3.6 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数图象与性质应用核心考点，严格对接中考说明，分析近三年反比例函数与一次函数综合（占比约40%）、与几何图形综合（占比约35%）、实际应用（占比约25%）的考查权重，归纳交点计算、取值范围确定、面积问题等8类常考题型，体现备考针对性。 课件以2024 - 2025年安徽、泸州等多地中考真题为训练载体，突出数形结合（如用图象法解不等式取值范围）、构造一线三垂直（解直角三角形与反比例函数综合题）等技巧，培养学生几何直观与推理意识。通过易错点标注（如反比例函数中x≠0）和解题方法总结（观察法、假设法），帮助学生掌握得分关键，教师可依此精准指导冲刺复习。

数学 1 2 第三章 函 数 第六节 反比例函数图象与性质的应用 3 反比例函数与一次函数综合 1.[2024安徽]已知反比例函数与一次函数 的图象的 一个交点的横坐标为3，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2.[2024泸州]已知关于的一元二次方程 无实数根，则 函数与函数 的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 √ √ 4 3.[2025陕西]过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ，两点，则 的值为___. 9 【解析】 过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ，两点，， 两点关于原 点对称，，，，， ， 把代入，得，解得 . 5 4.易错 [2024威海]如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于点，，则满足的 的 取值范围为___________________. 第4题图 或 6 第4题图 已知两个函数大小关系，求自变量取值范围常采用 数形结合的方法，步骤如下： ①确定交点坐标； ②若题中未给出函数图象，则要画出大致函数图象； ③观察函数图象确定答案：图象在上方的函数值肯 定比图象在下方的函数值大，找对应的 的取值范围即可. 注：在反比例函数中，所得的自变量的取值范围一定不能包含0. 7 变式 易错 [2024青海改编]如图，一次函数和反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中相交于点， ，则不等式 的解集为_________________. 变式题图 或 8 【解析】把点，代入中，得， ， ，，根据一次函数和反比例函数图象，可得 的 解集为或 . 变式题图 9 5.［北师九上P161复习题第6题改编］函数与 在同 一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【解析】若，则函数 的图象经过第一、三、四象限，函 数的图象在第一、三象限，故A，C错误；若 ，则函数 的图象经过第一、二、四象限，函数 的图象在第二、四 象限，故B错误，D正确. √ 10 一系双图或多图问题的解题方法： ①观察法：观察选项中的函数图象，根据图象所在象限和与 轴交点位置 确定两个函数解析式中的取值范围，即的正负，看同一个选项中 的取 值范围是否矛盾； ②假设法：假设反比例函数解析式与图象吻合，即可确定 的取值范围， 再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与选项中的图矛盾. 11 第6题图 6.[2024甘孜州改编]如图，在平面直角坐标系中，已知 ， 两点在反比例函数的图象上.连接 ，并延长交反比例函数 的图象于点. 若一次函数的图象经过， 两点， 则这个一次函数的解析式为____________. 12 第6题图 【解析】，两点在反比例函数 的图象上， ，， ，根据反比例函数图象的 中心对称性质可得点，设， 两点所在一次函数的解析式为 ，将， 代入，得 解得 这个一次函数的解析 式为 . 13 第7题图 7. [2025江苏泰州模拟]某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料 显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量 （毫克/百毫升） 与时间 （小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体 血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升） 时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.#1 14 第7题图 （1）求图中线段 所在直线的函数表达式； 解：设线段 所在直线的函数表达式为 ， 将点代入得 ， 解得 ， 线段 所在直线的函数表达式为 ； 15 （2）当时，与 成反比例关系.假设某人19：00喝完100毫升低度白 酒，那么此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由. 第7题图 16 第7题图 解：能.理由如下：当时，，即 ， ， 设反比例函数的解析式为 ， 将代入可得 ， ， 当时， ， 从19：00到第二天早上9：00时间间距为14小时， ， 第二天早上9：00能驾车出行. 17 反比例函数与几何图形综合 第8题图 8.[2024德州]如图，点，在反比例函数 的图象 上，点，在反比例函数 的图象上， 轴，若，，与 的距离 为5，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 √ 18 第8题解图 【解析】如解图，设，分别交轴于点，.设点 ，则 ，，， ，同 理可得，.又， ， ， . 19 9.[2025威海]如图，点在反比例函数的图象上，点 在反比例函数 的图象上，连接，，.若，则 _ __. 第9题图 20 在坐标系中遇到如图①和图②所示的直角时，常考虑构造一线三垂直. 图① 图② 如解图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点 在反 比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上， ，， ， 21 ， ， ，， . 第9题解图 第10题图 10.[2024广州节选]如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点 在函 数的图象上，，.将线段沿 轴正方向平移得 线段点平移后的对应点为，交函数 的图象于点 ；的最小值是； . 其中正确的结论有______.（填写所有正确结论的序号） ①③ ，过点作轴于点 ，则下列结论： 23 第10题解图 【解析】，，， 矩形的顶点 在函数 的图象上，，故①正确；②如解图，连接 ，易得 四边形是矩形， ，根据反比例函数图象的轴对称性质， 可知当点落在直线与双曲线的交点，时， 最短，最短为2，的最小值为2，故②错误；③记 交于点，交于点，易得四边形 是矩 形，，， 正确.综上所 述，正确的结论有①③. 24 第11题图 11.