第三章 函数-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备优质PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等核心考点，严格对接中考说明，通过表格梳理坐标特征、函数性质等考点权重，归纳对称点坐标、图像变换等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点解析+方法指导+实战应用”模式，如通过待定系数法求解析式、函数与方程不等式关系等典型题型解析，培养学生运算能力与推理意识。结合图像平移规律、距离公式等突破方法，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第三章 函 数 3 第一节 平面直角坐标系及函数 1.平面直角坐标系内点的坐标特征 #1 各象限内 的点 __________________________________________________________ 在第一象限且 ； 在第二象限且 0； 在第三象限 0且 ； 在第四象限 0且 0 坐标轴上 的点 __________________________________ 点 在坐标轴上，则： 在轴上 ， 在轴上 4 各象限角 平分线上 的点 ____________________________________________ 第一、三象限角平分线上的点的横、 纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、 纵坐标互为相反数 平行于坐 标轴的直 线上的点 _____________________________________________________ 平行于 轴的直线上点的纵坐标相等； 平行于 轴的直线上点的横坐标相等 续表 5 2.平面直角坐标系中点的坐标变化#2 对称点 的坐标 特征 , ； （, ）； 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不 变，另一个变号；关于原点对称都变号 ______________________________________ 6 点平 移的 坐标 特征 , ； , ； , ； , 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 ______________________________________ 续表 7 3.平面直角坐标系中的距离及中点坐标 （1）点到轴的距离为，到轴的距离为 ，到原点的距离为 ； （2），两点间的距离为 ； （3）若，，则线段的中点坐标为， . 8 第二节 一次函数的图象与性质 1.一次函数的基本性质 ， 符号 大致图象 ________________________ ________________________ ______________________ ________________________ ________________________ ______________________ 经过象限 一、二、 三 一、三、 四 一、三 一、二、 四 二、三、 四 二、四 9 ， 符号 增减性 随 的增大而增大 随 的增大而减小 与坐标轴 交点 与轴交于点（，0），与轴交于点（0， ） 续表 10 2.待定系数法确定一次函数解析式 （1）已给出解析式<m></m>找两点<m></m>代入<m></m>求<m></m>和<m></m>写出结论； （2）未给出解析式<m></m>设解析式<m></m>找两点<m></m>代入<m></m>求 <m></m>和<m></m>写出结论. 11 3.一次函数与方程（组）、不等式的关系 （1）一次函数<m></m>与方程、不等式的关系（以<m></m>,<m></m>为例）#3.1 方程 不等式 不等式 数 等价于令 ，求 的值 等价于令 ， 求 的取值范围 等价于令 ，求 的取值范围 12 方程 不等式 不等式 形 ___________________________________________________________ 相当于函数图象与 轴交 点的横坐标 ________________________________________________ 相当于 轴上方函 数图象对应 的取 值范围 _________________________________________________ 相当于 轴下方函数图 象对应 的取值范围 续表 13 （2）一次函数<m></m>,<m></m>与方程组、不等式的关系 方程组 不等式 不等式 _________________________________________________ 相当于两个一次函数图 象交点的横、纵坐标值 _____________________________________________ 相当于的图象在 图 象上方时 的取值范围 _______________________________________________ 相当于的图象在 图 象下方时 的取值范围 14 4.一次函数图象的变换 （1）一次函数图象的平移（要点：<m></m>不变）#4.1 原解析式 平移方式 平移后解析式 简记 向左平移 个单位长度 左加右减 向右平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 等号右边整体 上加下减 向下平移 个单位长度 15 （2）一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 , 的变化 对称后解析式 关于 轴对称 变为相反数 ， 即 关于 轴对称 变为相反数 关于原点对称 , 均变为相反数 , 即 16 第五节 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数的基本性质 #1 的取值范围 0 0 大致图象 __________________________________ __________________________________ 图象所在象限 第一、三象限 第二、四象限 17 的取值范围 0 0 增减性 在每一象限内，随 的增 大而减小 在每一象限内，随 的增大 而增大 对称性 轴对称性：对称轴为直线 ； 中心对称性：对称中心为原点 续表 18 2.