精品解析：内蒙古呼和浩特市玉泉区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中增值性评价数据采集 八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形识别，如果一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选A． 2. 如图，在△中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 3. 如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定对各选项判断作答即可． 【详解】解：在中，点在边上，， A. ，不是对应角，不能判断，故该选项不符合题意； B. ，不是对应边，不能判断，故该选项不符合题意； C. ，不能判断，故该选项不符合题意； D. ，根据，能判断，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．连接，根据三角形的三边关系求出的范围，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 米，米， ∴， 即， 故选：． 5. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处， 故选A 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，角平分线作图，熟知第四象限平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据题意，得出点在第四象限的平分线上，再结合第四象限平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点在第四象限的平分线上． 因为第四象限的平分线上点的横纵坐标互为相反数， 所以， 解得． 故选：． 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 8. 如图，是的平分线，，垂足为点F，且，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键．过点作于点，先证明，得到，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角形，运用含角的直角三角形的性质是解题的关键． 根据题意，过点作延长线于点，则，可得，运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：． 10. △和△在平面直角坐标系中位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由点，的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ， ，，， 点的坐标为． 故答案为：． 11. 如图，点是△内一点，且到三边的距离相等，，则，则______． 【答案】##124度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．过点作于点，于点，于点，依题意得，由此得点是和平分线的交点，则，在△中，由三角形内角和定理得，则，然后在△中，由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示： 点是△内一点，且到三边的距离相等， ， 点是和平分线的交点， ，， ， 在△中，， ， ， 在△中，． 故答案为：． 12. 如图，在△中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、．若，△的周长为20，则△的周长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．证明△的周长可得结论． 【详解】解：垂直平分线段， ，， ， △的周长， △的周长． 故答案为：30． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高线、直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据是的高，结合已知可得，根据是的角平分线，得出，进而求得，再根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：是的高，， 是的角平分线， 14. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：△△；； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在△和△中， ， △△； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 15. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）作出向左平移个单位长度后得到的； （2）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平移作图，画轴对称图形以及三角形面积： （1）利用网格特点和平移的性质画出的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可，根据坐标系并写出的坐标； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：如图所示 坐标分别为：． 【小问3详解】 解： ∴的面积为 16. 如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． （1）解决问题：补全证明过程； （2）模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查轴对称的最短路径问题中的应用，两点之间，线段最短，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意补全即可； （2）根据轴对称的最短路径问题，作图即可． 【小问1详解】 解：如图③，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，连接，， ，， ， 当，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，作点A关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短． 17. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 与中， ， ． 18. 综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形中，，点E是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系． 张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在同一个三角形中． 问题解决： （1）请根据张华同学的思路完成解题过程； 实践应用： （2）如图2，在中，，B，D，C三点在一条直线上，且于点B，于点C．若，；点D是的中点，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为32 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长交的延长线于点F，证明，得到，再证明，利用等角对等边，即可得出结论． （2）延长，相交于点H．证明．得到．再证明是的垂直平分线．利用线段垂直平分线的性质可求解． 【详解】解：延长交的延长线于点F，如图1， ∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． （2）长为32． 如图，延长，相交于点H． ∵，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． 又， ∴是的垂直平分线． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中增值性评价数据采集 八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 5. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 7. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 8. 如图，是平分线，，垂足为点F，且，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_____米． 10. △和△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为____． 11. 如图，点是△内一点，且到三边距离相等，，则，则______． 12. 如图，在△中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、．若，△的周长为20，则△的周长为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 14. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：△△；； （2）若，，求的度数． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出向左平移个单位长度后得到的； （2）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）求的面积． 16. 如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． （1）解决问题：补全证明过程； （2）模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 18. 综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形中，，点E是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系． 张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在同一个三角形中． 问题解决： （1）请根据张华同学的思路完成解题过程； 实践应用： （2）如图2，在中，，B，D，C三点在一条直线上，且于点B，于点C．若，；点D是的中点，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $