5.1.1 从算式到方程-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

第五章 一元一次方程 5.1方程 5.1.1 从算式到方程 5.请你写出一个解是x=一3的方程，这个方 知识梳理·自主学习 程可以为 1,方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 6.检验括号内的数是不是方程的解。 题中的相等关系，列出一个含有 的 等式，这样的等式叫作方程. 1)3x-5=4-1(e=7x=-1). 2.方程的解和解方程 (1)一般地，使方程左、右两边的值 25y+8-号-y6y-0y-30. 的未知数的值，叫作方程的解. (2)求方程的 的过程，叫作解方程 3.一元一次方程：一般地，如果方程中只含有 个未知数（元），且含有未知数的式 子都是 ,未知数的次数都是 这样的方程叫作一元一次方程。 一名师点睛 判断方程解的三个步骤： B 知识要点·多维突破 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程 知识点一 方程的概念 等号的左右两边 1.下列式子是方程的是( ) (2)算：计算等号左右两边的值。 A.5 B.4-5=-1 (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若 C.4-5.x=10 D.2+3.x<8 左边≠右边，则不是方程的解， 2.已知式子：①3-4=-1：②2x-5y:③1十 知识点三一元一次方程的概念 2.x=0:④6x+4y=2:⑤3x2-2x+1=0. 7.下列方程是一元一次方程的是( 其中是等式的有 ,是方程的 A.3.xy+2=5 B.4x-2y=8 有 .(填序号) C.x-6=8 D.9.x2-6.x=3 知识点二方程的解 8.下列方程是一元一次方程的是 3.x=5是下列哪个方程的解？() (填序号) A.x+5=0 B.5.x-2=10+x ①3+4x=11;②2x-y=6:③.x2-3x+1=0: D.x2-5=20 ④2-3=0：⑤2x=0. 4.(保定莲池区期末)若关于x的方程2x十k 4=0的解是x=一3，则k的值是( 9.(张家口宣化区期末)若方程(m一2)xm-川十 A.-10 B.10 2=一1是关于x的一元一次方程，则m的 C.2 D.-2 值是 ®984 第五章一元一次方程 新导学课时练 名师点睛 2.(唐山路南区期末)现有一笼子，里面有鸡和兔 一元一次方程的判断： 子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明 (1)先化简，再判断.(2)含有多个未知数、 的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只 未知数的最高次数不是1、分母中含有字 吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为 母的方程均不是一元一次方程」 ( 知识点四根据实际问题列方程 A.2.x+4(14-x)=38 10.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车 B.4x+2(14-x)=38 可乘64人，其余人乘坐租用的客车，刚好坐 C.2.x+2(14-x)=38 满，如果每辆可乘44人，那么还要租用多少辆 D.2.x+(14-x)=38 客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车， 3.下面是一个被墨水污染过的方程2江2 可列方程为( A.44.x-328=64 B.328+44.x=64 一意，答案显示此方程的解是x一号被 1 C.44.x+64=328 D.328+64=44. 墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( 11.填空： A.2 (1)某商品按标价的七折销售可获利27元， B(-2》C2 n.(-) 已知该商品进价为50元，则标价为多少元？ 4.(石家庄新华区一模)现将n颗糖果装入m个 设标价为x元，列方程为 糖盒中，若每个糖盒放40颗糖果，则还有10 (2)(数学文化)《九章算术》是中国传统数 颗糖果装不下：若每个糖盒放43颗糖果，则 学最重要的著作，方程术是《九章算术》最 只有1颗糖果装不下，有下列四个等式： 高的数学成就.