1.7有理数的混合运算 课件- 2025--2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，系统梳理运算顺序（先乘方再乘除后加减，同级从左到右，括号优先）及运算律应用。导入通过旧知回顾（加减乘除、乘方法则）与问题设疑（如3+2²×4两种算法对比），搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算顺序的必要性。 其亮点在于以问题驱动和分层设计培养数学思维与运算能力，如情景导入的“填运算符号游戏”让学生用数学眼光发现问题，例题中分步标注运算类型（如例1先算括号再乘除后加减）培养推理意识，课堂练习分基础、中档、拓展题兼顾不同层次。学生能提升运算准确性，教师可直接使用分层资源提高教学效率。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.7有理数的混合运算 思考：计算 32×5 时，先算乘方还是先算乘法？ 总结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 先算乘方： 先算乘法： 32×5 = 9×5 = 45. 32×5 = 3×(3×5) = 45. 你认为哪种方法更简便呢？ # 1.7 有理数的混合运算（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **旧知衔接+问题设疑**：先带领学生快速回顾有理数的加、减、乘、除法则及乘方运算规律，比如提问“负数的偶次幂是什么数？”“有理数除法要注意什么？”。随后给出算式\(3 + 2^2×4\)，展示两种不同计算过程：一是先算加法得\(5^2×4 = 100\)，二是先算乘方再算乘法最后算加法得\(3 + 4×4 = 19\)。提问学生“哪种结果正确？当一个算式里有多种运算时，该按什么顺序计算？”。 2. **引出课题**：点明像这样包含加、减、乘、除、乘方中两种及以上运算的式子，就是有理数的混合运算，而运算顺序错误会导致结果出错，由此引出本节课核心——掌握有理数混合运算的顺序和技巧。 ## 二、探究新知（20分钟） 从核心运算顺序出发，结合运算律和易错点，逐步搭建混合运算的知识体系： 1. **明确混合运算顺序** 这是混合运算的核心准则，需让学生牢记并区分优先级： 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 有括号的先算括号里面的，且遵循“先小括号，再中括号，最后大括号”的顺序； 3. 同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行。 举例验证：计算\(17 - 16÷(-2)^3×3\)，先算乘方\((-2)^3=-8\)，再算除法\(16÷(-8)= -2\)，接着算乘法\(-2×3=-6\)，最后算减法\(17 - (-6)=23\)。 2. **运算律简化运算** 合理运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，能减少计算量，避免出错： - 加法结合律：\(3 + (-5) + 7 = 3 + 7 + (-5)=5\)； - 乘法分配律：\((\frac{1}{2}-\frac{1}{3})×6=\frac{1}{2}×6 - \frac{1}{3}×6=3 - 2=1\)。 强调：运用运算律时要注意符号变化，比如\(a - (b - c)=a - b + c\)，去括号时括号前是负号，括号内各项要变号。 3. **梳理常见易错点** 结合学生前期运算问题，总结高频易错点： - 混淆运算顺序，比如先算加减再算乘除； - 处理乘方时，误将\(-2^4\)当作\((-2)^4\)； - 运用运算律时符号出错，或去括号时忘记变号； - 小数与分数混合运算时，换算失误导致结果错误。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：基础顺序类运算 - 题目：计算\(-3 + (-5×(1 - 0.6))\) - 解答：先算小括号内的\(1 - 0.6 = 0.4\)；再算乘法\(-5×0.4=-2\)；最后算加法\(-3 + (-2)= -5\)。 - 小结：严格遵循“先括号，再乘除，后加减”的顺序，每一步标注运算类型，避免跳步出错。 ### 例题2：含乘方的复杂运算 - 题目：计算\(-2 + (-2)^4 - 2^4÷(-8)\) - 解答：先算乘方\((-2)^4 = 16\)，\(2^4 = 16\)；再算除法\(16÷(-8)= -2\)；最后依次算加减\(-2 + 16 - (-2)= -2 + 16 + 2 = 16\)。 - 小结：计算乘方时，务必区分负号是否在括号内，这是确定结果符号的关键。 ### 例题3：巧用运算律简化运算 - 题目：计算\(4×(-8) - (-24) + 9×1\) - 解答：可调整加减顺序简化计算，原式\(=-32 + 24 + 9\)；先算\(-32 + 24=-8\)，再算\(-8 + 9 = 1\)。 - 小结：加减运算中，可将易计算的数优先组合，减少复杂计算步骤。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**：计算\(2×(-5) - (-2)^2÷(-4)\)；答案：\(-10 - 4÷(-4)= -10 + 1=-9\)。 2. **中档题**：计算\((-1)^{10}×(-5) + (-2)^3÷2\)；答案：\(1×(-5) + (-8)÷2=-5 - 4=-9\)。 3. **拓展题**：已知\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(|m|=2\)，求\(m^2 - (a + b) + (-cd)^3\)的值；答案：由题意得\(a + b=0\)，\(cd=1\)，\(m^2=4\)，代入得\(4 - 0 + (-1)^3=3\)。 