力的大小和方向。 (2)若对黑板擦施加一个竖直向下、大小为1.2N的恒力F，求此时黑板擦所受摩擦力的大小与方向。 【答案】(1)2N，方向竖直向上 (2)3N，方向竖直向上 【详解】（1）黑板擦处于静止状态，受力平衡，竖直方向有f=mg=0.2×10N=2N，方向竖直向上。 （2）黑板擦与黑板间的最大静摩擦力fm=μN=0.3×10N=3N 若对黑板擦施加一个竖直向下、大小为1.2N的恒力F，则竖直方向上重力和恒力的合力大小F合=mg+F=0.2×10N+1.2N=3.2N>fm 黑板擦所受摩擦力为滑动摩擦力大小f'=fm=3N，方向竖直向上。 19．如图（1）所示，质量为m1=1kg的物体甲放在粗的水平面上，用F1=5N水平拉力能匀速拉动。已知g=10m/s2。 (1)求甲物体与水平面之间的动摩擦因数μ。 (2)如果在甲上再放一物体乙，乙的质量m2=1kg，乙用一水平细线固定，甲与地面动摩擦因数和甲与乙之间的动摩擦因数相等，要将甲匀速拉出，此时拉力F2多大？ 【答案】(1) (2)15N 【详解】（1）用F1=5N水平拉力能匀速拉动物体甲，根据平衡条件有 甲物体与水平面之间的滑动摩擦力 解得 （2）要将甲匀速拉出，甲受到乙的滑动摩擦力，方向水平向左 甲受到地面的滑动摩擦力，方向水平向左 则 解得F2=15N 20．回答下列问题： (1)将一张纸夹入一本书的中间，尽量靠近装订处，然后慢慢提起纸，发现书被提了起来，书在重力作用下并不下落，如图所示。书受到了重力但为什么不下落？书有没有下落的趋势？ (2)如图所示，一工人水平方向推木箱，先用10N的力没有推动，这时木箱所受摩擦力是多少？接着工人用20N的水平推力推木箱，木箱也没有推动，此时木箱所受的摩擦力是多少？ (3)根据前面的实例得出静摩擦力的定义是什么？受到静摩擦力的物体一定是静止的吗？ (4)结合生活经验，猜测静摩擦力的方向特点以及静摩擦力的大小与什么因素有关？ 【答案】(1)书不下落是因为受到纸对它的静摩擦力，书有下落的趋势。 (2)10N，20N (3)静摩擦力：两个相互接触的物体，当它们有相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力。受到静摩擦力的物体不一定是静止的。 (4)静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反；大小与使物体产生相对运动趋势的外力大小有关（在一定范围内，外力越大，静摩擦力越大，直到达到最大静摩擦力）。 【详解】（1）书不下落是因为受到纸对它的静摩擦力，静摩擦力与重力平衡；书有下落的趋势。由于重力作用，书有下落的趋势。 （2）用10N力推没推动，根据平衡条件可知木箱所受摩擦力10N；用20N力推没推动，根据平衡条件可知木箱所受摩擦力20N。 （3）静摩擦力：两个相互接触的物体，当它们有相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力。受到静摩擦力的物体不一定静止，比如人走路时，脚相对地面有向后的运动趋势，受到向前的静摩擦力，人是运动的。 （4）静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反；大小与使物体产生相对运动趋势的外力大小有关（在一定范围内，外力越大，静摩擦力越大，直到达到最大静摩擦力）。 21．如图所示，一个质量M=2kg的物体放在固定的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，用一条质量不计的细绳绕过轻质定滑轮和一个质量m0=0.1kg的小桶相连。已知物体在水平面上受到的最大静摩擦力f静max=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，物体受到的摩擦力的大小： (1)只挂小桶时； (2)只挂小桶，但在物体上再放一个质量为M′=3kg的物块时； (3)只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时； (4)只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时。 【答案】(1)1N (2)1N (3)4.3N (4)4N 【详解】（1）只挂小桶时，假设M静止，对小桶，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设成立，故物体受到静摩擦力大小 （2）只挂小桶且在物体上再放一个质量为=3kg的物块时，小桶重力不变，绳子拉力不变，M受到的仍为静摩擦力，大小仍为1N。 （3）只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时，假设仍M静止，对小桶和砂子整体，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设成立，故物体受到静摩擦力大小 （4）只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时，假设仍M静止，对小桶和砂子整体，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设失败，故物体受到滑动摩擦力，则其大小 22．如图所示，质量m＝2kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动。（g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到11cm时，物体所受摩擦力的大小； （3）当将弹簧拉长到13cm时，物体所受摩擦力的大小； （4）如图用一水平力拉着物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力的大小随时间均匀减小，物体开始做减速运动。已知t1时刻减小为零，请定性画出0~t1内物体所受的摩擦力大小随时间t变化的可能图像（无需写出推导过程）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动，则此刻根据临界条件有 而 ， 解得 （2）当将弹簧拉长到11cm时，根据胡克定律可得此时弹簧的拉力 而最大静摩擦力 可知此时物体受静摩擦力作用，则有 （3）当将弹簧拉长到13cm时，根据胡可定律可得 可知此时物块所受摩擦力为滑动摩擦力，则有 （4）根据题意，物体做匀速直线运动，从时刻起水平力的大小随时间均匀减小，t1时刻减小为零，则可能出现两种情况，一是，当拉力减小为零时，物体仍在滑动，则受到的摩擦力一直是滑动摩擦力，大小不变；二是，当拉力减小为零之前，物体已经停止了运动，则物体所受摩擦力先是滑动摩擦力，大小不变，后是静摩擦力，大小始终与拉力大小相等，而此时的拉力小于滑动摩擦力，则可得其可能的图像如图所示 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 2．（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由乙图可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误； C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，故C正确； D．根据 ， 可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。 故选C。 3．（2014·广东·高考真题）如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（　　） A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 【答案】A 【详解】A．M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直向上，故A正确； B．N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上，不是竖直向上，故B错误； C．原木相对于地有向左运动的趋势，则在M处受到的摩擦力沿地面向右，故C错误； D．因原木P有沿原木向下的运动趋势，所以N处受到的摩擦力沿MN方向，故D错误。 故选A。 二、多选题 4．