《底和高》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦三角形的底和高，从生活树高入手，通过树直弯对比明确垂线段本质，再改造为三角形顶点到地面边、顶点到底边的垂线段，搭建从生活经验到数学概念的学习支架。 特色在于“经验改造”路径，从树高垂线段抽象三角形高本质，体现数学眼光的抽象能力与几何直观，通过钝角三角形翻转画高、直角三角形高辨析，培养推理意识与空间观念，助学生深度理解概念，为教师提供突破难点的结构化方案。

底和高 【教学内容】： 北师大版小学数学五年级上册第四单元的《底和高》。 【学情分析】： 结合多年教学经验和按照教材一步步实施后教学后测发现，1.学生的已有经验丰富；2.三角形的高是最难的。学生不能准确地找到一个顶点、对应的底边，画出垂线段。究其原因：1.教材的“讲述 ”与学生的“理解 ”不符，不利于突破难点；2.概念与技能分离，重技能训练轻概念理解；3.课时安排不合理，对图形高的认识浮于表面。 【教学目标】： 1.通过唤醒学生生活经验，从生活中的树高逐步改造抽象出数学中三角形的高，理解高的数学含义。 2.运用高的概念理解怎么画高，区别不同的底上有不同的底，不同的三角形高的位置也不同。 3.在活动中感悟数学源于生活、高于生活。 【教学重难点】： 教学重点：正确认识高的概念，并能画出相应底边上的高。 教学难点：画钝角三角形上以钝角的边为底时的高。 【教学思想与方法】： 本节课我们主要想基于学生的已有经验，着力于学生的深度理解，通过操作、分析、比较、评价、抽象等活动，引导学生亲身经历高概念的发生、发展、形成、深化的过程，真正建构高的本质属性。 【教学资源】： 1.PPT课件；2.微课；3.学习单；4.直尺。 【教学过程】： 环节一：唤醒经验，认识生活中的树高 73 学科网（北京）股份有限公司 1.认识树高 【引导】淘气想知道这棵树有多高，他要量哪条线段？怎么判断的？ 2.再识树高 【引导】台风来了，树被吹弯了，这时树的高是变高了、变低了还是没变？ 3.小结树高 【引导】树从直到弯，什么变了？什么没变？ 小结：不管树是怎样的，树高都是从（树顶）到（地面）的（垂线段）。 环节二：改造经验，感悟数学中三角形的高 第一次改造：三角形的高是从顶点到地面边的垂线段 1.钝角三角形 （1）指一指 【引导】把树换成三角形，让一条边紧紧靠在地面。它有高吗？在哪里？ （2）说一说 改造：三角形的高就是从（顶点）到（地面边）的（垂直线段）。 （3）画一画 2.钝角三角形翻转 【引导】风又吹来了，又一条边靠牢地面了，这时高在哪里？你会画吗？ 3.钝角三角形再翻转 【引导】最后这个三角形又变了，现在的高你能画吗？ 4.小结 【引导】刚刚我们研究了这个三角形的高，有什么想说的？ 预设： A.都是从顶点到地面边画垂线段； B.有 3 条高，1 条在里面，2 条在外面。 小结：是的，我们在 3 条地面边上画出了 3 条高，但不管怎么变，高都是从顶点到地面边画垂线段。 第二次改造：三角形的高是从顶点到底边的垂线段 1.第一条，认识锐角三角形的高 74 学科网（北京）股份有限公司 （1）认识底 【引导】没有地面了，只剩三角形，它还有高吗？（有）可是没地面了怎么办呢？（把一条边当成地面） （2）画高 【引导】你能画出这条底上的高吗？ （3）感悟概念 【引导】现在谁来说一说什么是三角形的高？ 2.第二条，了解高的两种画法 （1）转纸 【引导】这条能想象成地面的边当作底，还有哪条能当底？怎么做？ （2）转三角板 【引导】可是如果这个三角形是画在黑板上的，不能转怎么办？ （3）感知本质 【引导】这两种方法有相同的地方吗？ 3.第三条，巩固画法 【引导】那它还有高吗？ 4.明确对应 【引导】为什么只有 3 条高呢？ 第三次提升：直角三角形也有 3 条底对应3 条高 【引导】有一个三角形很特别，请认真研究它有几条高？ 1.自由画 2.展示作品，辨析想法 3.小结 【引导】这个三角形也有 3 条底，对应着 3 条高，只是有 2 条边互为底和高。 环节三：比较异同，抽象三角形高的本质 【引导】刚才我们画了钝角三角形的高、锐角三角形的高、直角三角形的高，有什么发现？ 预设： A.每种三角形都有 3 条高。 75 学科网（北京）股份有限公司 B.锐角三角形的三条高都在三角形的里面；钝角三角形一条高在里面，两条高在外面；直角三角形一条高在里面，两条高在直角边上。 C.都是从顶点画底边的垂线段。 小结：是的，每种三角形都有 3 条底，对应着 3 条高；不管位置在哪里，都是从顶点画底边的垂线段。 环节四：微课小结，回忆经验改造历程 【课后作业】： 1.画出下面三角形给定底上的高。 ( 底 ) ( 底 ) ( 底 ) 2.在方格纸上画一个底是 5cm，高是4cm 的三角形。 76 学科网（北京）股份有限公司 $