1.6.1 有理数的乘方 课件-2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方及乘除混合运算，以“折纸超珠峰”情境导入，复习有理数乘除法则，通过相同因数相乘的简便表示需求，搭建从乘法到乘方的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入激发探究兴趣，通过概念辨析（如(-a)^n与-a^n）、符号规律推导培养推理意识，分层例题练习提升应用能力。结构化小结梳理核心，助力学生理解本质，为教师提供清晰教学路径与分层资源。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.6.1 有理数的乘方 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0； 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘 1. 叙述有理数的乘法法则. 2. 叙述有理数的除法法则. 同号两数相除得正数， 异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. （除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数） # 1.6.1 有理数的乘方（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境激趣+问题驱动**：先给学生讲“折纸超珠峰”的趣味问题——一张厚度0.1毫米的纸，连续对折30次后的厚度能超过海拔8848.86米的珠穆朗玛峰，这是真的吗？接着让学生列出对折5次的厚度算式：\(0.1×2×2×2×2×2\)，引导学生发现算式里全是相同因数相乘，再提问“若对折30次，算式要写30个2相乘，有没有简便写法？”。 2. **引出课题**：结合学生对简便写法的需求，点明这种求多个相同因数积的运算有专属的表示和运算方法，引出本节课核心——有理数的乘方，说明它是有理数乘法的特殊简便形式。 ## 二、探究新知（20分钟） 从概念定义入手，逐步剖析乘方各部分名称，再推导符号规律，破解易混淆点，层层递进构建知识体系： 1. **乘方的核心概念** 明确定义与各部分名称：求\(n\)个相同因数\(a\)的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。用符号表示为\(a^n\)，其中\(a\)是底数（表示相同的因数），\(n\)是指数（表示相同因数的个数），\(a^n\)读作“\(a\)的\(n\)次方”或“\(a\)的\(n\)次幂”。 补充特殊说明：一个数可以看作它本身的1次方，比如\(7 = 7^1\)，指数1通常省略不写；指数为2时读作“平方”，指数为3时读作“立方”，例如\(5^2\)读作“5的平方”，\((-3)^3\)读作“-3的立方”。 2. **关键易错点辨析** 重点区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)这组易混形式： - \((-2)^4\)表示4个\(-2\)相乘，即\((-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16\)； - \(-2^4\)表示2的4次方的相反数，即\(-(2×2×2×2)= -16\)。 总结：带括号的形式中，负数是底数；不带括号的形式中，底数是正数，整个式子是该正数乘方的相反数。 3. **乘方的符号规律** 结合有理数乘法法则，分情况归纳符号规律： - 正数的任何次幂都是正数，例如\(3^2 = 9\)，\(2^5 = 32\)； - 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，例如\((-2)^3=-8\)，\((-3)^4 = 81\)； - 0的任何正整数次幂都是0，例如\(0^5 = 0\)，同时要注意\(0^0\)无意义。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：基础乘方运算（区分底数与符号） - 题目：计算（1）\((-4)^3\)；（2）\((-2)^4\)；（3）\(-3^2\) - 解答： （1）\((-4)^3\)表示3个\(-4\)相乘：\((-4)×(-4)×(-4)= -64\)； （2）\((-2)^4\)表示4个\(-2\)相乘：\((-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16\)； （3）\(-3^2\)表示3的平方的相反数：\(-(3×3)= -9\)。 - 小结：计算时先明确底数和指数，尤其注意负号是否在括号内，这直接影响结果的符号。 ### 例题2：含分数、小数的乘方运算 - 题目：计算（1）\((-\frac{1}{2})^3\)；（2）\((-0.5)^2\) - 解答： （1）\((-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}\)； （2）\((-0.5)^2=(-0.5)×(-0.5)=0.25\)。 - 小结：分数、小数的乘方，可先保持原形式计算，也可转化为分数形式，计算时兼顾符号和数值的乘积。 ### 例题3：特殊数的乘方运算 - 题目：计算（1）\((-1)^{10}\)；（2）\(0^7\)；（3）\(1^{2025}\) - 解答： （1）\((-1)^{10}\)，指数10是偶数，结果为1； （2）\(0^7\)是0的正整数次幂，结果为0； （3）1的任何次幂都是1，故\(1^{2025}=1\)。 - 小结：牢记\(-1\)的奇次幂为\(-1\)、偶次幂为1，1的任何次幂为1，0的正整数次幂为0的特殊规律。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**：指出\((-5)^6\)的底数和指数；计算\((-3)^3\)、\(-(-2)^4\)（答案：底数-5，指数6；-27；-16）。 2. **中档题**：计算\((-\frac{2}{3})^2\)、\(-0.1^3\)（答案：\(\frac{4}{9}\)；-0.001）。 3. **拓展题**：已知\(x^2 = 16\)，求\(x\)的值（答案：\(x = 4\)或\(x=-4\)，提示：平方得16的数既可以是正数也可以是负数）。 练习后着重纠正学生混淆底数符号、误把\(-a^n\)当作\((-a)^n\)，以及忽略\(0^0\)无意义等常见错误。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 核心概念：乘方是相同因数积的简便运算，牢记\(a^n\)中底数、指数、幂的定义； 2. 易错区分：准确辨别\((-a)^n\)与\(-a^n\)的差异，关键看负号是否属于底数； 3. 符号规律：正数的任何次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正，0的正整数次幂为0； 4. 强调该知识是后续科学记数法、有理数混合运算的基础，需熟练掌握运算逻辑。 情景导入 有理数的乘、除混合运算 1 议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？ 可以按从左到右的顺序依次计算. 也可以先将除法转化为乘法. 合作探究 方法一： 原式＝ ＝－32. 方法二： 原式＝ ＝－32. 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8). 解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10. (2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8) ＝ 典例精析 例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]； 解 (1) 原式＝ (-10)÷10 ＝-1. ＝-8. ······ 除法转化为乘法 ······ 乘法结合律 (2) 原式＝ ······ 先算括号内 (3) 原式＝ (4) 原式＝ 练一练 解： (1) 原式 (2) 原式 2. 计算： (1) (2) 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算． 从左到右 符号 绝对值 归纳总结 议一议 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 不正确，应该依次计算 例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500. 1500 典例精析 1. 下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) B A. 6 B. 36 C. D. 1 返回 考试考法 12 3. 下列各式中，计算结果为负数的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） . （第三步） 上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是 ________________；第二处是第____步，错误原因是______ _____________________________________.正确结果是_ ___. 二 没有按顺序计算 三 没有 按有理数除法的符号法则确定结果的符号 返回 考试考法 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 15 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果 得50，则 ( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得，所以 ， 所以，所以 . 返回 考试考法 16 7. 一般地，我们把个相除记作 ， 读作“的次商”，例如 记作 ，读作“的4次商”.则 的值是_____. 返回 考试考法 17 8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片， 列式计算. （1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果 最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？ 【解】从中抽取两张卡片，要使两张卡片上数字的差结果最 小，则应抽取的两张卡片是和 ，结果最小值是 . 考试考法 18 （2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个 数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片， 结果最大值是多少？ 从中抽取三张卡片，先让两个数相乘再与第三个数相除的结 果最大，则应抽取的三张卡片是,, ，结果最大值是 . 返回 考试考法 19 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 乘法 乘法 乘法 符号 课堂小结 谢谢观看！ $