（2012·海南·高考真题）下列关于摩擦力的说法，正确的是 A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速 B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速 C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速 【答案】CD 【详解】A、作用在物体上的滑动摩擦力方向，若与物体的运动方向相同时，能使物体加速，比如物体轻轻放在水平匀速传动的传送带上时物体受到滑动摩擦力而加速．故A错误． B、当静摩擦力与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动．故B错误． C、当滑动摩擦力方向与物体的运动方向相同时，物体可能做加速运动；当滑动摩擦力方向与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动．故C正确． D、当静摩擦力方向与物体的运动方向相同时，物体可能做加速运动；当静摩擦力方向与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动．故D正确． 故选CD。 三、实验题 5．（2025·云南·高考真题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250g的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置50g、100g和150g的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取9.8m/s2）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： (1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）； (2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，μ与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）； (3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)0.459 (2) 成正比 无关 (3)偏大 【详解】（1）表格中a处的数据 （2）［1］根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比； [2]根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，与接触面上压力的大小无关。 （3）实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，则弹簧测力计测得的拉力F测对滑块作用方向斜向下，根据平衡条件可知FN = Mg＋F测sinθ，f = F测cosθ，f = μFN 联立有 要使物块能被拉动则0 < cosθ－μsinθ < 1 可知F测 > μMg 结合上述实验原理 可知 6．（2023·湖北·高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。     （1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为 。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （保留2位有效数字）。 【答案】 不必 0.40 【详解】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速； （2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知 解得 （3）[3]根据 结合图像可知 则 μ=0.40 7．（2018·全国II卷·高考真题）某同学用图所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 f4的值可从图中弹簧秤的示数读出。 砝码的质量m/kg                       0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93 回答下列问题： （1）f4＝ N； （2）在图中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 f－m 图线 ； （3）f 与 m、木块质量 M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小 g 之间的关系式为 f＝ ，f－m 图线（直线）的斜率的表达式为 k＝ ； （4）取 g＝9.80 m/s2，由绘出的 f－m 图线求得μ＝ 。（保留 2 位有效数字） 【答案】 2.75 (μg)m＋μMg μg 0.40 【详解】（1）[1]弹簧测力计的指针在2.7 N与2.8 N之间，估读为2.75 N。 （2）[2]描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作图如图所示 （3）[3][4]木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算式知 f=μ(M＋m)g 整理可得 f=(μg)m＋μMg 所以f-m图线的斜率表达式 k=μg （4）[5] g取9.80 m/s2，取图线上相距较远的两点求斜率 则 8．（2012·江苏·高考真题）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据． (1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法． (2)请根据下表的实验数据在下图中作出s－h关系的图象． h/cm 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 s/cm 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5 (3)实验测得A、B的质量分别为m＝0.40 kg、M＝0.50 kg.根据s－h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝ (结果保留一位有效数字)． (4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果 (选填“偏大”或“偏小”)． 【答案】 (1) 为使A不撞到滑轮，应设法减小B落地瞬间A的速度，因而可以减小B的质量；增加细线的长度或增大A的质量；降低B的起始高度． (2) (3)0.4 (4)偏大 【分析】（1）B减少的重力势能转化成系统的内能和A、B的动能，A释放后会撞到滑轮，说明B减少的势能太多，转化成系统的内能太少，从而找作答依据． （2）根据所给数据进行描点、连线作图； （3）对在B下落至临落地时和在B落地后，A运动到Q，两个过程运用动能定理，求得μ的表达式，再结合从s﹣h图象，即可求解μ； （4）由于滑轮轴的摩擦会导致s变小，根据μ的表达式可知误差结果． 【详解】（1）B减少的重力势能转化成系统的内能和AB的动能，A释放后会撞到滑轮，说明B减少的势能太多，转化成系统的内能太少，可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）解决．故解决方法有：可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）． （2）描点，连线，如图所示： （3）B下落至临落地时根据动能定理有：，在B落地后，A运动到Q，有，解得：，又A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg，在s﹣h图象上任取一组数据代入可以求得：μ=0.4． （4）由于滑轮轴的摩擦，会导致绳子的拉力相对偏小，A运动的加速度也就偏小，s也就偏小，根据，，所以μ偏大． 1 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $