精品解析：河北省保定市易县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学 试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“”表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据题意解方程即可求解； 【详解】解：设， 则， 解得：， 故； 故选：B 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴最大质量为（克），最小质量为（克）， ∴一小袋味精的质量的范围是，四个选项中只有C在此范围内． 故选：C． 3. 下列各式不是整式的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的定义，解决此题的关键是熟记整式的定义． 单项式与多项式统称为整式，根据整式的定义解答即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、，不是整式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 若互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∴=0-3=-3， 故选：B． 【点睛】此题考查求代数式的值，正确掌握相反数的定义是解题的关键． 5. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：． 6. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但未规定单项式中含几个字母． A、系数是，次数是，故符合题意； B、系数是，次数是，故不符合题意； C、系数是，次数是，故不符合题意； D、系数是，次数是，故不符合题意． 故选：A． 7. 若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨后的售价 B. 该物品价格下降后的售价 C. 该物品价格上涨时上涨的价格 D. 该物品打八五折后的价格 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 8. 按次数和项数把多项式分类，和两个多项式属于同一类．下列多项式中，属于此类的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数和项数，观察可知，题干中的两个多项式均为四次二项式，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，题干中的两个多项式均为四次二项式； A、是五次二项式，不符合题意； B、是二次二项式，不符合题意； C、是四次二项式，符合题意； D、是三次四项式，不符合题意； 故选C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数1.2和1.20精确度相同 B. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，根据近似数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：A、近似数1.2和1.20精确度不一样，1.2精确到十分位，1.20精确到百分位，故本选项错误； B、取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数，故本选项正确； C、0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，故本选项错误； D、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，故本选项错误； 故选：B． 10. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 11. 下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 根据科学记数法并结合题意确定a、n的值，进而完成解答解． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为4． 故选：B． 12. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于，大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【详解】解：∵ ，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字2、4、9分别对应数轴上的x、0、10，则x的值应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据数轴的知识点进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 数轴0到10之间的距离是， 则每格代表的距离为， 因为x在原点的左侧，代表负数， 则x代表的数是， 故答案为：． 15. 如图，这是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器．当输出结果是0时，直接写出你认为符合题意的三个数：_____． 【答案】0，7，14 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序流程图，根据最终结果结合程序流程图倒推，即可得出结果． 【详解】解：当输出结果为0时，则上一步一定是通过绝对值输出的，则绝对值为0，相反数为0， 故当输入0时，满足题意，或输入的数大于4，且加上或加上的倍数等于0， 故当输入7时，，最终输出结果为0， 当输入14时，，，最终输出结果为0， 故答案为：0，7，14（答案不唯一）． 16. 第十四届国际数学教育大会于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2025换算成十进制数是_____． 【答案】1045 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，根据题干给出的换算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：八进制数2025换算成十进制数是； 故答案为：1045． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （3）先算乘方，再进行括号内的运算，继而计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 18. 阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）将原式化为，进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖按不同的装法平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有 颗． （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （4）当时，的值是多少？ 【答案】（1）3600 （2）总袋数随着每袋装的颗数的增大而减小 （3）与成反比例关系 （4）90 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，熟练掌握反比例关系，是解题的关键： （1）求出一组数据的乘积即可得出结果； （2）根据表格数据，得出结论即可； （3）根据总颗数等于每袋装的颗数乘以袋数，列出代数式，进行判断即可； （4）把代入关系式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，这批水果糖共有（颗）； 【小问2详解】 由表格可知，总袋数随着每袋装的颗数的增大而减小； 【小问3详解】 由题意，与成反比例关系； 【小问4详解】 当时，． 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1） 填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 21. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）-12；（2）-； （3）这个最小数是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果是负数即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20， ∴这个最小数是﹣20． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可； （2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号； （3）先写出结果，然后说明理由即可． 【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12； （2）∵1÷2×6□9=﹣6， ∴16□9=﹣6， ∴3□9=﹣6， ∴□内的符号是“﹣”； （3）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 22. 为贯彻落实《中招体育考试改革方案》的精神，某中学计划配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 购买体育用品 素材1： 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 素材2： 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． 问题解决 【任务1】 请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 【任务2】 若，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 【任务3】 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 根据素材，请完成以上任务． 