[2025北京]如图，在平面直角坐标系中，， 分 别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 是矩形， 函数的图象与边交于点，与边 交于 点，不重合 .给出下面四个结论： 与 的面积一定相等； 与 的面积可能相等； 一定是锐角三角形； 可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ √ 25 第11题解图 【解析】 四边形是矩形， ，又 ，， ，，故结论①正确；设点 坐 标为，点坐标为，则， ， ，，， ， ，，， 26 ，，当 与 的面积相等时，，即 ，当 时，，重合，与题意不符，故结论②错误； 等边三角形和反比例函数图象都是轴对称图形，当 ，点与点关于直线 对称 第11题解图 时，是等边三角形，故结论④正确；如解图，当，在直线的同侧时， 是钝角三角形，故结论③错误.综上，正确结论的序号是①④. 第11题解图 第12题图 12.[2024长春]如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标 原点，点在函数 的图象上.将 直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点 ， 与函数的图象交于点.若 ， 则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. √ 29 变式12-1题图 变式12-1 [2025宜宾]如图， 是坐标原点，反比例函数 的图象与直线交于点，点 在 的图象上，直线与轴交于点 ，连 接，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. √ 30 变式12-1题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点， 反比例函数的图象与直线交于点， ，解得（负值舍去），，轴， 轴，，，， ，即 ， ， 将代入 中， 得， ， . 31 变式12-2题图 变式12-2 [2024雅安改编]如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 与反比例函数的图象交于，两点.若点是 轴上一动点， 连接，.当的值最小时，则点 的坐标为_ ______. 32 【解析】，在反比例函数 的图象上， ，，.如解图，作点关于轴的对称点 ， 连接交轴于点，则的最小值等于的长， 与 关于轴对称，，设直线的表达式为 ，将 ，代入得， 解得 33 直线的表达式为.令 ， 变式12-2题解图 得， 当的值最小时， 点的坐标为 . 13.[2025新疆]如图，在平面直角坐标系中，直线 与双 曲线交于，两点，过点作直线交 轴于点，连接，则 的面积是____. 第13题图 20 35 第13题图 【解析】 直线与双曲线 交于 ，两点，，， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ，解得 ， ， ， ，， ， . 36 变式13-1题图 变式13-1 [2025河南郑州模拟改编]如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点 在反比例函数 的图象上，点的坐标为.则菱形 面积为____. 20 37 变式13-1题解图 【解析】如解图，延长交轴于点， 四边形 为菱形， ，，又轴， 轴，即 轴， ，，， ，设 ，则， ，即 ，解得， ， . 38 变式13-2 [2025吉林省卷]如图，在平面直角坐标系中，过原点 的直线与 反比例函数的图象交于，两点，分别以点，点 为圆心，画半 径为1的和.当，分别与轴相切时，切点分别为点 和点 ，连接，，则阴影部分图形的面积和为__.结果保留 变式13-2题图 39 变式13-2题图 【解析】当，分别与轴相切时，切点分别为点和点 ， 轴，轴， 半径为1，， 点 的纵坐标 为1，把代入，得，， ， ， ， 第一象限中阴影的面积为 ，同理，第三象限中阴影的面积为 ， . 40 14.[2025遂宁节选]如图，一次函数，为常数， 的图 象与反比例函数的图象交于， 两点. 第14题图 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 41 第14题图 解：在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 又在反比例函数 的图象上， ， ， 把，代入 得： 解得 一次函数的解析式为 ； 42 （2）点是轴上的一点，若是以 为直角边的直角三角形， 求 的值. 第14题图 43 第14题图 【答案】是轴上的一点，且满足是以 为直角边的直角 三角形，直线的解析式为 ， 设另一条直角边所在直线的解析式为 ， 当直角顶点是时，则有，解得 ， 当直角顶点是时，则有，解得 ， 点的坐标是或 . 44 15. [2025山东菏泽模拟]如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为 的矩形地块 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住， 木栏总长为 . 第15题图① 第15题图② 45 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 ，能否围出矩形地块？ 第15题图① 第15题图② 46 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为.由矩形地块面积为，得到 ，满足条件的 可看成是反比例函数 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长 为，得到，满足条件的 可看成一次函数 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 就可以看成两个函数图象交点的坐标. 47 如图②，反比例函数的图象与直线 的交点 坐标为和__，因此，木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别 为：，；或 _，___ . 第15题图① 第15题图② 48 （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【答案】 ; 4; 2 【解法提示】联立得：整理得： ，解得 ，， 另一个交点坐标为，， . 【类比探究】 （2）若 ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图中画出一次 函数图象并说明理由； 第15题图① 第15题图② 50 解： 时，不能围出矩形地块，理由如下： 如解图中直线 所示. 第15题解图 直线与函数 的图象没有交点， 时，不能围出面积为 的矩形地块； 51 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 .发现直线 可以看成是直线 通过平移得到的，在平移过程中，当 过点时，直线与反比例函数 的图象有唯一 交点. 52 第15题图① 第15题图② （3）请在图②中画出直线过点时的图象，并求出 的值. 【答案】如解图中直线 所示， 将点代入，得 ， 解得 . $