阶段性测试题（5-6单元）（试卷）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年北师大版五年级上册数学阶段性测试题（5-6单元） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）衢州体育中心是一座大型综合性体育场馆，占地面积约33公顷，总建筑面积245054平方米，它包含“一场三馆”，其中3万人体育场总建筑面积约9公顷。33公顷＝( )平方千米，9公顷＝( )平方米。 2．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 3．（本题2分）将5米长的绳子平均截成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 4．（本题2分）24和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5．（本题4分）（    ）（    ）。 6．（本题2分），，它们的公因数有( )，它们的最小公倍数是( )。 7．（本题2分）福建省奥林匹克体育中心游泳馆的某个游泳池长50米，宽25米，这个游泳池的面积是( )平方米，( )个这样的游泳池的面积是1公顷。 8．（本题3分）一个长方形果园，长250米，宽160米。这个果园的面积共( )平方米，合( )公顷。在果园里种果树，每棵果树占地2.5平方米，这个果园可种( )棵果树。 9．（本题2分）学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 10．（本题2分）张阿姨要把的水果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到这些水果的，每个小朋友能分到______水果。 11．（本题2分）一根4米长的绳子可以打包5摞同样高的图书，每摞书用了这根绳子的( )，每摞书用了( )米的绳子。 12．（本题2分）工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）小丽带来8块蛋糕，大家一起吃了其中的，一共吃了多少块蛋糕？画图表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）学校运动会筹备组准备了212瓶矿泉水，后勤老师想将这些水平均分给各班级。如果想要每班分2瓶、3瓶或5瓶，都能正好分完。至少要拿走（    ）瓶水，才能没有剩余。 A．1 B．2 C．5 D．11 15．（本题2分）王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．4 B．6 C．8 D．9 16．（本题2分）下图中，与图形甲面积不相同的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 17．（本题2分）两个完全一样的梯形重叠成如图形状，图中阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法确定 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）小于大于的分数只有5个。( ) 19．（本题1分）分数的基本性质相当于除法中的商不变规律。( ) 20．（本题1分）最简分数的分子和分母一定都是质数。（    ） 21．（本题1分）一块正方形空地的边长是5千米，则这块空地的占地面积是2500公顷。( ) 22．（本题1分）天安门广场的面积约是40公顷。一个边长2000米的正方形面积刚好等于天安门广场的占地面积。( ) 四、计算题（共25分） 23．（本题8分）直接写出下面每组数的最小公倍数。 4和8                3和5            6和9             8和10 24．（本题9分）通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 25．（本题8分）计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 五、解答题（共33分） 26．（本题5分）中国是茶的故乡，对茶的发现和利用已有四千七百多年的历史。李爷爷经营一个平行四边形的茶园，这个茶园的面积是11公顷，底是440米，则高是多少米？ 27．（本题5分）农场用无人机喷洒农药，上午喷洒了4.32平方千米，比下午多喷洒0.5平方千米。这个农场用无人机一天喷洒农药多少平方千米？ 28．（本题5分）某地有一个产业园是长方形的，面积是2000平方米，扩建后长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后产业园的面积是多少公顷？ 29．（本题6分）王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 30．（本题6分）如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 31．（本题6分）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 0.33 90000 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。大单位化小单位，乘进率。小单位化大单位，除以进率。据此解题。 【详解】33÷100＝0.33（平方千米） 9×10000＝90000（平方米） 所以，33公顷＝0.33平方千米，9公顷＝90000平方米。 2． 10 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将2化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、18－8＝10（个） 的分数单位是，再添上10个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 3． 【分析】5米长的绳子平均截成7段，也就是将5米平均分成7份，那每份的长度就可以列式为：5÷7＝，要想求每段占全长的几分之几，把全长看成单位“1”，平均分成7份，那每一份就是。据此解答。 【详解】5÷7＝ 1÷7＝ 所以每段长米，每段占全长的。 4． 6 120 【分析】把24和30分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是24和30的最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积就是24和30的最小公倍数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数：2×3＝6 24和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120 即24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 5．