反比例函数解析式的确定 （1）待定系数法求反比例函数解析式 ①已给出解析式找点代入求 写出解析式； ②未给出解析式：设解析式找点代入求 写出 解析式.#2.1.2 19 （2）反比例函数 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的 矩形的面积为.如图，2, 1.#2.2.2 特别提醒：当图象在第二、四象限时，一定要注意 .#2.3 20 第六节 反比例函数图象与性质的应用 1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象#1 函数类型 反比例函数 与正比例函数 反比例函数 与一次函数 ， 的 符号相同 ______________________________ ______________________________ 21 函数类型 反比例函数 与正比例函数 反比例函数 与一次函数 ， 的 符号相同 _______________________________ _______________________________ ， 的 符号相反 _______________________________ _________________________________ 续表 22 函数类型 反比例函数 与正比例函数 反比例函数 与一次函数 ， 的 符号相反 ______________________________ __________________________________ 结论 ， 同号，必有两交点，且 两交点关于原点成中心对称； ， 异号，无交点 ， 同号，必有两交点； ， 异号，交点可以有两 个、一个、零个 续表 23 2.不等式问题 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ；#2.2 24 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围：#2.3 ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或0 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为0或 .#2.3.3 25 第七节 二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与性质#1 表达式 一般式： 顶点式： 大致图象 _______________________________ _______________________________ _______________________________________ _______________________________ 26 表达式 一般式： 顶点式： 对称轴 直线 直线 顶点坐标 ， 最值 时， 有最小值 时，有最小值 续表 27 表达式 一般式： 顶点式： 最值 时， 有最大值 时，有最大值 增减 性 在对称轴左侧时，随增大而减小；在对称轴右侧时， 随 增大而增大 在对称轴左侧时，随增大而增大；在对称轴右侧时， 随 增大而减小 续表 28 2.二次函数的图象与系数，， 的关系#2 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 ， 决定抛物线对称轴的 位置（对称轴为直线 ） ，对称轴为 轴； 左同右异 29 决定抛物线与 轴交点 的位置 与 轴必有1个交点： ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的交 点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有两个交点； 时，与 轴没有交点 续表 30 特殊关 系 看到，比较和1的大小； 看到，比较与 的大小； 看到，令，看的值； 看到，令 ，看 的值 续表 31 3.二次函数解析式的确定 （1）已给出解析式<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m>未知几个，则要 从题设中找出几个已知点坐标代入列方程（组）； （2）未给出解析式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合 适的二次函数解析式.#3.2 32 当抛物线经过点，时，可先求对称轴 ， 再设顶点式.#3.3.1 已知条件 常设解析式 与轴的两个交点坐标 任意一点坐标 交点式： 顶点坐标 任意一点坐标 顶点式： 对称轴最值 任意一点坐标 任意三点坐标 一般式： 33 4.二次函数与方程、不等式的关系 （1）二次函数与一元二次方程的关系（以<m></m>为例） 本质：求一元二次方程<m></m>的根即求对应函数 <m></m>0时<m></m>的值［数］<m></m> ［形］二次函数图象与<m></m>轴交 点的横坐标.#4.1.1 34 有两个不相等的实 数根 有两个相等的实 数根 没有实数根 与 轴 ___________________________________ 有两个交点 ____________________________________ 只有一个交点 ______________________________________ 没有交点 35 （2）二次函数与不等式的关系（以 为例） 图象 _______________________ ___________________________ ___________________________________ ________________________ ___________________________ _______________________________ 解集 全体实 数 或 无解 无解 36 5.二次函数的图象变换 （1）二次函数图象的平移 先化为顶点式<m></m>，再求平移后的表达式.#5.1.1 37 平移方式 平移前的 顶点坐标 平移后的 顶点坐标 平移后的表达式 向左平移 个单位长度 ， 向右平移 个单位长度 ， 向上平移 个 单位长度 ， 向下平移 个 单位长度 ， 38 （2）二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换前 变换方式 变换后 简记 关于 轴对称 ，变号， 不变号 关于 轴对称 ，不变号， 变号 绕顶点旋转 变号，， 不变号 绕原点旋转 ，， 均变号 39 $