第一章 数与式-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备优质PPT课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与式核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理实数分类、二次根式性质、整式运算等中考高频内容。通过表格对比（如平方根与立方根特征）、例题解析（如分式化简求值步骤）等方式，精准分析考点权重，归纳科学记数法、实数大小比较等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件以“训练思维”为核心，融合抽象能力与运算能力培养，设置分式化简求值“四步法”（通分因式分解、除变乘、约分、代值计算）、无理数估值“范围均值法”等实战技巧。通过典型题解析（如整体代入法求代数式值）帮助学生掌握答题规范，提升得分率。为学生中考冲刺提供系统训练，也为教师复习教学提供结构化指导，助力高效备考。

数学 1 2 第一章 数与式 3 第一节 实数的相关概念及二次根式 1.实数的分类 （1）按定义分 4 （2）按大小分 实数 5 2.无理数的常见形式 （1）含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如<m></m>,<m></m>等； （2）<m></m> 及化简后含<m></m> 的数，如<m></m> 等. 3.正、负数的意义：用正、负数可以表示一组具有相反意义的量. . . 6 4.数轴、相反数、绝对值、倒数 数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度； _____________________________________________________________________________________ （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小； （4）若数轴上两点，分别表示实数，，则 ； （5）已知数轴上两点，，点表示数，，则点 表示 的数为或 （分类讨论） 7 相反 数 （1）只有符号不同的两个数互为相反数； （2）实数的相反数是 ，0的相反数是0； （3），互为相反数 0 绝对 值 （1）代数意义： ， ， ， 具有非负性，即 ； 续表 |a|= 8 绝对 值 （2）几何意义：数轴上表示数 的点到原点的距离.离原点越远的 数的绝对值越大； （3）互为相反数的两个数的绝对值相同；若 ，则 倒数 （1），互为倒数；（2）非零实数的倒数是 ； （3）0没有倒数，倒数是其本身的数是 续表 9 5.平方根、算术平方根、立方根 名称 总结 平方根 0 无 平方根等于本身的数是0 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是0和1 立方根 0 立方根等于本身的数是 ，0，1 10 6.二次根式相关概念与性质#7 二次根式 一般地，形如的式子叫作二次根式， 是被开方数 有意义的 条件 若式子有意义，则 0 最简二次 根式 判断一个二次根式是最简二次根式应同时满足： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式 同类二次 根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，如： 化简后为与 是同类二次根式 11 性质 （1）双重非负性：且；（2） ；（3） 注：只有当时， ； （4） 0, 0 ； , 0 续表 12 7.无理数的估值 （1）关键点：<m></m>； （2）确定无理数在哪两个整数之间： 若<m></m>为自然数<m></m>，则<m></m>； （3）确定无理数离哪个整数较近：先定范围，再均值. 13 8.非负数的性质 （1）常见非负数：<m></m>是任意实数<m></m>,<m></m>是任意实数，<m></m>为正整数<m></m>, <m></m>； （2）若<m></m>，则<m></m>0,<m></m>0,<m></m>0. 14 9.实数的大小比较#10 数轴比较法 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 性质比较法 正数 负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法 ； ； 平方比较法 （用于二次根式估值及含有根式的实 数比较） 特殊值法 若,比较,,,的大小 可取，则 15 10.科学记数法与近似数#11 科学记 数法 表示形式： , 为整数 【常考单位换算】 计数单位： 1千，1万 ，1亿 ； 16 科学记 数法 的确定设原数为 ： 当时， 等于原数的整数 位数减1； 当时，为负数， 等 于原数左起第一个非零数前所有 零的个数（包含小数点前的零） 计量单位： ， , ， 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到 哪一位 续表 17 第二节 实数的运算 1.二次根式的运算 （1）乘法运算：<m></m><m></m><m></m>； （2）除法运算：<m></m><m></m>或<m></m>； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. . . 18 2.常考实数运算#2 乘方 ; 0次幂 1 负整数指数幂 ，为正整数，特别地, 19 去绝对值符号 , , , 绝对值符号有括号作用 续表 20 特殊角的三角函 数值 ； ； ； ；； 1； ；； 常考开方运算 ，，， ， ， 续表 21 第三节 代数式与整式 1.列代数式与代数式求值#1 列代 数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 _____________________________________ 多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来， 如： 米 22 代数 式求 值 直接代入法：例如：已知，则 整体代入法：例如：已知，求代数式 的值. 第一步：先变形，即 ， ； 第二步：将看成一个整体代入，得原式 续表 23 2.规律探索#2 类型 示例 规律解读 第 个数 正整数型 1，2，3，4， 每个数 序号 奇数型 1，3，5，7， 每个数 序号 正负交替 型 1， ，1， ， 数字相同，符号变化，奇正偶负 平方型 1，4，9，16， 每个数序号 24 类型 示例 规律解读 第 个数 累加型 1，4，7，10， ， ， ， 乘积型 2，6，12，20， ， ， ，， 续表 25 3.整式的运算 #3 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项； 整式加减的本质就是先去括号，再合并同类项 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:,都是整数 ； （2）幂的乘方:,都是整数 ； （3）积的乘方:是整数 ； （4）同底数幂的除法:,,都是整数 26 整式的 乘法 （1）单项式乘单项式： ; （2）单项式乘多项式： ; （3）多项式乘多项式： ; （4）乘法公式： ①平方差公式： ； ②完全平方公式： 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 续表 27 4.因式分解 方法 提公因 式法 ; 公因式的确定 28 方法 公式法 ； 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） 续表 29 第四节 分 式 1.分式的性质 与分式有关的“条件” （1）分式有意义的条件是 ； （2）分式值为0的条件是且 基本性质 ， 30 2.分式的运算 （1）加减运算 ①同分母分式相加减：； ②异分母分式相加减： . （2）乘除运算 ①乘法：；②除法：； ③乘方： （ 为整数）. 31 （3）分式化简求值的答题规范及步骤#2.3 先化简，再求值： ，其 中 . 解题步骤 解：原式 第一步：括号内通分，能因式分 解的因式分解； 第二步：除变乘，除式分子、分 母颠倒位置； 第三步：约分，结果化为最简； 将代入得，原式 第四步：最后代值计算 32 ①解题步骤必须是“先化简，再代字母的值计算”； ②两个最简：化简后的结果如果是分式，必须是最简分式； 代值运算后的结果，如果是二次根式，必须是最简二次根 式，并且分母中不含二次根式.#2.3.1.2 33 $