1.3.2 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第3节　位置变化快慢的描述——速度 第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 第一章　运动的描述 知识点 1 知识点二　利用光电门测速度 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 知识点三　速度—时间图像 2 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 (1)实验步骤 ①把打点计时器固定在桌子上。 ②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交变电源)。 ③启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。 ④选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1 s。 ⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中。 ⑥计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt。 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m             Δx/m             Δt/s             v/(m·s-1)             (2)数据处理 根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v=。 2.测量瞬时速度 (1)思路:取包含某一位置在内的一小段位移Δx,根据v=算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt越短,D、F两点间的平均速度越接近E点的瞬时速度,即vE=。 (2)实验步骤 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带; ②从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点; ③测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中; ④计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt; ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m               Δx/m               Δt/s               v/(m·s-1)               (3)数据处理:运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=,… (4)注意事项 ①如果电源频率为50 Hz,在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02 s。 ②使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。 ③手拉动纸带时速度应适当快一些,以防点迹太密集。 ④打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。 ⑤计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。 例1 如图所示,在用手拖动纸带,测量纸带的平均速度和瞬时速度时,打出的一条纸带,所用打点计时器使用交流电的频率为50 Hz。 (1)可以判断,下列说法正确的是　　　　。  A.纸带做加速运动 B.纸带做匀速运动 C.纸带做减速运动 D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度 解析　由纸带点迹距离可判断,纸带先做加速运动,之后做匀速运动,纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选D。 答案　D (2)在计算A至F间的平均速度时,下列做法正确的是　　　　。  A.用AF间距除以0.1 s B.用BE间距除以0.06 s C.用AC间距除以0.04 s D.用CD间距除以0.02 s 解析　由纸带可知AF之间的时间间隔为t=5×0.02 s=0.1 s,根据=,在计算A至F间的平均速度时,用AF间距除以0.1 s。故选A。 答案　A (3)在计算C点的瞬时速度时,下列说法正确的 是　　　　。  A.理论上,用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确 B.理念上,不能用BC或CD间的平均速度代替 C.考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确 D.考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确 解析　从纸带点迹距离可判断,从A到F可认为纸带做匀速直线运动,在计算C的瞬时速度时,由于BD更接近C点,理论上,用BD间的平均速度代替比用AE间的平均速度代替更准确,A错误;C点是BC或CD间的一个点,理论上,能用BC或CD间的平均速度代替,B错误;考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替不一定更准确,因为BE间的距离大于BD间的距离,BE间距离的测量误差可能相对更小,C错误;考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确,因为AD间的距离大于BD间的距离,AD间距离的测量误差可能相对更小,D正确。 答案　D 训练1 在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s,则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为=　　　　m/s;vE=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。  答案　0.21　0.31 解析　BD段的平均速度为===0.21 m/s E点的瞬时速度为vE===0.31 m/s。 知识点二　利用光电门测速度 如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v==。 1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源 例2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。 (1)滑块经过光电门位置时的速度大小为　　　。  解析　v===0.1 m/s。 答案　0.1 m/s (2)为使更接近瞬时速度,正确的措施是　　。  A.换用宽度更窄的遮光条 B.换用宽度更宽的遮光条 C.提高测量遮光条宽度的精确度 D.使滑块的释放点更靠近光电门 解析　瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度,当Δt→0时,可看成物体的瞬时速度,Δx越小,Δt也就越小,选项A正确,B错误;提高测量遮光条宽度的精确度,不能减小Δt,选项C错误;使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光电门时的速度可能更小,时间更长,选项D错误。 答案　A 知识点三　速度—时间图像 　　　某小组的同学根据求解瞬时速度的方法,计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值,以纵轴为速度v、横轴为时间t,建立坐标系,将不同时刻的速度在坐标系中描点(如图甲),最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。 (1)对比位移—时间图像,速度—时间图像的含义是 什么? (2)v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动? 提示　(1)表示物体的速度随时间的变化情况。 (2)直线运动。 1.速度—时间图像(v-t图像) 以________为横轴,________ 为纵轴,建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用____________把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。 2.v-t图像的意义 v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的______。 时间t 速度v 平滑的曲线 轨迹 【思考】 如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,回答下列问题: (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度? (2)物体速度的最大值是多少?它出现在哪个时刻? (3)在0~0.04 s和0.04~0.08 s两个时间段内,物体的速度 变化量较大的是哪段时间? (4)当t=0.14 s时,物体的速度是多大? 提示　(1)从静止开始运动　(2)0.24 m/s　0.10 s　(3)0.04~0.08 s　(4)0.18 m/s C 例3 (人教版教材P34图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远 B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变 C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发 点最远 D.整个过程中,该物体的平均速度为0.5 m/s 解析　由题图可知,当t=1 s时,该物体速度最大,当t=2 s时,物体的速度减为0,此时距离出发点最远,运动方向改变,A、B错误,C正确;根据v-t图线与坐标轴所围面积表示物体的位移,可知在1~2 s内与2~3 s内物体的位移相互抵消,则总位移为0~1 s内的位移,即x总=0.5 m,3 s内的平均速度== m/s,D错误。 从v-t图像中或获得的信息 C 训练2 如图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体(　　) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 解析　物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方,故运动方向相同,故A错误;第2 s内速度保持不变,物体做匀速运动,故B错误;第3 s内速度为正,第4 s内速度为负,故C正确;第2 s末和第4 s末速度大小相等,方向相反,故D错误。 随堂对点自测 2 1.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到的一条纸带,用毫米刻度尺测量数据如图所示,纸带在A、C间的平均速度为　　　　m/s,A、D间的平均速度为　　　m/s,B点的瞬时速度更接近于　　　m/s。  答案　0.35　0.42　0.35 解析　打点计时器的打点周期等于交变电流的周期,为0.02 s;根据平均速度的定义得,在A、C间的平均速度== m/s=0.35 m/s,在A、D间的平均速度== m/s=0.42 m/s。AC段时间比AD段时间更短,故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近,即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。 BC 2.(v-t图像)(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两物体的运动方向一定相反 B.0~4 s内,A的速度一直小于B的速度 C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同 D.t=4 s时,A、B两物体的速度大小相等、方向相反 解析　由题图可知,两物体的速度均为正,运动方向相同,故A错误;0~4 s内,A的速度一直小于B的速度,故B正确;t=4 s时,两图线相交,表示A、B两物体的速度相同,故C正确,D错误。 BC 3.(v-t图像)(多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.BC段和CD段物体的运动方向相反 B.CD段和DE段物体的运动方向相反 C.物体在D点速度为0,此后运动方向改变 D.AB段物体静止 解析　物体在0~20 s内的速度均为正值,运动方向不变,物体在D点速度为0,以后运动方向改变,故A错误,B、C正确;AB段物体以速度v=5 m/s做匀速直线运动,故D错误。 课后巩固训练 3 C 题组一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.如图所示,图甲是电磁打点计时器的示意图,图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带,则以下说法中正确的是(　　) 基础对点练 A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它将在纸带上每隔0.02 s打一个点 B.当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小 C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt,两点间距离为Δx,则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度 D.D、F两点间距离过小测量误差会增大,所以实际测量中D、F之间的距离越大越好 解析　将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它不能在纸带上打点,故A错误;当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大,故B错误;纸带上打出D、F两点的时间间隔Δt很小时,可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度,故C正确;D、F两点间距离越小,则越接近D、F之间某点的瞬时速度,实际测量中D、F之间的距离并非越大越好,故D错误。 2.(2025·广东江门月考)(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。  A.先接通电源,再让纸带运动 B.先让纸带运动,再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 (2)如图所示,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示,则:AC=　　　　mm,AD=　　　　mm。那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为　　　　m/s,纸带在AD间的平均速度为　　　　m/s;B点的瞬时速度更接近于　　　　m/s。  答案　(1)A　(2)14.0　25.0　0.35　0.42　0.35 解析　(1)开始记录时,应先给打点计时器通电打点,然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动,如果先放开纸带开始运动,再接通打点计时器的电源,由于重物运动较快,不利于数据的采集和处理,会对实验产生较大的误差;同时先打点再释放纸带,可以使打点稳定,提高纸带利用率,可以使纸带上打满点,故选A。 (2)由题图可知AC=1.40 cm=14.0 mm,AD=2.50 cm=25.0 mm,AC间的平均速度vAC== m/s=0.35 m/s,AD间的平均速度vAD== m/s=0.42 m/s,时间较短时,物体的速度变化较小,则B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。 题组二　利用光电门测速度 3.(2025·广西钦州月考)某物理兴趣小组利用气垫导轨和数字计时器来测量物体的瞬时速度,实验装置如图所示,遮光条的宽度d=1.56 cm。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.156 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.078 s(结果均保留1位有效数字)。 (1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用　　　　速度代替。  (2)遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　m/s。  (3)遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　　m/s。  答案　(1)平均　(2)0.1　(3)0.2 解析　(1)由于遮光条通过光电门的时间很短,因此可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动,也就是说用这段时间内的平均速度代替瞬时速度。 (2)遮光条通过第一个光电门的速度大小v1== m/s=0.1 m/s。 (3)遮光条通对第二个光电门的速度大小v2== m/s=0.2 m/s。 B 题组三　速度—时间图像 4.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像,据此可知以下说法正确的是(　　) A.质点始终向同一方向运动 B.在运动过程中,质点运动方向发生变化 C.前2 s内做加速直线运动 D.后2 s内做减速直线运动 解析　由v-t图像知,质点的速度由负值变正值,因此速度方向发生变化,故A项错误,B项正确;前2 s内负方向上速度减小,做减速直线运动,后2 s内速度正向增大,做加速直线运动,故C、D项错误。 A 5.某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　) A.2 s末升降机的速度达到最大 B.2~4 s升降机静止 C.1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化大 D.1~2 s升降机的速度与4~5 s的速度方向相反 解析　由v-t图像可知,2 s末升降机的速度达到最大,A正确;2~4 s升降机做匀速运动,B错误;1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化小,C错误;1~2 s与4~5 s升降机的速度图线均为正值,所以速度方向相同,D错误。 BD 6.(多选)在跳水比赛中,某运动员(可看成质点,进水后立即做减速运动)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上起跳瞬间,则(　　) A.t1时刻该运动员开始进入水面 B.t2时刻该运动员开始进入水面 C.t3时刻该运动员已浮出水面 D.t1~t3时间内运动员始终向下运动 解析　在0~t1时间内,运动员在空中处于上升阶段,t1时刻到达最高点;t1~t2时间内,运动员在空中下落,t2之后速度减小,运动员已进入水中,选项A错误,B正确;t3时刻,运动员的速度减为零,此时仍处于水下,选项C错误;t1~t3时间内运动员始终向下运动,选项D正确。 B 7.如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像下列说法正确的是(　　) 综合提升练 A.甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动 C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化 D.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点 解析　由题图可知甲的初速度为4 m/s,乙的初速度为0,A错误;题图(a)中的图像与题图(b)中2~5 s都为水平直线,表示该段时间物体做匀速直线运动,B正确;甲、乙的速度图像都处于t轴上方,可知速度方向都未发生变化,距离初始位置都越来越远,C、D错误。 8.(2025·吉林长春月考)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.19 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。下列问题(1)、(2)中计算结果均保留2位小数。 (1)滑块经过第一个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (2)滑块经过第二个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,对测量误差有何影响:　　　　　　　　。  答案　(1)0.11　(2)0.40　(3)遮光片越窄,遮光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小 解析　(1)因遮光板经光电门的时间很小,因此遮光板经光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时速度,则有滑块经第一个光电门的速度大小为 v1== m/s=0.11 m/s。 (2)滑块经第二个光电门的速度大小为v2== m/s=0.40 m/s。 (3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,遮光片越窄,遮光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小。 9.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,电源频率为50 Hz,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。 (1)在实验中,使用打点计时器时应先　　　　　　再　　　　　　　　(选填“拉动纸带”或“启动电源”)。  (2)每两个计数点间还有　　　　　个计时点没有标出。  (3)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)。   vB vC vD vE vF 数值(m/s)       0.640 0.721 (4)当t=0时质点位于A点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线,并说明小车速度变化的特点。 答案　(1)启动电源　拉动纸带　(2)4　 (3)0.400　0.479　0.560　(4)见解析图　小车的速度随时间均匀增大 解析　(1)在实验中,使用打点计时器时应先启动电源,再拉动纸带。 (2)因打点计时器每隔0.02 s打一个点,且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s,所以每两个计数点间还有4个计时点没有标出。 (3)vB= m/s=0.400 m/s vC= m/s=0.479 m/s vD= m/s≈0.560 m/s。 (4)图线如图所示,由图像知小车的速度随时间均匀增大。 10.让小球从斜面的顶端滚下,如图所示是用频闪照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段过程,已知闪光频率为10 Hz,且O点是0.4 s时小球所处的位置,试根据此图估算: (1)小球从O点到B点的平均速度大小; (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小。 答案　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s 解析　根据题意可知,相邻两次闪光的时间间隔T= s=0.1 s。 (1)== m/s=0.8 m/s。 (2)小球在A点时的瞬时速度大小为vA== m/s=0.8 m/s 小球在B点时的瞬时速度大小为vB== m/s=1.0 m/s。 $