练习后重点纠正学生运算顺序颠倒、乘方符号判断错误，以及运用相反数、倒数性质时的疏漏。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 核心顺序：乘方优先，再算乘除，最后加减，括号优先于所有运算，同级运算从左到右； 2. 简化技巧：合理运用五大运算律，减少重复计算，提升准确性； 3. 易错提醒：牢记乘方符号的判断方法，去括号注意变号，避免跳步计算； 4. 强调该知识是后续整式运算、方程求解的基础，需通过多练习熟练掌握。 ## 六、课后拓展 1. 计算\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 99 - 100\)（提示：分组运算，每两个数为一组，即\((1 - 2)+(3 - 4)+\dots+(99 - 100)\)，答案：\(-50\)）； 2. 玩“24点”游戏：用3、4、-6、10四个数，通过有理数混合运算得出24（答案不唯一，如\(3×[10 + 4 + (-6)] = 24\)）。 情景导入 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小优同学 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 情景导入 有理数的混合运算顺序 1 自主探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 思考： 包含了哪些运算？ 自主探究 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 归纳总结 有理数的混合运算顺序是： 3. 如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号). 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 解： (1) (2) 典例精析 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 例2 计算： 解： ＝－1. 典例精析 解： (2) = 81÷9 - 2 = 9 - 2 = 7. 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) 练一练 1. 计算： 例3 计算： 解： 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 例4 计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 有理数的加法运算律有： 知识要点 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 乘法的运算律有： 解：原式= = 30 + 0.2 = 30.5. 解：原式 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 练一练 2. 计算： 1. ［2025衡阳月考］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 2. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合 运算题： .四名同学看了小刚 的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算 时符号 错了，应为；③计算结果是 ；④第一步应该等于 .其中正确的是( ) C A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 返回 考试考法 17 3. 在算式中的“ ”里 填入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为 ( ) C A. B. - C. × D. 返回 考试考法 18 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 19 5.用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . 考试考法 20 （2） . 原式 . 返回 考试考法 21 6. 如果，互为相反数，，互为倒数，， ， 且，那么 的值为 ( ) D A. 7 B. C. 9 D. 【点拨】因为，互为相反数，， 互为倒数，所以 ，.因为，，且 ，所以 ，或，.所以.所以 .故选D. 返回 考试考法 22 7. 根据流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值为 ( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 【点拨】将代入，结果为 ，将 代入，结果为 ， 所以输出 的值为70. 返回 考试考法 23 8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对 气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一 座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得 气温是，则此时山顶的气温约为____ . 【点拨】山顶的气温约为 . 返回 考试考法 24 如果有括号运算，就先进性 ___________，（先_______，再_______，最后_______）. 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号里 小括号 加减 中括号 大括号 面的运算 课堂小结 谢谢观看！ $