3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 课时训练 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第2节 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 课时训练 一、选择题: 1．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　) A．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．在悬挂钩码时，可以任意增加钩码的个数 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 2.下列关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验的说法中，正确的是(　　) A．实验中k的具体数值必须计算出来 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线也是过原点的一条直线 C．利用F-x直线可求出k值 D．实验时要把所有点连到线上，才能得到真实规律 3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　) A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F­L图线也是过原点的一条直线 C．利用F­x图线可求出弹簧的劲度系数k D．作图时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 4.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的是(　　) 5．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，王超同学用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像应是(　　) 6．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示。则下列判断正确的是(　　) 甲 乙 A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 二、实验题: 7．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做研究弹力与弹簧伸长量的关系实验。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10 N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 弹力F/N 0 0.3 0.6 ____ 1.2 1.5 弹簧伸长量x/m 0 0.012 0.023 ____ 0.046 0.058 (1)将表格中的两个数据补齐。 (2)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量关系的F-x图像。 (3)根据F-x图像计算出弹簧的劲度系数为k＝____________N/m(结果保留两位有效数字)，此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量x的关系是________________。 8．橡皮筋具有类似弹簧的力学性质，但在不同的拉力下，橡皮筋的横截面积会发生明显变化，小明同学猜想橡皮筋的劲度系数可能不是定值，而与其横截面积有关。于是他利用图甲所示装置进行探究。 　　　甲　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　 请完善下列实验步骤： (1)把橡皮筋上端固定在铁架台的横梁上，毫米刻度尺竖直固定，其“0”刻度对齐橡皮筋的上端。观察到橡皮筋自然下垂时，其下端在刻度尺上对应的位置如图乙所示，记为x0，则x0＝________cm； (2)在橡皮筋下端悬挂不同质量的重物，记录橡皮筋在不同弹力下的长度； (3)以橡皮筋的弹力F为纵轴、伸长量x为横轴建立直角坐标系，根据实验数据在坐标纸上描点，如图丙所示； (4)请在图丙中作出F-x图像； (5)观察图像，随着橡皮筋不断伸长，劲度系数________(选填“变大”“变小”或“不变”)。你认为小明同学应该得出的实验结论是________。 9．某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下： 甲 乙 ①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置； ③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)； ④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l-n图像如图丙所示。 丙 回答下列问题： (1)某次挂上钩码后，指针的位置如图乙所示，则此时的读数为________cm。 (2)若当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。 10．在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中，某同学把两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧按如图所示连接起来进行探究。在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，读出指针A、B的示数LA和LB并填入下表。 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 14.72 18.72 22.67 26.75 LB/cm 28.87 34.76 40.88 46.87 (1)该同学认为劲度系数为k1的弹簧的顶端O必须位于刻度尺的零刻度线处，才能利用表格中的数据求出劲度系数k1，你认为他的观点正确吗？答：________(选填“正确”或“不正确”)。 (2)从表格数据可以得出：k1________k2(选填“>”“＝”或“<”)。 (3)该同学把这两根弹簧视为一根弹簧，接着用钩码数分别为“1”和“3”这两组数据求其等效劲度系数，求得的结果为________N/m(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)。 11.某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数，如图甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。刻度尺竖直放置，其零刻线与弹簧上端对齐，没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0(忽略弹簧自身重力产生的影响)。已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码 时弹簧长度为L2，则： ①弹簧的劲度系数为________________________； ②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果________________(填“有”或“无”)影响。 (2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘放上1个砝码、2个砝码、3个砝码、…、n个砝码，测得弹簧长度分别为l1、l2、l3、…、ln。该同学以砝码个数n为纵轴、以对应的弹簧长度l为横轴作nl图像，如图乙所示。 ①弹簧的劲度系数为________________； ②砝码盘的质量为________________。 参考答案： 1.解析：选C弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误；在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，要待钩码静止时再读数，故C正确；弹簧所受拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。 2.解析：选C　“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中利用F-x直线可求出k值，但不一定要求解出k值；实验中结果可用弹簧长度L代替x；F-L图线不是过原点的一条直线；作图时绝大多数点落在直线上，偏离较大的点舍去。故C项对。 3.解析：选C　可以作出F­x图像，图线斜率即为弹簧的劲度系数k，A错误，C正确；用弹簧长度L作F­L图线，图线不过原点，B错误；由于存在误差，作图时不必把所有点连到线上，而是让尽量多的点在线上，D错误。 4.解析：选B 实验中用纵轴表示弹簧的伸长量x，横轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考虑弹簧自身重力时图像过原点；如果考虑弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时伸长量已经不为零，故A、C、D错误，B正确。 5.解析：选C　设弹簧原长为l0，由胡克定律知，弹簧总长度l与弹力F之间满足F＝k(l-l0)，即弹力F与弹簧总长度l成线性关系，且当l＝l0时，F＝0，故C正确。 6.解析：选BCD　图像所描述的是弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，而不是指弹簧的长度，故A错误、B正确；由图像求得k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数由弹簧的本身性质决定，与弹簧受力与否及受力方向无关，D正确。 7.解析：(1)钩码的质量为90 g时，重力G＝90×10-3×10 N＝0.9 N，弹簧的弹力大小等于钩码重力的大小，故为0.9 N。此时弹簧长度为9.5 cm，故伸长量x＝(9.5-6.0)cm＝3.5 cm＝0.035 m。 (2)根据表中数据进行描点、连线，得到F-x图像如图所示。 (3)根据胡克定律，劲度系数k＝＝26 N/m； 故由F＝kx可得F弹＝26x。 答案：(1)0.9　0.035　(2)见解析图　(3)26　F弹＝26x 8.解析：(1)由图乙读出橡皮筋原长为x0＝4.75 cm。 (4)作出F-x图像，如图所示。 (5)观察图像，随着橡皮筋变长，图像斜率增大，即劲度系数增大。然而随着橡皮筋的伸长，横截面积将变小，因此得出的实验结论是：橡皮筋的劲度系数随着横截面积的减小而增大。 答案：(1)4.75(4.73～4.78均可)　(4)见解析图　(5)变大　橡皮筋的劲度系数随着横截面积的减小而增大 9.解析：(1)毫米刻度尺的分度值为1 mm，需估读到0.1 mm，读数为10.95 cm； (2)设弹簧原长为l0，弹簧的弹力为F＝nmg，弹簧的伸长量为l-l0，由胡克定律可知nmg＝k(l-l0)，解得l＝＋l0，图像的斜率为 m＝，解得劲度系数k＝39.2 N/m。 答案：(1)10.95(10.93～10.97均可)(2)39.2 10.解析：(1)根据胡克定律F＝kx(也可以写成ΔF＝kΔx)，可知劲度系数为k1的弹簧顶端O是否位于刻度尺的零刻度线处对测量的结果没有影响，所以该同学的观点是错误的。 (2)由图可知，LB的变化量是劲度系数为k2的弹簧伸长量的变化量与劲度系数为k1的弹簧伸长量的变化量的和，结合表中的数据可知，在相等的拉力改变量下，劲度系数为k2的弹簧的伸长量的变化量较小，由ΔF＝kΔx可知k1<k2。 (3)由表格中的第一列与第三列数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.98 N时，弹簧形变量的变化量为Δx＝40.88 cm-28.87 cm＝12.01 cm＝0.1201 m， 根据胡克定律知k＝＝ N/m≈8.2 N/m。 答案：(1)不正确　(2)<　(3)8.2 11.解析：(1)①根据平衡条件可知， 弹簧的弹力F＝nmg＋m盘g， 根据胡克定律可得：nmg＋m盘g＝k0(L1－L0)， kmg＋m盘g＝k0(L2－L0)， 解得弹簧的劲度系数为k0＝； ②因两次测量中均存在砝码盘的质量，故对结果无影响。 (2)①根据胡克定律可知：(m盘＋nm)g＝k0(l－l0)， 变形可得：n＝(l－l0)－， 则由图像可知，＝，解得：k0＝； ②当n＝0时，l＝a，代入解得：m盘＝bm。 答案：(1)①　②无　(2)①　②bm 学科网（北京）股份有限公司 $