现有一个长方形的周长为 ①40m+10=43m-1:②”+10-n+1, 40 30cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加 43 2cm,就可以变成一个正方形，设长方形的 ③”-10n-1 40 43:④40m+10=43m+1.其 宽为xcm,可列方程为 中正确的是( 名师点晴 列方程的步骤：(1)设出字母所表示的未 A.①② B.②④① C.①③ D.③④ 知数.(2)找出问题中的相等关系，(3)列 出含有未知数的等式—方程」 5.(陷阱题)如果关于x的方程mxm-1十 (m一1)x-2=0(2m一1≠0)是一元一次方 综合演练·应用提升 程，那么其解为 【素养闯关】 【能力提升】 6.小明根据方程5.x十2=6x一8编写了一道 1.已知(3一2a)x+2=0是关于x的一元一次 应用题，请你把空缺的部分补充完整. 方程，则a一2 一定( 某手工小组计划教师节前做一批手工品送 给老师，若每人做5个，则就比原计划少 A大于0 B.小于0 2个： C.等于0 D.不确定 请问手工小组有几人？（设手工小组有x人） 85®8.D9.B 将x-一1代入方程,得左边一一8,右边-一5,左边右 10.4r+r+3 边,所以x一一1不是方程的解. 11.解:(1)原式-(5a}-3b^{})-(a}-2ab-b-5a +2a$+$ (2)将y-0代入方程,得左边一3,右边一 #},左友边去右边, 3$$)-5a -3b^{}-+2ab+b+$a{-2ab -3^$}-$ o-。 所以v一0不是方程的解。 将y=一3代入方程,得左边-一12,右边= ,左边≠右 ) 3)+(寸)--3-+y, 边,所以y一一3不是方程的解. 7.C 8.① 9.0 10.C 12.解:5.r-2(y+4ry)+(2y-5r) 11.(1)0.7x-50-27 (2)15-r-1--+2 -5r-2y-8xy+2y-5r 【综合演练·应用提升】 =-8ry. 1.A 2.A 3.B 4.D +(y-1-0. 5.x=-2或:-2 6.若每人做6个,就比原计划多8个 所以_一 1 5.1.2 81. 等式的性质 1 【知识梳理·自主学习】 当:=- 8 y=1时,原式=-8x(-)x1-1. 1.(1)b-a (2)a=c 【易错专练·纠错补偿】 2.同一个数 b士( 3.同一个数 不为obe 1.C2.四 3.D , 4.解:原式-7-6a-3. 【知识要点·多维突破】 5.解:他化简过程中出错的是第①步。 1.B 2.D 正确的解答是;(4a-2a-6)-2(2a-2a-5) 3.(1) ) (2)y-3(3)18 -4a-2a-6-4a+4a+10 -(4-4)a*+(-2+4)a+(-6+10) 4.D 5.A -2a十4. 6.解:(1)方程两边减1,得x+1-1-2-1,解得x-1. 6.解:(1)因为A-3r -2xy+2y-1.B-x-3xy. (2)方程两边乘一3,得一 所以A-3B-3r-2xy+2y-1-3(r-3xy) -9. -3r-2xy+2y-1-3x+9xy -7ry+2y-1. (3)方程两边除以5,得5(y-1)_10 50 5 (2)当x--1,y-2时. 化简,得-1-2. A-3B=7x y+2-1-7$(-1)$2+2$2-1--14+ 两边加1,得y-1+1-2+1,即y-3. 4-1--11. 易错点 第五章 一元一次方程 典题 解:(1)等式的性质1. (2)③ 等式两边都除以x,而无法确定:的值不为0. 5.1 方程 ()r-4-3r-4.-4+4-3r-4+4.--3r,-3r= 0.-2r-0.-0. 5.1.1 从算式到方程 【综合演练·应用提升】 【知识梳理·自主学习】 1.D 2.A 3.A 1.未知数 4.解:解题过程第二步出错,理由:方程两边不能除以x一1. 2.(1)相等 (2)解 因为r-1可能为0. 3.一 整式1 【知识要点·多维突破】 十理 1.C 2.①③① ③④ 3.D 4.B 由:当a-一2时,a十2-0,根据等式的性质2,等式两边不 5.1+3-0(答案不唯一) 能同除以0,所以不能得到.一 4-b 6.解:(1)将--代入方程,得左边-- 23 3#,右一},左边右 2 边,所以r二 a+2二0,所以等式两边同乘(a十2),得(a十2)x-4a-b. 173