3.1 平面直角坐标系及函数-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦平面直角坐标系、函数概念及图象分析等核心考点，对接新课标要求。通过近三年中考真题改编，按考点权重分类训练，归纳坐标变换、自变量取值范围等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+多解突破+素养提升”，如第6题正方形对称问题用几何直观和推理意识示范两种解法，第16题函数与几何综合题培养抽象能力。设置易错点专项和能力提升练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第三章 函 数 第一节 平面直角坐标系及函数 3 平面直角坐标系 1.[2025成都改编]在平面直角坐标系中，点 在第____象限. 二 变式 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到 轴 和轴的距离分别为3，4，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2024扬州改编]在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点 的坐标为_________；点关于轴对称的点的坐标为________；点关于 轴对称的点的坐标为________；点关于直线 对称的点的坐标为 ________. 3.[2024江西改编]在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______；线段 的长为 _____. 5 4.[2024甘南州改编]已知点 . （1）若点在轴上，则点 的坐标是______； （2）若点在轴上，则 的值为_ ___； （3）若点在第二象限的角平分线上，则 的值为_ ___； （4）若点，且轴，则点 的坐标为________. 6 5. [2024贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科 技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平 面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为， ，则“技”所在的象 限为（ ） 第5题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 7 第6题图 6.多解法 [2024常州]如图，在平面直角坐标系中，正方形 的对 角线，相交于点.若点的坐标是，则点 的坐标是_________. 【解析】解法一：根据正方形的对称性可知点和点 关于 原点对称，点的坐标是， 点 的坐标是 . 8 第6题解图 解法二：如解图，过点，分别作轴的垂线 ， ， ， 四边形 是正 方形，， ， ，，， 点 的坐标是，，， 点的坐标为 . 9 变式题图 变式 [2024包头·新北师八上P73第8题改编]如图，在平面 直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别是 ，，，，则四边形 的面 积为（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 √ 10 变式题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点， 四边形各顶点的坐标分别为，，， ， ，，，，， . 11 函数及其自变量的取值范围 7. ［人教八下P72练习改编］水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记 它的半径为，则圆周长与的关系式为 .下列判断正确的是 （ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 √ 12 第8题图 8.[2025贵州]如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内 注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面 升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 √ 13 第9题图 9.易错 [2024雅安·2022年版课标P178例92改编]如图是1个纸杯和若干个叠 放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 与杯子数 量 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当 的字母表示 ________. ①杯子底部到杯沿底边的高；②杯口直径 ；③杯底 直径；④杯沿高 . 14 易错点1：题目中“请选用适当的字母表示”容易误解成选序号. 易错点2：题目告诉“数量”，容易根据题图将 代入计算. 15 10.在横线上写出下列函数自变量的取值范围. （1）[2025云南] ：______； （2）[2025内江] ：______； （3）[2024牡丹江] ：_______________. 且 16 函数图象的分析与判断 11. [2024江西]将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中， 温度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. √ 17 第12题图 12. [2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行 车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的 变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车 速 之间的函数关系如图所示.下列说法中错 误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 √ 18 第12题图 【解析】由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 ，故选项 A说法正确，不符合题意；当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速 的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系 数不低于，车速应不超过 ，故选项C说法错误，符合题意； 若车速从增大到 ，则这款轮胎 的摩擦系数减小 ，故选项D说法正确，不符 合题意. 19 13.[2024甘肃省卷]如图①，动点从菱形的点出发，沿边 匀速运动，运动到点时停止.设点的运动路程为，的长为，与 的 函数图象如图②所示，当点运动到中点时， 的长为（ ） 第13题图 A. 2 B. 3 C. D. √ 20 【解析】结合图象可知当时，，当点运动到点 时， ， 四边形是菱形， ， ，，当点 运 动到中点时， . 第13题图 21 第14题图 14.[2024齐齐哈尔]如图，在平面直角坐标系中，以点 为 圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交 轴 正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于 的长 为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线 ，若 ，则 ___. 2 【解析】由作图过程可知，为的平分线， ， ，解得 . 22 第15题图 15. [2025山东菏泽模拟]保持盲道 畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带 有凸起的方形地砖铺设而成（如图①）， 在部分盲道上建立平面直角坐标系如图 ②，每个正方形的边长都是整数，则图 中点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ 23 【解析】设正方形的边长为.由题图可知， 解得 为整数，，则点的横坐标为 ， 纵坐标为，即点 . 第15题图 24 16.多解法 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为 ， ，点在第一象限内，连接，.已知 ，则 ___. 第16题图 备用图 25 第16题解图① 【解析】解法一：如解图①，分别过点作轴于点， 轴于 点， 点在第一象限内，，， 点， 的坐标 分别为，，，， ， ，， ， ，，即 ， 解得 . 26 第16题解图② 解法二：如解图②，延长交轴于点 ， 过点作轴于点，则 ， （也可先求出直线的解析式，然后将点 的坐标代入进行计算） 是等腰三角形， 点是的中点，又， ， ，，， ，易证 ，，即，解得 . ，， ， 27 17. 多解法 [2024河北]平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整 数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移 的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右 平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1 个单位长度. 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过 程如下： ______________________________________________________________________________________________________ 28 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点 的坐标 为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【解析】先找出规律,当“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时， 先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律 平移，“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则按照 “和点” 反向运动16次即可，可以分为两种情况： √ 29 解法一：先向右平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和 除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到 ，故矛盾，不 成立；先向下平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除 以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意， 点 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8 次，向右平移了7次，此时坐标为，即， 最后一次 若点向右平移则点坐标为，若点向左平移则点坐标为 . 30 第17题解图 解法二：根据题干示例画图如解图，易得到点 后，根据规律继续向右平移则点坐标为 ;若 点向左平移则点坐标为 . 31 第18题图 18.[2024威海]同一条公路连接，，三地， 地在 ，两地之间.甲、乙两车分别从地、 地同时出发 前往 地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段 时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离 与时间 的函数关系.下列结论正确的是 （ ） A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息36分钟 √ 32 第18题解图 【解析】根据函数图象可得、两地之间的距离为 ，两车行驶了4 小时，同时到达地，如解图所示，在小时，两车同向运动， 点的 意义是乙车开始休息，点的意义是甲车追上乙车， 点的意义是乙车休 息后再出发， 乙车休息了1小时，故D不正确，不符合题意；设甲车的 速度为，乙车休息前的速度为 ，根据题意，一开始两车距 离在增大，则甲车的速度比乙车的速度慢， ， ，即，在 时，乙车 不动，则甲车的速度是， 乙车休息 前的速度为 ，故C不正确，不符 33 合题意；，的距离为，故B不正确，不符合题意；设小时两辆车相遇，依题意得，解得，即 时，两车相遇，故A正确，符合题意. 第18题解图 第19题图 19.[2023河南]如图①，点 从等边三 角形的顶点 出发，沿直线运动 到三角形内部一点，再从该点沿直 线运动到顶点.设点 运动的路程为 ,，图②是点运动时随 变 A. 6 B. 3 C. D. 化的关系图象，则等边三角形 的边长为（ ） √ 35 第19题解图 【解析】如解图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点 ， 再从点沿直线运动到顶点，结合图象可知，当点在 上运动时， ，，，又 为等边三角形， ， ，又， ， ，当点在 上运动时，可知 点从点到点的路程为， ，即 ， ，过点 作 ，垂足为， ，则 ，，即等边 三角形 的边长为6. 36 分析函数图象解决几何问题的步骤： ①分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围； ②找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点； ③根据②中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长，进而 解决问题. 37 第20题图 20.多解法 [2024安徽]如图，在 中， ，，，是边 上的高. 点，分别在边， 上（不与端点重合），且 .设，四边形的面积为，则 关 于 的函数图象为（ ） A. B. C. D. √ 38 【解析】解法一：如解图①，过点作 于点 ，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ，，，， ， 第20题解图① 39 ， ，， ， ,随的增大而减小，且与 的函数图象 为线段（不含端点），观察各选项图象可知A符合题 意. 第20题解图② 解法二：如解图②，连接 ，根据题意易证 ，, 列出比例关系, ,据此可知，， ,在中，， ， ，根据解析式可知函数图象为线段（不含端点），且随 的增大而减小, 据此判断函数图象. 41 21. [2025北京]工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成 理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期日 可取0，1，2或3 的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段 的第日单日制成的合格品的个数为 ，根据以往的培训经验，对于给定的 ，可以认为是的函数.当和 时，部分数据如下：#1 42 第21题图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时 的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时 的值 0 26 37 43 48 50 51 52 53 43 第21题图 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合 格品的个数逐渐减少或保持不变. 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对 所对应 （1）观察曲线，当整数的值为___时， 的值首次 超过35； 6 的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线 . 当和时，曲线， 如图所示.#1.3 44 第21题图 （2）写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出 时的曲线 ； 解： 日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日 比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变， 在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单 日制成的合格品48个， 相差 （个），把5分成两个接近的整 数， ， 第4日增加3个，第5日增加2个， ，曲线 如解图所示； 45 第21题图 （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制. ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优 秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成 理论学习后的第___日可获得“优秀学员”证书； 46 【解法提示】单日制成不少于45个合格品的只有与， 日的 模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到 个， ；日的模拟练习，然后试制阶段第 日制成的 合格品达到个，，， 小云最早在完成理论学习后的第7日可获得 “优秀学员”证书. 第21题图 47 ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行___日的模拟练习. 【解法提示】当模拟练习日时，4日内的试制时间 日， 4日的合格产品分别是7，8，10，12， 合格产品共有 第21题图 ；当模拟练习 日时，4日 内的试制时间 日，由图可知，3日的合 格产品分别是12，19，26， 合格产品共有 ；当模拟练习 日时，4日内 的试制时间 日，2日的合格产品分别是 48 20，30， 合格产品共有；当模拟练习日时，4日内的试制时间日，1日的合格产品是26；， 希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习. 第21题图 $