45；4；32；15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一、第三空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答第二空； 商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答第四空。 【详解】＝＝ ＝4÷5 ＝＝ 4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 所以＝＝4÷5＝＝12÷15。 6． 1、2、3、6 6ab/6ba 【分析】求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】M和N都包含了因数2和3，所以它们的公因数至少包括1、2、3以及2和3的乘积6。因此，M和N的公因数有：1、2、3、6。 M和N都包含因数2和3，以及各自的独特因数a和b，所以最小公倍数需要包含所有这些因数，即2、3、a、b。因此，M和N的最小公倍数是2×3×a×b＝6ab。 7． 1250 8 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，计算出游泳池的面积。然后根据1公顷＝10000平方米，用10000平方米除以游泳池的面积，计算多少个这样的游泳池面积是1公顷，据此解答。 【详解】50×25＝1250（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷1250＝8（个） 因此，这个游泳池的面积是1250平方米，8个这样的游泳池的面积是1公顷。 8． 40000 4 16000 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即可求出果园的面积。再根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷。求这个果园可种多少棵果树，即求果园面积里有多少个2.5平方米，用除法计算。 【详解】250×160＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 40000÷2.5＝16000（棵） 这个果园的面积共40000平方米，合4公顷。这个果园可种16000棵果树。 9．； 【分析】将新购进的体育用具数量看作单位“1”，篮球的数量÷新购进的体育用具数量＝篮球的数量占新购进体育用具的几分之几；将足球数量看作单位“1”，篮球数量÷足球数量＝篮球数量占足球数量的几分之几。 【详解】15÷95＝＝ 15÷20＝＝ 篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。 10．； 【分析】将水果质量看作单位“1”，1÷人数＝每个小朋友分到这些水果的几分之几；水果质量÷人数＝每个小朋友能分到的质量。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（kg） 每个小朋友分到这些水果的，每个小朋友能分到或0.4水果。 11． 【分析】（1）把这根绳子的长度看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用1除以打包的摞数即可得到每摞书用了这根绳子的几分之几； （2）根据除法的意义用绳子的总长度除以5即可求出每摞书用了多少米的绳子。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 一根4米长的绳子可以打包5摞同样高的图书，每摞书用了这根绳子的，每摞书用了米的绳子。 12． 39 5.85 【分析】墙是由三角形和长方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 再用总面积数×每平方米需要的涂料即可得出需要涂料的千克数。 【详解】1.8×10÷2＝9（平方米） 10×3＝30（平方米） 30＋9＝39（平方米） 39×0.15＝5.85（千克） 粉刷的面积大约是39平方米；需要5.85千克涂料。 13．D 【详解】根据题意，把这8块蛋糕看作单位“1”，平均分成了4份，吃了3份，用分数表示是，据此解答。 【解答】ABC均表示8块蛋糕的； D表示8块蛋糕的。 故答案为：D 14．B 【分析】要使212瓶水平均分给班级时，每班分2、3、5瓶都能正好分完，需先找2、3、5的最小公倍数，2、3、5互质，最小公倍数是2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。再找小于212的最大30的倍数，因为30×7＝210，然后用212减210即可得出至少要拿走矿泉水的数量。 【详解】2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。 30×7＝210（瓶） 212－210＝2（瓶） 至少要拿走2瓶水，才能没有剩余。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【详解】100＋200＝300（米） 100×100＝10000（平方米） 300×300＝90000（平方米） 10000平方米＝1公顷 90000平方米＝9公顷 9－1＝8（公顷） 所以，扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。 故答案为：C 16．C 【分析】本题考查多边形面积。由图可知，长方形的长为4，宽为2，可求出面积。平行四边形的底是4，高是2，代入公式“S＝a×h”即可求出面积；梯形的上底是3、下底是5，高是2，代入公式“S＝（a＋b）×h÷2”即可求出面积；三角形的底是3，高是3，代入公式“S＝a×h÷2”即可求出面积；图形为组合图形，可看作平行四边形和长方形的面积之和，平行四边形的底为4，高为1，长方形的长为4，宽为1，分别代入相应的面积公式求出面积，再相加即可。 将四个选项的面积与长方形面积比较即可选出与甲面积不相同的，据此解答。 【详解】4×2＝8，则长方形面积为8； A．4×2＝8，平行四边形面积为8； B．（3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8 梯形面积为8； C．3×3÷2＝4.5，三角形面积为4.5； D．