【答案】【任务1】方案：元；方案B：元；【任务2】按方案B购买较为划算，见解析；【任务3】先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳，最省钱，需付款8940元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： 任务1：根据两种方案，分别列出代数式即可； 任务2：把代入（1）中的两个代数式，求值后，进行判断即可； 任务3：先按照方案购买60个足球，再按照方案购买剩余的跳绳，进行求解即可． 【详解】解：任务1：根据方案，需要付款的费用为元． 根据方案B，需要付款的费用为元． 任务2：当时， 根据方案A，需要付款的费用为（元）； 根据方案，需要付款的费用为（元）． 因为， 所以按方案B购买较为划算． 任务3：先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱． （元）． 答：先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳，最省钱，需付款8940元． 23. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①与的差的平方： ； ②，两数的平方和与，两数积的2倍的差： ． （2）完成下列表格． 与的差的平方 两数的平方和与两数积的2倍的差 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来． （4）利用你发现的结论求下列各式的值． ①． ②． 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3） （4）①；② 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，数字类规律，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的差是，则差的平方就是；②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再作差即可表示； （2）分别将，，，，，代入（1）所得的代数式即可求值填表； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【小问1详解】 解：①；②； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 当，时，，； 当，时，， 当，时，， 完成下列表格如下： 与的差的平方 ，两数的平方和与，两数积的2倍的差 ， 9 9 ， 4 4 ， 0 0 【小问3详解】 根据（2）中表格发现：； 【小问4详解】 ① ； ② ． 24. 综合与探究 【概念呈现】 大家知道在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；式子在数轴上的意义是表示5的点与表示2的点之间的距离；式子在数轴上的意义是表示—1的点与表示—2的点之间的距离．若点在数轴上分别表示数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2）请计算表示的点和表示的点之间的距离与表示的点和表示的点之间的距离之和． 【类比学习】 （3）若点在数轴上表示数，则在数轴上的意义是表示的点与表示 的点之间的距离；在数轴上的意义是表示的点与表示 的点之间的距离． （4）的最小值为 ． 【拓展应用】 （5）若，则 ． （6）如图，将一条数轴沿点折叠，若表示的点的重合点与表示4的点之间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】（1）2；3；（2）；（3）；4；（4）5；（5）1或3；（6）0或1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，两点间的距离，数轴上的折叠问题，熟练掌握绝对值的几何意义，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据距离公式进行求解即可； （2）根据距离公式进行求解即可； （3）根据绝对值的几何以及作答即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和4之间时，的值最小，进行求解即可； （5）根据绝对的几何意义，进行求解即可； （6）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）；； （2）； （3）在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离；在数轴上的意义是表示的点与表示4的点之间的距离； （4）由（3）可知，当在和4之间时，的值最小，为表示的点与表示4的点之间的距离，即为； （5），表示数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为1， 故或； （6）由题意，折叠后表示数的点与表示的点或的点重合， 当表示数的点与表示3的点重合时，点表示的数为； 当表示数的点与表示5的点重合时，点表示的数为； 故答案为：0或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“”表示的数为（ ） A. B. C. D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列各式不是整式的是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 若互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 6. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨后的售价 B. 该物品价格下降后的售价 C. 该物品价格上涨时上涨的价格 D. 该物品打八五折后的价格 8. 按次数和项数把多项式分类，和两个多项式属于同一类．下列多项式中，属于此类的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数1.2和1.20精确度相同 B. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 10. 计算（ ） A. B. C. D. 11. 下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 14. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字2、4、9分别对应数轴上的x、0、10，则x的值应该是______． 15. 如图，这是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器．当输出结果是0时，直接写出你认为符合题意的三个数：_____． 16. 第十四届国际数学教育大会于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2025换算成十进制数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． （1）． （2）． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖按不同的装法平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有 颗． （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （4）当时，的值是多少？ 20. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 21. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 22. 为贯彻落实《中招体育考试改革方案》的精神，某中学计划配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 购买体育用品 素材1： 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 素材2： 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． 问题解决 【任务1】 请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 【任务2】 若，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 【任务3】 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 根据素材，请完成以上任务． 23. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①与的差的平方： ； ②，两数的平方和与，两数积的2倍的差： ． （2）完成下列表格． 与的差的平方 两数的平方和与两数积的2倍的差 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来． （4）利用你发现的结论求下列各式的值． ①． ②． 24. 综合与探究 【概念呈现】 大家知道在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；式子在数轴上的意义是表示5的点与表示2的点之间的距离；式子在数轴上的意义是表示—1的点与表示—2的点之间的距离．若点在数轴上分别表示数，则两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2）请计算表示的点和表示的点之间的距离与表示的点和表示的点之间的距离之和． 【类比学习】 （3）若点在数轴上表示数，则在数轴上的意义是表示的点与表示 的点之间的距离；在数轴上的意义是表示的点与表示 的点之间的距离． （4）的最小值为 ． 【拓展应用】 （5）若，则 ． （6）如图，将一条数轴沿点折叠，若表示的点的重合点与表示4的点之间的距离为1，则点表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $