1.4.2 课时1 用空间向量研究距离问题课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“用空间向量研究距离问题”，核心涵盖点到直线的距离及两条平行直线间的距离。课堂导入通过回顾空间平行垂直关系、方向向量与法向量，以投影向量的模为学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于以问题驱动（如投影向量模的计算）引导思考，结合正方体等典型模型（例1、例2），通过建系设点、向量运算、公式应用的规范步骤，培养学生数学思维（逻辑推理、运算能力）与数学语言表达。当堂检测巩固效果，助力学生掌握方法，教师提升教学效率。

第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 课时1 用空间向量研究距离问题 知识回顾 前面我们研究了直线、平面的平行、垂直关系 向量平行 向量垂直 向量平行 向量垂直 向量平行 向量垂直 距离 问题 角度 问题 方向向量 法向量 作者编号：32101 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 两点间的距离 点到直线的距离 两平行线之间的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 两个平行平面间的距离 空间中的距离： 点线距 线线距 点面距 线面距 面面距 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 知识回顾 问题1. 在 方向上的投影向量的模是什么？ 数量积公式 投影向量的模 ＝ 作者编号：32101 问题1. 在 方向上的投影向量的模是什么？ 类似的. 在的方向向量上的投影向量的模是什么？ 知识回顾 作者编号：32101 C 已知△ABC的顶点A(1，-1，2)，B(5，-6，2)，C(1，3，-1)，则AC边上的高BD的长为(　　) A. 3                        B. 4                           C. 5                             D. 6 当堂检测 作者编号：32100 6 l Q P A 如图，P 是直线 l 外一点，则点 P 到直线 l 的距离为PQ ② 应用勾股定理求PQ的长度. 知识点1 点到直线的距离(点线距) ① 在直线 l 上任取一点 A，连接 PA ，计算 在直线 l 上的投影向量 ; 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 例1 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点 B 到直线AC1的距离. y x z 建系设点 取向量 套公式 作者编号：32101 练一练 解：建立如图所示的空间直角坐标系， A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，E(0，0， ) A1 C B D A B1 C1 D1 E z y x 作者编号：32100 当堂检测 以A为原点，AB、AF、AC所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz， BE∥AF，且AF=2AB=BE=2，BC= ，P为DF的中点，求点P到直线CE的距离. 作者编号：32101 点到直线的距离 PQ= l2 A Q P l1 知识点2 两条平行直线之间的距离 在其中一条直线上取定一点P，则点P到另一条直线的距离PQ即为两条平行直线之间的距离． 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段DD1、 BB1的 中点，求直线FC1到直线AE的距离. z y x 解：可证AE∥FC1，直线FC1到直线AE的距离 即为点F到直线AE的距离. 建系Dxyz，A(2,0,0)， E(0,0,1)，F (2,2,1)， 作者编号：32101 解析：因为=(4，-5，0)，=(0，4，-3)，所以在上的投影为==-4. 又||=，所以AC边上的高BD的长为=5. 则， ∴，， ． 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点．求点到直线的距离． ∴点到直线的距离为 解：由已知，得C(0，0，1)，E(1，1，0)，P， ==. 则=(1，1，-1)，=， 故点P到直线CE的距离d= $