4×1＋4×1 ＝4＋4 ＝8 组合图形面积为8； 综上，与图形甲面积不相同的是C。 故答案为：C 17．C 【分析】两个梯形是完全一样的，甲的面积等于梯形的面积减去重叠部分的面积，乙的面积等于梯形的面积减去重叠部分的面积，所以阴影部分的面积相比，一样大。 【详解】两个完全一样的梯形重叠成如图形状，图中阴影部分的面积相比，同样大。 故答案为：C 18． × 【分析】题目中未限定分数的分母，因此考虑所有可能的分母。根据分数的基本性质，任意两个不同分数之间存在无数个分数。例如，将分母扩大后，可构造更多符合条件的分数。据此解答即可。 【详解】假设分母为10：此时符合条件的分数为、、、、，共5个。 考虑分母不为10：例如分母为20，，，则中间分数有到，共11个。若分母更大，符合条件的分数更多。 分数个数取决于分母的大小，分母越大，满足条件的分数个数越多，分母可以取任意整数，因此满足条件的分数有无限多个。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分数的基本性质是指分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。两者均通过“同时乘或除以相同非零数”保持结果不变，本质一致，据此解答。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。而除法中的商不变规律表明，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 例如，分数的分子和分母同时乘2得，分数值仍为；对应的除法算式中，被除数2和除数3同时乘2得，商仍为。因此，分数的基本性质与商不变规律本质相同，故判断为正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。 【详解】分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如：是最简分数但它的分子和分母都是合数，是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方形的面积等于边长乘边长，据此求出空地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把单位化为公顷作单位即可。 【详解】5×5＝25（平方千米） 25平方千米＝2500公顷 因此这块空地的占地面积是2500公顷，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，求出边长是2000米的正方形面积；再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再和40公顷比较，即可解答。 【详解】2000×2000＝4000000（平方米） 4000000平方米＝400公顷 400公顷＞40公顷 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方形面积公式的应该，以及单位名数的互换。 23．8；15；18；40 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 【详解】4和8是倍数关系，所以4和8的最小公倍数是8； 3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数 3×5＝15； 6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 8＝2×2×2，10＝2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 24．＝；＝；＜ ＝；＝；＞ ＝；＝；＜ 【分析】先将每组分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分子大的分数大）来比较每组数的大小。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为15＜28，所以＜，即＜； ＝＝ ＝＝ 55＞52，所以＞，即＞； ＝＝＝ ＝＝＝ 因为63＜65，所以＜，即＜。 25．1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【详解】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 26．250米 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，将11公顷换算为平方米，然后根据平行四边形的面积÷底＝高，代入数据即可解答。 【详解】11公顷＝110000平方米 110000÷440＝250（米） 答：高是250米。 27．8.14平方千米 【分析】已知上午喷洒了4.32平方千米，比下午多喷洒0.5平方千米，根据小数加减的意义，可知下午的面积等于上午喷洒的面积减去0.5平方千米，再加上上午喷洒的面积，即可求出一天喷洒的面积。 【详解】 （平方千米） 答：这个农场用无人机一天喷洒农药8.14平方千米。 28．6公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，扩建后长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的6×5＝30倍。由此可以求出扩建后面积，再换算成公顷（1公顷＝10000平方米），即可得出结果。 【详解】2000×（6×5） ＝2000×30 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：扩建后产业园的面积是6公顷。 29．小麦 【分析】把整个农田的面积看作单位“1”， 要比较哪个农作物占地面积最大，就是比较、、这三个分数的大小。先将分母不同的分数化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较。 同分母分数比较大小的方法：同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】， ＞＞ 答：小麦的占地面积最大。 30．2800平方毫米 【分析】观察图形可知，需要喷涂的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（平方毫米） 答：需要喷涂的面积是2800平方毫米。 31．（1）0.095公顷；（2）760千克 【分析】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【详解】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $